Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » 3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971)

3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971) (3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971).djvu), страница 83

DJVU-файл 3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971) (3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971).djvu), страница 83 Теория массового обслуживания (АСВК) (3512): Книга - 11 семестр (3 семестр магистратуры)3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971) (3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971).djvu) - DJVU, страница 83 (3512) - СтудИзба2020-08-25СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971).djvu", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория массового обслуживания (асвк)" из 11 семестр (3 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 83 - страница

Л метром — (использовать лемму 8.!). )с Ответ: 1 — —. )с Л' 19. (Очередь с абсолютными приоритетами,> Рассмотрим одноканальную систему, в которую поступают пуассоновские потоки двух типов требований (приоритетных и неприоритетных) с паралгетрами Л! и Лз (Л! + 7! = 1). Или. тельиости обслуживания требований этих типов распределены экспоненциально с параметрами )с! и р! соответственно. Внутри требований одного типа поддерживается прямой порядан обслуживания и процесс обслуживания приоритетных требований никогда не прерывается.

Если приоритетное требование поступает во время обслуживания неприоритетного требования, то обслуживание последнего немедленно прерывается и начинает обслуживаться приоритетное требование, Требование, процесс обслуживания которого был прерван, вновь поступает иа прибор, когда в системе не остается приоритетных требований. Пусть рт, „— стацнонарная вероятность того, что в системе имеется гл приоритетных и л не- приоритетных требований.

Стационарный режим существует при р, + р, < 1 ( Л! Ле р, —, р, — ). Доказать, что величины р, » удовлетворяют снстелге Р! )сз уравнений (Л! + Лз + Н ! (1 — Ото) + Рз (1 — йло) йто) Рт, л - Л!Р л — !, л+ Лгр!л, л-! Ц-)с!Р!л+!, л+ Рзйторт. л+! (т, л-О, 1, 2, " ). где бо — символ Кронекера и где принимается, что величина р с отрицательным индексом есть О. Используя это уравнение, показать, что среднее числа неприоритетных требований равно 20. Показать, что для системы (М/М/!), находящейся в стационарном режиме, распределение времени между последовательнымп моментами ухода требований ив системы совпадает с (экспоненцнальным) распределением времени между молгентами поступления (см.

также задачу 33 гл. 7). 21. Требования поступают в систему в соответствии с произвольным рекуррентным потакал!. Проанализировать структуру очереди в моменты регенерации для следующих двух систем: Задачи 499 (1) Имеется з приборов с одинаковым зкспоненциальным распределением времени обслуживания на каждом из них. (2) Имеется один прибор с зрланговским распределением времени обслуживания. 22.

рассмотрим следующее обобщение системы обслуживания (61/О/1) с распределениями А(1) интервала между моментами поступления и В(1) времени обслуживания, имеющими средние а и Ь соответственно. Требование, поступаю- щее и застающее прибор свободным, ожидает случайное время с функцией распределения У(1), а затем начинает обслуживаться.

Пусть Р„(х) — функция распределения времени ожидания л-го требования. Показать, что предел г' (х) !!гп Ря (х) существует и и.» (1) если Ь вЂ” а) О, то Е (х) = О, (2) если Ь вЂ” а(О, то Р (х) — собственная функция распределения, "23. Обобщим идею задачи 9 на случай двух односторонних движений по пересекающимся дорогам А и В. Движе1гие по дороге А имеет абсолютный приоритет. На дороге В имеется останавливающий движение сигнал. Как и прежде, автомобили, движущиеся по дороге А, проезжают перекресток в моменты, образующие пуассоновский поток с параметром н.

Автомобили, движущиеся по дороге В, подъезжают к перекрестку в моменты, образующие пуассоновский поток с параметром )., и выстраиваются в очередь, ожидая возможности пересечь его. Когда автомобиль (на дороге В) становится первым в очереди, он ожидает, пока между автомобилями, движущимися по дороге А, не образуется временнбе «окно» длительностью по крайней мере Т, и тогда пересекает перекресток за время Т. Другие автомобили из очереди не начинают движения, пока он не пересечет перекрестка.

!(лина автомобиля равна нулю. Найти производящую функцию распределения числа автомобилей в очереди на дороге В в стационарном режиме и среднюю длину очереди. Указание: Это пример системы (М161!), и достаточно найти распределение «времени обслуживания» автомобилей на дороге В. Ответ; и (з) (! — р) (з — !) К (а) К (5) В 1Х вЂ” Хз).

3 — К (3) В (9) ' а-вх,Уг (х) (И + 9) а -(в+В! г В+ ие-Щтв1г о ЗАМЕЧАНИЯ Литература по теории массового обслуживания обширна. Прекрасной монографией, в которой дается обзор этой теории с приложениями, является книга Кокса и Смита [1). Мы также рекомендуем читателю более сложные книги Така. ча [2) и Риордана [3). Многие результаты по теории массового обслуживания приведены в книге Саати [4). В ней также имеется большая библиография.

