1611141248-a281492b470fec98b0828e547806fe04 (Моденов 1967 Ананлитическая геометрияu), страница 112

11илиндрвческне поверхвос.ги 2. Конические поверхности 5 26. Поверхности врзщевия $ 27. Линия в пространстве и ее уравнения 9 28. Примеры уравнений линий в пространстве $ 29. Задачи к главе 1!1 для самостоятельного решения й 30. Сумма пектороз 9 31, Разность векторов 9 32. Произведение числа па вектор 4 33. Теоремы о проекцпях векторов 4 34. Теоремы о коордянатах векторов 4 Зо. Сумма, разность и произведение числа па вектор в кооранпзтах 4 36. Линейная зависимость векторов Линейная комбинация векторов. Колтптсарпость векторов. Компланарность векторов . 4 37. Базис и координаты вектора 9 38.

Скалярное произведение двух векторов 4 39, Выражение скалярного произведения в координатах 9 40 Уго,г от одного вектора до другого на ориентированной плоскости . 4 41. Объем ориептггровз~того параллелепипеда 9 42 Объем ориентированного параллелепипеда в координатах. Объем тетраздра 4 43. Векторное произведение 9 44. Смешанное произведение зрех векторов . 9 45.

Координаты векторного произведения 4 46 Свойства векторного произведения 9 4?. Двойное векторное произведение 48. Площадь параллелограмма и треугольника в пространстве 49. Примеры и задачи к главе 1ту 1. Задачи с решениями 2. Задачи длн самостоятельного решении ... 61 61 62 69 69 70 74 74 75 77 80 81 83 90 92 93 95 96 97 99 104 107 109 112 114 119 121 123 123 124 125 125 126 126 136 592 Оглавление 1'льва У ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ 9 50 Уравнение прямой, проходящей через данную точку а данном направлении !38 4 5! Общее уравнение прямой ....

,, .. ., .. .,, . 139 й о2. Нзнрав тающий вектор прямой ......., . 139 4 53 Частные случаи рзсположения прямой относительно системы координат !4! 9 54. Параметрические уравнения прямой........,, 14! 4 55. Уравнение прямой, проходящей через две точки ....... 14! 56. Урзгнение прямой в отрезках 143 4 57. Угловой коэффнпнент прямой 143 й 58. Уравнение прямой с угловым коэффипнентом......... !44 9 59. Взаимное расположение двух прямых ............ 144 й 60, Пучок прямых 146 61. Взаиьшое расположение трех прямых.....,....... !49 ьй 62. Геометрвческнй смысл неравенства первой степени с двумя ие. известиымн 150 9 63, Расстояние от точки до прямой ...............

152 6 64. Нормальное уравнение прямой........,.... !53 й бо Угол между двумя прямыми, условие перпендикулярности двух прямых ..........,, !53 й 66. Угол от одной пряной до другой в ориентированной плоскости 156 6 67. Примеры и задачи к главе У 158 1. Задачи с решениями . 158 2. Задачи для самостоятельного решения ........... 168 Глава Н! ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 6 68. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку компланарпо двум неколлинеарным векторам.....,..., ..

!70 й 69, Общее уравнение плоскости..., . 170 й 70 Условие компланарности вектора и плоскости ...., . „ ., 173 6 71. Частные случаи расположения плоскосги относительно системы координат .. .. ., .. .... ........., 173 й 72, Параметрические уравнения плоскости ....., ,, ... П4 6 73 Уравнение плоскости, проходящей через две точки компланарно данному вектору . 175 6 74 Уравнение плоскости, проходящей через трн точки, пе првпад. лежащие одной прямой ... .. , ..., .... 175 4 75, Уравнение плосности в отрезках ..

... .. .. .. .. .. 176 й 76. Взаимное расположение двух плоскостей ........... !76 6 77. Уравнения примой, проходящей через данную точку в данном направлении Параметрические ураввения прялюГЕ . ..... 179 6 78. Уравнения прямой, проходящей через две точки ....... 180 6 79. Взаимное расположение двух прямых ............. 180 й 80. Взаимное расположение прямой и плоскости .........

181 6 81. Прямая как линия перессч.пня двух плоскостей ... ... . 182 4 82. Пучок плоскостей . . . . . . . . . . . . , . 183 4 83. Взаимное расположение трех плоскостей .....,, .... 186 й 84. Связка плоскостей 187 4 85. Геометрический смысл неравенства первой степени с тремя неизвестнымн 192 9 86. Расстояние от точки до плоскости ............. !93 6 87. Нормальное уравнение плоскости...............

193 ОГ л а В л н ы и е 693 9 88 Уго. между двумя плоскостями. Условие перпенди<улярпости лпух плоскостей 196 3 89 Угол между яву ха прямымн Условие перпендикулярности двух прямых !97 4 90. Угол между прямой н плоскостью. Условие перпендикулярности прямой и плоскости 198 $ 91. Уравнения перпендикуляра, опущенного из данной точки нз данную прямую 199 92. Уравнения общего перпендикуляра к двум неколлинеарным пряным !99 й 93. Расстояние от точки до прямой и пространстве ..., ....

