ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Московский государственный технический университет

«МАМИ»

Кафедра «Автоматика и процессы управления»

В.С.Антипенко

М.И. Ефимов

Г.М. Платонов Одобрено методической

А.А. Сиротский комиссией факультета

В.В. Матросова «Автоматизация и управление»

Л.А. Кудинова

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

«Моделирование динамических звеньев систем автоматического управления на аналоговом вычислительном комплексе АВК-6»

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

для студентов, обучающихся по специальностям 22020165, 22030165, 19020165, 15020465, 15020165, 15010165 и направлениям 22020062 и 15090062.

Под редакцией профессора В.И. Харитонова

Москва – 2006

В.С.Антипенко, к.т.н., профессор, М.И. Ефимов, к.т.н., доцент, Г.М. Платонов, доцент., А.А. Сиротский, ст. преп., В.В. Матросова, ст. преп., Л.А. Кудинова, ассистент.

Методические указания по выполнению лабораторной работы «Моделирование динамических звеньев систем автоматического управления на аналоговом вычислительном комплексе АВК-6» по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов, обучающихся по специальностям 22020165, 22030165, 19020165, 15020465, 15020165, 15010165 и направлениям 22020062 и 15090062.

В методических указаниях рассмотрены вопросы моделирования типовых динамических звеньев систем автоматического управления на аналоговом вычислительном комплексе АВК-6, приведены теоретические сведения о типовых динамических звеньях, устройство и принцип действия комплекса АВК-6, а также последовательность проведения лабораторной работы.

Стр. 17, рис.6, табл. 2, библ. 8, МАМИ, 2006 г.

© Московский государственный технический университет «МАМИ»

2006 г.

I. ВВЕДЕНИЕ

Аналоговый вычислительный комплекс АВК-6 предназначен для исследования различных систем автоматического регулирования или их отдельных звеньев путем моделирования процессов, протекающих в них. Суть моделирования в том, что если две системы различной природы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, то они являются адекватными.

Исследование электронной схемы всегда предпочтительнее исследования механической или электромеханической системы, так как электронные схемы значительно легче собрать и настроить, чем реальные механические и электромеханические системы автоматики. Кроме того, электрические сигналы легко изобразить на экране электроннолучевой трубки и измерить с помощью вольтметра. АВК-6 является автономной установкой и содержит всё необходимое для моделирования систем автоматики, которые описываются дифференциальными уравнениями до шестого порядка.

Основу АВК-6 составляют решающие блоки, из которых собираются различные схемы с помощью коммутационных проводов. Настройка параметров осуществляется с помощью переменных резисторов.

II. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Знакомство с типовыми звеньями первого порядка и их исследование с помощью переходных и частотным характеристик на аналоговом вычислительном комплексе «АВК—6».

III. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА

Аналоговый вычислительный комплекс АВК-6 с набором линейных блоков; комплект коммутационных проводов.

IV. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

4.1. Понятие типового звена первого порядка.

Современные системы автоматики являются достаточно сложными. При составлении в целом математического описания такой системы получаются дифференциальные уравнения высоких порядков. Для облегчения анализа такой системы её можно разделить на отдельные звенья. При этом каждое звено описывается дифференциальным уравнением либо первого, либо второго порядка и называется в этом случае типовым.

В данной работе будут рассмотрены три типовых звена первого порядка. Первое из них называется реальным интегрирующим звеном или апериодическим звеном первого порядка и может быть описано дифференциальным уравнением следующего вида:

(1)

где: х — входной сигнал (входное воздействие),

у - выходной сигнал,

А₁ , А₀ и В₀ - коэффициенты, соответствующие конкретным параметрам той системы, которую описывает это уравнение,

t — время (независимая переменная).

Разделим обе части уравнения на А₀ и введем новые обозначения, выполнив преобразование Лапласа:

Р- параметр преобразования Лапласа:,

Т = А₁/А₀ - постоянная времени,

k = B₀/A₀ — коэффициент правой части уравнения.

Тогда уравнение в операторной форме принимает вид:

(Т*p + 1)*Y(p)=k*X(p) (2)

где: Х(р) — входной сигнал в операторной форме,

Y(р) — выходной сигнал в операторной форме.

Передаточная функция - это есть отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, следовательно, передаточная функция обсуждаемого звена имеет следующий вид:

W(p) = Y(p)/X(p)=k/(T*p+1) (3)

Заменив в выражении передаточной функции р на j, получим выражение для комплексного коэффициента передачи (ККП) реального звена:

W(j) = k/(T**j+1) (4)

ККП можно записать в виде амплитудно-фазово частотной характеристики (АФЧХ):

(5)

где: Р() - действительная часть выражения АФЧХ,

Q() - мнимая часть выражения АФЧХ.

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) определяет амплитуду выходного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала. Независимой переменной является частота - . Амплитудная характеристика определяется аналитически как модуль ККП:

(6)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) определяет смещение фазы выходного сигнала от фазы входного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала. Независимой переменной является частота - . Фазовая частотная характеристика определяется аналитически через ККП по формуле:

(7)

Поскольку диапазон изменения частот бывает большим и может составлять несколько порядков, то при построении графиков АЧХ и ФЧХ по оси абсцисс часто откладывают не саму частоту , а её десятичный логарифм – Lg(). Вообще, часто при отображении амплитудно-частотных характеристик, используют логарифмический масштаб отображения.

4.2. Устройство и принцип действия линейного блока АВК-6.

Рис. 1.

Линейный блок является основным блоком АВК-6 и предназначен для построения моделей разнообразных систем, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями. Именно с этим и связано название блока — «линейный», однако этот блок еще называют интегратором, поскольку он может выполнять операцию интегрирования. На рис. 1 показан внешний вид лицевой панели линейного блока – интегратора.

