Учебник - Основы теории электричества, страница 4

В настоящей главе мы ограничимся рассмотрением электростатического ноля в вакууме. Конечно, абсолютный вакуум неосуществим на опыте, и в эвакуируемых сосудах всегда остается некоторое, хотя бы и ничтожное, количество воздуха. Однако это вовсе не значит, что законы электрического поля в вакууме недоступны опытному исследованию.

Изучая изменение характера поля по мере уменьшения давления воздуха, можно установить тот предел, к которому стремятся свойства поля (например силы взаимодействия зарядов) по мере приближения к абсолютному вакууму. Эти предельные свойства (предельное значение силы), очевидно, и будут характеризовать собою поле в абсолютном вакууме. Впрочем, как показьгвает опыт, при уменьшении плотности воздуха от нормальной до достижимого на опыте предела, свойства поля изменяются столь незначительно, что если нет нужды в особой точности, то этими изменениями можно в большинстве случаев вовсе пренебречь и считать, что свойства ноля н воздухе тождественны свойствам поля в вакууме.

2. Выражаемая формулой (1.1) обратная пропорциональность силы взаимодействия зарядов квадрату расстояния между ними может быть непосредственно проверена на опыте. Что же касается зависимости этой силы от зарядов, то дело обстоит несколько сложнее, ибо сами заряды в свою очередь могут быть определены только путем измерения силы их взаимодействия. Оцнако, если число зарядов не меньше четырех, то искомая зависимость нсе же где Ры — сила взаимодействия зарядов е; и ег!. Т образом, отношение ет/е! (а также и отношения еа/е!, сгч/е! и т.

д.) аким р может быть определено из двух незааисимвьх ряцов измерений (сил !в и тл, с оцной ст н й стороны, и сил Ры и Рм — с другой) . Соннадение результатов этих неых изме ений и дает нам право утверждать, что каждый заряд мож ет е так, чтобы сила Ры быть охарактеризован некоторым постоянным числом е, так, была пропорциональна произведению е,еы Конечно, путем измерения сил взаимодействия можно определить только отношение величин зарядон е,/еы единица же заряда может быть выбрана произвольно. Единица заряда в абсолютной системе единиц выбрана так, чтобы при измерении сил и расстояний в системе СГС фактор пропорцио- нальности между Р и е!ет//с!!е равнялся единице, т. е, чтобы осуществлялось равенство (! .2) Р б, б ю ая единица электричества есть такое количествоэлектСтало быть, а сол тн' оторое действует на равное ему количество электричества, находящееся на расстоянии 1 см, с силой в одну дину. В практической же системе единиц за единицу электричества принят кулон: 1 кулон=З 10" вбс.

единиц электричества '). Что касается знака зарядов, то чисто условно принято считать положительными те заряды, которые появляются на стекле при натирании его шелком или фланелью, а стало быть, и те, которые отталкиваются этими зарядами, возникшими на стекле. Из уавиения (1.2) следует, что в абсолютной системе единиц размерность (е] электрического заряда е, т. е. зависимость единицы заряда от единиц длины (1.), времени (Т) и массы (М), такова: и = 1Л С/Р1= т. 4М~.ТТ-а =М'"Е""(.-'. 3.

Весьма существенно, что закон Кулона (1.1) или (!.2) справедлив только для взаимодействии точечных зарядов, т. е. ' р . за яженных тел бесконечно малых размеров. Только в этом случае самое понятие расстояния между ) Заметим, что, помин омимо той абсовкгтной (гауссовой) системы единиц, которой мы будем пользовать и . о аться в насгоясцей книге под названием час!соль!тип" й системы», в физике н технике менякггся две Лругнс системы епиниц — злектростатичес — кая и влектромагннтиая. часто при . !тг, пока же достаточно заметить.

Соотношение межлу этими системами булет рассмотрено в гл. 1Х, п к по абсолютные (гауссовы) единицы электрических величин (! р д, р ин (аа я, нап яженность поля, и т..) совпадают с единнпами электростатическими, а абсолкггные еди- потенцнал, сила тока и т. д.) с вп н кент самоинд кции, маг- ницы магнитных величин (напряженность магнитного поля, коэффициент са нитный момен!) — с электромагнитными единицами. .б Д е, и в отнопгенни практических единиц необходимо различать так называемые «а соале, ( -тбэ). 'лютные» н «международные» практические единины (см.

т, ). ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ИЕПОДВИЖИЫХ ЗАРЯ>ьг>В !6 !!'л. ! ЗЛЕКТРИЧ!ГКОЬ ПОЛ1. ! 2! 17 зарядами имеет вполне опрелеленный, олнозначный смысл, и только в этом случае взаимодействие заряженных тел не зависит от их формы. Конечно, выражение «бесконечно малый» нужно понимать в этом случае„ как и всегда в физике, не в строго математическом смысле слова. В физике выражение «бесконечно малая» (или «бесконечно большая») величина всегда понимается в смысле «достаточно малой» (или «достаточно большой») величины,—. достаточно малой по отношению к некоторой другой, вполне оаределенной, физической величине.

Встречаясь с термином «бесконечный», всегда необходимо давать сеГ>е ясный отчет в том, какая именно величина взята в каждом отдельном случае в качестве мерила. В формулировке закона Кулона Ггесконечяая малость (точечность) размеров эиряженных тел г>онимается в смысле достаточной их малости ао отношению ко взаимному расстоянию этих тел, достаточной н том смысле, что при данном расстоянии тел сила их взаимодействия уже не изменяется в пределах заданной точности измерений при дальнейшем уменьшении их размеров и при произвольном изменении их формы.

