1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (Свешников - Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций), страница 9

Определить вероятность того, что среди них число 33 встретится; а) три раза; б) четыре раза. 8.4. В библиотеке имеются книги только по технике и математике. Вероятности того, что любой читатель возьмет книгу по технике и по математике, равны соответственно 0,7 и 0,3. Определить вероятность того, что пять читателей подряд возьмуг книги или только по технике, или только по математике, если каждый из них берет только одну книгу. 8.5. Две электрические лампочки включены в цепь последовательно. Определить вероятность того, что при повышении напряжения в сети вьппе номинального произойдет разрыв цепи, если вероятность того, что лампочка перегорит, для обеих лампочек одинакова и в этих условиях равна 0,4. 8.6.

Событие В наступает в том случае„если событие А появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события В. если вероятность появления события А при одном опыте равна 0,3 и произведено: а) пять независимых опытов; б) семь независимых опытов. 8.7. Электрическая схема, содержащая два блока типа А, один блок типа В и четыре блока типа С, составлена так, как это показано на рис.

8. Определить вероятность раз", рыва цепи, неустранимого с помощью ключа Х, если элементы типа А выходят из строя с вероятностью 0,3, элементы типа  — с вероятностью 0,4, элементы типа С с вероятностью 0,2. 8.8. Вероятность того, что агрегат необходимо поставить на ремонт после и аварий, определяется формулой 1 /а 0(а) = 1 — (1 — — ) Э где ф — среднее число аварий до постановки агрегата на ремонт. Доказать, что вероятность того, что после п производственных циклов потребуется ремонт, определяется по и формуле " 1 "!, где р — вероятность того, что во время одного производственного цикла произойдет авария.

8.9. Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие Л происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью, равной 1, если событие А произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие А не имело места, и наступает с вероятностью О.б, если событие А имело место один раз. Определить вероятность появления события В. 8.10.

По мишени в тире произведено 200 независимых выстрелов при одинаковых условиях, которые дали 116 попаданий. Определить, какое значение вероятности попадания на один выстрел более вероятно: 1/2 или 2/3, если до опыта обе гипотезы равновероятны и единственно возможны. 8.11. Рассчитать зависимость вероятности хотя бы одного появления события А при 10 независимых опытах от вероятности р появления события А в каждом опыте для следующих значений р: 0,01; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6.

8.12. Вероятность хотя бы одного появления собьпия при четырех независимых опытах равна 0,59. Какова вероятность появления события А при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова? 8.13, Вероятность появления некоторого события в каждом из восемнадцати независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней: мере три раза. 8.14. Вероятность выигрыша на каждый из лотерейных билетов равна 0,02. Рассчитать вероятности хотя бы одного выигрыша пап билетов для и = 1, 10, 20, 30,40, 50, 60, 70, 80, 90. 100, если считать, что билеты принадлежат разным сериям. 8.15.

Если известно, что на лотерейный билет выпал выигрыш, то вероятности того, что выигрышем будет велосипед или стиральная машина, равны соответственно 0,03 и 0,02. Найти вероятность выигрыша хотя бы одного из этих предметов на 10 выигравших лотерейных билетов, выбранных из разных серий. 8.16. Игра состоит в набрасывании колец на кольппек.

Игрок получает 6 колец и бросает кольца до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы одно кольцо останется неизрасходованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1. 8.17. Определить вероятность получения не менее 28 очков при трех выстрелах из спортивного пистолета по мишени с максимальным числом очков, равным 10, если вероятность получения 30 очков равна 0,008.

Известно, что при одном выстреле вероятность получения восьми очков равна 0,15. а менее восьми очков — 0,4. 8.18. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих будет равное количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго. 8.19.

Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна из трех ламп останется исправной после 1000 часов работы? 8.20. Трое рабочих на своих станках производят изделий только отличного и хорошего качества, причем первый д второй из них производят изделия отличного качества с вероятностью 0,9, а третий — с вероятностью 0,8. Один из этих рабочих изготовил 8 изделий, среди которых 2 хороших. Какова вероятность, что среди следующих 8 изделий, изготовленных тем же рабочим, будут 2 хороших и б от- 8.21.

