3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971) (3. Основы теории случайных процессов. Карлин (1971).djvu), страница 90

125 Глава Л Элементы теории случайных процессов 6 1. Сводка основных терминов и свойств случайных величин ций распределения . в 2. Лва простых примера случайных процессов и 3. Классификация общих случайных процессов Задачи Замечания Литература Глава 2, Марковские цепи 6 1. Определения 2. Примеры марковских цепей 3. Матрицы переходных вероятностей марковской цепи 9 4. Классификация состояний марковской цепи й 5. Возвратность й 6. Примеры возвратных марковских цепей $ 7. Еще о возвратности Задачи Некоторые элементарные задачи Замечания Литература Глава 3, Основные предельные теоремы для марковских ження 6 1.

Лискретное уравнение восстановления б 2. Локазательство теоремы !.1 4 3. Вероятности поглощения в 4. Критерии возвратности б 5. Пример из теории очередей 4 6. Еще один пример из теории очередей 6 7. Случайное блуждание Задачи Некоторые элементарные задачи Замечания Литература 37 37 38 50 52 55 60 65 66 71 72 72 73 73 80 82 88 9! 97 . 102 !04 . 109 . 109 . 109 Оглавление 534 6 6. Прпложепня к бросаниям монеты . . . .

. , . . . . . . 130 Задачи 135 Некоторые элементарные задачи . . . . . . . . . . . . . . . 142 Замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Глава Б Теоремы об отношениях переходных вероятностей и их приложения 144 й 1. Вероятности перехода с запрещением . .

. . . . . . . . . 144 $ 2. Теоремы об отношениях . . . . . . . . . . . . . . . . !46 й 3. Существование обобщенных стационарных распределений . . . 15! 6 4. Интерпретация обобщенных стационарных распределений . . 156 6 5. Регулярные, суперрегулярные и субрегулярные последовательности марковских цепей . .

. . . . . . . . ° . . ° . . 159 Задачи . . . . . . . . . . . . . . , . . . . , . . . , 166 Замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Глава 7, Классические примеры цепей Маркова с непрерывным временем !98 й !. Общие процессы чистого рождения (размножения) и пуассоновские процессы.............,...... 198 6 2.

Лополнительные сведения о пуассоновсних процессах . . . . . 204 6 3. Модель счетчика . . . . . . . . , . . . . . . , . . . 208 6 4. Процессы рождения и гибели . . . . . . . . . . . , . . 212 б 5. Лифференциальные уравнения для процессов рождения и гибели 2!б й 6. Примеры процессов рождения и гибели...,..... 218 й 7. Процессы рождения и гибели с поглошающими состояниями . 225 э 8.

Пепи Маркова с конечным числом состояний и непрерывным временем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Задачи . . . . . . . . . , , 233 Некоторые элементарные задачи . . . . . . . . . . . . . . . 241 Замечания . . . . . . . . . . . . . . . , . . . , . . . 241 Литература . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 242 Глава 8 Пепи Маркова с непрерывным временем . . . . . . , . , 243 6 1. Свойства дифференцируемости переходных вероятностей . . . 243 6 2. Консервативные процессы. Прямые и обратные дифференциальные уравнения.. . . . , . . . .

. . . . . . , , . . . 248 й 3. Построение цепи Маркова с непрерывным временем с помощью ее инфинитезимальных параметров . . . . . . . , . . . 250 э 4. Строго марковское свойство. . . . . . . . . . . . . . . 256 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . , . 259 Замечания . . . . ...

. . . . . . . . . . . . . . . . 261 Литература . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . 261 Глава 9, Порядковые статистики, пуассоновские процессы и их приложения 262 6 1. Порядковые статистики и их связь с пуассоновскими процессами 262 6 2. Задача о баллотировке . . . . . . . . , . . . . . 270 6 3.

Эмпирические функции распределения и порядковые статистики 275 Глава б. Последовательность сумм независимых случайных величин марковская цепь й 1. Свойства возвратности сумм независимых случайных величин $2. Локальные предельные теоремы 6 3. Правые регулярные последовательности марковских цепей Задачи Замечания Литература как 170 170 , 174 182 . 192 . 196 . 197 535 Оглавление $ 4.