20! й 94. Кратчайшее расстояние л<ежду двумя прямыми ........ 201 4 95. Примеры и задачи к главе т!1 .. 203 1. Задачи с решениями . 20,! 2. Задачи для самостоятельного решения ... °....... 210 Глава НП ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ й 96. Перенос декартовой системы координат ............ 214 4 97. Преобразование общей декартовой системы координат на плоск оса и 216 9 98.

Преобразование общей декартовой системы координат в про. странстве . 2!8 х 99. Преобразование декартовой прямоугольной системы координат ва плоскости 219 1. Переход от одной декартовой прямоугольной системы каор. аннет па плоскости к другой декартовой прямоугольной си. стсмс с той н<е ориентацией и с тем же началом координат 219 2. Переход от одной декартовой прямоугольной системы координат на плоскости к другой пряэ<оугольной системе с противоположной ориентацией и с тем же начало« координат 22! 3. Общее преобразоьапие одной декартовой прямоугольной системы координат иэ плоскости в другую прямоугольную систему .

. . . . 222 9 !00. Переход от одной декартовой прямоугольной системы коорди. нат к другой прямоугольной системе в пространстве ..... 223 3 101. Углы Эйлера . 227 Глава У!П Лг!НИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ЗАДАННЫЕ КАНОНИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ а 102. Эллипс и его каноническое уравнение... ° ° ° 3 103. Исследовааие формы эллипса . й 104 Директрисы эллипса 1 105, Эллипс ьак образ окружности при равномерном лиаме< ру 4 106.

Параметрические уравнения эллипсз 107. Построеш.е эллипса по точкам !08. Бычерчнпаняе эллипса непрерывным движением . 9 109. Эллипс как ортогональная проекция окружности 9 !10. Касательная к аллипсу ' 111. О<пическос свойство эллипса б 112. Гипербола и ее канопи <еское уравнение, ° ° 4 1!3. Исследование формы гиперболы . 230 233 сжатии к ее . 240 241 ... 242 . 243 245 246 . 247 . 250 ОГЛАВЛЕНИЕ 691 9 114.

Экспсптрнсн ст н,ирекз расы гиперболы 9 115. !1а;ачстри юскис уравнения щ!перболы 4 116 Сопрямсппыс гиперболы 117 Урзпсепнс гиперболы, огпессппой к аснзпгтозам, 9 118 Касательная к ~ нлерболе 119 Огппческо свойство гиперболы ф 120.

Парабола и ес каноническое уравнение . 9 121. Исследование Формы параболы 4 122. Посгрсыппе парабозы по точкам 4 123 Касательная к пара!зле й 124. Оп~в |еское свойг газ параболы 9 125 Полярное урачпснн. эллипса, гиперболы н параболы . 126 Эллипс, гипербола и парабо:а как конпчсски ссчепкя 3 127 Пр~и ры и зада п1 к глазе У!И 1. За;гачи с решспнячи 2. Задачи для самостоятельного реп.сипя .

253 . 256 . 25? 259 259 21!1 262 261 265 266 267 272 272 277 Глава 1Х ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ЗАДАННЫЕ КА11ОНИЧЕСКИМИ УРАВ!1ЕНИЯМИ Глава Х КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ И КОМПЛЕКСНОЕ ПРОСТРА11СТВО. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЛИНИИ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ 6 138.

Кощгленсная плоскость и кодщлекспос прос~рапство ..... 320 1, Комплексная плоскость 320 2. Комплексное пространство . 325 й 139. Плоские алгебраические линие 329 1. Определение плоской алгебраической линии и ес порядка ... 329 2. Пересечение алгебраических линий. Пересечение алгебраической линии с прямой 3'!1 3. Распадение алгебраических линий ......,...... 333 6 140.

Алгебраические поверхности .. 334 1. Определение алгебраической поверхности........., 334 2. Пересечение алгебраической поверхности с прямой и плоскостью 335 3. Распадение алгебраических поверхностей........., 337 4 128. Элщпюоид 284 й' 129. Одпополостпый гиперболоид 288 4 130. Двуполостпый гиперболоид 291 б 131. Конус пгорого порядка 293 9 132. Асивптотнческий конус гиперболоидов ...,...,..., 294 4 133. Эл..иптп гсскпй параболоид .. 296 9 134. Гиперболический параболонд 298 6 135.

Цилиндры второго порядка . 301 3 136 Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гипербо: ичсского параболоида . . .. .. . . 302 1. Прячолппейпыс образующие одпопслостпого гиперболоида 302 2. Прямолипсйпыс образующие гиперболического параболоида 309 в 137. Примеры н зада ~и к главе 1 Х 313 1. Задачи с рсшениямн 313 2. Задачи для самостоятельного репюпия ........... 316 О г л л В а« и н и в 695 Глава Х! ЛИП««И ВТОРОГО ПОРЯДКА, ЗАДАННЫЕ ОБ!ЦИМ УРАВНЕНИЕМ 4 141 Теорема о аом, по всякое уравнение игорой степени с двуаш всизвестнымп определяет зллипс, гяпсрболу, параболу пли две прямые .