Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (Учебник - Задачи по общей физике - И.Е. Иродов), страница 72

5.103. Е язизйз/2ш!з, где и 1,2,... ЬЛЭ4. 110', 1 10 и 110 и см/с. 5.1ЬЕ Ь»ей/га! 1 104 зд/с, », 2,2 104 м/с. ЬЛЬУ. Ьх (Ь/шьх,)!=НР дм. ЗЛ03. Е Ьз/2ш!з 1 »В. Здесь взято р е Ьр и Ьх !. 0109. О»/» Ь/!~/2шЕ 1'1О ~. 5.110. Р Ьз/ьч!з. 8111. ах Ь!/а'/2жаП- 10 см. ЗЛ12 Имея в виду что р-Ьр-Ь/Ьх-Ь/х, получим Е Е+(/ейз/2»чхз+ + нхз/2. Из усзовия г/Е/г/х 0 находим т и затем Е ей~/й/гл Ьы, где ы — круговая частота осциллятора.

Точный расчет дает Ьм/2. ВЛ13. Имея в виду, что при Е р др - Ь/Аг и дг г, получим Е рз/2ш -Ьез/г Ьз/2глгз-/сех/г, где Ь Ц4лее (сИ) или 1 (срс). Из условия г/Е/г/г 0 находим г ейз/м/газ 53 пм, Е -айваз/2йз= -13,6 »В. ° аа мза ЗЛ14. Ширина изображения Ь е Ь + Ь' е Ь + Ь!/рЬ, где Ь' — дополнительное уширение, связанное с неопределенностью импульса бр„(при прохождении через щель), р — импульс падающих атомов водорода. Функция Ь(Ь) имеет минимум при Ь Д//ш» 0,01 мм. 81Ж а) Л 2/а, /(а) 2/а; б) (х) 2а/3, (хз)=аз/2.

зЛ14. а) х а, (х) За/5; б) Р 1/тФ 0,353. ЗЛ11. а) хз а/2, Л б/а', г(х ) =3/2а; б) (х) а/2, (хз) За'/10. $.113. а) г а/2; б) Л 3/яах; в) (г) а/2. »Л19. а) г а/93; б) Л = 2/яаз; йе/(р) в) (г) еа/15. ЗЛ30. г/Р/г/х = 1/я та~ - хз. бЛ31. а) Ь/з Ч~ДГг 900; б) /Р (1 + Х Ч)зг/, 1бео; в) Ы (1 "Ч)зЫ =400. ЗЛИ. См.

рис, 49. !,Ь~г ЗЛ33. Решение уравнения Шредингера ищем в виде 'У р(х)/(с). Подстановка етой функции в исходное уравнение и разделение переменных х и Г приводит к двум уравнениям. Их решения: ф(х) ~ме'ах, 0 Х где Й 1/2шЕ/Ь, Š— энергия частицы, и Рис. 49 у(г) оге'ег! где «э Е/Й. В результате «у = ае'«г» эп, где а — некоторая постоянная. о~ 1 «Я- $2 «г 2.! 5Л25.

Р= 1/3+«/3/2л 0,61. 5ЛЗб. Е = взйз/Зт. 5Л37. 1 2/Р», Е (кйР„)х/йт. 5135. Е (Йэ/2т)(каз/2)з«з. 5.139. «5 = Л сов(них/1), если и = 1,3, 5, ..., Здесь Л = г/2//. Лзш(ких/1), если п=2,4,6,... 5ЛЗЗ. п«й//«/Е (1/кй)«/т/2Е; при Е 1 эВ «//«//г/Е = 0 8 10 уровней иэ 1 эВ. 5Л31. а) В этом случае уравнение Шредингера имеет вид дз(г/дхз+ дз«Р/дух+ йзф = О, Йз= 2тЕ/Йз. Возьмем начало отсчета координат в одном из углов ямы. На сторонах ямы функция ф(х,у) должна обращаться в нуль (по условию), поэтому внутри ямы ее удобно искать сразу в виде ф(х,у) авшвгхеыйзУ, так как на двУх сторонах (х 0 и уэО) автоматически 0=0. Возможные значения Х и Вг найдем из условия обращения «р в нуль на противоположных сторонах ямы: «5(1«,у) =О, «г= э(л/1,)и,, п,=1,2,3,..., ф(х./) =О, й э(к/1)н, и =1,2,3,...

