МУ-С-3 (Распределение Ферми-Дирака), страница 3

> Т,) Диффузионный поюк быстрых электронов больше, чем поток медленных. поэтому вблизи холодного конца обраэуется избыток электронов, а вблизи горячего их недостаток. Это приводит к возникновению диффузионного слж асмою в выражении для ТЭДС. Причиной возникновения ТЭДС шкже являщся процесс увасчения электронов фононами Нюшчие градиента темоерюуры вдоль проводника вызывает не только диффуэию анею ронов (дырок), но и дрейф фоноцов Сталкиваясь с фононами, .ыекгроны получают допшщительный импульс в направлении своего движения от более нагретого конца проводника (Тт) к мсисс нагретому (Тт) Таким образом, в результате увлечения лрсйфуклцими фоно- нами электронов, энергия кстормх Е больше, чеч эиерг и» Ферми, Е > Егг.

электроны скапливыагся иа холодном конце и происходит обеднение ыекгронами области у горячего конца. по приводкг к воэникновению фононного слагаем го ТЭДС Оба рассмотренных процесса — диффузии экаю роно» и уял»- чсния электронов фоноцами — прнведуг к обракгванию игбыгка электронов вГпизи холодного конца и недостатка их кглиги горячего металлического проводника (подупроволпика) В роэулщате внутри проводника возникает электрическое ноле, напряженность которого имеет направление, противоположное градиснгу температуры Напряженность этого поля можно представить в виде йщ й„йт йт Е= — — =.—,— =.б —, й( йТ й( о( (15) где цщ 5=— йТ Формула (15) связывает напряженность ыекгричсского поля с градиентом гсмпературм йТг й( Напряженносп Е возникающею электрического поля и градиент температуры имеют противоположные направления, если коэффициент (Г положительный, что справедливо для металлов с электронным типом проводимости и полупроводников и-типа Если знак коэффициента () отрицательный, что сиравешгиво дяя металлов с дырочным характером проводимости (бериллий, пинк и др) и палупроволников р-типа, пэ направления напряженности электричоского пала (15) и градиента температуры будут адиншювыми Например, внутри неравномерно нагреюго полупроводника р-~ива (дырочный тип проволимости) б < О, шарки, диффунлируя в болыпем количестве к холодному концу полупроводника, сощаюг вблизи него избьпочный положительный прял К такому жс распределению дырок приводит и ушечеаие дырок фононами.

Но ному у нолупроволников р-пша потенциал холодною когща булат выше, чем потенциал нагретого, что слелует из формулы (15),ыя б < О Важно, по коэффициент б являем:я температурношвисимыч ")лектричеспэе поле, опредсляемое формулой (! 5), является полем сгоронних сил Найдем ТЭДС, сощаваемую полем Для этою ~гьчгбходимо проинтегрировать напряженнасп поля ла участку цени т!г (см рис б) от сная, находящегося при темперпуре Тз, ло сная с температурой ТС г э, г)Т бгмгг = - / Рмг — б) = — / бьыИТ Ж (16) Лшшогично иаидсм ТЭДС, действующую на участке цепи Мг (рис д). г)Т Езмгз —. — ~ бмз — гй =.

/ ОаггдТ б( (17) Результирующа» термаэлектродвижущая сила состоит из ЭДС Е„ (14). вознишющсй благолар» назичию вггугренней «онгактной разности потенциюгов и шмперпурной зависимости уровня Ферми, и ')ДС. обусловленной процессами диффузии носителей (электронов и лырок) и увлечения фононами элскгронов (дырок) Ет =Е ч.бзмы-! бгмю. С учешм вырзжений (14) — (17] пшгучаем выражение дая результи- рующей ТЭДС: эт тг ', —.~(бьгг т)~ 1(бмз „Т)КТ.

Нб) тз т 19 В выражении (! 8) величин» 1 дЕр (1 — — — = а е дТ называетс» «озффиииеямом тэДс так как козффнциеиты (1 и дВр) дТ зависят от температуры, коэффициент а является функцией температуры. Тогда выражение (18) для результирующей ТЭДС можно представить в виде ть т Ет .. / амздТ вЂ” / имзг(Г= т- тт тз тх =./ (амг — аиз) дТ= / имзтдТ. (19) т, т Величину имы —... сгьн — иьгг называют Оиффереичггизьиой или удельной ТЭДС данной пары металлов или полупроводников Дла бошшинства пар метачлов удельная ТЭДС имгг имеег порядок 10 '"...

10 г В1К; лля полупроводников она может быль гораздо больше и принимать значения до !.б 10 з ВгК Таким образом, во-первых, абсолюшое значение козффи г енто ТЭДС и ллл полупроволников больше, чем дл» иеталлов. Во-вторых, что более существенно. у полупроводников с различным типоч проводимости козффипиент и имеет разные знаки, вследствие чего 1 м ~=! . ~ — 1 мз~ В случаях, когда удельная ТЭДС слабо зависит от температуры, формулу П9) можно представить в виде Ет = ии (Тз — Тг) Это выражение совпадает с выражением, полученным зксисримснтальным пуши Зеебексм (13) Однако с увеличением разности температур спаса линейный харакшр зависимости е г ( Т) наругпается ц становится нелинейным, вплоть до изменения знака Так, если спай пары железо — медь поддсрживап при 0 'С, то при температуре шсрооз сная, равной примерно 540 "С, ТЭДС принимает нулевое значение, вместе с тем при более низкой температуре сная Ет имеет олин знак, а при более высокой — другон 20 Состаяяяющую коэффициента ТЭДС и.

