Куприянов А.И. Радиоэлектронная борьба (2013), страница 6

3.7. Рабочие характеристики энергетического обнаружителя ири Рт Ю ~ Р Ю ~ Р Ю 3 Р Ю4 1,0 Р 67 3.3. Нормальные и аномальные ошибки... бб Глава 3. Эффективность средств РРТР сравнению с протяженностью интервала априорной неопределенности измеряемого параметра, В пределах малой ширины плотности распределения вероятностей ошибок ее (эту плотность) всегда можно с хорошей точностью аппроксимировать гауссовой кривой. И это соображение оправ- 10000 1000 100 10 0,2 0,4 0 системы (сбой, промах). Очевидно, что если такой сбой уже имел место, то неважно, какой именно величины была ошибка, оказавшаяся его следствием. Аномальные ошибки наиболее удобно и целесообразно характе- 10000 1000 ризовать вероятностью появления.

Проектируя измерительные системы, 100 создают условия, при которых эта вероятность должна оказаться малой величиной, а при организации противодействия (или, в частности, маскировки, скрытия работы систем от средств разведки) естественно потребовать максимизации вероятности аномальной ошибки. Существенно, что 10 ,=10" максимизируется не величина (или не только величина) аномальной дывает название «нормальные» для малых ошибок измерений, а следовательно, допускает использование таких характеристик, как среднеквадратическая ошибка, максимальная ошибка и др. При оценке аномальных ошибок их величина чаще всего не важна, ибо само появление аномальной ошибки означает нарушение работы 3.3.

Нормальные и аномальные ошибки.. 69 Глава 3. Эффективность средств РРТР 68 чением величины ~ ), можно построить измерительную шкалу из образцов увеличением абсолютного значения аргумента ЛХ, хотя этот рост и не обясигнала 5 1, Х; или частично преобразованного сигнала к„1, Х;, а затем зательно будет монотонным. По виду функции различия е(ЛХ) можно судить об устойчивости иссравнивать принятый сигнал з(1, Х„) с этой шкалой. следуемого сигнала к помеховым искажениям параметра Х.

Быстрое воз- В результате сравнения следует выбрать образец сигнала, совпадаюрастание е(Ы) от нуля с увеличением ЛХ свидетельствует о том, что даже щий с принятым (точнее, наиболее близкий к принятому из всех имею- малое изменение параметра в образце сигнала приводит к резкому увеличещихся образцов). Очевидно, что этот способ измерения также обеспечинию меры различия е. Следовательно, это различие легко обнаружить и вает получение оценки Х'. труднее замаскировать помехой. Значит, сигналы с быстро нарастающей Если прием происходит без помех и искажений, а параметр Х„может функцией различия в е(ЛХ) могут при модуляции параметра Х сообщением принимать значение лишь из дискретного множества, принятый сигнал обеспечить передачу информации с меньшими искажениями, но разведка Один путь для решения такой задачи состоит в том, чтобы сделать приемное устройство в виде преобразователя сигнала, на выходе которого получается величина Х*, функционально связанная с Хя.

Измерение ф ~ в сводится к сравнению Х* с эталонными образцами Х,, Х~, ... Х,.', образующими измерительную шкалу, и выбору одного-единственного образца, ближе всего подходящего к Х*. Этот образец и дает оценку параметра Х*,. Возможен, однако, и иной метод приема, при котором не требуется выделения Х*. Считая структуру сигнала полностью известной (за исклю- 1 2~ где 00 =- ~ ю ~1, ~0)п1 — энергия сигнала при некотором фиксированном значении Х0 параметра Х.

Если сигнал ограничен во времени и ф) = 0 при 1~~ — Т12,Т1211, то пределы в интеграле (3.16) ограничиваются интервалом Т существования сигнала. Меру различия, определенную согласно (3.16), можно рассматривать как функцию Х; или разности ЛХ= ). — Х;. Функция различия е(ЛХ) неотрицательна, проходит через нуль при ЛХ =-0 (когда Х„= Х;) и возрастает с 3.3. Нормальные и аномальные оишбки... Глава 3. Эффективность средств РРТР 70 нее. Если модуляция неэнергетическая, то 2, и качество определения значения информативного параметра полностью определяется видом сигнальной функции д(~Й). Как следует из (3.19), сигнальная функция должна убывать с ростом аргумента ЛХ, и чем круче будет спадать д(ЛХ) с увеличением ~ЛХ~, тем точнее может измеряться параметр.

Максимальное значение д(0) = 1. Из определения (3.18) видно, что по своей структуре сигнальная функция аналогична автокорреляционной функции сигнала, а когда информативным параметром является временная задержка или длительность импульса, эти две функции совпадают. Среднеквадратический критерий (3.15) и вытекающие из него меры различия (или сходства) двух сигналов (е(ЛХ) и ц(ЛХ)) допускают весьма наглядное геометрическое толкование. Действительно, каждому сигналу в(») можно поставить в соответствие вектор в п-мерном пространстве, причем координатами или проекциями этого вектора являются коэф- фициенты разложения а»,.