Подстановка волновой функции в уравнение Шредингера приводит к соотношению Й! +аз = эсз, откуда Е„(и! /1« «из/~)и Й /2т. б) 9,87, 24,7, 39,5 и 49,4 единиц Йэ/т1з. 5.1Ж Р=1/3-«/3/4л=19~%. 5ЛЗЗ. а) Е=(и, «-иэ «-нэ/л~Й~/2таз, где и„н, и — целые числа, не 2 2 3 равные нулю; б) ЙЕ = лайз/та; в) для б-го уровня и, + иэ + нэ = 14 и з, 3 з х Е =7к Й /та; число состояний равно шести (зто число перестановок чисел аз з.

г,гн 3). 5.13* Проинтегрируем уравнение Шредингера по малому интервалу координаты х, внутри которого имеется скачок (/(х), например в точке х =О; — (+ Ь) — — (-Ь) = / — (Е - У) «5 «/х. дф д«р г 2л« дх д ~ Йз Ввиду конечности скачка У при Ь 0 интеграл тоже стремится к нулю. Дальнейшее очевидно. 5.135. а) Запишем уравнение Шредингера для двух областей: Осх<1, «5",+/гз5««=0, йз=2тЕ/Йз, фз"-изфз=О, из=гтЩ-Е)/Йз. 400 их общие решения, фз(х) авш(йх+ а), 0 (х) = ьекр(-нл)+секр(ял), должны удовлетворять стандартным условиям.

Иэ условия фз(0) = 0 и требования конечности волновой функции следует, что и 0 и с = О. И наконец, из непрерывности ф(х) и ее производной в точке « = 1 получим ч!!--Й! ч ~Й!-*й!~Р72 ! э Изобразив графически левую и правую части последнего уравнения (рис. л)), найдем точки пересечения прямой с синусоидой. Прн этом корни данного уравнения, отвечающие собственным значениям энергии Е, будут соответствовать тем точкам пересечения (Ы)п для которых 18(Н),.<0, т.е. корни этого уравнения будут находиться в четных четвертях окружности (этн участки оси абсцисс выделены на рисунке жирными отрезками). Из графика видно, что корни уравнения, т.е.

связанные состояния частицы, существуют не всегда. Штриховой линией показано предельное положение прямой. б) (1хУ) =яхйх/8ш, ((хУ) =(2и — 1)язйз/йш. $.136. Пусть Р и Р, — вероятности нахождения частицы вие и внутри ямы. Тогда ~" Ьзе-зиз!(л ~" !з2 вша йл Ех /1 2.3 где отношение Ып можно определить нз условия ф!(1) = ф (1). Остается учесть, что Р + Р,= 1, тогда Р,= 2((4 + Зя) = 14,9%. Рис. 50 БД37. Е = пзйх!18ьчаз, 3.1Ж В результате указанной в условии подстановки получим 1" як 1 =0, где к~ 2шЕ/й~, Решение этого уравнения ищем в виде 1 авп(йг+а).

Из требования конечности волновой функции ф в точке г = 0 следует, что а = О. Таким обРазом, 0 =(а(г)ашйг. Из УсловиЯ непРеРывности ф(га) =0 полУчим йгэ «и, где « = 1.2,... Отсюда Е„«~я~йзг2шга. г бд39. а) ф(г)=(2ягв) шагп(«пг)г)(г, «=1,2,...; б) г =га/2; л1%. в140. а) решения уравнения Шредингера для функции 1(г): 401 гете, 8 Лжи(йг+и), где й тлюЕ/Ь, ь-в з< 1 с ю(- е, ° =дьщ-Ъкз. Из требования ограниченности функции ф(г) во всем пространстве следует, что И 0 и ВеО. Таким обРазом, ф (Л/г)ашйг, фз (С/г)нкР(-иГ). Из условия непрерывности ф и ее производной в точке г = г получим Чь.--и .

ОГ;- /З*~ж ",и,а,. е решении задачи 5.155, определяет дискретный спектр собственных значений энергии. б) ге(/е 5.141. и лгю/28, Е Ью/2, где ю тй/ш. 5142. Е айь/ю, У(х) =(2а~йз/ю)х~. 5Л45. а) Л 1/)/игз; б) г,=йз/Ьиез, Е -Ьз/2тгз= -/сече~/28з, где л 1 (СГС) илн 1/4иее (СИ). 5.144. Е -л~юс /88з, т.е. уровень с главным квантовым числом в=2. Здесь Ь 1 (СГС) или 1/4иее (СИ). 5.145. а) г г,; б) Р 1 — 5/ел=0,323. 5.145. (г)/г 3/2. 5.147. Р 13/е" 0,238. 5148.

а) (Р)=2хез/г,; б) (У) -Ьез/г. Здесь й 1 (СГС) илп 1/4иее (СИ). 5.149. а) г 4г; б) (г) 5г . 5.154. (г) а/2. Ы51. (У) Ь~/й/йю. 5.555. а) (х) 0; б) (р ) Ьй. При расчете следует учесть, что интеграл, у которого подынтегральная функция нечетная, равен нулю. И52 ие /Ь(р/г)4пгзс/г -йс/г, где р -сфз — объемнаа плотность заряда, ф — нормированная волновая функция, 8-1 (СГС) или Ц4из (СИ). 5.154.

а) Запишем решения уравнения Шредингера слева и справа от границы барьера в следующем виде: хеО, ф,(х) и,еяр((й,х)+Ь,екр(-(й,х), где Ь, ~/2ьчЕ/Ь, * о. ~,~е.; еечо.ч еко,е. а,.хне-туз. Будем считать, что падающая волна характеризуется амплитудой а, а ! отраженная — амплитудой Ьз. Так как в области х > 0 имеется только проходящая волна, то Ьз" О. Коэффициент отражения М представляет собой отношение отраженного потока к падающему потоку, илп, другими словами, отношение квадратов амплитуд соответствующик волн.

Из условия непрерыв- 402 ности ф и ее производной в точке х 0 имеем а»+ Ь, =а и а, "Ь» -(Ьг/Ь )а, откуда Е (Ь,/а,)г = (Ь» - й )'/(Ь» р й,)г. б) В случае Ес У» решение уравнения Шрбдингера справа от барьера: р.о».. о» *» Ь е!- *», ° -„%ь»р,=3\»р. ю ° * р»*» следует, что а "О. Плотность вероятности нахождения частицы под барьером Р,(х) = »Ьг(х) р ехр(-2их). отсюда х = Ц2и. р и.

э ° о»-»рррр»,йжр,-р»» 5.156. )2 акр[-(41»/2»и/ЗЬУе)(Уе Е)з»г[ 5Л57. ))«ехр[-( //Ь),~ /О,(У,-Е)[. 5Л58. и,/ЩЕ -и -0,41 и -0,04 соответственно. »3 ЯЛЩ-й,» — 3 — 083. р .зр»»„я»,ь»» рт-1»'-о 5Л61. 0,82 мкм (ЗЯ-2Р) и 0,67 мкм (2Р 25). 5.16Х ЬЕ=2яЬсЬ1/1г-2,0 мэВ. 5Л63. Ьм = 1,044'10»Р с».

5.164. 35»»„ЗР»»„ЗРз»„32)з»г, 3/)з»г. 5Л65.а)1,2,3,4,5; б)0,1,2,3,4,5,6; в)1/2,3/2,5/2,7/2,9/2. 5.166. Для состояния 4Р: Ь~/3/4, Ь»/25/4 и уь/35/4; для состояния »Еч О, Ь»/2, Ь/б, Ьу'12, Ь»/20. 5Л67. а) гР, М =Ь»/63/4; б) «Р, М =2Щ»/5. 5.168. В Р-состояиии М,= Ь»/б; для )3-состояния можно лишь установить, что М,>Ь»/6. 5Л69. 3, 4, 5. 5.17а М,-Ь»/300, 'Н,.

