АРУСТАМОВ (Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии), страница 8

Затем проволим проекции искомой прямой через олнопменные проекции ~очек К н С, а именно: горизонтальную проекцию прямой через точки й и с; вертикальную проекцию пряьюй через точки Й' и с'. ЗАДАЧИ а' Ь о ь Ь а Фяг. 175 59 зг. 174 т 1 91. Найти точку С, делящую отрезок АВ н данноьз отношении: — =— .'и 2 2 9нг. 174); — =: — (фзгг. 175). и 3 0 Глава Х НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УГЛОВ Любой угол, стороны которого расположены параллельно плоскости проекций, проектируется на эту плоскость без искажения.

Прямой угол, у которого хо!я бы только одна сторона параллельна плоскости проекций, проектпруется на эту плоскость тоже прямым угвом (г. е. без искажения) Таким ооразом, если в пространстве лазил дсе взаимно перпсплпкулярпые пересекающиеся прях!ыс, пз когорых,!дца располпкена параллельно плоскости проекций,зо пх проекции ва этой плос,;ости !ох!с будут взаимно перпендикулярны (сз!. гл. ЪП, о перпендикулярности двух нрямыхр ПРИМЕРЫ Пример 44 Даны прнмая АВ и точка С. Провести через точку С прямую, пересекающую прямую АВ под прямым углом (фпг.

177). уо Ь ! о' 1! Х 1 Ь ! ! 0 0 Х Фпг. 177 Фнг. 176 бо 92. Провести через точку С прямую, пересекающую отрезок АВ в точке, пг 1 делящей его в заданном отношении — = —. (фиг. 176). 0 3 93. Найти цшпр тяжести зьчощади треугольника АВС 1фпг. 163). Указание. Центр тлжестп площади треугольника лехшт в точке пересечения его.

медиа!ь 94. Найти центр тяжести периметра треуголышка АВС (фиг. 163). Указаиег. Центр тяжести периметра треугог!ьнвка па;одптся в центре круга, вписанного в треугольник, вершины которого лежат на сред!шах сторон Панно!о треугодышка. рещение. Искомая прямая должна удовлетворять в пространстве трем у о сл виям, а имев„, проход, чер то у С, быть нерпе д ул рной к пря ой АВ, параллельной верп1кальиой плоскости проекций, и пересекать прямую На эпюре проекции искомой прямой должны пройти через одноименные проекции точки С; вертикальные проекции прямых, заданной и искомой, должны о юпг быть взаимно перпендикулярны, и, наконец, точки пересечения одноименных проекций должны лежать на общем периендикуляре к оси проекций.

Следовательно, проводим через точку с' вертикальную проекцию ис к о искомой прямой — перпендикулярно прямой а'Ь' до.пересечения с ней в точке й'. П т й'. По точке й' находим точку й на горизонтальной проекции (аЬ) прямой АВ и через нее проводим горизонтальную проекцию (сь) искомой прямой. Пример 45 Прямые АВ и СР пересечь третьей прямой, перпеидгкуляриой к ипм (фиг. 178).

Р е ш е н и е. Искомая прямая МЬà — профильная, так как она должна быть перпендикулярна прямой АВ, которая параллельна оси проекций. Для тоге чтобы искомая прямая МЬГ была перпендикулярна также прямой СР, необходимо, чтобы профильные их проекции (икв" и с"Ы") были взаимно перпеи)щкулярны (теорема проектирования прямого угла). Отсюда — через а"Ь" проводим ливню и"в' перпендикулярно с"А" до их взаимного верссечсвня в точке в".

