Матвеев А.Н. Квантовая механика (Матвеев А.Н. Квантовая механика.djvu), страница 68

спектроскописты высказывали сомнение в правильности этого теоретического заключения. Однако точность измерения, которая была достигнута в то время, не позволили дать на этот вопрос определенного ответа. Такая возможность представилась лишь в 1947 г. в результате применения радио- спектроскопических методов. Исследование было произведено Лэмбом и Ризерфордом.

В своем методе Лэмб и Ризерфорд воспользовались тем, что уровень 2в, является метастабильным, а уровень 2р, — нестабильным. В самом деле, переход из состояния 2з, в состояние 1в, запрещен правилом отбора Ы = ~ 1, поскольку при этом переходе должно быть А1 = О. Переход же нз состояния 2р, в состояние 1з, разрешен, поскольку прн этом переходе А1= — 1. В метастабильном состоянии атом находится дольше, чем в нестабильном примерно в 1Оа раз, прн этом переход из метастабильного состояния совершается с испусканием двух фотонов.

Что же касается разрешенного перехода, то он относительно перехода из метастабнльного состояния совершается практически мгновенно. Это обстоятельство и использовали Лэмб и Ризерфорд в своих опытах. Схема опыта Лэмба и Ризерфорда изображена на рис. 90. Пучок атомов водорода в основном состоянии 1з„ получается в вольфра- 23~ 343 мовой печи в результате диссоциации молекулярного водорода при высокой температуре. Если на мишень М попадают атомы в нсвозбужденном состоянии, то они не обладают энергией возбуждения, которую они могли бы передать электронам мишени. В результате электроны из металла не вырываются и никакого тока в цепи с гальванометром Г не наблюдается. Однако часть атомов пучка можно возбудить. Для этого пучок атомов водорода пересекается пучком электронов П. В результате столкновения электронов пучка с атомами водорода происходит возбуждение атомов водорода.

Те атомы, которые возбуждаются до состояния 2ро с-> '/я > /> практически мгновенно переходят в основное состояние и на мишень л попадают в основном состоянии. Те же атомы, которые возбуждаются до метастабнльного состояния 2з„, попадают на мишень в мета- стабильном (возбужденном) состояРис. 90 нии.

В условиях эксперимента Лэмба и Ризерфорда примерно 1 атом из 10' атомов пучна возбуждался до метастабильного состояния 2з> . При попадании на мишень возбужденный атом отдает ~/2 своюэнергию возбуждения, вырывая электроны из мишени. В результате в цепи с гальванометром возникает ток.

По величине тока можно судить о количестве атомов в метастабильном состоянии, попадающих на мишень. На своем пути пучок атомов проходит область (-) с переменным электромагнитным полем. Если уровни 2з,/, и 2р,, не совпадают, то, попадая в область изменяющегося электромагнитного поля, частота которого равна частоте излучения при переходе между состояниями 2з„и 2р,, атомы должны совершать переходы между ~/2 /2 этими состояниями: 2з, — 2р>„. После перехода в состояние 2р,, атом практически мгновенно переходит дальше в состояние !з,, /2 и попадает на мишень в основном состоянии.

Таким образом, если частота электромагнитного поля в области, которую проходит пучок, равна частоте излучения прн переходах между уровнями 2з> и 2р,, то должно наблюдаться резкое уменьшение тока. >/и >/2' По резонансной частоте можно определить разность энергий у ровней 2з, и 2рп Аналогичным образом может быть определено и относительное положение других уровней . Своими опытами Лэмб и Ризерфорд доказали, что уровни 2з„ и 2р, не совпадают между собой, как это предсказывается теорией Дирака . Разность между этими уровнями по частотам равняется 1058 Мг>1.

Взаимное расположение уровней 2з>/, 2р>/, и 2р„ Рхм Ол~уг Рис. 9! э 100. Элементарная интерпретация лэмбовского сдвига уровней атомных электронов При рассмотрении линейного осциллятора было показано наличие нулевой энергии колебаний осциллятора. Таким образом, даже при абсолютном нуле температуры, например, атомы кристаллической решетки продолжают колебаться.

Наличие нулевых колебаний тесно связано с соотношением неопределенности, выражающим коренные закономерности квантово-механического движения. По современным представлениям, вакуум является ареной физических процессов, обусловленных флуктуациями вакуума. В частности, в вакууме происходит беспрерывное порождение и уничтожение фотонов. Реальные фотоны, как известно, порождаются и поглощаются материальными телами. Благодаря этому они могут существовать продолжительное время и передвигаться на далекие расстояния.

Фотоны же, обусловленные флуктуациями вакуума, порождаются и поглощаются самим вакуумом без участия материальных тел. Говорят, что они существуют виртуально и называют их виртуальными фотонами, или псевдофотонами. Взаимодействие электронов в атоме с виртуальными фотонами вакуума и порождает лэмбовский сдвиг уровней атомных электронов. Виртуальные фотоны взаимодействуют с электронами. Это взаимодействие можно рассматривать двояко. С классической точки зрения электрический вектор виртуальной электромагнитной волны действует на электрон и приводит его в движение.

С квантовой точки зрения виртуальные фотоны сталкиваются с электроном н также приводят его в движение. С обеих точек зрения получается, что электрон не может находиться в покое. Благодаря взаимодействию с виртуальными фотонами электрон испытывает дрожание, 345 как оно было получено в опытах Лэмба и Ризерфорда, показано на рис. 91. Таким образом, между релятивистской теорией и экспериментом имеется расхождение.

