Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование под ред. Г.А.Тимофеева, Н.В.Умнова 2012г (Тимофеев Г.А., Умнов Н.В. - Курсовое проектирование), страница 10

К ним относятся, например, грузоподъемные устройства, лифты и т. п. Генераторы электрического тока также имеют постоянный момент сопротивления вращению. Подчеркнем, что если заданная статическая характеристика связывает значение силы не с положением начального звена, а с положением какого- либо другого звена, то необходимо пересчитать ее относительно положения начального звена, что может быть сделано графически или с помощью функции положения звена, к которому приложена сила.

25 Результат пересчета обязательно должен сопровож- даться графиком. 2.4.2. Определение знака силы На первый взгляд, заголовок этого раздела лишен смысла. Сила как вектор характеризуется величиной (или модулем) и направлением, тогда о каком знаке силы идет речь? Еще в середине ХХ в. большинство задач теории механизмов решали графическиим методами. Так, при решении задач динамики механизма использовали графоаналитические методы Виттенбауэра и Мерцалова. В основе этих методов лежит уравнение энергетического равновесия или теорема об изменении кинетической энергии. При этом многозвенный механизм с одной подвижностью и одной обобщенной координатой заменяли динамической моделью, состоящей из одного звена с переменной инерционной характеристикой, движущегося под действием приведенного момента (или силы).

Этот момент определяли с помощью критерия равенства виртуальных работ (или мощностей), который формулируется так: работа приведенной силы (или момента) на возможном изменении обобщенной координаты равна сумме работ всех приложенных к механизму внешних сил и моментов на их соответствующих возможных перемещениях. Работа вектора силы на возможном перемещении точки ее приложения равна скалярному произведению модуля этой силы, модуля возможного перемещения и косинуса угла между этими векторами. Из трех сомножителей только косинус угла имеет знак.

Если угол острый, знак положительный, в противном случае — отрицательный. При остром угле проекция силы на направление перемещения точки ее приложения и перемещение направлены в одну сторону и работа силы положительна, при тупом — в противоположные стороны и работа силы отрицательна.

Согласно классификации сил, если работа силы отрицательна, силу относят к силам сопротивления и присваивают знак минус; если положительна, силу считают движущей и присваивают ей знак плюс. Выходное или входное звено многих машин совершает поступательное движение. Направление приложенной к нему силы совпадает с осью поступательной пары и параллельно ей. При этом угол между приложенной к звену силой и его возможным перемещением 0 или 180'. При нулевом знасении угла силу считают положительной, т.

е. движущей; при угле, равном 180', — отрицательной, р„н 2я Зя 4к а р„,н Рис. 2.13 т. е. силой сопротивления. Передаточные функции механизма, согласно графоаналитическому методу, определяют с помощью планов возможных скоростей. Поскольку отрезки плана и длины звеньев механизма — положительные величины, рассчитанные передаточные функции также положительные. Таким образом, знак работы определяется знаком силы.

В настоящее время задачи динамики механизмов часто решают с использованием специализированных компьютерных программ, в которых векторы сил и перемещений представлены как проекции на оси координат. В этом случае знаки проекций сил зависят от выбора системы координат. В качестве примера на рис. 2.13 изображены две диаграммы силы, действующей на поршень четырехтактного ДВС. На рис. 2.13, а сила представлена проекцией на оси системы координат, ось х которой направлена к центру вращения кривошипа, на рис. 2.13, б знак силы определяется знаком виртуальной работы.

2.4.3. Математические пакеты для расчета характеристик Характеристики машин в некоторых случаях задают не аналитически, а таблично. Если ограничиться анализом динамики движения машины только в этих точках, точность вычислений будет явно недостаточной. Для повышения точности в таком случае полезно использовать методы интерполяции, позволяющие получить промежуточные значения характеристик. Примеры расчета характеристик с помощью Ма1)ЗСАР для трех различных типов машин даны в приложении 2. 3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЗАДАННЫХ ВНЕШНИХ СИЛ Н дТ дТ вЂ” — — — =М. 12 ав„ар„ (3.2) 3.1. Уравнения движения и динамнческая модель уат ат — —.— — =О, Ж дд дд (3.1) т — + .У~. Т= —,У, +,'Г в2, (3.4) 27 Определение закона движения механизма связано с первой и достаточно трудоемкой задачей динамики, для решения которой требуется разделить механизм на звенья и отдельно к каждому звену применить дифференциальные уравнения динамики. При этом неизвестными величинами будут скорости или ускорения центров масс каждого звена. Однако механизм представляет собой кинематическую цепь, т. е. группу звеньев, связанных кннематическими парами. Как следует из гл.

