АРУСТАМОВ (Х.А. Арустамов - Сборник задач по начертательной геометрии), страница 10

Решение. Проводим на расстоянии 15 ым от оси проекиий параллелыгую сй !оризоиз.!льную проскцшо (шп) фронтали, которая пересекает прямые аЬ и г4 в !очка! й и /. 3 !ге!! нича/гик! гочки /' и /' на прячыч а'Ь' и ггб и проводим через нпх вор!паяльную проекцию (!и'и) фрошали (дано одво решение). Пример 53 В плоскости, заданной пересекающпчшся прямыми .4В и СВ, провести гшнни! папбо/!ьпипо синга [фиг. 240). Решение.

1[роводич прои!во п пу!о горизонталь (и!и, гпп) плоскосгн. гак как линия наибо-!ыпего ската до,!яош бы!ь перпсп.шкэлярна этой горнзошали, проводпч ее ! оризоитальпэю проекшпо. например [г/). перпенликулярно горизонтальной проскш!и (!пп) !оризо!па.!и !зсорсча приск!прови!ия пря»ого уг.!а), а затем по ! оризов!альноп проели!ш [г/) —.шшш наибольше!о ока~в — никодим сс асрыгкальиую проекцшо (г'я). Пример 54 Взять на плоскости треугольника .4ВС пронзвольнуго точку К (фиг.

241). Решение. Прово/шм в п.юскос!и грсэ!ольппка вспочо!а!ельную прямую, например (тп, ш'и'), и на нси беро» ирогыво гьную !очку [/, /Г/. Последняя и лени! па и.!оскосги '![муто!!ьника. с' Ь' с' О х — +— ! гР .. 241 Фг!г. 240 ь' О х ! 0 243 Фнг. 242 Пример 55 Даны плоскость точкой С п прямой АВ и точка К. Лежит лн точка К на плоскости (фнг. 242)? Решение. Праведны через точки е' и К вертикальную проекцию вспомогательной прямой до пересечения с прямой а'Ь' в точке в~'.

Находим точку ~в на прямой аЬ н проводим через тачки с н ш горизонтальную проекцию (сш) вспача1асеэьнай прямой. Прямая (свь счн) лежит в заданной плоскости н, как видно вз чертежа, тачка (/<, К) на этой прямой не лежит. Следовательно, точка (К К) на данцан плоскости не лежит, Пригиер 56 Даны плоскость пересекающимися прямыыи АВ и СВ н горизонтальная проекция (й) точки К, лежащей на этой плоскости. Найти ее вертикальную проекцию ()а), пользуясь фронталью (фнг.

243), Ре ше и не. Проводим через точку Ь параллельно аси проекций горизонтальную проекцию (шв) фрапталн, которая пересекает прямые аЬ и сй в тачках е и 3". Находим тачки е' и у"' на прямых а'Ь' н ст!' н проводим через них вертикальную проекцию (ш'и') фрацталп. Фронталь (ввь ш'в) лежит в заданной плоскасги; лля того, чтобы ючка (к, Ь') лежала на плоскости, берем точку )с' на прямой т'в'. ЗАДАЧИ 165. Задать произвольную горизонтально-проектирующую плоскость: 1) двумя пересекающимися прямыми; 2) прямой и точкой.

83 164. Задать плоскость, параллельную вертикальной плоскости проекиий: 1) дн)'мя па)эаллельныки! прямыми) 2) тремя точкакш. 165. Что иа зшоре характерно лля геометрических элек!оптов, апределяющих горизонтально-ироек!ируницую! плоскость' ! 166. Задать произвольную вертикально-просктирующую плоскость: 1) двумя пар!кглельнык!н прячыми; 2) тремя толкачи. 167. Задьмь плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекиий: 1) лвумя псресскшощикшся прямыми'„ 2) прячой и !о'агой.

168. Ч!о на шпоре ларю!терно для геочетрических алек!ел!ив. оирелеляюшпх вер!икалыю-проектиру!о!пую плоскосгь! 169. Зал ггь произвольную профильно-проекгируюшую плосковгги 1) лвучя пересекающимися г!ряк!ыки!; 2) двумя параллельнымн прямыми; 3) прямой и точкои; 4) тремя гочка ш.