Г1оскольку мы пока ограничиваемся макроскопическим рассмотрением явлений, мн должны помнить, что физически Г>есконечно малый, или «точечный», заряд может в действительности солержать в себе чрезвычайно большое число отлельных электронов и протонов. Так, например, если бы возникла необходимость определить силу электрического взаимолействия двух заряженных электричеством звезд, то, несмотря на громалные размеры звезд, мы были бы вправе считать их точечными зарядами, ибо при колоссальном расстоянии между звездами размеры и форма их не могут сколько-нибудь существенно сказаться на силе их взаимодействия.

С другой стороны, лва заряженных бузиновых шарика радиуса 0,1 см, находящихся на расстоянии 0,5 см друг от друга, не могут считаться точечными зарялами, и закон Кулона к ним непосредственно неприменим. ЧТОГ>н определить силу их взаимодействия, нужно мысленно разбить эти шарики на бесконечно малые (т.

е. >>остаточно малые по сравнению с расстоянием в 0,5 см) элементы обьема и определить по:!акопу Кулона взаимолействие между зарядами каждой пары этих элементов обьема. Сила взаимодействия между шариками будет ранна равнодействующей этих элементарных сил '). 4. При опрелелении равнодействук>щей электрических сил нужно, конечно, принять во внимание, что силы эти суть векторы, и применять к ним правила векторного исчисления. Мн Г>удем обозначать векторы жирным прямым шрифтом, а их числовое значение светлым курсивом.

Так, например, !х!2 будет обозначать радиус-вектор, провеленный из точки 1 в точку 2, а 1>>! — числовое значение расстояния между ~очками ! и 2. Очевилно, !То К»1 = — (х!2, а Й»1=Юг> 2). При записи закона Кулона (1.2) в векторной форме необходимо отличать силу Г>2, с которой заряд. е! действует на заряд еь от силн Г 1, с котоРой заряд е2 действует на заряд е1, ибо эти силы равны по величине, но противоположны по направлению (Г21= — Г>2). Если заряды е! и ег олноименны по знаку (отталкивание), то направления векторов Г1> и (1!2 совпадают г ) В основе этого вычисления лежитльпусчениц что сила взаимодействия А»ух (!«чечнях> »»рахов ке»»висит от тою, под»ергаютсн эти заР»лы воза«яствие> лруги» эарягьов иеи нет.

Это предпьложенге вместе с утверждением, что ра внодействуюиьая»лехтрыгески» сил равна векторной сумме этих сил, составляет сОдержание принципа наг>«жение или суееркьз«чии»л«ктричес«их палей. Принцип этот явля«тся «бобек«вием Ленных опыта и лежит ь основе современной теории»ее«три««ства. См. также при>ге«. автора на с. 235 и кр«ме«.

Ред, не «. ВЗ. ~) Для кратко«ти мы букем иногда называть вектор Кгг просто расстоянием точки 2 ьт точки 1, а вехтер Кг> -- расстоянием точ«н ! от точки 2. между собой, так !То е,е» )(12 гг>ег х> Г12 2 3 — 2 )(„2 ибо числовое значение всктоРа (х! >>11! Равно егьицнце, а пРоизведсние е1ег положительно. Очевидно, что зпо уравнение оьтается справедливым и для разноименных зарядов, ибо в этом случае пронзвелспие >11 отрицательно, а сила Г!г направлена обратно век~ору )(!х (притя>кение). Наконец, очевидно, что Е>Е, 2! 12 " з 21 ТГг! 5.

Отметим в заключение, что репшкпцее знпчспие в вопросе о справедливости закона Кулона, как и вообще любого закона, лсжаьцс1о в основе >ого или иного отдела теоретической 1)шзньи, имгсг нс только непосредственная опытная проверка этого закона, но также, что !.о!>аздо с> щсс! вепнсс, и согласие с опьпом всей совокупности вьпьодов тсорьп, од>ам из исходных пунктов которой является этот закон. 2 2. Электрическое поле !. Если в ~очку Р, иахолящуюся па рагсгоянии 11 ьп заряда г, внести «пробный» заряд е', то можно обнаружить силу, зействукпцу!о па этот пробный заряд н обусловленную присутствием заряда ° сэша:гта обнаружа>и!тая только при наличии второго (пробного) заряла, и можно считап, что она и возникает лишь при наличии обоих ьарндои г ' и г.

()днако изуч!.ние электрических явлений чрсзвычайпо облегчается, сг.,1и !и холить из предс!.авления, что как в точке р, так н во всех точка~ прострапсгва, окружак>щего заряд е, сиггда су1цестпуст элскзричсскня сила, обу«.ювленная присутствием этого заряда, вне зависимости сп. топ>, проянлясгся лн су!цесз.— повнние этой силы в воздеиствии ес на дру!ь й (пробный) заряд (в случас наличия такового) или же ни в чем пс проявляется (в случае >тсутствия цру!Чьх зарядов). Если в пространстве существунп. электричеп,ис силы, обнаружнвак>щиеся при внесении в него электрических зарядов, то мы говорим. что в нем существует электрическг>е поле. В дальнейшем мы будь м исходить из представления, что всякий заряд возбуждает в окружаю!цем пространстве электрическое поле.

Пока мы остаемсн в пределах эг!е!«!роста!пгиь, юнятие поля может рассматриваться как понятие чисто услошюс, введенное лн!ць для удобства описания электрических явлений. Однако, перейдя к учению о переменном электромагнитном поле, в часпюсти ь ученшо об электромагнитных волнах, мы уГ>едимся, !То понитие поля имеет глубокий физический смысл и что электромагнитное поле есть оГ>!ектнвцая реальность.