Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (Тимофеев Г.А., Умнов Н.В. - Курсовое проектирование), страница 12

Далее определяют суммарный приведенный момент инерции механизма. Схема механизма двигателя внутреннего сгорания аналогична схеме кривошипно-ползунного механизма, показанного на рис. 2.2. Для приведения масс следует воспользоваться условием (3.11) равенства кинетических энергий всех звеньев механизма и звена приведения. Запишем это условие для 1-го звена механизма в зависимости от характера его движения. 1. При поступательном движении 1-го звена (звенья 3 и 5) ,У; 0), т;Угл пр 2 2 2 2 т. е. 2 У =т =ту р. пр УГЛ 2 (3.25) м 2. При вращательном движении 1-го звена вокруг неподвижной осн Й (звено 1) пр 2 2 А юм 'Уйюм 2 2 т.

е. г упр у ~% у 2 (3.26) Если для вращающегося 1-го звена задан момент инерции .Угл относительно оси, проходящей через центр масс Ял который не совпадает с осью вращения х, то уц —— ,уьт + т;узап. 3. При плоскопараллельном движении 1-го звена (шатуны 2 и 4) .У, ю т,У~;,У;зю, '+ 2 2 2 т. е. 2 2 м юп где Учзь шч; — аналоги сюРостей. Суммарный приведенный момент инерции кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 2.2) равен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев и является периодической функцией обобщенной координаты <р1 с периодом 2п.

Используя формулы (3.25)-(3.27) и учитывая, что ю 1 — — 1, записывают 'Уг 'Уя| + тгрдяг + й2 ~%2 + тзрдс. (3.28) На рис. 3.2 показаны зависимости приведенного момента инерции от угла поворота звена приведения для одного кривошипно-ползунного механизма, полученные по результатам расчетов по формуле (3.28). Приведенный в приложении 7 на листе 1 суммарный момент инерции для всех механизмов двигателя получен путем сложения графиков (рис. 3.2, а) для каждого из механизмов с учетом фазы их работы, т. е.

с учетом относительных углов поворота каждого из механизмов. Так, если угол между кривошипами двух механизмов составляет, например, 60' ( у'-образный двигатель), то при сложении один из графиков на рис. 3.2, а необходимо сдвинуть по оси абсцисс на значение кУЗ. На рис. 3.2, б построены все трн переменные составляющие зависимости (3.28). Поступательная н вращательная составляющие приведенного момента инерции обозначены .Угп и .УгпР соответственно. Производную приведенного момента инерции можно получить, дифференцируя (3.28) по параметру Фп: (упр Е ~'Рп =2(тгУ з, а з +.Уз,сор,а +тзмдс а,с),(3.29) где а, з, а, с, кч, — аналоги ускорений.

Подчеркнем, что для расчета приведенных моментов инерции должны быть известны кинематические передаточные функции, т. е. предваритель- 31 нг ./и, кг.м нР 2 .Ук, кг м Упнач О я22 к Зя/2 ар,ряд а ь е,рад б Рис. 3.2 но должен быть проведен кинематический анализ механизма. ЗЛ.З. Приведенные маменты сил При вычислении приведенного момента сил могут возникнуть затруднения, связанные с определением знака момента.

Так, в формуле (3.23) приведенный момент с учетом дополнения (3.24) равен модулю произведения силы и аналога скорости. Знак же зависит от того, является ли внешняя сила движущей или силой сопротивления, т. е. определяется знаком работы, совершаемой этой силой. Такой подход, ориентированный на анализ физической природы работающей машины, нагляден, но не всегда удобен. При нечетком понимании процессов, протекающих в машине, могут возникнуть определенные трудности, приводящие к ошибкам. Существенно проще в таком случае использовать метод проекций (см.

гл. 2), где знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора скорости точки приложения силы, а величина — произведе- Мдг,Н м Рис. 3.3 32 нием модуля силы и модуля аналога скорости точки приложения силы. Поясним это на примере. На рис. 3.3 показана зависимость приведенного момента М,"р от угла поворота кривошипа 1 для кривошипно-ползунного механизма с указанием соответствующих фаз работы четырехтактного двигателя.

График зависимости силы, действующей на поршень, приведен на рис. 2.13„а, где знак силы определялся знаком проекции вектора силы на выбранное положительное направление движения на направляющей поступательной пары. В рассматриваемом случае за положительное направление движения принято направление к центру вращения кривошипа (традиционное при анализе двигателей). При анализе движения поршня знак скорости также определяется с учетом этого выбранного положительного направления (при движении к центру вращения кривошипа скорость поршня положительная, а от центра — отрицательная). Тогда при определении знака скалярного произведения Ед к с в формуле (3.23) никаких затруднений не возникает — при совпадении направлений силы и скорости движения произведение положительная величина, при несовпадении — отрицательная.

В разд. 2.4 описан ортодоксальный подход к определению знака силы по знаку совершаемой ею работы. График зависимости силы от угла поворота начального звена в этом методе (рис. 2.13, б) будет отличаться от графика силы на 2.13, а, однако по знаку будет совпадать с графиком приведенного момента (см.

рис. 2.13, а). При вычислении приведенного момента согласно этому методу направление скорости не влияет на знак момента, что и отражается в формуле (3.24). Скалярное произведение Рд.мв~ используется только для нахождения модуля приведенного момента, а его знак определяется из физических соображений. Дополнительные трудности при вычислении приведенных моментов по формуле (3.23) возникают в случае вращения начального звена по ходу часовой стрелки. Как указывалось, знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора реальной скорости точки приложения силы (не аналога).

