Medot_Gurwiza (Метод Гурвица), страница 2

к – количество оптимизмов;

А_j – стратегии игрока А;

В_j - стратегии игрока В;

V_ij – расчетные условные выигрыши;

С учётом коэффициентом оптимизма вычисляем условные выигрыши

Выбираем решение о выборе стратегии, при , где 0 (для игрок переходит к стратегии «азартного игрока»; для - стратегия абсолютного оптимизма).

.

2.2.Экономико – математическая модель

Основная теорема теории игр, состоит в следующем: любая конечная игра имеет, по крайне мере, одно решение, возможно в области смешанных стратегий. Применение оптимальной стратегии позволяет получить выигрыш равный цене игры: , – цена игры.

Применение игроком А оптимальной стратегии должно обеспечивать ему выигрыш при любых действиях игрока В, не меньше цены . Выполняется соотношение:

, - вероятность использования стратегии игрока А.

Аналогично, для игрока В оптимальная стратегия должна обеспечить при любых стратегиях игрока А проигрыш, не более :

, - вероятность использования стратегии игрока В.

Задача имеет решение игры, если её матрицы не содержит седловой точки ( ).

Расчет выигрышей производится по целевой функции:

Система ограничения:

2.3.Описания метода Гурвица

2.3.1.Выбираем по строкам наименьший выигрыш и заполняем колонку а.

2.3.2.Выбираем по строкам наибольший выигрыши и заполняем колонку

2.3.3.Производим расчёт выигрыша по формуле: ; результаты заносим в таблицу и получаем матрицу .

2.3.4.По методу максимина определяется наибольший из всех расчётных выигрышей; по наибольшему значению определяется стратегия данного игрока.

2.3.5.Для разрешения конфликтной ситуации составляется таблица Гурвица относительно игрока В. В таблице меняем платёжную матрицу.

2.3.6.Далее также применяем принцип Гурвица и метод максимина относительно игрока В.

2.3.7.Игрок, разрешающий конфликтную ситуацию определяется по наибольшему расчётному выигрышу из соответствующих оптимальных стратегий игроков.

2.4.Алгоритм задачи

2.4.1.Алгоритм основной программы

2.4.2.Алгоритм процедуры W_rezultat

2.5.Описание алгоритма

2.5.1.Описание алгоритма основной программы

1. Начало программы

2. Процедура ввод статистических коэффициентов оптимизации

3. Основная процедура расчета по методу Гурвица

4. Оператор вывода расчетных таблиц

5. Процедура вывода расчетной таблицы и платежной матрицы игрока А

6. Процедура вывода расчетной таблицы и платежной матрицы игрока В

7. Конец программы

2.5.2.Описания основной процедуры W_rezultat расчета по методу Гурвица

1. Вход в процедуру

2. Начало цикла i от 1 до m

3. Начало цикла j от 1 до n

4. Преобразования символа строки из ячейки таблицы C_S в целое число матрицы C_a

5. Конец цикла по j

6. Конец цикла по I

7. Начало цикла i от 1 до n

8. Начало цикла j от 1 до m

9. Преобразования символа строки из ячейки таблицы C_S в целое число матрицы С_b

10. Конец цикла по j

11. Конец цикла по I

12. Начало цикла i от 1 до m

13. Массиву a_m (наименьшие выигрыши)присваивается первый элемент i строки матрицы С_a (игрока А)

14. Массиву a_b (наибольшие выигрыши)присваивается первый элемент i строки матрицы С_a (игрока А)

15. Начало цикла j от 2 до n

16. Проверка условия на нахождения минимального элемента

17. Нахождения минимального элемента

18. Проверка условия на нахождения максимально элемента

19. Нахождения максимально элемента

20. Конец цикла по j

21. Начало цикла j от 1 до k

22. Расчет условно расчетных выигрышей (игрока А)

23. Конец цикла по j

24. Конец цикла по i

25. Максимальному выигрышу max_a присваивается первый элемент первой строки матрицы условно расчетных выигрышей (игрока А)

26. Оптимальной стратегии H_a присваивается первая стратегия (игрока А)

27. Начало цикла i от 1 до m

28. Начало цикла j от 1 до k

29. Проверка условия на нахождения максимально выигрыша

30. Нахождения максимально выигрыша

31. Нахождения оптимальной стратегии

32. Конец цикла по j (игрока А)