Это расхождение количественно очень мало: ведь расстояние между уровнями 2р, и 2р, является ~/2 м2 тонкой структурой, а расстояние между уровнями 2з, и 2р,, ~м примерно в десять раз меньше этого рас- гр„ стояния. Анализ этого расхождения показал, что сдвиг энергетических уровней элект- ра мцц ронов в атомах, обнаруженный в опытах Лэмба и Ризерфорда, обусловлен взаимодействием электрона с флуктуациями м~Ямгч вакуума. Следовательно, вакуум нельзя рассматривать как нечто, где ничего нет. В действительности, вакуум обладает определенными физическими свойствами, которые проявляются в опытах Лэмба и Ризерфорда. <бг, %" р>= бх — +бу — — +бг —,= д~р д<р д~р '~ дх ду дг =..

(Ьх) -- — +(бу> — +(Ьг) — — О, др д~р д(р дх ду дг (1ОО.З> поскольку г выбрано таким образом, что (Ьг) = О. Аналогично имеем ((бг, »')'Ч»=., ( бх-д — +бу д +бг д > Ч'' , (бх) г+ (бу) -д з г+ (Ьг) -'д» г+ (» ««р' г' » Й" Г» УЧ'~. + 2бхбу д д — + 26хбг -д-д — + 26убг д'«р ',' УЧ ',' д»р ' Принимая во внимание, что (Ьхбу> = (бх) (бу) = О, <Ьх бг) =- О, <бу бг) =- О, <(бх)'> = ((Ьу»'.=- <(Ьг»' = ~ ((Ьг)'>, окончательно находим <(6 , ч'> р> = -;- <(Ьг>»> (>»Ч .

(100.4) 346 т. е. своим движением напоминает движение броуновской частицы. Это обстоятельство и приводит к сдвигу уровней атомных электронов. Потенциальная энергия т о ч е ч н о г о электрона описывается потенциалом ~р (г). Ввиду «дрожания» электрона его потенциальная энергия должна определяться средним значением потенциала в области дрожания. Разность между средней потенциальной энергией электрона и его потенциальной энергией в отсутствии «дрожания» учитывает влияние взаимодействия электрона с флуктуациями вакуума и дает величину сдвига уровней атомных электронов. Эта разность может быть подсчитана следующим образом.

Пусть средняя координата «дрожащего» электрона есть г, а его отклонение от положения равновесия в некоторый момент времени есть бг. Потенциал электрона в этот момент времени равен <р(г+бг) =«р(г)+(бг, »)«р(г)+ — (бг, т) ~р(г)+ ., (100.1) где учтена малость величины бг и выполнено разложение в ряд Тейлора с сохранением квадратичнь|х членов по отклонению бг. Следовательно, среднее изменение потенциала равно Ьр=«р(г+бг)) — «р(г) =((бг, »)ф+ — ((бг, %')'«р), (100.2) где символом ( ) обозначено усреднение по отклонениям. Учтем, что Следовательно, формула (100.2) может быть записана следующим образом: бч = ! ((бг)') Т'р.

(100.5) Отсюда для изменения энергии электрона, обусловленного его взаимодействием с флуктуациями вакуума, можем написать 61Г=- ~ б~р( — е) ~ Ч"'!'дт, (100.5) где — е~ Ч'~ ' — учитывает размазанность заряда электрона в атоме. Принимая во внимание, что потенциал Ч~ создается в атоме водорода протоном, расположенным в точке начала координат, мы можем написать для потенциала уравнения Пуассона в виде Ргр == — 6 (г), (100.

7) где 6(г) — 6-функция. Подставляя выражение (100.5) в формулу (!00.6) и учитывая (100.7), находим после интегрирования по объему с(т следующее выражение для бйт: Яг =- — / Ч' (0)/~ ((бг)Я). (100.8) Тем самым задача сведена к вычислению средней квадратичной флуктуации координаты электрона ((бг)'>, обусловленной взаимодейстивем электрона с виртуальными фотонами. Для вычисления средней квадратичной флуктуации координаты электрона воспользуемся следующим полуклассическим методом вычислений. Пусть результирующий электрический вектор электромагнитных волн, соответствующих виртуальным фотонам, есть Е.

Уравнение движения электрона в поле Е имеет вид т,бг = еЕ. (100. 9) Вектор Е можно разложить в ряд Фурье по частотам колебаний: Š— ~ Е„созь!!йо. (!00.10) Тогда уравнение (100.9) принимает вид тебг=е ~ Е„созы!И!е, (100.!1) а решение этого уравнения представляется следующим образом: бг =- — — Г! — -"; соз ы! дв. (100.12) Отсюда, возводя обе части равенства в квадрат и усредняя по вре! меня„с учетом того, что (соз ы!.соз ы'1) = — б ', получаем Цбг) ) — ~ †, — ( . (1 00.

1 З) 347 Чтобы вычислить правую часть в (100.13), заметим, что средняя плотность энергии плоской волны дается выражением зг =во(Е') 2 ~ Е~йо, (100. 14) где мы воспользовались для Е представлением (100.10) и после возведения в квадрат произвели усреднение по времени, аналогичное (100.13). С другой стороны, плотность энергии виртуальных фотонов может быть вычислена, исходя из квантовь|х представлений. Энергия нулевых нолебаний равна йео/2, как это следует из формулы (44.12) для нулевых колебаний осциллятора. Число колебаний в единице объема, частоты которых заключены в интервал (ео, ео+ е(ео), дается формулой (!1.6). Учитывая, что в случае электромагнитных колебаний число возможных поляризаций равно двум, мы на основании (11.6) для числа колебаний в интервале частот е!ео можем написать мз ,~~э Е(4О (100.!5) Поэтому плотность энергии электромагнитного поля с точки зрения полуквантовых представлений равна (100.16) Сравнивая (100.!4) и (100.!6), заключаем, что «соз Е;„е(ео = — — — е(ео.