Напомним, что при отрицательной угловой скорости начального звена вектор скорости какой-либо точки и аналог скорости этой же точки направлены в противоположные стороны. При вычислении по формуле (3.24) этих трудностей нет. Графики приведенных моментов каждого механизма многоцилиндрового двигателя суммируются в единый график, естественно, с учетом их фаз работы, поскольку обычно эти фазы не совпадают и фаза расширения одного механизма совмещается, например, с фазой сжатия другого механизма и т.

д. Такое фазирование позволяет выровнять суммарный приведенный момент двигателя и уменьшить неравномерность его вращения. Результаты расчета приведенных моментов инерции и приведенного момента для рассматриваемого примера отображены в приложении 7 на листе 1 в виде соответствующих графиков, построенных в следующих масштабах: по оси абсцисс Ь р = —, мм/рад, 2п где Ь вЂ” выбранная база графика, мм; по оси ординат дпя М "р(<р,) цзу — — ~~, мм/(Н м); (Ум) Ме пах для .у "р(<р~) (уу Ну = У )шах мм/(кг мз); 'Ухтах (уПР для(.Ух ) (<р,)= (<р,) сйр )т, = '"'" мм/(кг м~) Эти графики используют при решении задач, связанных с определением закона движения главного вала при различных режимах работы машины.

Следует иметь в виду, во-первых, что максимальные значения рассчитываемых функций могут различаться на порядок и более. Если максимальное значение функции в выбранном масштабе менее 3.2. Определение закона движения механизма в переходном режиме Дпя получения зависимости оэ1(<р1) уравнение (3.19) записывают для угловой скорости звена приведения (кривошипа У) г(А, +т„,„) уПР (3.30) 1 мм, то ее можно не изображать на графиках, сохранив только таблицу их значений в расчетно-пояснительной записке (естественно, по согласованию с консультантом). Во-вторых, поскольку аналоги скоростей вычисляют только для нескольких положений начального звена (обычно 12), то для построения плавного графика приходится прибегать к интерполяции. При использовании графических методов ее проводят вручную с помощью лекал, что допустимо, а при проведении интерполяции на компьютере — с помощью пакета программ.

При этом необходимо отметить, что формальная интерполяция может исказить физический смысл отображаемого процесса. Например, при изображении графика приведенного момента инерции (см. рис. 3.2) наиболее часто встречаются две ошибки — отсутствие горизонтальных касательных при таких значениях уп „, когда скорость звена становится равной нулю, и появление вертикальных касательных при резком увеличении момента,У "Р (иногда даже с переходом за 90', что порождает совершенно нереальные зависимости, лишенные физического смысла — многозначные функции и т. п.). При построении графика приведенного момента необходимо тщательно следить за тем, чтобы после интерполяции не исчезли характерные «скачки» и «изломы» функции, имеющие место при мгновенном изменении внешней силы или ее производной.

Сглаживание этого графика в указанных точках недопустимо, так как приводит к искажению реальной картины нагружения машины. В приложении 2 дан пример расчета приведения сил с помощью Ма1лСА13. Метод построения динамической модели, описанный в этом разделе, справедлив только для механизмов с одной степенью свободы (Н'= 1). Поэтому с помощью этого метода, строго говоря, нельзя анализировать, например, инерционные конвейеры, поскольку в них имеются фазы работы, в которых груз и желоб движутся независимо друг от друга, и система имеет две степени свободы. Для анализа таких систем разработаны специальные искусственные приемы, описанные в литературе.

33 где Т„,„— кинетическая энергия в начальном поло- жении механизма, т. е. при 1р1 — — <рпач. Суммарную работу можно определить путем интегрирования суммарного приведенного момента: Ах(<р1) = ) М"Рс/1р1, (3.31) апач Мх, Н.м Рис. 3.4 ЗНаЧЕНИй От 1Р1пач ДО 1Р1 „ДЕЛЯТ На РЯД ДОСтатОЧНО малых интервалов Лд1. В пределах каждого интервала /а<рп криволинейную трапецию подынтегральной функции Мпй заменяют равновеликим ей по Х' площади прямоугольником, соответствующим криволинейной трапеции. При этом среднее значение ординаты уьг равно среднему значению суммарного приведенного момента. Теперь площадь интервала можно найти как площадь прямоугольника, ЬЯ = уы Л<р1, мм~. Площадь этого прямоугольника соответствует приращению работы ЛА на этом же интервале, для определения которой следует поделить величину Л5 на масштабы графика Мпй по оси Х абсцисс н по оси ординат, т.

е. ЛА =, Дж, (3.31ч) ны,/н где Н, — масштаб угла поворота <рм, мм/рад; Ны— масштаб момента М"Р, мм/(Н м); Найденное значение ЛА суммируют с уже вычисленным значением А на предыдущем ннтерва- 1р1 — в рад. Обычно получить эту зависимость аналитическими методами не удается, поэтому проводят численное интегрирование по табличным значениям или с помощью построенного графика М"Р(1р1) (рис. 3.4). Для этого угол поворота <р1 в интервале ле Л<р1. По полученным значениям строят график зависимости Ах(д1), задавшись масштабом работы Н1, мм/Дж. Начальное значение А принимают рав- НЫМ НУЛЮ, т. Е.