Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (Учебник - Задачи по общей физике - И.Е. Иродов), страница 75

6264. с//у (1/и в)Ню. 416 6255. Исходим из волнового уравнения $" +("„(1/из)3. Его решение ищем в виде ь х(х)У(у)в(пмг. после подстановки в волновое уравнение получим Х'/Х+ У„'/У (м/в)з. Левая часть этого уравнения содержит функции, зависящие только от л и у. Эти переменные независимые, поэтому левая часть последнего уравнения должна быть суммой постоянных, Обозначим их 1гз и Ьз, 'тогда 3. Х" +Ь'Х-О, У" +й,'У-О, 3 з з причем лг +Аз =(м/в)з. Решения этих уравнений с учетом граничных условий Х(0) 0 и У(0) 0 запишем сразу в виде Х з1пбгх, У ййу (амплитуды можно опустить, ибо для решения нашей задачи они не существенны). Постоянные Ь, и Ьз находим из граничных условий Х(а) О и У(Ь) О, где а и Ь вЂ” длины сторон мембраны.

итак, 5 жп(бгх)шп(й у) ил юг, где Ьг = игя/а, Аз = и,я/Ь, и, и лз — целые положительные числа (отрицательные не дают новых линейно- независимых решений). Изобразим определенное собственное колебание точкой на плоскости с осями Ьт Ь и дз. Тогда Ь~ +Ьз =(м/и)з есть УРавне. з з ние окружности радиуса Ь м/о. Число собственных колебаний с частотой, меньшей м, равно числу точек (рис53) внутри круга радиуса Ь м/в в его первой четверти (так как все и,> 0). Площадь ячейки, содержащей одну точку, равна бб,бкз = =(пз/аЬ)бл,бп пз/Я, ибо бл,биз 1, Поделив площадь четверти круга радиуса Й =м/в на площадь одной ячейки, найдем Ф„= ЬзЯ/4п = мз5/4п оз.

Отсюда ,Ы =(5*/2 ") Ь. Рис. 53 6.256. Решение аналогично приведенному в предыдущей задаче. Но в данном случае вместо 1/4 площади круга следует взять 1/8 объема шара н, кроме того, полученное вырюкение надо еще умножить на 2, поскольку каждой частоте соответствуют две стоячие волны со взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации, В результате получим 4/М„=((г/2п~ег)вайо, 6.257. а) 9 (Ь/Ь)иипз; б) 9 (Ь/Ь)в1~4ппз; в) 9=(Ь/д)пУби и. 3 625В. 9 (Ь/Ь) 15я~лб/(п,~ + 2о, ) 470 К, где и — концентрация атомов, з,—— 6.213. в Ь9/Ь )/бп из= 3,4 хьг/с, где ие — концентрация атомов. Табличные значения: ои 5,3 км/с, в 3,1 км/с. 6.265. Колебательная энергия н теплосмкость моля "кристалла": 417 где х Ьа/8Т. Пра Тзь0 теплоемкость СеВ. 6.262.

е/й/г/м 21/иа~/е~ - м; />/ 1/а, т. е. равно числу атомов в цепочке. 6.262. Уе 9/г0/8М 48,6 Дж/г, где М вЂ” малярная мааса меди. 6262. а) 0 220 К; б) Се 10 Дж/(К моль); в) м 4,1 10 с'. Йле ооед2 е5м 6 1Ф '. е— 6.266. Да, так как при этик температурах теплоемкость оэуе. 330 К, где М вЂ” малярная масса. 6262. (в> 310/8.

6265. (7 9н/г/ухо/~8а Э кДж/моль. 627а С, ри . 54. 6271. Вм 28 мзВ, 1И; 10 'зг см/с. 9г/(/г//гЯ мгг/м р( /1Т> - 1 егг ЗИеи г хг/х 6272. р е — /— -1 260 МПз (2,6 1Гратм), где и — кон- центрация атомов, Здесь использована молекулярно-кинетическая модель фонон- ного газа. 6,274. ) Х' (Зиги)згг83/2щ. б> (К> =(Э/5>К 6.276.

