V₁₃=0,3*1+(1 – 0,3)*3=2,4

V₂₁=0,1*5+(1 – 0,1)*8=7,7

V₂₂=0,2*5+(1 – 0,2)*8=7,4

V₂₃=0,3*5+(1 – 0,3)*8=7,1

V₃₁=0,1*3+(1 – 0,1)*5=4,8

V₃₂=0,2*3+(1 – 0,2)*5=4,6

V₃₃=0,3*3+(1 – 0,3)*5=4,4

Среди найденных условных расчётных выигрышей найдём максимальный. Он равен 7.7, значит оптимальная стратегия игрока А будет А₂.

Далее найдём оптимальная стратегия игрока В, для этого транспонируем матрицу. Результаты заносим в таблицу 2.8.2.

Таблица 2.8.2

Найдём условно расчётные выигрыши игрока В

V₁₁=0,1*1+(1 – 0,1)*5=4,6

V₁₂=0,2*1+(1 – 0,2)*5=4,2

V₁₃=0,3*1+(1 – 0,3)*5=3,8

V₂₁=0,1*1+(1 – 0,1)*6=5,5

V₂₂=0,2*1+(1 – 0,2)*6=5

V₂₃=0,3*1+(1 – 0,3)*6=4,5

V₃₁=0,1*3+(1 – 0,1)*8=7,5

V₃₂=0,2*3+(1 – 0,2)*8=7

V₃₃=0,3*3+(1 – 0,3)*8=6,5

Среди найденных условных расчётных выигрышей найдём максимальный. Он равен 7.5, значит оптимальная стратегия игрока В будет В₃.

Из 2-х оптимальных стратегий, находим наибольший выигрыш, а именно 7,7>7,5; следовательно игрок А разрешит конфликтную ситуацию с максимальным выигрышем равным 7,7, стратегия которого равна 2.

2.9.Оценки результатов решения задачи

Результат решения задачи полностью соответствует заданию курсового проекта. В сравнении результатов решения задачи ручным с результатами автоматизированным методом, получил одинаковые результаты. Что означает что программа работает верно. Преимущество автоматизированного метода над ручным состоит в том, что автоматизированное время выполнения программы меньше, чем ручным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная курсовая работа включает в себя два предмета: «Программирование» и «Компьютерное модулирование»

В курсовой работе были рассмотрены следующие вопросы:

• Рассмотрена характеристика «Теории игр» и следующие методы ее решения: метод Гурвица, метод Сэвиджа, метод максимина.

• Рассмотрен и дан алгоритм решения теории игры в условии неопределенности методом Гурвица.

• Дана краткая характеристика ПК, включая анализ средств программирования, описания ОС MS-DOS и MS Windows’

• Рассмотрен выбор языка программирования.

• Написана программа для решения данной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Г. С. Малик «Основы экономики и математические методы в планировании».

2. Кузнецов «Математическое программирование».

3. В. В. Фаронов «Delphi 5. Учебный курс».

4. Ю. П. Зайченко «Исследование операций в задачах, алгоритмах, программах».

Приложение 1 Текст программы

Medot_Gurwiwiza.dpr

program Medot_Gurwiza;

{Курсовой проект по предмету "Компьютерное модулирование" по теме "Теория игр"

Принцип Гурвица Выполнил студент гр. П-00-1 Юшков Андрей 10.06.02}

uses

Forms,

osnowa in 'osnowa.pas' {form1},

Unit2 in 'Unit2.pas' {Form2};

{$R *.RES}

begin

Application.Initialize;

Application.CreateForm(Tform1, form1);

Application.CreateForm(TForm2, Form2);

Application.Run;

end.

unit osnowa;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

Grids, StdCtrls, ToolWin, ComCtrls, Buttons, ActnList, StdActns, Menus,

Mask, ExtCtrls, jpeg;

type

Tform1 = class(TForm)

tabliza: TStringGrid;

Panel1: TPanel;

Button1: TButton;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

C_S: TStringGrid;

Panel2: TPanel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Panel3: TPanel;

Panel4: TPanel;

Label17: TLabel;

Label18: TLabel;

Panel5: TPanel;

Label19: TLabel;

Label20: TLabel;

Label21: TLabel;

Label22: TLabel;

Label23: TLabel;

RadioButton7: TRadioButton;

RadioButton8: TRadioButton;

Button3: TButton;

Panel6: TPanel;

Label1: TLabel;

BitBtn1: TBitBtn;

Label15: TLabel;

procedure WWod_koef(Sender: TObject);

procedure W_Rezultat(Sender: TObject);

procedure W_tabliza_A(Sender: TObject);

procedure W_tabliza_B(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

form1: Tform1;

C_B,C_A:array [1..10,1..10] of integer; { платёжная матрица игрока А,В}

a_b,a_m,b_b,b_m:array[1..10] of integer; {наибольший наименьший выигрыш иг. А,В}

al:array[1..10] of real; {массив альфа}

V_A,V_B:array[1..10,1..10]of real; {Расчётные выигрыши иг. А,В }

max_a:real; { Наибольший выигрыш игрока А}

max_b:real; { Наибольший выигрыш игрока В}

H_a:integer; { Оптимальная стратегия игрока А}

h_b:integer; { Оптимальная стратегия игрока В}

m:Integer; { Количество стратегий игрока А}

n:Integer; { Количество стратегий игрока В}

k:Integer; { Количество статистических коэффициентов}

I,J:Integer;

implementation

uses Unit2;