33. Конец цикла по I (игрока А)

34. Начало цикла i от 1 до n

35. Массиву b_m (наименьшие выигрыши)присваивается первый элемент i строки матрицы С_b (игрока В)

36. Массиву b_b (наибольшие выигрыши)присваивается первый элемент i строки матрицы С_b (игрока В)

Блок 38 - Проверка условия на нахождения минимального элемента

Блок 39 - Нахождения минимального элемента

Блок 40 - Проверка условия на нахождения максимально элемента

Блок 41 - Нахождения максимально элемента

Блок 44 - Расчет условно расчетных выигрышей (игрока В)

Блок 47 - Максимальному выигрышу max_b присваивается первый элемент первой строки матрицы условно расчетных выигрышей (игрока B)

Блок 48 - Оптимальной стратегии H_b присваивается первая стратегия (игрока B)

Блок 51 - Проверка условия на нахождения максимально выигрыша

Блок 52 - Нахождения максимально выигрыша

Блок 53 - Нахождения оптимальной стратегии

Блок 56 - Проверка условия на наличие седловых точек

Блок 58 - Проверка условия на нахождения игрока, разрешающего конфликтную ситуацию

Блок 59 - Вывод игрока А разрешивший конфликтную ситуацию

Блок 60 - Вывод игрока В разрешивший конфликтную ситуацию

Блок 61 - Вывод оптимальной стратегии и набольшего выигрыша игрока А

Блок 62 - Вывод оптимальной стратегии и набольшего выигрыша игрока В

Блок 63 - Выход из процедуры

2.6.Характеристика программы

Программа написана на языке Object Pascal. Она занимает 44,8 Кб оперативной памяти, место на жестком диске 498 Кб. Программа была реализована на компьютере Intel Celeron 366 с помощью OC Windows’ 98, в среде программирования Delphi версия 5.0.

Выходными данными является платёжная матрица, состоящая из вещественных чисел и коэффициенты оптимизма – целые числа. Эти данные будут вводиться пользователем с клавиатуры и идентифицироваться в окне на экране монитора.

Выходными данными будет расчетные таблицы для игроков А и В, максимальный выигрыш, оптимальная стратегия каждого из игроков, а также будет выведен игрок, разрешающий конфликтную ситуацию.

2.7.Описание процесса отладки

Под отладкой понимается процесс поиска и устранения ошибок в программе. Ошибки, которые могут быть в программе, принято делить на три группы: синтаксические ошибки; ошибки времени выполнения; алгоритмические ошибки.

В среде Delphi мощный встроенный отладчик, значительно упрощающий отладку программ.

Основными инструментами отладки является точки контрольного останова и окно наблюдения за переменными. Если программа запущена из среды Delphi, ее работу можно прервать в любой момент или установив точку контрольного останова в той части программы, которая выполняется в данный момент или будет выполнена.

После контрольного останова в окне наблюдения отображаются текущие значения наблюдаемых объектов. Кроме того, можно увидеть текущее значение любой переменной, если в окне редактора укажете на нее мышью.

Для написания моей программы использовался метод тестирования. Метод тестирования основан на обдумываний и заключается в использования тестов. Существую два типа тестов: тесты для тестирования целью которых является обнаруживания заранее не определенной ошибки и тесты для отладки, цель которых обеспечить информации полезной для выявления место нахождения подозреваемой ошибки.

2.8.Результаты решения задачи

Разрешить конфликтную ситуацию двух игроков А и В заданную в неопределенных условиях с статистические коэффициентами оптимизации =0,1; =0,2; =0,3.

Исходные данные и решения задачи сводится в таблицу 2.8.1.

Таблица 2.8.1

	В1	В2	В3	Наименьший выигрыш	Наибольший выигрыш	Коэффициенты оптимизма
						0,1	0,2	0,3
А1	1	1	3	1	3	2,8	2,6	2,4
А2	5	6	8	5	8	7,7	7,4	7,1
А3	4	3	5	3	5	4,8	4,6	4,4

Найти игрока, разрешающего конфликтную ситуацию.

Найдём условно расчётные выигрыши игрока А по формуле:

V₁₁=0,1*1+(1 – 0,1)*3=2,8

V₁₂=0,2*1+(1 – 0,2)*3=2,6