5.171.а)1,3,5,7,9; б)2,4,б; в)5,7,9, 5Л72. 31,1'. 5173»Р»)3»»Р зРк з/)», з ° »Р,з,р 5.174. Те же, что и в предыдущей задаче. 5.175. Второй и третий. 5.176. Е 4+6 10. 5.177. Соответственно 4, 7 и 10. 5178 »Р 5.179. Ав (Е = ЗЗ). 5.18а а) "5»»г; б) 'Р,. 5181. а) ~Р»»г, Ь415/4; б) рРр, ЬЗ»/(Ц4. 5.18Х а) Два »5 электрона; б) пять Р-электронов; в) пять»/-электронов. 5383. а) 'Р,; б) 'Р,ж, Рз»г. 403 ЗЛЗ» т 1/ейзз) =1,3 мкс. Ь185. й/=йтР/2нсй 7 105. 5ЛИ, 154 пм. ЫЗЗ. а) 843 пм для А), 180 пм для Со; б) ЬЕ » 5 квВ.

5ЛЗ9. Три. К190. 15 кВ. Ь192. Да. 5292. У 1+2 (и -1)еЦ/ЗВЕ(и -У/У) =29. 5193. 2 1+25/Ью/ЗЕ =22, титан. 5294. Е =(3/4)ЬК(Х -1)5+ 2нсй/1 5,5 хиВ. 5Л95 Е йю/(2пс/ыЬ1-1) ОЛ кзВ, где м=(3/4)Е(2-1)з. Т»'~%»»ТГ.»2»Т», »»»»»» — »»-ОЗТ 5297. Е=(З/4)ВЕ(У-1)з-2лсЫ1 1,47 кзВ, и 1,80 107 м/с. 5Л98. а) Е 2, за исключением синглетного состояния; б) Е 1. 5Л99. а) -2/3; б) 0; в) 1; г) 5/В д) О/О. 5200. а) ~Л рв,' б) 5/12/5 рв', в) ~/б4/3 рв. 5202.

М, Ьз/Г2. 5202. Р= 5/35 5Ра ( Язгз). 5203. р 5/б3/5 рв. 5204. р = 55/5/4 р . 5205. М Ь5/3/4. 5Р 5207. ю=рвЕВ/й 1,2 10ю рад/с, где Š— фактор Ланде. 5ЛОЗ. Р -Р ~дВ/дх(=»82р,(З //8)1/г5-4,1 10-"и, .де»=Цс (СГС) или рз/4л (СИ). 5209. Р нра21/г =3 10 Н, где» Цс (СГС) или р /4л (СИ). 521а дВ/дх-2кл/ЕЛр,1,(1, 21,) =15 кГс/ем=015 кТ55/М. 5211. а) Не расщепнтся; б) на шесть; в) не расщепится (5 =0). 5272 ЬЕ 2ЕУр В; а) 5,8 10 5 зВ; б) 1,45 10 4 зВ. 5223. а) Простой; б) слоатный; в) простой; г) простой (здесь для обоих термов факторы Ланде одинаковы).

5Л14" Ь ЬЕ/2рвВ = 3 5Р5' 5Л25. ЬА дзрвВ/лей=35 пм. 5.216. В 4,0 кГс 0.40 Тл. 5217. В ЬЬю/Зрв З,О кГс О,ЗО Тп. 5218. Фактор Ланде Е ЬЬю/2рвВ е 3/2, Я = 2 и « = 23+ 1 = 5. %229. зрз 5Л20. а) 2; 1 (отношение соответствующих факторов Ланде); б) .В = 2лсЬЬ1/Вр 5725" 5,5 кГс 0»55 Тп. 5227. Ью (*1,3,з4,0,аб,б) ° 105е с 5, шесть компонент. 5222. а) Шесть (1) и четыре (2); б) девять (1) и шесть (2). 5Л26.