Куприянов А.И. Радиоэлектронная борьба (2013), страница 7

Ошибка при измерении сигнальной функции может привести к тому, что вместо истинного значения параметра Хг будет принято другое фиксированное значение Х., г =3. Качество измерения при этом удобно характеризовать вероятностью ошибки. Анализируя двумерную сигнальную функцию, необходимо различать следующие два случая. 1. Оба неизвестных параметра информативны и подлежат скрытию от определения средством разведки, например — несущая частота и длительность радиоимпульса.

Двумерной сигнальной функции д(ЛХ, Л)г.) соответствует некоторая поверхность, причем в силу нормировки к энергии сигнала в начале координат д(0, О) =1. Чем быстрее спадает эта поверхность при отклонении в любом направлении от начала координат, тем более точные оценки параметров можно построить при заданной ошибке измерения бг7 (при заданном соотношении сигнал/шум). Наличие у поверхности А~АХ,Л1~) нескольких максимумов может быть причиной неодно- ный спад поверхности д(ЛХ, Л1~) необходим только вдоль оси частот. По оси времени (задержки) он должен быть как можно более крутым, это позволит уменьшить чувствительность средства разведки изменениям информативного параметра и зависимость точности несанкционированных измерений от значения параметра паразитного.

Все приведенные рассуждения убеждают прежде всего в том, что граница между нормальными и аномальными ошибками условна и может быть определена только для сигналов конкретного вида и в конкретных условиях приема и обработки: мера аномальных ошибок, обусловленная действием только нормального стационарного шума приемных устройств, будет существенно отличаться от меры (величины?) аномальных ошибок, обусловленных помехами из-за нарушения ЭМС или из-за активного противодействия (дезинформации средств разведки) с использованием имитирующих сигналоподобных помех.

Тем не менее ниже исследуются условия возникновения аномальных ошибок, величина которых превосходит ширину некоторой окрестности около главного экстремума функции различия е(ЛХ). Область нормальных ошибок обычно располагается симметрично вокруг нуля на оси ЛХ (или около ~.„на оси 1). На рис. 3.14 З.З. Нормальные и аномальные ошибки... 79 Глава 3. Эффективность средств РРТР 78 значением измеренной функции различия, можно сформулировать до- статочное условие наличия аномальных ошибок в виде Е(Х) < Е!,Хи) ~~ !- =[~и! ~п2]' С учетом соотношения (3.17) условие (3.28) представляется в виде (3.28) (3.35) — ) и„ЯЙ>-е(7))е„(Х)>.— ! и„(>)й, 1 ОО О (3.29) нить более сильным неравенством ной функции, которое получается в процессе оценивания информатив- откуда искомое достаточное условие наличия аномальных ошибок Е(Х) < Еп (~) Ю), [~"н)', ~п21 (3.30) т.

е. это условие должно выполняться для всех Х, лежащих в области ['"и)> ~н2]' При неэнергетическом параметре Х функция ограничена ~е(Х) <41 и связана с сигнальной функцией д(Х) соотношением е)Х) =2[1 — ~7(Х)1. Поскольку ошибка еп )Х) может иметь разный знак, (3.30) можно заме- ром на фоне нормального стационарного белого шума вероятность такой ситуации можно оценить на основании следующего соотношения (17]: ( -О) зцр Р,„= 1 — ~ ехр — х /2ко 2ош 2 бш где о = Рш = — мощность шума, прикладываемого к каждому оцеизм ниваемому значению сигнальной функции; и — число независимых каналов, равное числу градаций дискретных значений информационного параметра Х и соответственно объему выборки отсчетов, по которому однозначно точно восстанавливается сигнальная функция; д!, — относительный уровень 7с-го значения сигнальной функции (относительно уровня главного выброса !7! = 1) — математическое ожидание значения сигналь- Глава 3.

Эффективность средств РРТР 3.3. Нормальные и анолальнь2е ошибки... 80 81 Зл яп--- 2 Ц2 — 21 (3.37) ехр — у с2х= 1 Ь-0~7~) Г2тит 2о 1 1,х — О) 1ш" Р,„=1 — 2 ~ ехр— /2ло 2о~~ прям Зтс (х — О) 2о =1 — 2 1ер е ~)ехр ~/2ко„~Г2 (3.36) Зл 81п— 2 = 0,04. Зхс ванное на основе тех же рассуждений, которые ранее привели к (3.35), можно представить в виде где д~ — уровень наибольшего из боковых выбросов сигнальной функции, а коэффициент 2 перед интегралом учитывает тот факт, что боковые выбросы сигнальной функции всегда имеют пару ( д(Х) — четная функция), Результат численного интегрирования (3.36) для конкретного случая оценивания несущей частоты радиоимпульса представлен на рис. 3.15 поверхностью в координатах д — д~, где д — соотношение сигнал/шум в полосе, обратной времени наблюдения (анализа) сигнала, а д~ — относительный Зависимость представлена кривой 1. Для радиоимпульса с симметричной треугольной огибающей 2 Вероятности аномальных ошибок, естественно, будут меньше (кривая 2).