/ге//>/ Зг>/2 1,5%, 6276. Ч 1-2 3!геб5%, Рис. 64 6.277. 0,96, 6.278 Приблизительно до Э 10з К. 6.27%, ЬЕ 2нгВг/иг(г(3агл)ггз 2 10 зг зВ. 6.286:. с(и (ягз/игах) вггбо; б) (о)/ е 3/4. 6282. 1 За. 6283. Те2кзйгнггз/Ьн Э,З 10» К, где н — концентрации атомов, и— масса алектрона. 6282. г/л„бн1л~б.. 6284. р (2/3)л(д> г/9нмзнзгз8г/5ж 5 10екПа(5 10'атм), где (Х>— средниа кинетическая знерпгя свободных электронов. Сааб С /С нг/гТ/бВг 7,7,10-з 6286. 4 /гТ(г>Т/бгТ-2) 45 вВ.

6.287. в Квин (за 6288. Е 6З89. ЛЕо — ш 6З90. 6З91. 6З09. 6З10. 6З11. 6312. воды. 6,313. 6З14. 6З16. 6.316. 6З17. 6З18. 6ЗИ. 6З20. 6З2 6З22. 419 6З93. 6.294. 6З96. 6.296. 6З97. 6298. 6299. 6З00. 6З01. 6З07 6З04. 6.306. 6.306. 6З07. 6З08. = )/1 + У /Х 1,М, где Уо = Х, + А, А — работа выгода, гвг)ггзйг/2 и -2ЛТ т Ъ )/(т,-т) -0,35 зВ. а -(1/р)ар/ВТ -лсЛ/Л7о1 -005К г, где ро слр(ЛВо/2И), ирина запрещенной зоны.

ЛВ=-2ЛЛ( )/Л(1/7)-1Д «О,об.в. т=с/)и((р-р,)рг/(р-рг)р,) 0,01 с. в ЛВЩе1рУн 5.10м см-з ио "1(/и/ЛВУ =005 мг/(В с). ~ио -и~')=1/з)В 020мгЯВс). в '/и = г) г = 4,0. а) АР 4а/о/=13 ятм; б) ЛР =8а/0=1,2 10 з атм. Л 4а/рйо/ = 21 см. а =Р,В(1- и'/в)/8Иг - Ц. Р=2аВ=0„60 мН. а =Р(Вз -Вз -Вг)/4(Я + Во -Я~). В =аЫ(а — Л); 0 = 120'. Р Ро+ РВЛ+4а/0=2,2 атм. Л -(Ро(в'-1) +4а(вг-1)/а]/рй =5 м, Л Л + 4а ) совЬ ) (сгд — В1)/о/1а' рВ = 11,им Я=2а/рВЛ =О,б мм. т !/(1+Рос//4а) 1,4 см.

а = (рВЛ +Ро//(1 — Л))г//4совб. Л =4а/ру(И вЂ” о/,) =б см. Л = 2аеоиб/рулбр. и,= е~гФ-тнттзтз/4~ '-\-о», В = 2а/(тВ/паг — рВЛ) Вг -В рВЛ~/8а 0,20 мм. ЛВ(Р - Ро)8/2 = 0,07 Н/м, где Р н Ро — плотность алюминиЯ и а 2лВ а~созб~(вг-1)/ВЛ=0,7 кг. Р 2ам/рЛг= 1,0 Н. Р=2лЯга/Л =О,б кН. В=2« //рба =13 Н. Л = 2а(1 — вщЬ)/рс/. Л г/а/рйан(Ф/2).

г = 2 /з) Во/иго. (е = 2ла /РВ. а) Р=лао~=5 мкДж; б) Р 2лаа~= 10 мкДж. а) ЛР=2лао/г(2 нз-1) -15 мкДж; б) А'=4лйг(2а+Вро/3). 6З33. С-С Щ2(1+Зрг/Ва). 6ЗИ. а) йй -2(йа/г/7)йо; б) й(/ 2(а — Т йа/г/7)йо. 6З26. А йтЯТ/М = 1,2 Д;к. 6З27. гл (У" аз У')/(Уз — У' ) "З) г, У = 1,0 л. Здесь У' — удельный объем воды. 6З28. вз «Мр (р' - у)/КТ 2,0 г, где р, — нормальное давление. 6З29. ц «(а -1)/(Ы" 1); ц =1/(И+ 1).

6ЗЗВ. йЯ «жд/Т «6 О кДж/К, й(г «ьч(8 - ЯТ/М) «2,! МДяс, где Т 373 К. 6З31. Й Я - тасйТ)ЯТ/ВрЗМ 20 см, где с — удельная теплоемкость воды, йТ 100 К, а — удельная теплота парообразования воды, Т вЂ” ес температура кипения. 6332. А жс(Т- Тз)22Т/г/М 25 Дж, где с — удельная теплоемкость воды, Т вЂ” начальная температура пара, равная температуре кипения воды (зто видно из условия), а — удельная теплота конденсации пара. 6333 А «ащ(Тг/Тз-1) 067 МДж, где В «225 кДж/г. 6З34.

