Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986), страница 111

Импульсная характеристика согласованного фильтра в соответствии с (13.15) должна иметь вид; л (!)=Со (!о — !) =СА (!о — !) соо («оо (!о — !)+О (1о — !)1= Сне]е»м«! А (!о !) е — гв1!«И, е — гм»!»] Учитывая равенство А (!о — !) е ' (в <!' «11 = Ао (!о — !), приходим к следую- щему выражению для комплексной огибающей импульсной характеристики согласо- ванного фильтра: С«(!)=-СА« (!о — !) е «эо»!«. (П4.!) Развернув эта выражение, получим о (!) =СА (!о — !) соз [О (!о — !) — соо !о] — (СА (!о — !) щп ]О (!о — !) — ыо !о] = = ано (!) — 'а!ы (!) .

(П4. 2) Если ыо!о кратно числу 2я, то мого можно опустить в выражении (П4.2). В про- тивном случае влияние о»о!о на положейие пика сжатого сигнала можно учесть так же, как и влияние начальной фазы Оо, рассмотренное в $ 13.8. При квадратурнай обработке комплексный сигнал з (!) на входе согласованного фильтра совпадает с А (!), следовательно, структурная схема фильтра сводится х схе- мам, представленным на рис.

13.25 и 13.24. В данном случае импульсные характери- стики ли (!) и д! (!) должны определяться из выражений дн, (!) =СА (!о — !) соз [О (1,— !) — ы, !о], и!т (!) = С 4 Ро — !) з!п [О (!о — !) — «оо !о1. Приложение 5 О НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗОЧАСТОТНОИ ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРА СИГНАЛА Этот вопрос относится к ряду разделов данной книги. При определении козффигз и циентов ся = [с„[ е " ряда Фурье периодического сигнала [формула (2.25)1 можно было написать сп=1св] е (" ),.й — целое число, (П5.1) подразумевая под Оо — «главное значение аргумента» в интервале — и ( Оп ~ и.

Наряду с этим при определении О„выражением (2.27) можно было написать Ов агс12 [св«/соо]+ йп поскольку главное значение агс1п х заключена в пределах ~я(2. Аналогичные вопросы связаны с определением ФЧХ спектральной плотности непериодического сигнала: Б (ы) = 5 («о) е'в 1~> и О (со) = — агс(я [и (ы) 7А (о»)) [формулы (2,50) и (2.53)1. Неоднозначность определения ФЧХ проявляется при измерении фазы.

Известна, что измерение фазы колебания основано на сравнении ее с фазой опорного колебания. 499 Но «разность фаз» можно однозначно определить только в пределах ~ 180', хотя истинная разность фаз может при этом достигать сатен и даже тысяч радиан (например, в случае ЛЧМ-сигнала). Поэтому принято выражение «определение фазы по модулю 2п». Однако такой подход в некоторых задачах неприемлем, например, прн определении групповой задержки (запаздывания) сигнала в физических цепях, используемых для формирования сигналов. Известна, что групповая задержка определяется как производная ФЧХ. При этом имеется в вину истинная ФЧХ, без отбрасывания целого числа 2п.

В физических цепях задержка сигнала является конечной величиной, из чего следует, что 0.(ы) есть непрерывная функция. На этом свойстве ФЧХ основан метод логарифмической производной спектральной плотности (см. гл. 16, с. 490), позволяющий определить истинную ФЧХ сигнала.

Проиллюстрнруем этот метод сначала иа простом сигнале з(1) = пс ~, / » О, со спектральной плотностью Б (ю) = ««/(««+ /ю). Подобный сигнал будем рассматривать как импульсную характеристику апериадическаго звена. гв«(м> Отказываясь от представления спехтральной плотности в форме [Б (ю)! е с определением 0,(ю) = †ага!я (ы)/А (ю)], сначала определим !п Б (ю) с помощью выражении (!6,47) !п Б (ы) =~— ! ЫБ (ы) Йо, Б (ы) Йо о подставив в него ЗБ( ) 1«« Йо (а+/оз)« ' Тогда !пБ(ы)= — 1 а ,) «««+ю»,/ а«+го« а о ! = — 1 агс1д ы/и — — [! п («««-[-ыз) — !п «««]. 2 Поскольку !п Б (ю) = 1п Б («о) + 1 агу Б (ы), то очевидно, что агй'Б (ы), т.