170. Что па эиюре характерно для геомстрпчесюьх элсчешов, опрелелянэших профи.п но-проектпруюп!ую плоскость? 171. За.ппь плоскость общего иоложкени: 1) двумя пересеканниичися прячь!чи; 2) двумя пэраллельиычи прячыкш; 3) прямой и точкои; 4) тремя ! очками. 172. Пос!роит!, на заданной плоскости геочетрическое место то !ск. кла.!сивых си пзоскосы! Н на 15 мм й)и!г. 244 — 247). гй а' 9С Х вЂ” !— ьс !2 Фяг. 245 Ф!и. 144 173. Построить на заданной плоскости геометрическое место точек, удаленных от плоскости Г на !5 мм (фиг. 244 — 247). 174.

Дава вертикальная проекция точки, лежашей на плоскосык заданной двумя параллельнымп прямыми .4В н С0. Найти сс горизонтальную проекцию (фиг. 248). с' с' Х 1 Фяг. 252 о , с( сс со ~ ~ Х го Хч 1 Ьа ь .253 Фяг. 25~ аб ! Ь( Ьо и Ьс 175. Дана горизонтальная проекция точки, лежащей на плоскости, заданной прямой АВ и точкой С. Най!и ее вертикальную проекцию (фиг. 249). 176. Дана вертикальная проекция треу! ольника КМ)з', лежащего в плоскости, заданной двумя параллельными прямыми АВ и С0. Найти его горизонтальную проекцию (фиг.

250). 177. Выяснить, лежат ли все четыре точки А, В, С и 0 на одной плоскости (фиг. 251). 178. Определить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВС0Е, зная вертикальную е!о проекцию и горизонтальную проекцию двух смежных сторон (фиг. 252). 179. Дана пирамида ВАВС0 (фиг. 253): 1) Взять произвольную точку К на ес грани 5ВС; 2) Найти вертикальную проекцию (л!) точки М, лежащей на грани 5С0, по ее горизонтальной проекции (ш): 3) Найти горизонтальную проекцию (г) точки Е, лежащей на грани ВАВ, по ее вертикальной проекции (е'); 4) Провести через точку ззГ грани БА0 ее линию наибольшего ската. Глава ХП ЗАДАНИЕ ПЛОСКОСТИ СЛЕДАМИ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ В час~нам случае прямые, опрслелязолше плоскость, могуг лежать в самих плоскосзкх проекппй.

Темза эти прямые чазывают следами плоскости, позому что по этим прямым определяемая пми плоскость пересекается с плоскосгями проекций. Прял~ую, лежалзузо в данной плоское~и и в ~ оризонтальной плоскости проекций, называют горизонтальным сзедом плоскости. Прямую, ле;кащую в данной плоскости и в вертикальной плоскости проекций, называют вергпкальаым следом плоскости. Общро то ~к) сзе,юв л:юскосзи называют го чк ой схода следов плос к о с т и. !1лоскосзь. заданную следамп, обозначают буквами Р, !2, и, 5, Т и т, д. Горизонзазьнын след плоскости обозначают так: Рь (?ь и„, бь 7'„и з. д. Вертикальный слсл плоскости обозначаюг зак; !'„Д,„й„, 5„Т„и т, д.

То ~ку схода с ~слов плоскости обозна |аюз зак; Р„(З„, и„, 5„, Т, и г. л. Любая ~очка, лежащая на ~оризолтальнохз изи вертикальном следе плоскости, лежит на эгой плоскосш. Прямая лежи~ в плоскости, если ее следы лежат на одноименных следах плоскости. Горпзон пщь птоскос~и и горизонтальный след плоскости между собой параллельны.

Озсюз!а — проекпнн ~оризогпа.зи параллельны олноименным проекпиям ~орлзонтальн~по сэсла ллоскосос Фролталь плюскосш и вертикальный след нлоскосги между собой параллельны. Отсюла — проекпнн фропгалн парал. тельны одноименным проекпиям вертикального следа пчосьосзн. Ливня наибольше~о ска~а нзоскосгп и ~ оризонтальный след плоское~и между собой перпендикулярны Отс~ола: ~орнзоша ~ьная проекция линии наибольшего ока га плоскости перпендикулярна ~орлзонталыюму следу плоскости (~очнее, горизонтальной лроекппп ~ орнзонтально~о следа плоскости). тдддчи 180. 3алать еле.зами гроизвольную ! оризонтально-проектирующую плоскость. Чему равен на эпюре угоч между горизонтальным следам этой пласкос!и и осью проекций? 87 181. Задать слеламн плоскость, параллельную вертикальной плоскости проекций, про.одяш>ю через дернуто н четвертую четверти, вторую и третью че! вер ! и. 182.