Некоторые предельные распределения для эмпирических распределения Задачи Замечания Литература функций . 282 . 287 . 296 . 296 Глава 10. Броуновское движение 4 !. Предварительные сведения $2. Совместные вероятности для броуновского движения 4 3. Непрерывность траекторий и их максимальные значения Задачи Замечания Литература 297 .

297 . 299 . 302 . 307 . 311 3!1 Глава 11, Ветвящиеся процессы ......,,,.....,, 312 1. Ветвящиеся процессы с дискретным временем....... 312 2, Соотношения для производящей функции, описывающей ветвящийся процесс .............. °..., 313 5 3. Вероятности вырождения.........,..... 3!6 5 4. Примеры......................

320 5. Ветвящиеся процессы с двумя типами частиц....... 325 6. Ветвящиеся процессы с несколькими типами частиц..... 332 7. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем...... 333 $8. Вероятности вырождения для ветвящихся процессов с непрерывным врелгенем.................... 337 9. Предельные теоремы для ветвящихся процессов с непрерывным временем ..................., 340 5 10. Ветвящийся процесс с непрерывным временем и двумя типами частиц .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 5 1!. Ветвящиеся процессы, зависящие от возраста....... 352 Задачи ........................ 357 Замечания ...................... 362 Литература,...................... 362 Глава Лй Составные случайные процессы . 363 5 1. Многомерные однородные пуассоновские процессы...... 364 $2.

Применение лшогомерных пуассоновских процессов в астрономии 370 $ 3. Иммиграция и рост популяций . . . . . . . . . . . . . 372 5 4. Вероятностные модели мутации и роста . . . . . . . . . . 375 5 5. Экспоненциальный рост одномерной популяции , . . . . . . 380 4 6. Вероятностная модель роста популяции в пространстве и времени 383 $ 7. Детерминированный рост популяции с распределением по возрастам .

. . . . . ° . . ° . . . . . . . , . . . 387 4 8. Дискретная возрастная модель . . . . . . . . . . . . . 394 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . 395 Замечания . . . . . . . . . . , . . . . . , . . . . . . 400 Литература . . . , , . . . . . . . . . . . . . . . 400 Глава 13, Детерминированные н случайные генетические и акологнческне процессы ...................,, 401 $1.

Генетические модели. Описание генетического механизма... 401 4 2. Инбридинг ..., ...., . °........ 410 5 3, Полиплоиды ....... ° ° 457 6 4. Марковские процессы, порождаемые прямым произведением ветвящихся процессов .............. 420 5 б, Модели роста популяций с несколькимк типами индивидуумов, 426 Оглавлении 6 6.

Собственные значении цепей Маркова, порогкдеиных прямым произведением ветвящихся процессов . . . . . . . . . . 428 4 7. Собственные значения для модели мутации с несколькими типами иидивилуумов.............,...... 437 й 8. Вероятностный смысл собственных значений........ 446 Задачи ...........,........... 455 Литература . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 45" Глава /4 Процессы массового обслуживания........,... 460 6 1. Общее описание.................... 460 ф 2. Простейшие процессы обслуживания (М/М/!) ....... 461 4 3. Некоторые общие модели обслуживания одним прибором... 463 6 4. Метод вложенных цепей Маркова применительно к модели обслуживания (М/6/1) ...,..... 469 ф 5. Экспоненциально распределенное время обслуживания (6/М/1). 475 6 6.

Гамма-распределение интервалов между поступлениями и обобщения (Еь/МЛ ) .. 479 $7. Экспоненциальное обслуживание з приборов (6//М/з)..., . 483 6 8. Виртуальное время о!кидании и период занятости.... 487 Задачи...................... 493 Замечания .....,................. 499 Литература . .

. . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . 500 Приложение ....................,... 501 $1. Спектральная теорема . 501 5 2. Теория Фробениуса положительных матриа ....., . 507 Различные задачи....................., 518 Предметный указатель.......,...... °... 53! УВАЖАВМЫП ЧИТАТВЛВ! Ваши замечания о содержании книги, ее оформлении, качестве перевода и другие просим присылать по адресу; 129820, Москва. И-!10, ГСП, 1-й Рижский пер., д. 2, издательство «Мир», .