Применения к транспортным задачам и задачам телефонии можно найти в книге Сиски [5). 600 Гл. 14. Пронвссы массового обслу живалая В монографии Бенеша !61 развиты некоторые специальные математические вопросы теории массового обслуживания. ЛИТЕРАТУРА 1. К о к с Д. Р., С м и т В. Л., Теория очередей, «Мир», М., 1966. 2. Т а К а с в Е., 1п!гобнс1!оп 1о !Ье Тйеогу о1 ггненев, Ох!оса с!п!ч. Ргевв, Еопбоп апб !Чечг Уогй, 1962. 3. Р иордан Дж., Вероятностные системы обслуживания, «Сов.

радио», М., 1966. 4. С а а т и Т. Л., Элементы теории массового обслуживания с применениями, «Сов. радио», М., 1966. 5. б у в К ~ Е., Сопиев!!оп Тйеогу, йт!1еу, Жег«тогК 1960. б. Веп ее 'и Е., Оепега! б!осияв!!с Ргосеввев !п !Ке Тиеогу о1 Япепев, Абб!воп— 'йгев1еу, йеаб!пб, Маввасйнве!!в, 1963, ПРИЛОЖЕНИЕ $ Е СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА А.

Вводные понятия, линейная независимость и базис ') Множество всех и-векторов х = (хь ..., х„), где х« — комплексные числа, образует п-мерное векторное пространство. Сумма двух векторов х = (хь ..., х,) и у = (у«, .'... у„) определяется как х+ у = (х«+ у„..., х„+ у„), а произведение вектора х на комплексное число )«по формуле Хх = (Ххь ..., Хх„). Векторы х«««.....

хрт называются линейно независимыми, если из равенства с,х«п + с,х«м + ... + с,х«о = О следует, что с« = сз =... = с„= О; в противном случае эти векторы называются линейно зависимо«ми. Например, векторы (1, О,...,О), (О, 1, О, ..., О), ..., (О, ..., О, 1) являются, очевидно, линейно независимыми. В п-мерном векторном пространстве не может быть более, чем и линейнр независимых векторов, или другими словами, любое множество, состоящее более чем из и векторов, линейно зависимо. Пусть «р«, ..., «р„, г < и,— линейно зависимые векторы. Тогда существует вектор «р,+о не являющийся линейной комбинацией векторов «р«, ..., «р„, или, что то же самое, не представимый в виде с,«р« + ... + с„«р,.

Это означает, как легко видеть, что «р, , «р линейно независимы. Рассуждая далее точно так же, мы получим множество «р«, ..., «Р„из и линейно независимых векторов, построенное пополнением множества векторов «р«, ..., «Р„векторами «р„+„..., «р„. Поскольку никакое линейно независимое множество ие может состоять более чем из и векторов, для каждого вектора у н любого линейно независимого множества векторов «рь ..., «р„ мы можем определить (и притом единственным образом) константы с«, ..., с„, такие, что с««р« + ... + с„«р„ = — у. Аналогичные результаты имеют место для любого линейного надпространства й, т. е, для любого множества векторов й, такого, что если х, у ее й, то ах + Ьу ее й для любых комплексных чисел а и Ь.

Каждое линейное подпространство характеризуется целым числом т, О (т.(п, называемым размерностью подпро- ') Некоторые утверждения приводятся нами без доказательства; чита«на«о будет полезно провести ик самостоятельно. Приложение странства, которое равно максимальному числу векторов, все еще образующих линейно независимое множество. Если /р!, ..., !р„ г < т,—.линейно независимые векторы из 99, то существует вектор !р,.н! ~ 99, который нельзя представить в виде линейной комбинации векторов !р!, ..., !р,, Как и ранее, легко показать, что существуют векторы /р„.н!, ..., !р, такие, что 9 ь ..., !р„, образуют линейно независимое множество векторов. Более того, для любого вектора у ~ 9Я существуют (и единственны) константы с!, ..., с, такие, что с!ер!+...

+ с !р = у. Заметим, что если размерность подпространства 9)1 равна нулю (Й1!и!% = 0), то это означает, что 99 состоит лишь из нулевого элемента; если же б1т99 = и, то 9Л совпадает с исходным векторным пространством. Если б(ш9/1 = т, то любое линейно независимое множество из и/ векторов, принадлежащих 99, называется базисом подпросг//ансгва 9/!. Мы будем пользоваться термином «базис» (без указания подпространства) для обозначения любого множества пз п линейно независимых векторов.

Б. Скалярное произведение Скалярное произведение двух векторов х и у определяется формулой и (х, у) = ~ х/й/, где у! — числа, комплексно сопряженные с уь Отметим следующие легко доказываемые свойства скалярного произведения; (1) (х, х) ) О, причем равенство имеет место тогда и только тогда, когда х =(О, ..., 0) = О; (й) (Хх, у) = л(х, у), где Х вЂ” комплексное число; (ш) (х, у)= (у, х).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее