МУ-С-3 (Распределение Ферми-Дирака), страница 2

При этом только электроны, заполнающио сосюяния в этой области, могут принимать участие в различных физических лроиессах, проискодящих в металлах, и только их энср| ия ьюжсг изменяться в ходе этих процессов. Зависимость функдии распределения 5(Е) от энергии ззюктроиав при температуре Т > 0 представлена на рис 5 Посколыгу, как и при нулевой темпсрщуре, площадь под кривой Г(ЕЗ численно равна концентрации свободнык электронов в металле, то площади учасп'ов Я» и Яэ оказываются равными лруг другу Плгзщюгь кажлого из этих участков определяет число эаектроно» н югинице обьема метагщ», перешедших при нжревании образца с залолневных энергетических уровней на незаполненные. Патучнм выражение для энергии Ферщг Ят нри отличной от нуля температуре метачла.

Для этого воспользуемся выражсни- ем (4). Это вырвжепие оозвсляс! в при!шипе найти энср ивэ Ферми Ег квк функцию температуры Т и концентрации электронов и. При й Т « Ел(0) получаем приближенное значение иш егрвпв (4) и выражаем энергию Ферми: ,' Г йт ~1 ЕгщЕи(0) 1 — — ( — Ц. (!!) 12 З,Еь(0)) ~ Из приведенных выше оценок энергии Ен(0) следует, что условие йТ « Ек(0) выполняется лля всею диапазон» температур, при котором металлы существуют в твердом виде. Это означает, что выражение (11) справедливо для всех реатнзусмык на практике случаев Бодес топи во многих ситуациях поправке к Ек(0), определясмя» вырялсеннем (! 1), окаэыввсгся ничтожно чвлой, тек что сю можно пренебречь и считать, по Еэ ю Еэ (О). Дейсзвительно, сели принять Ег (О) = 5 эВ, то при юмнатной температуре, т е.

при 1сТ = 0,025 эВ, стпосительнвя поправке к Еи(0) в вырахсении (11) сос гзмп: — — — "2 10 з=00027а Ег(0) Однако для понимания ряда физических явлений, таких. например, как поведение теплосмкости мствллов при низюй температуре или обьяснение явления возникновения ТЭДС, зависимость Ег(Т) имеегпринципиальное знвчсние. При знзлизе поведения электровоз в металлах наряду с раснрсделсиисм свободных элеюронов по энергиям испошэузот также распределения электронов по имлульсаы р и по скоростям о Эти расорсделсния получзитг из выражения (3) с учетом выражений дв импульсе р = отйнюЕ и гкорости эвсстрси в с = ьт2Е,!ос ртйр пзбг (р (гшо Е, ехр — -- — 1- 1) йТ '"о сзд з з пзбз (,пс„г,2 Ег йТ,) С учепгм формулы (7) запишем выражение длн определения средней сиорости ферми-чаепщы ,Г2(пцчЕГ(Е)ЯЕ (с)-- ' / Г(Е)ОЕ с При тсмоературе Т = О К, заменяя верхний предел ише~рироаа- ния на Ег)0), получаем и 1о) / УЕ 'ЕОЕ М— 2 о 3 72ЕГгб) 3 = -г1г., 4)) гло 4 то л,(а1 ьгГ ОЕ о / ЕР(Е)ОЕ (Е) .-- / Г(Е)ОЕ о При температуре Т = 0 К функои» распределения свободных электронов по энергиям Р(Е) определяется выраженном (б).

поэтому верхний предел интегрирования следует заменить на Ег(0) Инте- где скорость Ферми ъг — максимальная скорость электронов в металле при Т = 0 К. Подставляя для Ег)0) значе~ше б эй, получаем (с) = 1,0б 10с м)с. Среднее значение энергии свобогпгых электронов в металле определяется в соответствии с выражением (7) как грируя, получаем ь,1о1 Ез1,(Е (Е) = = — Ег(0). ~ ЕщзйЕ е Средняя энергия электронов в случае классического электронного газа (Е), = ТЬТ, 3 2 температура ферми-электронов Т= —— 2 Ег(0) (12) 5 Д 11одсгавляя в выражение (12) значение Ен(0), получаем температуру классического злею ронного газа лвя серебра; Т = 2, 4 1О К.