е. ФЧХ спектра О, («о) = — ага!6 ы/а. (П5.3) Этот результат получен обращением непосредственно к комплексной спектральной плотности без выделения ее модуля и аргумента. Приведенный вывод основан на условии непрерывности фунхции О, (ы) [что необходимо для дифференцируемости Б (ы)], ее нечетнасти, а также на задании 0„(ы) на одной из частот (в данном примере на ы = О). Поэтому определенная выражением (П5.3) функция О, (ы) является однозначной в пределах — оо .С ы ( «а, В рассмотренном примере не было необходимости прибегать к логарифмической производной, поскольку ФЧХ [О, (ы)! не выходит за пределы и/2. Продолжим поэтому пример на случай трех идентичных развязанных звеньев с импульсной характеристикой, спектральная платность которой Б (ы) =- [««/(и+ /м)]з, а ФЧХ заключена в пределах -ьЗн/2, т, е.

Зп. Повторяя предыдущие рассуждения, придем к результату О, (ы) = — Заг«18 ю/««, хоти прнмые измерения ие могут дать более ~п. В тех случаях, когда ФЧХ спектра задана аналитически в виде непрерывной функции 0«(ю), вопрос о выделении «главной части аргумента» вообще не возникает (как, напрймер, в случае ЛЧМ-импульса с ФЧХ в виде квадратичной параболы). Вопрос о неоднозначности ФЧХ приобретает особое значение при'цифровой обработке сигнала, когда дискретные отсчеты фазы производятся «по модулю 2п». Способы восстановления истинной ФЧХ рассматриваются в 4 16.10. 500 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 1. Баскаков С. И.

Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник длн вузов.— Мл Высшая школа, 1983. 2. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб, пособие для вузов/Д. В. Васильев, М. Р. Витоль, Ю. Н. Горшенков и дрл Под ред. К. А. Самойло,— Мл Радио к связь, ! 982. 3.

Зиновьев А. Л., Филиппов Л. И. Введение в теорию сигналов н цепей: Учеб. пособие для вузов. — 2.е изд., перераб. и доп. — Мл Высшая школа, 1975. 4, Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л.М. Финк. — Мл Связь, !980. 5.

Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей: Учеб. пособие для ву- зов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио н связь, !982. 6. Сборник задач по курсу аРаднотехннческне цепх и сягиалыь/ Под ред. А. М. Николаева. — Мл Сов. радио, 1972. 7. Горяинов В. Т., )Куравлев А. Г., Тихонов В. И. Статистическая радиотехника.' Примеры и задачи. — Мл Сов. радио, 1980. 8.

Попов В. П. Основы теории пепей: Учебник для вузов. — Мл Высшая шко- ла, 1985, 9. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию. — М.: Сов. радио, !972. !О. Вараккн Л. Е. Теория сложных сигналов.— Мл Сов. радио, 1970. 1!. Френкс Л. Теория сигналов: Пер. с англ. /Под ред. Д. Е. Вакмава.— М. Сов, радио, 1974. 12. Контороаич М, И. Операционное исчисление и процессы в электрических це- пях.— Мл Сов. радио, !975. 13. Левин Б. Р.

Теоретические основы статистической радиотехники. Ки. 1.— М.: Сов. радио, 1974. 14. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — Мл Сов. радио, !966. 15. Основы теории колебаний/В.В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин. — М.: Фиэматгиз, 1978. 16. 'Вайнштейн Л. А., Вакман Д. Е. Разделение частот в теории колебаний н волн. — Мл Наука, 1983. 17. Давенпорт В. Б., Рут В. Л.

Введение з теорию случайных сигналов н шумов: Пер. с англ./Под ред. Р. М. Добрушина.— М.: ИЛ,!960. 18. Деч Р. Нелинейное преобразование случайных процессов: Пер. англ. /Под ред. Б. Р. Левина.— М.: Сов. радио, 1965. 19. Хеннинг Р. В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. /Под ред. А. М. Трахтмаиа,— М.: Сов. радио, 1980. 20, Трахтман А.

М., Трахтман В. А. Основы теории сигналов на конечных интер- валах.— М.: Сов. радио, 1975. 21. Рабннер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. /Под ред. Ю. И. Александрова. — Мл Мир, 1978. 22. Котельнинов В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. — М.: Сов радио, !956. 23.

Ширмам Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов, — Мл Сов. радио, 1974. 24. Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки... Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи. — 2.е изд., перераб. и доп.— Мл Радио н связь, 1984. 25, Хармут Х, Теория секвентного анализа; Пер. с англ./Под ред. Л.М. Соро. ко,— Мл Мир, 1980. 26. Матханон П. Н. Основы синтеза линейных электрических цепей: Учеб.

пособие для вузов. — Мл Высшая школа, 1978. 27. Карин Ш. Теория цепей. Анализ и синтез: Пер, с англ.! Под ред. С. Е Лондона.— Мл Связь, 1973. 28. Масленников В. В., Сироткин А. П. Избирательные /7С-усилители.— Мл Энергия, !980. 29. Хьюлсман Л. П. Теория и расчет активных /7С-цепей: Пер. с англ./Под ред. А . Е. Знаменского и И. Н. Теплюка. — Мл Связь, 1973. 30. Онпенгейм А. В., Шафер р. В, Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ./ Под ред. С.