опредшиемую гемпературнон зависимостью энергия Ферми. можно оценить, используя формулу (! 1) Тогла нз выражения (14) лвя ТЭДС Е получаем: (ййь (, й)зт с ~П' бгЕк(0) (20) Для расчета энергии Ферми Ез(0) прн температуре Т = 0 К необходимо задаешь концентрацию электронов (Озггцентраци» электронов может быть найдена как Р. л р зде 79л — число Авоз адро: р — плотность вещества; р- молярная м и., вал нтн сть (к ян встал нялентных злектронон апзма) Квантовая гсарня позволяет получить выражение лля юэффицнента ?ЭДС а, учитывая влияние сбьемных эффектов на появление стороннего поля, а слеловательно. вознпкновезгпе ТЭДС в проводниках Так как спал мстачлов подлсрлгнваются прн разных температурах, то существует градиент температуры, поэтому значение энергии Ферми Ег изменяется вда.гь длины проводника Энз нрпволпт к возникновению градиен'и «онцеггградни элентронав с данными значениями энергии, и тогда, с учетом этого фактора, выражение (20) имеет вил 1 ОЕг (пй)з Т пт= — = (22) е дТ еЕг(О)' Чнсленлыс значсння коэффициента от дая большинства металлов прн Т =.

300 К находятся в диапазоне порядщ 10 '... 10 Я В(К. Фононной составляющей ТЭДС в выражениях (16), (17), которая также связана с градиентом гемперазуры в каждом металле,можно пренебречь, поскотьку в большинстве метачловпрп температуре Т > 300 К ее вклад незначителен Подставив формуяу (22) для коэффициента ат в выражение (19), получим бт= — ' — — — '(Тт — )) (пй)' ( 1 (23) 2е ~) Енз Ез'з ~ 1'аким образом. Е„а следовательно, н Т:)ДС бг зависят ог разнос~в квадратов температур. В слу гас, ссап Т, н Тз рвзлнчаннся незначительно (а именно — меньше. чем на порядок), то Тз — Тз = (Тг — Тг) (Тт е Тг) = 2ТруьТ, где Т, — средняя температура контактов, Д Т вЂ” разность гемпе- с ратур контактов (спаса) Тогда Ет = и„ уь Т = п(т Т, глс (24) ( К ° В ° , Из выражения (24) ясно, что коэффнцисгп а зависит ог температуры Явление Зеебска используется лля измерения температур Устройство, прсчназначенное Лл» измерения темперазуры, называется тсрмопарой (илн термознементом) и представляет собой цепь из двух разноролных проводников, каины которых соединены, на~гример.

сваркой. Один апай термопары поллсрживают при постоянной температуре, другой помегцакм н ту среду, температуру которой хотят измерив . О значении тем першуры сулят по силе возникюошего термошка, измеряемого галынномсграм Величина ТОДС, возникюошая в термапаре, зависит от разности температур и материагюв шрмозлемента, но не зависит ни от длины, ни от лнамсгра термоэлектролов. Термопар> можно использовать лля измерения температуры после прскварительной градуировкн, т.е.

экспериментального определения бт при различных значениях температуры рабочею конца и посшянной определенной темпершурс своболяого конца %ванная, приближающаяся к линсиной зависимости, ТЭДО обеспечивает большое улобство градуировки тсрмопары. Танже термозлск~рнчешио используется Лля генерации злектрнчссюго тока Дл» получения значительных напряжений термозлемситы соелинюог посгсловательно а батареи При этом все нечетные спаи поллсрживаюз при олной темггерацрс, а чстные— при лругой.

В результате злск»ролвижупше силы отдельных терьюзлементав склалываются Однако металлические термопары в «ачествс источнннав теплоты пракгнчеоки не нслользунпся по причине весьма низкого КПД (не более ОД %) Термопары из полу- проводниювых материалов обладают юраздо большим КПД (нс менее 10)Ц. Одна половина тсрмопары изпттошяется из попупроводника с электронной, а Лругая — с дырочной проводимостью батареи из полупроаодвииовых термоэлементов уже нашли применение в качестве небольших генераторов для питания радиоаппаратуры Также сушествуют раэрабстки пояупроводннковых термоэтскгрогснсраторов 1шя нрямого преобразования тепловой энергии Солнца в электрическую В данной лабораторной работе предоставляется воэможность измерения удстьной ТЭДС, опредшешш энергии Ферми н фундаментальных констант статистики Ферми — Дирака По предложенной методике можно определить энергию Ферми (химвческий потенциал) и дш других металлов, исподьэующихся в качестве материала для термопар, т е для пар металлов, у которых ТЭДС принимает эначение, достаточное для проведения эксперимента П.ЗКСПЕРИййЕНТАЛЬ11АИ ЧАСТЬ 1.

Опмсанне экспериментальной установки Приншгпивльная схема экспериментальной установки приведена на рис. Е Экспериментальная установка состоит иэ источника тепла в виде нагревательного элемента, термостата, набора термопар (трн шрмопары), а также измерительных приборов. двух мультиметров Один мулы.иметр предназначен для измерения разности потенциалов на термопаре, а эйэугай — для измерения температуры спаса термопар ( Тг и Тх) Тсрмостат обеспечивает поддержание разности температур в спаях. Предлагается исследовать ТЭДС следуюших термопар хромель— копель (Х вЂ” К), хромель — алюмель (Х вЂ” А), алюмель — шнель (А — К).