1625914365-7029705a6b51317eb799dab7ce6b2ad6 (Арсенин 1984 - Методы математической физики и специальные функции)

19. Я. ЛР1.ЕНИН МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ИЗДАРИ1Е ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Попущено Миннстерыпеом еыстио и среднеео сссесйиаэоного образования СССР в качестве учебного пособил дея студентов выстик теХническик учебник заведений МОСКВА НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАК!ТИЯ ФИЗИКО.К!АТВМАТУ1ЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 9 94 22.

16 А85 УЛК 517 © Нздательстзо «Наука». Главная редакцкн фкзнко-математвческоа литературы, 1974 © С ксправленнямн к дополненоя|н 11здателъство «Наука» Главная редакция $нзмко-математкческоат лктерзтуры, 1Эаа 1702050000 — 101 0581021-84 А р с с и в и В. Я. Методы математической физики н специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп. — М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 384 с. Книга предназначается для студентов инженерно-фнзическях, фнзнкотехнических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей.

В ней достаточно подробно нзлагвются основные методы решения задач математической физика (методы Фурье, функций Грина, характеристик, потенциалов, интегральных уравнений и др.) и специальные функции — цилиндрические, сферические, ортогональные полиномы, гамма- функция и начальные сведения о гипергеометрических функциях.

Метод характеристик излагается для систем линейных и квазилииейных уравнений. Рассыатриваются обратные задачи математической физики, являющиеся некорректно поставленными задачамн, и метод регуляризации их приближенного решения. Излагаются основные вопросы, относящиеся к разработке Систем автоматизированной математической обработки результатов физических экспериментов.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие хо з(орску издашпо. Прсдислозпе к перьому изданию Нз 5(ргд((слов(555 х кингс ((Мдтсмагнчссхз(5 физика» ЧАСТЬ ! ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Г з а в а 1. Классификация линейных уравнений с двумя независимыми переменными и приведение нх к канонической форме Задачи Г л з в а П. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гззличнь х типов. Постановка краевых задач . й 1. Уравнение малых поперечных колебаний струны й 2.

Уразненве малых продольных колебаний упругого стержня, й 3. Уравнение малых поперечных колебаний мембраны . 4. Уравнения гидродннамики и акустики, 5, Уравнения для напряженности электрического и магнитного полей в вакууме, 6, Уравнения теплопроводности и диффузии,,, . 7. Кииетвческое уравнение. . . , , , 6, Типы краевых условий. Ппстайовка краевых эвдзч, адзан Г л а в а !П, Метод характеристик й 1. Характеристическое направление и характеристики опера тора 0[7[ й.

Характеристическая форма операторе й [и, с[ Нг [и[ + +Н~[[ $3, Характеристическая форма пары ойереторов Аз [и, э [ и йз ! и, о [ 4. Гиперболические системы с постоянными коэффйциевтами, . 6, Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера . 6. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения 7. Устойчивость решения задачи Коши для одномерного волнового уравнения к входным данным. Обобщенное решснис 8. Решение краевых задач на полупрямой .

$ 9. Отражение волн на закрепленных и на свободных концах, 10. Решение задачи о распространении краевого режима на полу- прямой 4 11. Решение задачи Коши для трехмерного н двумерного волновых уравнений. Формула Пуассона, э 12. Физическая интерпретация формулы Пуассона . 9 13, Системы квазнлинсйных уравнений, 4 14. Характеристики систем квззилинсйцых уравнении, 9 15. Образование разрывов е решении, [ь 9 17 !7 !7 !9 21 24 6 26 26 Зй 37 40 41 44 46 47 50 53 55 ,555 57 55 06 й 16. Одномерньс плоскис адпабашщсскпс течения газа, 4 17, ь(ислепиое решение систем квазилииейных уравнений методом хзрактеристик, Задачи 09 70 ! л з в а ! У. Метод Фурье решения краевых задач (метод разлеления 7! переменных) й 1 1!редвзрптсльиые понятия 2.

Сущность мсшдз Фурье. Собствеиныс функции и собственные значения й 3. Основныс свойства собственных функций и собственных значений 4. Некоторые свойства совокупносги собствевных функций 5 5. Решение неоднородных краевых задач мегодом Фурье, 5 6. Применение мегода Фурье к рсшсншо красных задач для урзвисний эллипгичсского пгпз, Задачи 71 78 92 95 100 103 Г л з в з Ъ'. Метод Дюалгеля решения задач о распространении краевого режима 106 Г л а в а У!.

Метод функций Грина решения краевых задач и задачи 110 Коши для уравнений параболического типа 1. Сущность метода функций Грина решения краевых задач и задачи Коши для уравнений параболического типа 4 2. Построение функции Грина задачи Коши на прямой й 3. Решение задачи о распространении тепла на бесконечной прямой (задачи Коши) и на полупрямой й 4. Решение задачи о распространении тепла в трехмерном (дву.