Импульс с гауссовской формой огибающей (такую модель радио- импульса часто используют в радиолокации, описывая ею форму огибающей радиоимпульса на выходе многокаскадного УПЧ) вовсе не будет иметь боковых выбросов сигнальной функции, но имеет довольно мед- ленный спад 27(со). Поэтому для него характерна зависимость вероятно- сти аномальных ошибок от соотношения сигнал/шум, представленная кпи- 3.4.

Аномальные ошибки при измерении задержки и частоты радиосигнала 83 Глава 3. Эффективность средств РРТР 82 3.4. Аномальные ошибки нри измерении задержки и частоты радиосигнала Определение времени задержки и частоты радиосигнала — распространенная и типичная задача для средства РРТР. Несущая частота — один момента Ниже рассмотрение проводится на основе анализа одномерных сиг- "( )Лт- Т„ф нальных функций некоторых характерных радиосигналов. Обобщение на )=1 им случай произвольной размерности тривиально. О при остальных значениях Лт. (3.43) Представляет интерес рассмотрение ошибок определения задержки и частоты сигнала, имеющего форму пачки радиоимпульсов. Не нарушая График функции (3.43) приведен на рис.

3.17. из самых информативных для средств разведки параметров сигнала. А на основе измерения задержки работают корреляционные измерители пространственных координат объектов разведки. Кроме того, физически измерение задержки для средств разведки чаще всего выступает как измерение некоторого иного временного интервала, а именно — — длительности или периода следования импульсов. Принципиальной для анализа условий возникновения аномальных ошибок разницы здесь нет — просто начало измеряемого временного интервала исчисляется не от произвольного Отбрасывая в (3.41) слагаемое, осциллирующее с частотой 2о), можно получить тс д( и) = ) П(~ — 1,'с„„)П(~ — 1„1„„)й, о,42) )чтим Интеграл, входящий в (3.42) разбивается на сумму интегралов, причем каждое слагаемое соответствует интегрированию в пределах одного периода Т„.

Пока сдвиг Лт меньше периода, таких интегралов будет Ж При сдвиге в пределах от Т„до 2Т„интегралов будет Ж вЂ” 1 и т. д. Естественно также, что каждый интеграл отличен от нуля только на тех подинтервалах времени, где импульсы двух перемножаемых последовательностей перекрываются. С учетом сказанного выражение для сигнальной функции (3.42) можно представить в виде 84 Глава 3. Эффективность средств РРТР 3.4. Аномальные ошибки нри измерении задержки и частоты радиосигнала 85 измерение задержки с ошибками, составляющими доли периода заполняющего импульс колебания частоты со.

Чем выше эта частота, тем точнее будет оценка задержки, но и тем жестче требования к точности измерения о, при которых этот вывод справедлив. Практически такой режим работы может быть использован, если ол „не очень велико. Однако в большинстве случаев вл„м» 1, и точность следует оценивать по огибающей сигнальной функции.

При этом видно, что точность будет тем выше, чем короче импульс. Разумеется, что сравнение следует производить при постоянной полной энергии сигнала Цо, поэтому для укороченных импульсов сравнение корректно при соответствующем увелиу2 чении импульсной мощности — ' или числе импульсов в пачке Ж 2 Измерение по огибающей импульса также будет неоднозначным (будет приводить к аномальным ошибкам), если ошибка в оценке сигнальной 1 функции превышает — Такой случай обычно имеет место при Ю» 1. Ю Наконец, как видно из рис. 3.17, измерение задержки может производиться по огибающей пачки импульсов.

Результаты такого измерения всегда будут т, т, — — — . Это обстоятельство можно пояснить следующим образом. 2 2 Когда считается, что неизвестен только один параметр сигнал — частота, то и опорные образцы сигнала могут различаться только по этому параметру. Это означает, что в какой-то один момент времени го все образцы (и принимаемый сигнал) должны точно совпадать. По мере удаления от момента (О расхождение будет увеличиваться, и тем сильнее, чем больше разница соответствующих частот. Интегральное различие между сигналом и образцом, которое и определяет сигнальную функцию, будет зависеть от момента ~о относительно начала наблюдения сигнала. Ясно, что если (О совпадает с началом сигнала, то общее расхождение за время Т~ будет ббльшим, чем когда ~о взят в середине.

Представляя, для примера, сигнал в виде е(г) = У япго~ при г~ < г < г2, считается, что го — — О, ибо именно при г = О сигнал е(г) не зависит от со и, следовательно, в этот момент все образцы точно совпадают. Но тогда естественно, что д(Лго) будет зависеть не только от (г~ — ~2), но и от абсолютного значения 1,. В некоторых случаях, когда определены физические условия задачи, можно однозначно задать начало сигнала ~,. Так, например, если речь идет Глава 3. Эффективность средств РРТР 86 (3.45) ~витим и(1) Имея в виду, что П(~, т„„) П(~, т„м) = П(~, т„), можно разбить интеграл в (3.44) на сумму интегралов, каждый из которых вычисляется в пределах, соответствующих одному импульсу из последовательности П(1,т, ).