Помимо операции интегрирования линейный блок может выполнять также операции нормирования и умножения на постоянный коэффициент. Выходной сигнал в этом случае будет соответствовать уравнению:

(8)

где k и b - постоянные коэффициенты,

X₁, Х₂ и Х₃ - переменные величины.

Все переменные величины должны укладываться в диапазон от -10 вольт до +10 вольт. Коэффициент b может быть задан в диапазоне от 0 до 1, а коэффициент k либо в диапазоне (0,1), либо в диапазоне (0,10). В первом случае необходимо установить перемычку между гнездом над буквой k и гнездом «1» (см. рис 1). Во втором случае между гнездом над буквой k и гнездом 10. Значения k и b выставляются переменными резисторами «0 – 1».

Для того чтобы линейный блок выполнял только суммирование входных сигналов в соответствии с уравнением (8), необходимо установить перемычку между двумя гнездами с обозначением "1". Эти гнезда находятся в центральной рамке «1/р».

Для того, чтобы линейный блок помимо суммирования трёх входных сигналов производил ещё и интегрирование, перемычка в центральной рамке «1/р» устанавливается между гнездом «х» и одним из трёх гнёзд «100», «10» или «1».

Чтобы пояснить сказанное, рассмотрим рис. 2, на котором приводится упрощённая принципиальная схема линейного блока.

Рис. 2.

Линейный блок выполнен на двух операционных усилителях DA1 и DA2. Главным является первый операционный усилитель DA1, в обратную связь которого может быть включён либо резистор R4, либо один из трёх конденсаторов C1, C2, С3. При включении в обратную связь резистора R4, линейный блок выполняет только суммирование трёх входных сигналов. Если вход остается свободным, то это равнозначно прибавлению нуля.

При включении в обратную связь одного из трёх конденсаторов, линейный блок помимо суммирования еще и интегрирует эту сумму во времени. Изменяя величину конденсатора, включённого в цепь обратной связи, можно изменить масштаб времени. Применение масштаба времени позволяет моделировать какой-либо процесс в замедленном или убыстрённом темпе. Во всех случаях знак сигнала на выходе DA1 изменяется на противоположный, т.е. инвертируется.

Для того чтобы получить правильный знак сигнала, его нужно ещё раз инвертировать. Эту задачу выполняет второй операционный усилитель DA2. Благодаря наличию двух переменных резисторов R6 и R7, включённых между входом и выходом инвертора, можно получить два независимых сигнала в диапазоне от +Y до -Y.

4.3. Схемная реализация типовых звеньев первого порядка на

АВК-6.

На рис. 3 представлена структурная схема, которая позволяет исследовать одновременно три типа звеньев первого порядка.

Выходной сигнал реального интегрирующего звена соответствует сигналу Y1(t).

Выходной сигнал реального дифференцирующего звена соответствует сигналу Y2(t).

Выходной сигнал звена равномерного пропускания соответствует сигналу Y3(t), который представляет разность сигналов Y1 (t) и Y2(t).

Рис. 3.

Рис. 4.

На рис. 4 приведены три электрические схемы, которым соответствуют три звена, собранные выше. При К=Т^-1.

Схема А преобразует сигнал входного напряжения Ux в сигнал выходного напряжения Uy1 в соответствии с передаточной функцией W1(p) и называется интегрирующей RC-цепочкой.

Схема Б преобразует сигнал входного напряжения Ux в сигнал выходного напряжения Uy2 в соответствии с передаточной функцией W2(p) и называется дифференцирующей CR-цепочкой.

Схема В преобразует сигнал входного напряжения Ux в сигнал выходного напряжения Uy3 в соответствии с передаточной функцией W3(p) и называется мостом Вина или фазовращателем.

V. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

ЗАДАНИЕ №1. Исследование переходных характеристик типовых звеньев первого порядка.

Соберите на коммутационной панели стенда АВК—6 модель звеньев первого порядка в соответствии с рис. 5.

Если схема трёх типовых звеньев первого порядка уже собрана в соответствии с рис. 5 и закрыта стеклом, то обратите внимание на следующие моменты:

• выход ГСС сигналов прямоугольной формы должен соединяться с входом схемы UK, a ручка повернута в крайнее положение по часовой стрелке (максимальная амплитуда - 10 вольт);

• выход ГСС линейных сигналов (треугольник) должен соединяться с входом индикатора X, а ручка повернута в крайнее положение по часовой стрелке (максимальная амплитуда — 10 вольт);

• выход схемы Uy1 (реальное интегрирующее звено) должен соединяться с первым (крайним левым) входом коммутатора и с прямым входом сумматора (незаштрихованный треугольник);

• выход схемы Uy2 (реальное дифференциируюшее звено) должен соединяться со вторым входом коммутатора и с инверсным входом сумматора (заштрихованный треугольник);

• выход сумматора Uy3 (звено равномерного пропускания) должен соединяться с третьим входом коммутатора;

• выход делителя должен соединяться, с четвёртым входом коммутатора, а вход делителя должен быть соединён перемычкой с эталонным напряжением;

• должна быть нажата кнопка «2», что обеспечивает ввод начальных условий при обратном ходе луча;

• должна быть установлена перемычка гашения обратного хода луча Z (как правило, среднее и левое гнездо).

Рис. 5.

Порядок проведения эксперимента.

1. Измерения проводят на двух диапазонах. Сначала, работают на диапазоне, когда нажата кнопка 10 генератора. Кнопка «ИНДИКАТОР» должна быть отжата.

2. Ручкой плавной регулировки генератора «1 Гц 11» установить по цифровому секундомеру т=50 мс, что соответствует времени прохождения луча по экрану от крайней левой до крайней правой точки за 50 миллисекунд (т - время развертки луча, соответствующее одному полупериоду).