Для победы в волейбольном состязании команда необходимо выиграть три партии из пяти; команды неравносильны. Определить вероятность выигрыша в каждой партии для первой команды, если для уравнивания шансов она должна дать фору: а) в две партии; б) в одну партию 8.22.

Матч между двумя шахматистами проводится на следующих условиях: 1) учитываются только результативные партии; 2) выигравшим считается тот, кто первым наберет четыре очка при условии, что у противника при этом не более двух очков; 3) если у обоих игроков по три очка„то выигрывает тот, кто первым наберет пять очков. Определить вероятности выигрыша матча для каждого из игроков, если вероятности выигрыша каждой партии относятся, как три к двум.

8.23. Для прикуривания гражданин пользовался двумя коробками спичек, доставая наудачуту или иную коробку, Через некоторое время он обнаружил, что одна коробка пуста. Какова вероятность, что во второй коробке при этом 1 спичек, если вначале в каждой коробке было по и спичек? (Задача Банаха). 8.24.

Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0.7, а в девятку — 0,3. Определить вероятность того, что: данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков. 8.25. Во время каждого из опытов на 1 час в цепь включается батарея мощностью в 120 вв или в 200 вж; вероятности благоприятного исхода опыта равны соответственно 0,06 и 0,08. Результат проведенной серии опытов считается достигнутым в случае хотя бы одного благоприятного исхода опыта с батареей в 200 вт, или хотя бы двух с батареей в 120 вт. Общая энергия, затраченная на производство всех опытов, не может превышать 1200 вт. Какие батареи выгоднее использовать? 826. Прибор выходит из строя, если перегорит не менее пяти ламп 1 типа или не менее двух ламп П типа.

Определить вероятность выхода из строя прибора, если известно, что перегорело пять ламп, а вероятности перегорания ламп 1 и П типов равны соответственно 0,7 и 0,3. 8.27. Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,4. Определить вероятность отказа прибора в серии из трех независимых опытов. если вероятности отказа прибора при одной, двух и трех опасных перегрузках соответственно равны 0,2; 0,5 и 0,8.

8.28. Вероятность участия в каждом из опытов любого из и одинаковых объектов равна р(р < 1/л). Если данный объект участвовал в опытах ровно й раз, результат опытов считается достигнутым. Определить вероятность достижения результата после и опытов. 8.29. В условиях предыдущей задачи определить вероятность достижения результата при (2/с — 1) опытах, если после достижения намеченного результата опыты прекращаются.

8.30. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Сколько таких приборов нужно испытать, чтобы с вероятностью не менее 0,9 получить не меньше трех отказов? 8.31. Пункт А нужно связать с 10 абонентами пункта В. Каждый абонент занимает линию 12 минут в час. Вызовы любых двух абонентов независимы.

Какое минимальное количество каналов необходимо для того, чтобы можно было в любой момент с вероятностью 0,99 обслужить всех абонентов? 8.32. Последовательно послано четыре радиосигнала. Вероятности приема каждого из них не зависят от того, приняты ли остальные сигналы, и соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3 и 0,4. Определить вероятность приема Й сигналов (к = О, 1, 2, 3, 4). 8.33. Используя условия предыдущей задачи, определить вероятность установления двусторонней радиосвязи, если вероятность этого события при приеме одного сигнала равна 0,2, при приеме двух равна О,б„а при приеме трех и четырех— единице. 8.34. Вероятности перегорания первой, второй и третьей ламп равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,3. Вероятности выхода из строя прибора при перегорании одной, двух и трех ламп равны соответственно 0,25; 0,6 и 0,9.

Определить вероятность выхода прибора из строя. 8.35. Охотник стреляет в лося с расстояния 100 м и попадает в него с вероятностью 0,5. Если при первом выстреле попадания нет, то охотник стреляет второй раз, но с расстояния 150 м. Если нет попадания и в этом случае, то охотник стреляет третий раз, причем в момент выстрела расстояние до лося равно 200 м. Считая, что вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния, определить вероятность попадания в лося. 8З6.