Anderson-et-al-1 (Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен), страница 69

Они получили большое развитие, что вылилось в разработку большого количества стандартных 382 Гл. 6. Численные методы решения уравнений течения программ, которые широко применяются в промышленности. За подробностями мы отсылаем читателя к работе [Незз, Бш((Ь, 1967[, в которой описаны основные идеи этих методов, а также к работам [гчиЬЬег1, Бааг!3, 1972; ЛоЬпзоп, гчцЬЬег1, 1975[, в которых изложено дальнейшее их развитие. Задачи 6Л. В примере 6.1 мы применили метод характеристик к решению задачи о сверхзвуковом обтекании волнистой стенки.

Получите поле скорости, решая непосредственно уравнение Прандтля — Глауэрта (уравнение (6.1)). 6.2. Выведите уравнения характеристик нелинейной системы уравнений, записанных в прямоугольных координатах для двумерного сверхзвукового течения. 6.3. Уравнения характеристик из задачи 6.2 записаны в прямоугольных координатах. Преобразуйте этот результат, введя угол наклона линии тока О, и покажите, что характеристики наклонены под локальным углом Маха, т. е. !я Е ~ м ='брун . 6.4. Получите уравнения совместности для нелинейных уравнений из задачи 6.2. 6.6.

Воспользуйтесь результатами решения задач 6.2 и 6.4 и решите задачу из примера 6.1 методом характеристик для нелинейных уравнений. -м 6.6. Получите конечно-разностные уравнения в примере 6.3 и решите задачу из примера 6Л методом расщепления матричных коэффициентов. 6.7. Вычислите Т в примере 6.4. Уравнения легко численно интегрируются с использованием соответствующих односторонних разностей.

6.8. Составьте программу решения для сверхзвукового обтекания двумерного клина из примера 6.2. Решите стационарные уравнения методом сквозного счета, используя схему Мак-Кормака. 6.9. Решите предыдущую задачу, используя зависящие от времени уравнения и полагая течение коническим. 6ЛО. Составьте программу решения задачи 6.8, выделяя ударную волну. Используйте уравнения либо в дивергентиой форме, либо в недивергентной. 6.11. Пусть твердая стенка расположена на луче 6 сопз! (двумерная задача обтекания).

Предложите подходящий способ определения параметров потока в фиктивных точках, используя принцип отражения. Используйте прямоугольную систему координат. 6Л2. Предложите процедуру постановки граничных условий для задачи сверхзвукового обтекания клина, используя метод Кеплера.

6.13. Покажите, что уравнение (6.142) является разностным приближением второго порядка одномерного уравнения потенциала. 6.14. Покажите, что разиостная аппроксимация уравнения (6.148) со смещенным шаблоном для плотности эквивалентна уравнению (6.147). 6.16. Вычислите правую часть уравнения (6.166). 6.16. Покажите, что уравнение (6.190) дает решение уравнения потенциала для несжимаемой жидкости. 6.17.

Вычислите сзз из примера 6.6. Оглавление Предисловие к русскому изданию Предисловие . 5 7 1О Глава !. Введеияе !О й 1.1. Общие замечания . й !.2. Сравнение зкспериментального, теоретического и вычислительного подходов . $1.3. Исторический обзор . 1О !3 18 22 в частных произ- про- 66 82 87 101 решения модельных . 106 . 106 131 . 147 170 !89 . 207 . 207 Часть 1. Основы методов конечных разностей Глава 2. Уравнения в частных пропзводмых 6 2.!. Введение з 2.2. Физическая классификация уравнений 6 2,3. Математическая классификация уравнений . й 2.4. Корректно поставленные задачи .

й 2.5. Системы уравнений з 2.6. Другие представляющие интерес уравнения водных Задачи Глава 3. Основы метода конечных разностей й 3.1. Введение . й 3.2. Метод конечных разностей й 3.3. Конечно-разностная аппроксимация уравнений в частных изводных й 3.4. Различные методы построения конечно-разностных схем $ 3.5. Применение нерегулярных сеток 6 3.6.

Устойчивость конечно-разностных схем . Задачи Глава 4. Применение метода конечных разностей для уравнений 6 4.!. Волновое уравнение 6 4.2. Уравнение теплопроводности . й 4.3. Уравнение Лапласа й 4.4. Уравнение Бюргерса (иевязкое течение) 6 4.5.

Уравнение Бюргерса (вязкое течение) й 4.6. Заключительные замечания Задачи 22 22 29 39 41 45 46 49 49 49 57 Оглавление Часть 2. Применение методов конечных разностей к уравнениям гидродинамнкн и теплопередачи . . 216 Глава 6. Основные ураввення механика жидкости в тенлообмепа 5.1. Основные уравнения . 5.2.

Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений . й 5.3. Уравнения пограничного слоя . 6 5.4. Введение в моделирование турбулентности 6 5.5. Уравнения Эйлера . 6 5.6. Преобразование основных уравнений . Задачи . 218 . 216 . 234 . 248 . 260 . 279 . 291 Содержание т. 2 Глава 7. Численные методы решения уравнений типа уравненяй погранич- ного слов Глава 8.

Численные методы решеняя параболизоваяных уравнений На- вье — Стокса Глава 9. Чпслевяые методы решеяия уравнений Навье — Стокса Глава 1О. Методы построеяия расчетных сеток Приложение А. Подпрограмма решения системы уравнений с трехднаго- нальной матрицей. Приложение В. Подпрограмма решения системы уравнений с блочной трехдиагональной матрицей.

Приложение С. Модифицированный сально неявный метод. Обозначения Литература Именной указатель Предметный указатель Глава 8. Чясвенные методы решения уравнений сечения кости 6 6.1. Введение % 6.2. Метод характеристик з 6.3. Методы сквозного счета . $6.4. Метод расщепления матричных коэффициентов . $6.5. Методы решения уравнения потенциала . $6.6. Уравнения малых возмущений для трансззуковых 3 6.7. Методы решения уравнения Лапласа . Задачи иевязкой жид- .

303 . 303 . 304 . 316 . 335 . 352 течений . . . 371 . 375 .