2, кинематические характеристики любого звена однозначно определяются законом движения только одного начального звена. Следовательно, можно не решать системы уравнений для всех звеньев, а проводить анализ динамики всего механизма, изучая движение одного начального звена. Такой подход, принятый в теории механизмов и машин, связан с построением динамической модели, для которой уравнения движения механизма записывают в форме энергий и в форме моментов. Построению динамической модели и определению закона движения механизма под действием внешних сил и посвящена настоящая глава. 3.1.1. Общие уравнения движения машины Уравнение движения механической системы с одной степенью свободы можно записать в форме уравнения Лагранжа второго рода: где Т вЂ” кинетическая энергия всей системы, т.

е. суммарная кинетическая энергия всех звеньев; Д— обобщенная сила; д — обобщенная скорость; д— обобщенная координата. Обобщенная сила определяется как сила, совершающая на возможном перемещении системы (при любом допустимом изменении координаты д) работу, равную работе всех действующих в системе сил.

Обобщенная сила имеет размерность силы, если д — линейная величина, и размерность момента, если д — угол. Обычно в качестве обобщенной координаты принимают угол ср„поворота начального звена динамической модели (кривошипа) исследуемого рычажного механизма, а значит, и главного вала машины (<р„= = <р„). Обобщенную угловую скорость обозначают в„, прн этом в„= в„. Тогда обобщенная сила представляет собой момент М, и уравнение (3.1) примет вид Кинетическая энергия Т есть сумма кинетических энергий звеньев механизма, поэтому для плоского механизма можно записать 2 2 У 2 Т= ~.+Х "+ " °,,33, 2 У 2 2 где,У~ — момент инерции первой группы звеньев относительно оси главного вала машины, учитывающий инерционность крнвошипа, ротора двигателя и звеньев редуктора; т, .Уз — масса и момент инерд ции относительно центРа масс У'-го эвена; г~э в— У' У скорость центра масс и угловая скоростьу-го звена.

Выделим в уравнении (3.3) член, не зависящий от угловой скорости главного вала: Здесь отношения скоростей — передаточные функции или аналоги соответствующих скоростей, Рве =Р, (3.11) (3.8) 28 которые зависят лишь от обобщенной координа- ты <р„. Поэтому выражение (3.4) можно переписать в виде Т '(™) 'и (3.5) 2 где,УХР(1Р„) — суммарный приведенный момент инерции всех звеньев механизма: УГ(8.) =У1"" У11'(ф.)' (3.6) ,У "Р = сопз1 — приведенный момент инерции пер- 1 вой группы звеньев;,У1"Р(д,„) = чаг — приведенный момент инерции второй группы звеньев: .Уйе(1Ри) = ,'~ (тучкову +,Увуа~~ ). (3.7) У Здесь ччв и ач, — передаточные функции (аналоги скоростей). Иногда аналог угловой скорости звена у обозначают как передаточное отношение и;, где 1 — номер звена, с которым связана обобщенная координата.

Инерционную характеристику машины .У11Р(<р„), определяемую соотношениями (3.6) и (3.7), называюг приведенным к динамической модели моментом инерции машины, или приведенным моментом инерции. Динамическая модель, обладающая таким моментом инерции, будет иметь кинетическую энергию Т г, равную кинетической энергии всей машины: При этом динамическую модель называют звеном приведения, а равенство (3.8) кинетических энергий — условием приведения масс и моментов инерции. Составляющая,У"г суммарного приведенного 1 момента инерции определяет инерционно-массовые характеристики тех вращающихся звеньев, которые по отношению к динамической модели имеют постоянные передаточные отношения, например ротор двигателя, либо образуют с ним единое целое, например кривошип.