Я. Шаца.— Мл Связь, 1979. 31. Градштейн Н. С., Рмжнк Н. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.— Мл ГИФМЛ, 1963. 32. Янке Е., Эмке Ф., Леш Ф. Специальные функции,: Пер. с нем./Под ред. Л. И. Седова.— Мл Наука, !968. 33. Справочник по специальяым функциям./Под ред. М. А. Абрамовица и И.

Стигана: Пер. с англ. /Под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Кармаэиной.— М.: Наука, 1979. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ского сигнала анного сигнала соответственно 503 А — амплитуда А„— амплитуда л-й гармоники А, — амплитуда несущего колебания А(!) — огибающая амплитуд высокочастотного колебания А(!) — производная функции А (!) Ае(!), — квадратурные составляющие огибающей А (!) А а(!) А(д — комплексная огибающая а.а,к — параметр расстройки контура а„ вЂ” коэффициент ряда Фурье (при косинусе) В,(т) — корреляционная функция детерминированного сигнала э(!) В,(т) — корреляционная функция детерминированного аналитиче з (!) Вл(т) — корреляционная функция огибающей А (!) детерминиров В,1зз(т),— взаимно.корреляционная функция сигналов зх (!) и зз (!) Ьч — коэффициент ряда Фурье (при синусе) С вЂ” емкость сп — коэффициент обобщенного ряда Фурье Š— амплитуда ЭДС Ее — амплитуда ЭДС несущей частоты Е(!) — огибающая амплитуд высокочастотной ЭДС е (!) Е(!) — комплексная огибающая высокочастотной ЭДС Е(ю) — спектральная плотность ЭДС е(!) — мгновенное значение ЭДС ея — напряжение накачки АР— частота гз — центральная частота (несущая) )а, — граничная (максимальная) частота б; — внутренняя проводимость источника сигнала Ои — проводимость нагрузки б(!) — огибающая амплитуд импульсной характеристики цепи и(!) — мгновенное значение импульсной характеристики цепи 1 — амплитуда тока 1 — комплексная амплитуда тока !(!) — мгновенное значение тока уп(лг) — функция Бесселя К(р),,— передаточная функция цепи на р-плоскости и на оси частот К((ы) К(ы) — модуль передаточной функции Ке(р), — передаточная функция цепи, охваченной обратной связью Ке(ие) ' К(г) — передаточная функция дискретного фильтра на з-плоскости Кг((ы) — передаточная функция дискретного филь~ра Кэ(р), — передаточная функция усилителя Кт(ие) К„(т) — ковариационная функция случайного процесса х (!) Лам — крутизна характеристики амплитудного модулятора йчм — крутизна характеристики частотного модулятора йфи — крутизна характеристики фазового модулятора Š— индуктивность й,(р) — преобразование Лапласа функции з(!) М вЂ” коэффициент модуляции, взаимоиндуктивность гп — индекс угловой модуляции, база ЛЧМ сигнала р — комплексная переменная р(х) — одномерная плотность вероятности 9 — добротность колебательного контура Вх(т) — корреляционная функция случайного процесса х(!) г„(т) — нормированная корреляционная функг[ия г,(т) — огибающая нормированной корреляционной функции 5 — крутиаиа характеристики активного элемента $(ы), — спектральная плотность (компленсная) функции з (!) 5(()) э(() — мгновенное значение сигнала э(АТ) — отсчет сигнала э(г) в момент г = йТ Я(ы], — модуль спектральной плотности 5((]) йл — спектральная плотность огибающей А (Г) э(Г) — усреднение з (Г) по времени $(г) — г-преобразование функции и (() эг(() — сигнал з ((), дискретизованный с шагом Т Бг(ы) — спектральная плотность дискретного сигнала вг(лог) — дискретное преобразование Фурье вг(р) — дискретное преобразование Лапласа Т вЂ” период колебания, шаг дискретизации сигнала Тс — длительность сигнала У вЂ” амплитуда напряжения (/(г] — огибающая амплитуд высокочастотного напряжения и (г) (](Г) — комплексная огибающая напряжения и (Г) (](ы) — спектральная плотность напряжения л(Г) — мгновенное значение напряжения ]уз — спектральная плотность мощности белого шума йгэ(ы) — спектральная плотность мощности случайного процесса х ((] ]р' „(ы) — взаимная спектральная плотность случайных процессов х (() и у (() У вЂ” проводимость (комплексная) У вЂ” сопротивление (комплексное) Я(ы) — спектральная плотность комплексного колебания х (г) г,(!) — аналитический (комплексный) сигнал, соответствующий физическому сигиа.