Отметим одно важное обстоятельство. При нщреванин вырожденного элекгронного гвза лишь очень незначительная чаеп, злсюронов изменяет сжэю энергию Это те электроны, энергия которых леэкнг в ишераале (Ег.(0) — ДТ. Ьг(0)) Действительно, поскольку вплоть до темперазуры гщавления металла выпгавяегся условие ЬТ « Ег(О), то доля элекгронов, изменяющих свою энергию при нырене мегюща, юхг«ващс» ни ложно мачой 11оэтому срепня» энерги» элеюронов при изменении температуры изменяется столь незначительно, что этим изменонисм можно пренебречь 3 и считать, что (Е) = — Ег(0) н не зависит от температуры Таким 5 образом, из квантовой теории следует, что электронный газ в ме- 3 галле, в ощнчне ог классического газа, для которопэ (Е) „, = — (сТ, 2 не обвалает теплоемкосп ю Отой резульпп союасуется с зкспериментальвымн данными па тенлоемкости твердых тел.

Значения энергии Ферми Ьг (0), рассчитанные с помощью соогношени» (9) 1ля различных метагшов, приведены в табл 1 Здесь :«е даны значения температуры Ферми уг (1 0) в скорости ферми. электронов ол 13 гюч ьг: 10" чзс Бл)0), э тг, к 55 000 1,11 27ООО 1,07 З,!2 ОК5 24 000 2,!4 21 000 0,75 Ш О0О 0,75 1,02 1,53 1 5Х 1,4О 1,4О шооо 04 О0О 7,О4 5.51 5,51 бг О0О 3. Термоэлектролвнжушан сила. Явление Зеебекв При соприкосновении двух различных металлов межлу ними возникает разность потенциалов, наэываема» конюсхюней рсггюгтыа лшленлнслое [4). Вто явченне было открыто нтааышским ученым А.

Вольюй в 1797 г. Исследу» различные металлы. Вольта расположил их в слелующий ряд А1, 2л, бл, РЬ, ВЬ, В!, Иб. Рс, С», Аб, Ац, Рг, Рб. Он доказал, чзо если мегюыы а укашшюй последоаагельноспг привести в «онтахт друг с другом,га каж,гый прслыдуший металл получит более высокий потенциал, чем последующий Также Вольта установил, по если несколыш металлов 1, 2, ...ц привести в контакт друг с другом (рис 6). то разность потенциалов гр„ †! между крайними мегалламн не будег ависеть ог пэго, шкини промежушчнымн мстагшами оци раздешнм Это положение называегсл заьог ач иоьгсд «анелю ьы конлгаюч ге Вольты и справедзгиво в случае, если темпера!у!м в.ех контактирующих металлов булег одинаковой Сон!асио закону Вояьзы, в замкнутой цепи, сосшяшей из нссюльких мегаалов нли полупроводников )рис.7), ие происходит возбужления электрического тошл есаи все тела цег!и находягс» Рис. б.

Ряд Волы ы Рис.7.3а «у ц р металловприадииа ои с пер туро при одинаковой температуре. Однако, если температуры в местах контактов развые, то в пепи поливается злеитричсскг~й ток Этот ток называется гяерлюмеюлрическим Явсюнис возникновсни» термоэлектрического така было открыто в 1821 г немецким физиком Т И. Зесбском (1770-1831) Он установил, что если в замкнутой цепи соткать «онтакг двух различных по физическим свойс мам праволников и падаержимпь разные температуры в месте их контакга.