мерном) пространстве 5. Устойчивость решения задачи Коши к малым изменсвиям исходных данных, Задачи 110 1!5 119 127 !30 132 Г л а в а У(1. Метод функций Грина решения краевых задач для уравнений зллиптического типа !33 4 1. Вторая формула Грина. Простейшие свойства гармонических функций 4 2. Сущносгь метода функций Грина. Некоторые свойства функций Грина 4 3. Построение функций Грина. Интеграл Пуассона .

Задачи !33 138 !43 152 152 154 Г л а в а гг!!1. Единственность решения основных задач 1. Единственность решения краевых задач для уравнсний гиперболического типа 2. О единственности решения задачи Коши для волнового уравнения 4 3. Единственность решения краевых задач для уравнений параболического типа 4.

Принпип максимума и минимума для решений уравнения теплопроводиости 4 5, Единственность решении задзчн Коши для уравнения теплопроводностн й 6. Едипстгв~носгь решения красзьщ задач для уразпсьшй зллиптпчсско!о. типа, 155 157 158 !59 Г63 Доло,!пение к глазам )77 и П!. 0 методе функций Грина решения нраевых задач и задачи Коши для уравнений гиперболического типа .

уран. По- 197 214 2!6 216 218 221 224 228 часть и СПЕЦИАЛЬНЪ|Е ФУНКЦИИ 238 238 246 248 249 251 256 260 266 272 Г л а в а 1Х, Интегральные уравнения 4 1. Классификация линейных интегральных уравнений. 2. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами . 3. Существование решений, 9 4. Понятие о приближенных методах решения интегральных пений гррсдгольма второго рода. 4 5. Теоремы Фрсдгольма, Г л а в а Х. Сведение краевых задач к интегральным уравнениям тенциалы . 4 1. Объемный потенциал 9 2. Потенциал простого слоя 9 3. Потенциал двойного слоя, 4 4.

Применение потенциалов к решению краевых задач, 5. Другис задачи, сводимые к интегральным уравнениям, Задачи Г л а в а Х1. Интегральные уравнения с симметричными ядрами 6 1. Г!ростейшие свойства со ственных фувкций и собственных значений ядра К (х, з) 4 2. Спектр итерированных ядер 3. Разложение нтерировапных ядер, 4.

Теорема Гильберта — Шмидта 4 5. Разложение решения неоднородного ураваения 4 6. Теорема Стеклова 4 7. Классификапия ядер 8. Спектр симметри шых ядер, заданных па бесконечном проме- жутке Г л а в а ХП. 0 методах решения обратных аадач математической фи- зики и обработке результатов экспериментов 1. Обратные задачи и их особенности, 2. Некоторые понятия, употребляемые в дальнейшем .

4т 3. Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач, 9 4. Кратко о некоторых методах решения некорректно поставленных задач, $5. Вариационный принцип о~бора возможных решений, $ 6. О численном моделировании и прогнозировании физических экспериментов Г л а в а ХП!. Гамма-функция. Бета-функция 4 1. Гамма-функция и ее свойства. 9 2.

Бета-функция Г л а в а ХГЧ. Цилиндрические функции 9 !. Поведение решений ураваений с особыми точками в окрестности особых точек, 2. Функции Бесселя и Неймана 4 3. Ортогональность функций Бесселя . 9 4, Нули цилиндрических функций, 5. Функцни Ганксля, 4 6. Модифицированные цилиндрические функции (цилнндрнческие функции мнимого аргумента), 167 167 168 169 173 174 178 179 186 188 193 196 197 !98 203 205 206 2!О 21! 212 4 7. Лсимптошшсскпс представления цилиндрических функций,, 274 5 8, Функции Эйрн, 287 Задачи 289 Г л а в а Хьг.

Ортогональные многочлеиы . . . . . . .. . . . . . 290 4 1. Некоторые общие свойства ортогональных многочлснов, ... 291 2. Многочлены Лежандра, 294 4 3. Мвогочлспы г!ебышсва — Эрмпгз,.......... 306 6 4. Многочлсны Чебышева — Лагсрра...,,...,... 316 9 5. Многочлены Якоби и другис семейства попарно ортогональных мцогочлснов 324 Литература Г л а в а ХМ!. Сферические функции 8 1. Г!ростейшие сфсрнческве функции, 2. Присоединенные функции Лежандра, 6 3. Фундаментальные сфсрячсские функцш. Задзчп Г л з в з ХУ11.

1!ачальные сведения о гипергеометрических Доиолнспие. Понятие обоопшнных функций. 6-функция, Ответы к задачач 329 330 330 333 337 функциях 338 342 366 362 ПРЕДг!СЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Во втором издании наиболее существенной переработке подверглась глава ХП, в которой излагаются метод регуляризации решения обратных.

задач математической физики и основные вопросы, относящиеся к разработке Систем автоматизированной математической обработки результатов физических экспериментов. В главе ХУ добавлен параграф, посвященный другому подходу к определению основных семейств попарно ортогональных многочленов. Некоторые изменения внесены и в ряде других глав.