Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1994) (Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1994).djvu), страница 10

Следовательно, большие гравитирующие системы не удовлетворяют двум первым аксиомам термодинамики и не являются термодинамическими системами. Заметим, что без постулата аддитивности не существовало бы и экстенсивных параметров, пропорциональных Ф или К, согласно их определению. Так, например, для системы с энергией (11.1) уже нельзя ввести плотность энергии к, так как для этого необходимо было бы положить Е=)кг(К, что несовместимо с (11.1). Отсутствие г экстенсивных параметров привело бы и к отсутствию интенсивных параметров (например, температуры Т). 12. Нулевой закон термодинамики Этот постулат, возведенный в ранг «закона» по предложению Фаулера, Саха н Зривартава в 1935 г. и названный ими «нулевым законом термодинамики», цо сути представляет постулат существования температуры как параметра, определяющего термодинамическое равновесие с диатермически изолированными телами.

и 3 ре ду, у» у рл 'Эти оценки приводхтск в рамхах ньютоновской теории твготевил и долвззм бьць скорреатироеавм длл очень больших граввтируюпшх систем, подчинен»цехов зйшцейноаской теории грааитацви. ечАгпоИ йошгсегге16. ТЬепподупмпйг ипб бгапззйг. %е!зьадеп. (Русский перевозе Зоммерк5елед А. Термодввамшш и статвстическал физика. М., 1935.) 49 «Существует функция состояния — температура. Равенство температур во всех точках есть условие теплового равновесия двух систем или двух частей одной системы». Иногда «нулевым законом термодинамики» называют более общее утверждение, из которого выводят существование температуры.

Это «закон транзитивности теплового равновесия», суть которого состоит в утверждении: если с одной из трех независимых систем две другие находятся в тепловом равновесии, то обе они находятся в равновесии одна с другой. Независимые системы А, В и С задаются независимыми внешними параметрами ал= (а„', ал, ...), ав= (ав, ав, ...), ас= (ас, ас, ...). Если, согласно закону транзитивности, все эти системы попарно находятся в термодинамическом равновесии, то между независимы- ми внешними параметрами устанавливаются связи вида Глв(ал, ав) =О Гвс(ав, ас) =О Глс(ал ас) =О (12.1) аз=а (ал, ав, ав, - ), а»в - Ь(ас, ав, ав, ...).

Приравнивая правые части этих выражений, получаем д,(ал,' агв, аь~ ...)=)2(ас,' ав азь " ). (12.2) (12.3) Но, согласно третьему из уравнений (12.1), существует общее соот- ношение, связывающее лишь параметры ал и ас и не зависящее от каких-либо ав, поэтому н соотношение (12.3) не должно содержать параметров ав, т. е.

должно иметь внд Х (ал) Хг (ас) Аналогично, /;(ал)=Уз(ав) иХг(ас)=Уз(ав), откуда следует существование параметра т =Я (ал) =)г (ас) =.(з (ав), (12.4) определякнцего состояние теплового равновесия независимых, но объединенных диатермическими перегородками систем. Параметр т и есть температура, определяющая термодинамическое равнове- сие днатермически изолированных систем. 50 Из первых двух уравнений (12.1) можно выразить один нз парамет- ров ав, например ав, как Поскольку тепловой контакт заданной внешними параметрамы адиабатнчески изолированной системы с любым выешним телом, имеющим температуру системы, не ыарушает ее состояния термодинамического равновесия, постольку можно считать его определяемым лишь одним внутренним параметром — темпера)пурой.

Такым образом, термодинамически равновесное состояние произвольной термодинамической системы полностью определяется ее внешними параметрами и температурой (так как любую такую систему можно рассматривать как первоначально адиабатически ызолированыую, а затем приведенную в тепловой контакт с термостатом определенной температуры). Итак, из нулевого закона следует, что все равновесные внутренние параметры термодинамичеекой системы являются функциями внешних параметров и температуры. Это заключение можно сформулировать также в форме: все равновесные внутренние параметры термодинамической системы суть функции вне)иних парамепцюв и энергии системы, поскольку энергия представляет один иэ внутренних параметров, а температуру можно выразить через энергию и внешние параметры.

13. Закон сохранения энергии и первое начало термодинамики Сохранение энергии, как теорема механики гамильтоыовых консервативыых систем, должен выполняться и для макроскопических термодиыамических систем, если их микромодель является консервативной гамильтоновой сыстемой. Таким образом оправдывается и формулировка первого начала термодинамики, как невозможыость вечного двигателя первого рода, т. е.

адыабатически изолированной системы, производящей работу без изменения ее энергии Е, как определяющей состояыые этой системы (согласно нулевому закону). Для адиабатычески изолированной системы невозможность вечного двигателя означает, что бзЕ+ В'= О, (13.1) где )зг — работа, совершаемая системой над внешними теламие.

Первый закон термодинамики состоит в обобщении соотношения (13.1) на системы, находящиеся в тепловом контакте с внешыимы телами, т. е. на отделенные от них диатермыческими перегородкамы системы. Если эмпирически извесгыый из элементарной физики тепловых явлений факт передачи теплоты через диатермическую перегородку пры налычии разности температур, соприкасающихся тел, истолковать как форму работы молекулярных сил, УР )!!.!) б бш бНапомиим, что здесь и далее, вплоть до 1 22, мм ие рассматриваем открытых систем, т.