Затем, найдя во точке ьи точки и и к' ва одноименных проекциях прямой СР, проводим прямые мл и в'л'. Пример 46 Даны прямая АВ и точка С. Определить расстояние от точки С до прямой АВ (фиг. 179). — лг. ,с' ! ! ! ! ! о ! ь, ! ! ! ! 8 ! ь ! ! ! () 1 )( о Фвг. 179 Р с ш е н и с. Опускаем пз точкп (с перпенднкуляр на прямую (аЬ, а'Ь') находом его основание (К, Р), для чего и водим через точку с прям>ю перпепд! лярва прямой аЬ; получив на нх пер ченнн точку )г, по пей па,олям точку после этого апре !е-!яем дейсгвпгельную дгшну о!резка (г1, сХ).

фнг. 180 Пример 47 Даны прямая Мгт', параллельная горизонтальной плоскостн проекций, и вертикальная проекция перпендикулярной к ней прямой АВ. Построить прямо)толюшк АВСВ с осповапнем ВС на прямой МХ, исходя ггзхусловня, что его длина равна 1,5АВ (фпг. 180), Р е ш ен не. Определяем точку Ь н, проводя через нее прямую, перпендикулярную к прямой ия, находим горнзонтальную проекцию (аЬ) боковой стороны. Найдя пстпнную веяв*шну ал стороны (аЬ, а'Ь'), откла !ываем на прямой (гия, и'яЗ от точки (Ь, Ь') отрезок дляной 1,5ал.

Полу шв точку (с, с'), проводам через зту точку н точку (а, ай прямые параллельно сторонам (аЬ„а'Ь') н (Ъс, Ь'с'). ЗАДАЧИ 95. Провестп через точку С прямую, пересекаюшую прямую АВ н перпендикулярп) ю к ней (фпг. 181 — ) 85). 96. Пер сечь прямые АВ и С)) прямой, к ннм перпендикулярной (фнг. 186, 187).

Ь' с ь г. 186 Фяг. 18т ь' а' Ь' Фяг. 189 Фнг. 188 97. Опустить пз точки С перпендикуляр на прямую АВ (фиг. 188, 189). 98. Определить расстояние от точки С до прямой АВ (фиг. 188, 189). 99. Определить расстояние между параллельнымп прямыми АВ и СР (фнг. 190 — 194). 100. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СР (фиг. 195, 196). 64 х — !- ь оЬ чс' ! 4с х о ! ! 4с ! ьс' ь' ! 0 Фяг. 196 Фяг. 195 а' ус' ь' Фяг. 198 Фяг. 197 101. Определить недостакппую проекцию точки С, исходя из условия, что рассгоянпе ! от точки С до прямой АВ равно 30 мм 1фиг. 197-201). Какие возмо;киы случаи? 102. Определить недостаюгпую проекцию прямой СР, параллельной прямой АВ, исходя из условия, что между ними расстояние 1=20 мм (фиг.

202 — 206). Какие возможны случаи? 66 х — +— ! ! ь аЬ аЪ' 7 Х ! !! ! ! ! ! Ьс Фиг. 206 Фиг. 205 103. Нос!ров!ь шар с цеп!роз! в точке С, кюатсаьиый к прямой АВ (фиг. 207, 208). Указаиы. См, зз ычу 98. 104. !1айы! на прямой АВ точку, отстояшу о ог точки С на 40 мм !фиг, 209). Калнс возмо ьпы еду гзпу 105. Найгп точку нсрсссчсиия прямой АВ с поверчиосзью шара !фиг.

2!О]. Какие возмо;киы спу гаи7 Указали . См, за,ичу !04. 106. Оппсагь из зочки С агар. отссьающий на заданной прямой АВ отреши дппиой ! = 40 мм !ф!и. 2! !Ь Ук ош:и . См,значу %. Ь' Ь г! и О ! Ь ! ! ас Фиы 208 Фиг. 207 107. Посгро~!ть прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В на прямой ЕГ (фиг. 212). Какие возможны случаи? 108. Провести через точку С прям)то, пересекающую прямую ЛХМ пол острым углом Ф, равным 30', пли 45', пли 60' (фиг.