Задать следами произвольную вертикально-проектнрующую пдоскосгь. Чему равен на эшоре угол между вертикальнык! следом этой плоскости и осью ироеьцш)? 183. З.щать следзмп плоское! ь, параллельную горизонтальной плоскосщ! проекции и проходя)ц>ю через первую и вторую четвер)и, трсгью н четверг>го чегвер)и. 184. Ззлз !ь еле;шми профильно-проектируюш>ю плоскость, проходяш>ю черс! че!вср)и: в)ор>!о, первую и четверг>ю; первую, вгор>ю н тре)ыо; перв>ю, )е)всрг!ю и эретью; втору!о, )ретьн! и четвертун!. 18Ч. ')! ! оишчае! с шяшю на эпюре с.!едов профи:)ьно-проеьнпр>ющеи и. юс к о с ! и! 186.

Заза ! ь плоскость, иротодяш>)о чсреэ ось проекций и через че)нертн: исрв>!о и )рс)ью, )нору)о п четверг>го. 187. Зз )з)ь плоское)ь общего положения: остро>)ольнуьч !!по>)ольн>ю. го сиииииыпся сг!с юмп. 188. 11.)оскэсм,. пэраллс.!ьнзя гориэо)мальвой !и ш вср)икальнои) и ю. скос)и проекции, та!матея елипственным с.!с,)ом, Озизко прямая, как и)вес)ио. ис сп)эе,жлясг собой сдиис ! венной июыос)п в иростран. с!вс 1!сг .ш в дом прогиворечия! 189. )м)кос )рсбуется дополиешю ири .ы ы!шп ! !е тами и.)ослос)и, ир! х ! ш)ией чсрсэ ось проекций'! !Ч!!.

Кг)кис лве прямые являю)ся следами: ) ) и. )осло! ! и обще! о по ю жени я: ') ! ори.и!нг,!.и,но проек)ирующси плоское)и; 3) вср ! и аз. и,и!г-и роектируюшей и лоск ост и; ч) профи п,ш -ироек)ирующей плоскости'! 191. ') ! из !пк!рс хзрзкгерно для )очек..!ипии. !шоских фш >р, лежащих; !) в !ори;оии! )ьио-проск)ирующсй п,!оскощп; ") в пир!им«ьно-проек!ирующей и юскос)и; 3) в профи п.ио приск)пруюшей плоскости? !92.

!хал пз !пюре рзш!оло;лены проекции горию)па.ш плоскосш общего )ю п~лшп!я !,!.ы!пи!и с !с.шми? !Почему'!) 19З. !чзк и,! и!и рс р,юио.)ожеиы щюслиип фрон!а.ш плоскоши об>ще)о ио )о кения, э,! ),ииюи слс.шми? (Пс!чек!>'! 194. 88!ь,!г! ирам,!я ю!,!ве)ся гориэон)а:)ьн! всртикалыю-ироек)ирующей плоское! и'! 1йэ. )с?гло! пряхшя гп! !яс)ся фрон)алыо )ори!он)ально-проев)пр>юи!ей и.!оса!!с! и . 196.

!бзкзг! прямая яв.)яегся гори!он!алью профильно-ироектнрующей и.)оскос!и? 197. Езкзя ирам,!я являе)ся фрон)злью профильно-ироектирующей и тоскос: !!'! 198. !хз! !я прямая являе)ся липей наибольше)о ската профидьпоироек!ируюшси п.)покос!и? ПРИМЕРЫ Пример 57 Построить следы плоскости„заданной прямой АВ и точкой С,(фиг. 254). Решение. Искомые следы плоскости обозначаем через Р„и Р„. Для того чтобы провести вертикальный след (Р,) плоскости, нсобкодпмо иметь две точки этой плоскости, лежащие на вертикальйой плоскости проекций.