то в цепи возникает ТЭДС Вг Опытным путем Зсебек установил лииеицую зависимость ТЭДС от разности теылератур проводников в месте их контакта: (13) Ет = ц(Тх Тг) = аЛТ, где ц — коэффициею ТЭДС (улельная ТЭДС данной пары мсгавлов). Коэффициент а принято считать постаинной всличинои Лля пары металлов, зависягцей только от приролы металла Например, если привести в контакт пласпшки иг меди (Сц) и сурьмы (88), спаяв их, то при нагреве одного из спаса в цепи появляетея электрический ток При этом через нагретый спей ток идет ог меди к сурьме Если охладить тот же спай.

то направвснис термоэлюггричсского тока изменится на противоположное Металл или полупроводник, к коюрому идет ток через нагретый сдай термоэлектрической пары, называют полажижльным, а другой — отрицательным. Первый выполвяст функции анода, а второй -- катода Поэтому в термоэлекзрической гмрс Сп — 3 сурьма будет лодожию гьной, а медь отрицательной По этому признаку Зеебек, а затем и лругие исследователи расположили металлы в так называемый терможеьтрический ряд, аналогичиыи ряду Вольты 15 Вазинкновыгие ТЭДС обусловлено гремн причинами 1) зависимостью уровня Ферми от температуры. 2) диффузной электронов и дырок, 3) увлечением алею ранов фанонаыи.

Прн контакте двух чютазлав, имеюшнх разную конпен.грацию электронов, в мессе контакта возникают н гнре н н ьонтинтн н Говно нт лотенмиивов Š— Д зз = Наличие епузренней контактной ревности потенциалов Сю абуслав|нваег возникновение элекгрическаго тока. Температурная зависимость уровин Ферми г!1) будет вносить вклад е значения Пы, Поэтому, если значения температуры юлаев неолннаконм, будут неодинаковы н ннутреннне контактные разности потенциаюв Эзо велю к нарушонню злскгрического равновесия н возникновению термоэлектрического тош. Дня оценки внутре ней но ти и ой ризноети нонзтщиолов при абсолютной температуре используем формулу 19), предполага», по концентрация эюктронов проводимости в кантакпгрунзших метазыах будет разчичной дз Значение енутренмей «омлгинтмг м ризнасгли лотенции,зов прн айса.зютном нуле по модели свободных элекгронаа опредезяез ся юнцеиграписй электронов проводимости и дзн метал.юв нлхолнтсн в диапазоне 0,01 1,00 В Эз» аьюнка яюяезся приближенной, так «ак в ее османе лежит модель «нободных змектронон Если ыгаи лвух раъзичных по физическим свойспюм мс галлов на дяг я прн рюны«гс иерагурах Грнс 8), за е,ююй юншюмю будет возникать юнтактная ЭДС Г„= ПгггТз) з- Уы1Тг): 1 Р.= — ()Рз.з(7з) 7)нз(!~))т)бнз(Тз) — Днз(Тз))) = 1 =- — ()ЕзюДТз) -Е„з17)); )Е,Н7„) Ее,)7)))) Таким образом.

ЭДС б„вызванную температурной зависимостью уровня Ферми и, следовательно, наличием ненулевой внуз ренней контактной разности патенциа.зов лня сная, можно определить стсдуюшнч выражением. т' Р'1ЯЯ,з / е т(Т зг е бТ (14) Т, Рас.й. Контам двух мстюлов лри разных температурах 17 Еще одной причиной возникновения ТЯДС является диффу.зия электронов или дырок вследствие градиента температуры. Так, если вдаль проводника или полупроводника имеется зралиент температуры Т, Д Тз, го в этом случае «онцснтрапия электронов (дырок) с Е > Ек(0) у нагретого конца (Тт) булег больше, чем у холодного (Т,).

Коицентрашш электронов (дырок), для которых Я < Яг;(0), у нагретого конца металла (полупроводника) будет меньше, чем у холодного Наличие градиента концентрации электронов с данным значением энергии является причиной диффузии более быстрых электронов (Я > Ек(0)) от нагретого к холодному мзнпу, а боле» медленных (Я < ек(0)) — от холодного (тз) к нагретому (Тг, Т.