функции ю(») в ряд по ортогональным функци- ям ~12]. Длина вектора в и-мерном евклидовом пространстве определяет- ся по координатам его конца как Для использованной векторной модели различие между двумя любыми сигналами ф, Х) с проекциями а», и к(», Х+ЛХ) с проекциями Ь~ определяется расстоянием с» между концами соответствующих векторов. При евклидовой метрике сигнального пространства н с» = ,'„(а», — Ь~) . (3.23) »с=! Вектор д имеет проекции с»,= а»,— Ь», и, следовательно, изображает сигнал я (») = ю(», Х) — ю(», Х+ ЛХ).

Поэтому согласно той же теореме Парсеваля '2 а' = 1 (ф,~)-.ф,~лц1' ь. (3.24) т~ Сравнивая (3.22) с (3.23), можно отметить, что расстояние между векторами сигналов в евклидовом пространстве пропорционально мере различия в при среднеквадратическом критерии, который использовался ра- Глава 3. Эффективность средств РРТР 3.3. Нормальные и аномальные ошибки... 73 нии сообщения образуется не линия, а сигнальная поверхность, и при этом образцы сигнала должны охватывать все возможные сочетания разных значений неизвестных параметров. Сигнальная функция измеряется для каждого образца, чтобы выбрать тот, для которого она будет наибольшей. Таким образом, сигнальная функция будет многомерной величиной, зависящей от 2т аргументов, а количество образцов становится равным т Ж=пл,, (3.26) где и; — количество различаемых градаций ~-го параметра. Используя многомерную сигнальную функцию, можно обобщить ис- Рис.

3.10. К определению ошибки измерения параметра Х следование свойств радиосигнала и на те случаи, когда какие-то из неизвенала, а следовательно, параметр Х определяется с ошибкой. Предположим, стных параметров изменяются за время измерения. Такие переменные что образцов сигнала может быть сколь угодно много и дискретность параметры можно представить разложением в ряд по ортогональным функ- измерения цХ,+1 — Х;~) весьма мала. Тогда функция ефХ) определяет точциям, а постоянные коэффициенты ряда рассматривать как новые неизность измерения параметра Х, если задана точность измерения меры развестные параметры.

Иначе говоря, изменение параметра во времени можно личия г. Это утверждение иллюстрируется рис. 3.10, а, где вдоль кривой е(ЛХ) показан коридор шириной+ бе~, в который укладываются возможучесть соответствующим повышением размерности сигнальной функции. Когда неизвестных паРаметРов два (Х, 11), сигнальнаЯ фУнкциЯ бУдет, ные ошибки. Определяя з по минимальному значению с' средство разс '> ' > 74 Глава 3. Эффективность средств РРТР 3.3. Нормальные и аномальные ошибки... 75 О 2 1 Рис. 3.11. К сравнению двух сигнальных функций Для многих методов модуляции сигнальная функция имеет вид, показанный на рис. 3.12 сплошной линией.

Здесь на медленно меняющуюся зависимость д(ЛХ) накладываются малые колебания малого периода (высокой частоты) сравнительно с временем нарастания и спада огибающей. Исследуя такие сигналы, надо в первую очередь оценить точность измерения, которую может реализовать средство разведки. Если эта точность настолько высока, что ошибки составляют доли периода быстрых ря, даже малые ошибки измерений могут привести к неоднозначности определения параметра Х. Когда приемник разведки располагает априорными сведениями, ограничивающими область возможных значений Х, их можно использовать для исключения неоднозначности. Тогда точность измерения определяется шириной первой области ошибок.

Сравнение сигнальных функций разных сигналов при этом следует производить по двум показателям: по точности измерения и по требованиям к априорным сведениям, необходимым для исключения неоднозначности. Полезной характеристикой при этом является информативность, которая определяется логарифмом отношения допустимой априорной ошибки к получающейся после измерения апостериорной ошибке. Информативность будет тем выше, чем дальше отстоят боковые (побочные) максимумы сигнальной функции от основного.

Возможно, однако, что априорных сведений нет или их точность недостаточна для исключения неоднозначности. При этом точность прак- тически определяется крайними областями ошибок, и, следовательно, при анализе полную кривую А~АХ) можно заменить ее огибающей О(ЛХ), показанной на рис. 3.13 штрихпунктирной линией. 3.3. Нормальные и аномальные ошибки... 76 Ггава 3. Эффективность средств РРТР значения Х для принятого (обнаруженного) радиосигнала. Такой случай характерен, например, для перехвата сигналов цифровых систем передачи информации. Сигнальная функция для такого случая также будет дискретной.