{$R *.DFM}

{ вывод коэф., матрицы С_А}

procedure WW_A;

begin

form1.c_s.Colcount:=n+1;

form1.c_s.Rowcount:=m+1;

form1.tabliza.Rowcount:=m+1;

for i :=1 to m do

begin

form1.tabliza.Cells[0,i]:='A'+intToStr(i);

form1.C_S.Cells[0,i]:='A'+intToStr(i);

for j :=1 to n do

begin

form1.C_S.Cells[j,0]:='B'+intToStr(j);

form1.C_S.Cells[j,i]:=intToStr(C_A[i,j]);

end;

end;

with form1 do

begin

label23.caption:='A';

tabliza.cells[1,0]:='a_малая';tabliza.cells[2,0]:='a_большая';

end;

end;

{ Вывод наибольший, наименьший, расчётный выигрыш матрицы V_А}

procedure WW_A1;

begin

WW_A;

With form1.tabliza Do

begin

for j:=1 to n do

begin

cells[1,j]:=intToStr(a_m[j]);

cells[2,j]:=intToStr(a_b[j]);

end;

for i:=1 to m do

for j:=1 to k do

cells[j+2,i]:=floatToStr(V_a[i,j]);

end;

end;

{событие на нажатие кнопки 'Ввод коэф..'}

procedure TForm1.WWod_koef(Sender: TObject);

begin

try

m:=strToint(edit1.text);

n:=strToint(edit2.text);

k:=strToint(edit3.text);

except

showMessage('Ошибочная запись числа ');

end;

try

Form2 := TForm2.Create(self);

tabliza.Colcount:=3+k;

Form2.ShowModal;

finally

Form2.Close;

WW_a;

end;

end;

{событие на нажатие кнопки 'вывод результата'}

procedure Tform1.W_Rezultat(Sender: TObject);

begin

Panel6.Visible:=false;

panel3.Visible:=true;

{Вводим из таблицы C_A в матрицу игрока А - C_A} { C_S[столбец,строка] }

for i :=1 to m do {по столбцам m таблицы C_S}

for j :=1 to n do {по строкам n таблицы C_S}

C_a[i,j]:=StrToInt(C_S.Cells[j,i]);

{Создаём матрицу C_B путём транспонирования матрицы игрока А}

for i :=1 to n do

for j :=1 to m do

C_b[i,j] :=StrToInt(C_S.Cells[i,j]);

{расчет наименьших и наибольших выигрышей игрока A}

for i:=1 to m do

begin

a_m[i]:=C_a[i,1]; {массив наименьшии выигрыш}

a_b[i]:=C_a[i,1]; {массив наибольшии выигрыш}

for j :=2 to n do

begin

if C_a[i,j]

if C_a[i,j]>a_b[i] then a_b[i]:=C_a[i,j];

end;

{вычисления расчетных выигрышей игрока A}

for j :=1 to k do

V_a[i,j]:=al[j]*a_m[i]+(1-al[j])*a_b[i];

end;

{нахождения оптимальной стратегии и максимального выигрыша игрока A}

max_a:=V_a[1,1];

H_A:=1;

for i :=1 to m do

for j :=1 to k do

if V_a[i,j]>max_A then

begin

max_a:=V_a[i,j]; { максимальный выигрыш игрока А}

H_a:=i { оптимальная стратегия игрока А}

end;

{расчет наименьших и наибольших выигрышей игрока В}

for i:=1 to n do

begin

b_m[i]:=C_b[i,1]; {массив наименьшии выигрыш}

b_b[i]:=C_b[i,1]; {массив наибольшии выигрыш}

for j:=2 to m do

begin

if C_b[i,j]

if C_b[i,j]>b_b[i] then b_b[i]:=C_b[i,j];

end;

{вычисления расчетных выигрышей игрока В}

for j:=1 to k do

V_b[i,j]:=al[j]*b_m[i]+(1-al[j])*b_b[i];

end;

{нахождения оптимальной стратегии и максимального выигрыша игрока В}

max_b:=V_b[1,1];

H_b:=1;

for i:=1 to n do

for j:=1 to k do

if V_b[i,j]>max_b then

begin

max_b:=V_b[i,j]; { максимальный выигрыш игрока B}

H_b:=i { оптимальная стратегия игрока B}

end;

{ нахождения наибольшего расчетного выигрыша одного из игроков }

if max_a=max_b then Panel6.Visible:=true

else

if max_a>max_b then

begin

Panel4.Visible:=true;

panel5.Visible:=false

end

else

begin

panel5.Visible:=true;

Panel4.Visible:=false

end;

label11.Caption:=FloatToStr(max_a);

label12.Caption:=FloatToStr(H_a);

label14.Caption:=FloatToStr(max_b);

label13.Caption:=FloatToStr(H_b);

WW_A1;

end;

{просмотр для игрока А}

procedure Tform1.W_tabliza_A(Sender: TObject);

begin

WW_A1;

end;

{просмотр для игрока B}

procedure Tform1.W_tabliza_B(Sender: TObject);

begin

with form1 do

Begin

c_s.Colcount:=m+1;

c_s.Rowcount:=n+1;

tabliza.Rowcount:=n+1;

for i:=1 to n do

begin

form1.tabliza.Cells[0,i]:='B'+intToStr(i);

form1.C_S.Cells[0,i]:='B'+intToStr(i);

for j:=1 to m do

begin

form1.C_S.Cells[j,0]:='A'+intToStr(j);