Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1994) (1185098), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Показать, что дифференциальное выражение для элементарной работы ИФ' 1,А!4а! не яаляетсв полным дифференциалом какой-либо фувкцив параметров состояния системы. 13.2. Вычяслвть работу испарения одного мола воды при переходе его а пар прн 100'С и нормальном давлении. Определить также сообщаемое при этом количество теплоты. 13.3. Вычислить работу, совершаемую за цикл перемагничиеання единицей объема сердечника длинного соленоида, если известно, что плошадь петли кривой гистерезиса сердечвика на диаграмме с осями координат Н, М равна Х 13.4. Показать, что элементарная работа поларизации единицы объема изотропвого диэлектрика ен'= — Ейзэ((ея), а элементарная работа полярнэацня а СОботяЕННОМ СМЫСЛЕ БЫ'е= — Я бр. 14.
Второе начало термодинамики Краткая формулировка второго закона термодинамики, приведенная в й 10, состоящая в утверждении невозможности вечного двигателя второго рода, принадлежит Выллиаму Томсону. дословно аксиома Томсона состоит в утвержденыы: невоэлеаэвтго лри 55 ршаемая молекулярными силами взаымодействия (через границу раздела 1 ы 11) над молекулами системы 1, и соответственно ٠— элементарное количество теплоты, сообщаемое системе термо- статом.
Однако (13.17) не тождественно (13.4), так как все входящие в (13.17) члены зависят не только от макроскопическы измеряемых величин (а, Т и т. и.), но и от всех микропеременных (Д, Р). Уравнение (13.4) может быть получено из (13.17), если произвести усредыение входящих в (13.17) величин. Так, если аа ('1) заданы, то, усредыяя (13.17), получаем зк! бН, + ~ Аьб~~= ЯЯД[, (13.18) е-! ! ! т. е.,цолагая е зл! й,=К, ).Ааааа=бВ', ~)~,а=ад, а ! ! ! получаем из (13.18) уравнение (13.4). Из этих сравнений видно, что элементарное количество теплоты дД, сообщаемое системе, имеет смысл элементарной работы моле- кулярных сил молекул термостата 11 над молекулами исследуемой сыстемы 1.
Т> ( а) рис. В помощи неодушевленного«материального деятеля получить от какой-либо массы вещества механическую работу нутвм охлаждения ее ниже температуры самого холодного иэ окружающих предметов. Кроме томсоновской формулировки второго начала известна физически эквивалентная формулировка Рудольфа Клауэиуса, согласно которой теплота не может переходить сама собой огл более холодного тела к Более тенлому. Слова сами собой означают, что при этом не затрачивается какая-либо работа, что теплопроводность не может быть отрицательной и т.
д. Нетрудно доказать эквивалентность этих двух формулировок второго начала. Покажем, что допущение существования машины второго рода эквивалентно допущению осуществимости перехода теплоты от более холодного тела к более горячему без каких-либо внешних воздействий на систему. Пусть системаЖ (рис. 8, а) изображает машину второго рода Томсона, а система ус' (рис.
8, б) изображает тепловой насос Клаузиуса, т. е. устройство, перекачивающее теплоту от более холодного тела 1 с температурой Т, к более горячему телу 11 с температурой Т, без затрат какой-либо работы. Машина Томсона (рис. 8, а), по определению, производит работу В; равную количеству теплоты Д, полученному от единственного резервуара тепла 1 с температурой Ть Если эту работу в устройстве с трением Я полностью превратить в количество теплоты Д и полностью передать его телу П с температурой Т, (это возможно, если начальная тщьшература Я превышала Тэ), то в целом все устройство 1, 58', Я, П представляет тепловой насос Клаузиуса Ж, поскольку эта система без совершения какой-либо внешней работы перекачивает теплоту от более холодного тела 1 к более горячему П.
«Оговорку о неодушевленности моюю рассматривать как дань тому времеви, когда душу рассматривали как нечто иадматервальпое. Одпако эта оговорка может быть истолкомпа и как допущение воэможиости пеподчииеввв этой аксиоме иекоторых пропессов, протекающвх в живых оргапвэмах, т. е. допущепие петермодипамичиости живых систем. 56 Легко доказать и обратное.
Тепловой насос Клаузиуса (рис. 8, б) перекачивает количество теплоты Д из тела 1 в тело 11. Температура Т, тела 11 больше температуры Т, тела 1. Поэтому возможно построить обычную тепловую машину А, которая забирает от тела 11 количество теплоты Д'=Д+ 1т", производит работу йг' и отдает меньшее количество теплоты Д телу 1. Очевидно, в целом все устройство 11, ле, А, 1 представляет машину второго рода Томсона, поскольку оно, не забирая никакой теплоты от тела 1, производит работу И', забирая от тела П теплоту Д' — Д.
Таким образом, допущение существования мащнны второго рода Томсона полностью эквивалентно доцущению теплового насоса Клаузиуса и запрет одного эквивалентен запрету другого, т. е. постулат Томсона эквивалентен постулату Клаузиуса«. Из второго начала, используя первое начало и первые три аксиомы термодинамики, логически выводится, что для квазистатических процессов элементарное количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе, бД= ТбБ, (14.1) где Т вЂ” интенсивный параметр, называемый абсолютной температурой, а Я вЂ” функция состояния системы, называемая эюпропией.