"!3). Сколько может быть таких прямых? 109. Построить равпобелрсиный треугольшиг .1БС с основанием БС на прямой Ъ|Х, исходя из условия, что длина боковой сзоропы равна 1,256 (фиг. 214) 110. Г!ос~!нлиь равпобелренный трсуголшшк,!БС с основанием БС на прямой .3!Х, исхоля из условия, ч~о с~о гпшиа равна 1,56 (фш.

215!. 111. Пес~!зон~в равиобсдрешиш трсуголышк АВС с осиовишем ВС на прямой 3!Л', исходя из условия, ч)о угол ирп основании равен 30' (фиг. 2!4). 112. Постро)пь равнобелрсиньш треугольник АВС с основанием ВС на прямой 3!Х, исходя нз условия, по его боковая сторона больше высоты АВ иа 10 мм (фиг. 2!4). 113. Пос~ро~!ть равиобелрснный треугольник:!БС с основанием ВС на прямой Л!М и с вершший А иа прямой !.Г, исхоля из условия, что точка К является основанием высоты АК, а боковая сторона равна 1,15,4Е [фиг.

2!6). 114. Постраи~ь равпооелреиньш треугольник АВС, псхоля из условия, что его основание ВС, длина которо!о равна 60 мм, расположено на прчмой 1!Х, вершина .1 — на прямой ЕГ, исрпеи.!икуляриой к Л!Х, причем выгон! зре)голышка равна 40 мм (фпг. 2!7). ?а' ! ! Гл и ЬС ьа Фвг. 213 Фш. 214 70 115. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на прямой М<><, исходя из условия, что его высота АР, равная 40 мм, лежит на прямой ЕЕ и утал при основании равен 30" (фиг. 217).

116. Постро>ьть равнобедренный треугольник АВС с вершиной А на прямой ЕЕ (фиг. 2!8). 117. Построить равносторонний треуголышк АВС с основанием ВС, ле;кащнм на прямой М!» (фнг. 214). 118. Построить равносторонний треугольник АВС с основанием ВС на прямой М<>', исходя нз условия, что точка К является основанием высоты (фиг. 219). 119. Построить прямоугольную трапецшо АВСР с больп<им основанием ВС на прямой М>х', исходя пз условия, что АР = АВ; РС = 1,15АВ (фпг.

220). 120. Построить равносторонний треугольник АВС с основанием ВС, лежащим на прямой М)>', исходя пз условия, что его высота АР, равная 40 мм, лежит па прямой ЕГ (фиг. 217). 121. Построить равносторонний треугольник АВС с основанием ВС, равным 50 мм и лежащим на прямой М<», и с вершиной А на прямой ЕГ, перпенлнкулярной к М<х' (фнг. 217).

122. Построить прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС на прямой М)>', исходя из условия, что длина гипотенузы равна 1,25й (фиг. 220). а' л' ! ! Х ! ! л> е Фвг. 216 1а Фаг. 215 123. Построить прямоугольный треугольник АВС с .хатетом ВС иа прямой МХ, исходя из условия, что острый угол С равен 30' (фиг. 220). 124. Построить прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с гипотеиузой АС на прямой Мг( (фиг. 221). 125. Построить прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с катетом ВС на прямой М7ч (фиг. 220). 12б. Построить прямоугольный треугольник АВС с катетом ВС на прямой М)ч', исходя из условия, что радиус круга, описанного около треугольника, равен 0,75АВ (фвт.

220). 127. Построить прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с катетом ВС на прямой ВМ и с вершиной А иа прямой ЯГ (фиг. 222). 128. Построить прямоугольный треугольник АВС с основанием ВС на прямой М7ч', исходя из условия, что катет АВ, длила которого равна 30 мм, лежит па прямой ЕР и площадь треугольника составляет 0,75АВ' (фиг. 223). 129. Построить прямоугольник АВСВ с ббльшим основанием ВС на прямой МЖ, исходя нз условия, что его площадь равна 1,5АВз (фиг. 220). 130.