д = баМ/цр/(Т«0 24 мкм, где р — плотность воды. 6.335. р = цр /М12кЯТ = 0,35 г/(с.см'), где р — нормальное давление. 6.336. р = р /2н/(Т/М = 0,9 нПа. 6.337. йр а/Ун = 1,7 10затм. 6ЗЖ р, «рб, приблизительно 2 10' атм. 6З44. а «278зу /64р 3,6 атм л'/моль', Ь /(Т /Вр 0043 л/моль. 6З41. У' ЗЯТ 1ВМр «4,7 см'/г. 6З42 (к + 3/зз) (Зт — !) = Вт, т = 1,5. 6З43. а) У «ЗЬю/М«5,0л; б) р =а/27Ь'«230 атм. 6З44. Т Ва/27ЬЯ ЗОО К, р = У/ЗЬ«0,34 г/см'. 6З45. Ч ВМрзз/Зр/(Т«с=0,25, где р — плотность эфира прн комнатной температуре. 6.346. Применим уравнение (6.4 д) к обратимому изотермическому процессу 1-2-3-4-5-3-1: Т~г/Б = ~И(/«АУ.

Так как первые два интеграла равны нулю, то и дарг/У О. Последнее может быть только при равенстве площадей 1 и Н. Заметим, что зги рассуждения неприменимы, например, к циклу 1-2-3-1, Он необратим, ибо включает совершаемый в точке 3 необратимый переход из однофазного состояния в двухфазное. 6347. ц с ~с~/8 0,25, где а — удельная теплота плавления льда.

При г -80'С. 6Зсб. й Т -(Тйр'16) йр -75 мК, гце б — удельная теплота плавления льда. 6З49. У «айТ/Тйр 1,7 м'/кг, где  — удельная теплота парообразования, Т 373 К. 6Збб. р, р(1 «ВМйТ/КТа) = 1,04 атм, где и — удельная теплота парообразования, р — нормалъное давление, йТ 1,1 К. 6З62. йж/хч «(ВМ/ЯТ-1) 5%. 6ЗИ.

В )2(а -ЬТ). 420 $363. р реекр[(дМ//с)(ЦТе- ЦТ)]. Эти упрощения допустимы для не слишком широкого интервала температур, значительно меньших критической. 6354. з) срТ/ЗУ'/г/х 0,03, где с — удельная теплоемкость льда, Т" =273 К, б — удельнак теплота плавления. 6ЗбК а) 216 К, 5,1 атм; б) соответственно 0,78, 0,57 и 0,11 кДж/г. 6356. ЬЯ в[с)п(тз/Т1)+Ч/Тх)-7,2 кдж/К. 6357. 48 д /Т, +с)п(Тз/Тг)+4 /Т "86 Дж/(г К). 6.358. Алеше)п(Т/Т) -10 Дж/К, где с — удельная теплоемкость меди, Т= 273 К (при данных условиях лед растает частично). 6Збп а) При лх с г <ж,б лед растает не весь и ЬЯ и с [Тх/Т, -1-)п(Тх/ТзЯ =92 Дк/К; б) при жхсзуз>ш,б лед растает весь и ЬЯ в,б/Тг +с [ж,)п(Т/Т )-шх)п(Тз/Т)1 = 18 Дж/К, где Т (ш,Т, +и Т вЂ” 'а,б/сх)/(е, лх). 6364.

43 = шб(ЦТ вЂ” ЦТ) + же[Та/Т, -1 -)п(Тз/Т )) =048 Дж/К. 6361 С С -бМ/Т= -74 Дж/(К.моль), где С =Яу/(у -1). аЗ61. 43-дМ/Тз.С,) (Т,/Тг), д. С,-Ку/(„-1) 421 Приложения Корни квадратного уравнения ах~тЬх+с О: -ь а'-« х 2а ип(аз р) вша сов(1есовавшР сов(а* р) сова соз р с вша вш 1 сгаафР и«««. ики«" с«2р я с«аа ;г, га г «г свого - с«ага 1 ипа сзса = 1 сова веса = 1 таа сгаа 1 вш а + вш Р = 2зпг — савв а+() а-3 2 2 вша = 1/~/1+ се~в сова = 1/~/1+«ага зш2а 2ипа сова а~В . а-В вша — зш Р = 2сов — ~- ип — к- 2 2 гв2а = — л'— 2 а 1- 12га а+ф . а-й сова - сов() -2ип — ип —- 2 2 сгя2а = — в— 2сгла 2ипа зшР =сов(а — Р) -сов(а+ Р) 2сов««совр = сов(а- р) +сов(а+ р) 2ип а сов Р - знг (а — Р) + зш (а т Р) . ге 1-сова 2 2 а 1 -сова созг — =— 2 2 и«а =(е"-е ')/2 сйа =(е"+е ')/2 Фа=(е'-е ")/(е" +е ") с%а=(е"+е ")«'(е'-е ") 422 1.