е. считаем иеизмеиимми числа молекул, входлщих в состав системы. 51 И+ И вЂ” Д=О, (13.2) где Д вЂ” переданное системе количество теплоты, т. е. произведенная иад системой работа молекулярных сил. Это соотношение и выражает первый закон термодинамики. Соотношение (13.2) для циклически действующей тепловой машины означает, что работа, совершенная за один иикл, равна «пилоте, полученной за этот же ииклг 1~о = До, (13.3) поскольку циклический процесс означает, что система (в данном случае тепловая машина), завершая цикл, возвращается в исходиое состояиие, т. е.

ее энергия приобретает исходное зиачепие. Следовательно, машина, не забирающая тенлоты и нроизводящая работу, невозможна. Это и есть расширеииая формулировка невозможности вечного двигателя первого рода. В термодинамике соотношение (13.2) обычно используется в дифференпиальиой форме: бД = ЙЕ+ б1К (13.4) где пŠ— приращение энергии термодинамической системы; бВ~— элементарная работа, совершаемая пад внешними телами: бД— элементарное количество теплоты, сообщаемое системе впешними телами (рис. б).

Здесь бŠ— полный дифференциал Е как функции состояпия системы. Но б)т" и дД .пе дифферевциалы, поскольку И~ и Д зависят от формы процесса, а не представляют функций состояния системы (т. е. являются фупкциоиалами пути, по которому совершается процесс). Если а~ — обобшенвые координаты, а А» — сопряженные им обобщенные силы, то в соответствии с механикой работа при бескоиечио малых перемешеииях да~ ЙИ~=2.'Алдан (13.5) Работа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 2 В'т=)ХА<~ал (13.6) ! в зависит от пути, по которому совершается переход. Следовательно, элементариая работа (13.5) не является полиым дифференциалом, так же как, и бД. Более детально смысл уравиения (13.4) раскрывается исходя из рассмотрения гамильтоиовой микроскопической модели этого процесса.

Рассмотрим систему 1 Ф, материальных точек, имеющих совокупиые координаты Д~ и импульсы Рь ограиичеииую стенкой— ар др — = — + [РНь ае дг (13.8) постольку для эыергыи системы 1 справедливо уравнение ан~ дн~ — = — +[Н,Н), аЕ де (13.9) где скобка Пуассоыа определяется как е'Ц+"" (дН, дН, дН, дН~ [Н)= Х ~ /в ' — ' — ' — 1~. ~~де, др, др, де,)~ (13.10) еТерлееееа Н. Н.

Тесретвчесеее меееввее. М., 1987. $39. 53 Не (деев а) г(ге,р~)и(д,д ) Рис. е Рва'-ч г потенциальным барьером — и паходвщуюсл под воздействием внешних тел (П1) посредством внешних параметров а. Эта система через часть окружающей ее стенки находнтсл в контакте с другой системой (П) материальных точек, описываемых координатами н нмпульсамн Дь Ре (рнс. 7).

Через этот контакт система 1 взаимодействует с системой П посредством молекулврных снл, описываемых потенцыалом взаимодействия ()и Я» Щ. Такая механическая система (система 1) представляет собой микроскопическую классическую модель термодныамыческой системы, находящейся в тепловом контакте с термостатом (система П). Гамнльтоннан общей системы 1 ы П, ыаходящейсл под действием макроскопыческнх сыл со стороны системы П1, очевидно, имеет внд Н Щ, Р, а) =Н, (Д» Р» а)+ Уи (0» 0г)+Не Яь Р~. (13.7) Здесь Д ы Р— общая совокупность всех коордынат н импульсов обеих систем, т.

е. (Д) =(Д» Де) (Р)=(Р» Ре). Рассмотрим изменение энергии системы 1, т. е. ее функции Гамильтона Н» со временем. Поскольку производная по времеыи от любой фуыкциы Р канонических переменных ы времени, согласно уравыенням Гамильтона, равна» Иначе эту скобку Пуассоыа, учитывая (13.7), можно записать в виде (НЛ =[Н!Н!)+ (Н!(7п)+(Н!Н1 (13.! 1) Первый член этой суммы тождественыо равеы нулю.

Последний также равен нулю, поскольку Н, и Н, зависят от различыых переменных, Остается средний член, раскрывая который получаем зн! дН, дУ~з з»/! дГ>д (Низ=-Х вЂ” — =-Х); —. др> д/», ! дв> Замечая, что Н, зависит от г только через параметры а, согласно (13.9) и (13.12), получаем (1 3.12) /ЗН! „дН, зн> д>>!з — = 2. — а»-~ — 4>, (13.13) Ф да», де> где и — число внешыих параметров а». Если а» являются обобщен- ными координатами, то обобщенные силы (13.14) А»= — дН,~да» и уравнение (13.13) записывается в виде дН; „зн! — + ~ А»а»= ~' Х/) ш »-! l ! где (13.15) (13.16) 7,=-ди„Уд~, суть силы, действующие на координаты отдельных молекул >7> со стороны молекул системы П.

Умножая правую и левую части (13Л5) на >1г и переставляя их местами, получаем уравнение зн! 'ЯУ,б =йН!+ ~ А»йаь > ! »-! (13.17) представляющее микроскопическую запись закона сохранения энергии в дифференциальной форме. Соответствые (13.17) и (13.4) очевидно. бН! — это приращение энергыи сыстемы 1, соответственно бЕ— а приращеные макроскопической энергии; 2 А»б໠— работа систе»-! мы 1 над внешними телами, соответственно ЙВ' — элементарная зн! работа, совершаемая системой; ~~> ~>)/бг — работа сыстемы П, соне> 1 (13.19) Задача 13.1.