Кроме того, доказывается, что для адиабатнческих процессов энтропия не может убывать: вя — >О. (14.2) д~ Подробное доказательство соотношения (14.1) дано в й 16, а соотношения (14.2) — в й 24. Заметим, однако, уже здесь, не обращаясь к логически строгому обоснованию, что соотношение (14.1) представляет естественное обобщение понятия работы для термодинамической системы, состояние которой полностью определяется внешними параметрами а и температурой т, согласно нулевому закону. Как мы выяснили в предыдушем параграфе, ЙД имеет смысл средней элементарной работы молекул термостата, непосредственно взаимодействующих (через диатермическую перегородку) с молекулами исследуемой системы. Если параметр т рассматривать как обобщенную силу, то, обобшая выражение макроскопической работы (13.6), мы,естественно приходим к выражению элементарной работы вида ЙД = т с(77, (14.3) где е7 — обобшенная координата, отражающая тепловое состояние «В дальнейшем мы увидим, что постулаты Томсова и Клаузиуса верим лишь длл системы при полоиительиой абсолютной температуре Т, т.
е. при Т>0 К. При т<0 К оии иарушеютсл (см. 1 95). 57 системы. Других дополнительных слагаемых выражение (14.3) не должно содержать, так как существует лишь единственный (кроме всех а) параметр г, который может быть истолкован как внешний тепловой параметр, н поэтому может существовать единственный тепловой внутренний параметр г?. Таким образом проясняется физический смысл выражения (14.1), в котором Т и Я суть функции Т(т) и Я(з?).
Забегая несколько вперед, заметим, что из третьего закона термодинамики вытекает теорема Нернста или, точнее, принцип Нернста, согласно которому ори приближении к абсолютному нулю температуры значение энтропии любого конденсированного веи1ества стремится к некоторому постоянному значенюо Яе.
В дальнейшем Планк показал, что можно положить Яе —- О. Таким образом, Я- О при Т- О К. (14.4) Обоснование этих утверждений дано в $ 34, а их квантово-статистическое содержание — в В 53. 14.1. Возможен ли процесс, при котором теплота, юкпи у теплоисточнпка, полностью превращаетск в работу? 14.3. Почему ошибочно существовавшее представление о том, что переход теплоты от тела с большей к телу с мевьшей температурой аналогичен опусканию мсомого тела с большей высоты до меньшей? ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ 15. Первое начало термодинамики и его следствия для квазистатических процессов Многие следствия равновесной термодинамики могут быть по- лучены исходя лишь из первого закона термодинамики, т. е. из уравнения Щ=6Е+ "2'А»ба», » где энергия Е и внутренние параметры А», согласно нулевому началу, суть функции внешних параметров а» и температуры т: Е(а, т), А» (а, т).
(15.2) Работа над внешними телами, согласно (13.6), равна Й И~= 2,А»йа», при этом внешние параметры а» могут считаться обобщенными координатами, а внутренние параметры А» — обобщенными сила- ми. Под температурой т мы подразумеваем здесь эмпирически определяемую температуру, измеряемую какнм-то конкретным те- рмометром.
Определим теплоемкость тела: С= —. 4» Поскольку йД есть не полный дифференциал, а бесконечно малое количество передаваемой телу теплоты, зависящее от пути, т. е. от последовательности изменения параметров системы, постольку и теплоемкосгь С зависит от путя, по которому совершается передача теплоты телу. Если имеются газ или жидкость, заключенные в сосуд заданного объема 1; и Р является единственным внешним параметром — координатой, то внутренним параметром — силой — является давление р. Тогда основное уравнение (15.1) записывается в виде бД=ЙЕ+рбР.
(15.4) 59 Из этого уравнения для теплоемкости получаем с= — + — — +р— т. е. с + +р " (15.5) Если процесс протекает при постоянном объеме, т. е. (дК/дт)г— - О, то с,=( — '*) . (15.б) Если же неизменным является давление, то с,= — + — +р откуда — +р (15.8) (15.7) ' Идеальным называется газ, для которого р)'=Ят, Е=з)з)1т (Я=ЯК К вЂ” число молекул, к — константа Больцмана).
Легко видеть, что, согласно (15.8), с -с =я. Эта формула получена Робертом Майером. (15.9) 15.1. Доказать, что С,~Сг- 15.3. Найти ураавевве Пуассона длк алиабатвчески сиимаемого газа, т. е. доквьать, что его ураапеии6 состоялик имеет Вид рФ сопа1, у= Сг)сг. 15.3. Определить теплоемкость идеального газа и процессе: а) ррз сопки 0) рзР сопи; в) р/Р сопи. 16. Суп)ествоваиие энтропии и абсолютной температуры каи следствие второго начала Рассмотрим два вида квазистатических процессов: аднабатическнй и нзотермический. В пространстве термодинамнческих парамет- 60 ров, определяющих состояние системы, эти процессы изображаются линиями, образуемыми точками, через которые проходит система.
Адиабатические процессы изобраззсазотсп адиабатами, а изотермические — изотерм ими. Если состояние термодииамической системы полностью описывается лишь двумя параметрами, например р и К ч то адиабаты и изотермы изобразятся линиями на плоскости, например рК Рис. 9 Если же для полного описания состояния требуется большее число внешних параметров, то адиабаты и изотермы лежат на адиабатических или изотермических гиперповерхностях. Исходя из второго начала термодинамики в формулировке Томсона, т. е. исходя иэ невозможности тепловой машины второго рода, легко доказывается непересекаемость адиабат и, как следствие, непересекаемость адиабатических гиперповерхностей. Рассмотрим процесс, протекающий при фиксированных внешних параметрах, кроме единственного, например К Изобразим возможные адиабаты и изотермы иа плоскости (рР1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