Некоторые формулы алгебры и тригонометрии 3. Таблаща ироизводыых и иктеюралев 3. Некоторые постоянные числа и приближенные формулы 4. Некоторые сведения о векторах 5. Греческий алфавит 424 7. Таблица иоказательиых фуикцивв о,оо 0,10 о,го о,зо о;ю 0,50 0,60 О,га 0,80 О,аа 1,0О 1,10 1,ЗО 1,40 150 1,60 1,70 1,ВО 1,90 2,00 г,ю 2,20 г,зо г,бо гдо 2,70 г,во 2,90 З,аа з,ю 3 го з,зо 3,40 3,50 з,бо з,во З,ва 1,0000 1,1052 1,2214 1,3499 1,4918 1,6487 1,8221 2,0138 2,2255 2,4596 2 7183 З,Е742 3,3201 3,6693 4,0552 4,4817 4,9530 5,4739 6,0496 6,6859 7,3891 8,1662 9,айза 9,974г П,агв 12,182 13 464 14,880 16,445 18,174 22,198 24дзз 27,ПЭ 29,964 ЗЗ,П5 36,598 40,447 44,701 49,402 1,0000 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 о,мв 0,4966 0,4493 0,4066 0,3679 о,ззг9 о,зоп 0,2725 0,2466 о,ггз1 о,гою 0,1827 0,1658 0,1496 ОДЗЭЗ 0,1225 о,пов 0,1003 а,о9072 а,овгав 0,07427 О,О6721 0,06081 0,05502 0,04979 0,04505 О, 04076 О,ОЗ6ВВ 0,03337 о,озого о,ог7зг 0,02472 0,02237 о,ао24 4,00 4,10 4,Ю 4,30 4,40 450 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00 5,10 5,20 5,30 5,50 5,60 5,70 5,80 5,90 6,00 6,20 6,40 6,60 6,80 7,00 7,40 7,60 7,80 8,00 В,га В,4О 8,60 в,во 9,00 9,20 9,40 9,80 Ю,аа 54,598 81,451 90,017 99,484 109,95 1ггаи 134,29 148,41 164,02 181,27 200,34 221,41 244,69 270,43 298,87 ззо,эо 365,04 4аз,бз 492,75 1096,6 1339,4 1636,0 1998,2 2440,6 г981,о 3641,0 4447,1 81031 9897,1 12088 14765 18034 0,01832 0,01657 0,01500 0,01357 О,ОП28 О,ОПП О,ОЮ05 о,аоаю о,оовгз 0,00745 0,00674 о,'0061а 0,00552 0,00499 0,00452 0,00409 0,00370 о,аоззз о,оозоз 0,00274 0,0%48 о,аогоз 0,00166 о,оагзбо О,ООП14 0,000912 0,000747 о,ааобп 0,000500 0,0004Ю 0,000335 0,000275 о,Вил о,аао184 0,000151 0,000123 О,ОООЮ1 о,ооаовз О,'000068 0,000055 0,000045 3.

Астроиомические всличииы 9. Плотности веществ /смз р, г/см' Твердое вещества Жидкость 0,88 1,00 1,26 0,90 0,80 13,6 0,79 0,72 Бензол Вода Глицерин Касторовое масло Керосин Ртуть Спирт Тяжелая вода Эфир р, кг/м' Азот Аммиак Водород Воздух Кислород Метан Углекислый газ Хлор 125 0,77 0,09 1,293 1,43 О,Тх 1,98 3,21 427 Алмаз Алюминий Вольфрам Графит Жезезо (сталь) Золото Кадмий Кобальт Лед Медь Молибден Найтрий Никель Олово Платина Пробка Свинец Серебро Титан Уран Фарфор Цинк 3,5 2,7 19,1 1,6 7,8 19,3 8,9 0,916 8,9 10,2 0,97 21,5 0,20 П,З 10,5 4,5 19,0 2,3 7,0 Газ (при нормальных условиях) 10.