Андерсон Т. - Введение в многомерный статистический анализ (Андерсон Т. - Введение в многомерный статистический анализ.djvu)

Т. АНДЕРСОН ВВЕДЕНИЕ В МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Перевод с английского !О. Ф. КИИЛТОВЛ, Е. С. КОИЕТКОВЛ, Н. С. РЛйВМЛНЛ Под редакнией Б. В. ГНЕДЕНКО ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОР! ЛИТЕРАТУ!аЫ мОскВА 1ааа ОГЛАВЛЕНИЕ Из предисловия автора Глав а 1. Введение 1.1, Многомерное нормальное распределение как модель .

1.2. Общий обзор многомерных методов .. Литература . Г лава 2 Многомерное нормальное распределение . 2.1. Введение . 2.2. Понятия, связанные с многомерными распределениями 2,3, Многомерное иормалыюе распределение . 2.4. Распределение лнисйиой комбинации нормально распределенных величин; независимость величин; частные распределения . 25. Условные распределения и множественный коэффициент корреляции . 26. Характеристическая функция; моменты Литература . Задачи . Г л а в а 3.

Оценка вектора среднего значения и коварнационной матрицы . 3.1, Введение . 3.2. Оценки наибольшегО правдопоаобия для вектора среднего значения и ковариационион ма~рицы . З.З, Распределение вектора выборочного среднего; заключение о среднем значении, когда ковауи щиоиная матрица известна Литература . Задачи . Г л а в а 4. Распределения н использование выборочных коэффициентов корреляции 4.1. Введение .

4.2. Коэффициент корреляции дпумериой выборки . 4.3. Частные коэффициенты корреляции . 4.4. Множественный коэффициент корреляции . Литература Зздачи . 8 9 9 11 13 14 14 14 22 32 43 52 58 58 64 64 64 74 81 81 85 85 86 112 120 134 135 517. 8 А 65 АМ ! МТКОР1.!СТ1ОМ ТО МП.Т1ЧАК1АТЕ ШТАТ! ЯТ! СА1. А!х!А1ХЯ5 Т. 92. АХОЕгсЗОгч' Ргоуевзог о1 Мзцгевацсв1 Гбвцзбсв Согпвр1а Ип1тегмзу Кем ТоНг. 1оцп Вцеу 6 2опз, 1пс.

1опбоп. СйзрпВв2,6 Ней, Цв1ВИ Т. Андерсом Введение в многомерный статистнчесиий внввиз М.. Фпзмзтгиз. 1963 г.. ВВ стр. с итд. Редактор Н. В. Донченко Техн. редакторы И. ВИ Аксельрод. 3. И. Уйпхлнн Корректор А. Б, Лапина Сдвио в набор 26~Х11 1962 г. Подписано к печвти в/Ч 1963 г. Гумвгз 84 Х 108 1з.

Ценз кинг» 1 р. 46 к. Ззкзз Уйг 376. Государственное издатедьство физико.математической внтервтуры. Я1оскве. В.71. Ленинский проспект. 16. Ленинградский Совет народного хотнйстзв. Упрввдеиие цевиювозно.бумвжиой и поингрзфической проммвисикостн. Отисчятзио в типографии .% 1 Печатный Лвор» им. А. ВИ Горького. Ленингрвд, Гзтчицскея. 26 с матриц типографии им. Свг. Соколовой. Ленинград, Измайловский пр„ 29. оглхпчыгпе 247 247 248 Г лава 5. Обобщенная Тт-статистика . 5.1. Введение . 5.2. Обобщенная Тт-статистика и ее распределение 5.3.

Применения Тт-статистики 5.4. Распределение Тт-статистнки при наличии конкурирующих гипотез; функция мощности 5.5. Некоторые опгнмальныс свойства критерия Тт 5.6. Многомерная проблема Беренса — Фишера Литература Задачи .

Г л а в а 6. Классификация наблюдений 6.!. Проблема классификации . 6.2. Принципы правильной классификации . 6.3. Методы классификации наблюдений в случае двух генеральных совокупностей с известным распределением вероятностей 6.4. Классификация наблюдений в случае дяух генеральных совокуп!юстей, имеющих известные многомерные нормальные распретелсния .

6.5. Классификация наблюдений в случае двух многомерных нормальных генеральных совокупностей, параметры которых оцениваются по выборке . 6.6. Классификация наблюдений в случае нескольких генеральных совокупностей . 6.7. Классификация наблюдений в случае нескольких многомерных нормальных совокупностей . 6.8. Пример классификации в случае нескольких многомерных нормальных генеральных совокупностей Литература Задачи Г л а в а 7. Распределение выборочной ковариационной матрицы и выборочной обобщенной дисперсии . 7.1. Введение . 7.2. Распределение Уишарта 7.3 Некоторые свойства распределения Уншарта 7.4.

Теорема Кохрсна . 7.5. Обобщенная дисперсия . 7.6. Распределение множества коэффициентов корреляции в случае диагональной коварнациоиной матрицы совокупности Литература Задачи Глав а 8. Проверка общих линейных гипотез. Дисперси. оиный анализ . 8.!.

Введение . 8.2. Оценки параметров многомерной линейной регрессии !41 141 142 149 155 160 165 170 171 175 !75 !76 180 185 190 197 204 208 210 21! 213 213 213 22! 227 231 240 242 242 оглчппп»ип 83 Крпгервн отношения правдоподобия для проверки линейных гипотез о коэффициентах регрессии 8.4. Моменты отношения правдоподобия в случае. когда спранедлива нулевая гипотеза 83, Нскоторыс распределения величии У 8,6. Асимптотическое разложение распределения отнок>синя правдоподобия . 8.7.

Проверка гипотез о матрпцзх коэффициентов регрссснп и доверительные облзсти 8.8. Проверка гипотезы о равенстве средних значсний нормальных распределений с общей ковариационпой матрицей 8.9. Обобп>снный дисперсионный анализ . 8.10. >Зругне критерии для проверки линейной гипотезы 8.11. Каноническая форма . Литература Задачи Г па в а 9.

Проверка гипотезы о независимости мможеств случайных величин 9Л. Введение . 9.2. Отношение правдоподобия как критерий для проверки гипотезы о незаннснмостн множеств случайных величии 9.3. Моменты отношения правдоподобия при условии, что справсдшша нулсная гщютеза . 9.4. Некоторые распределсния отношения правдоподобия 9.5. Асимптотическое разложение распределения величины й (отношения правдоподобия) . 9.Г>. Пример 9.7. Случай двух множеств случайныч величин Литература .

Задачи, Глава 10. Проверка гипотез о равенстве коварнационных матриц и о равенстве одновременно векторов среднего значения и новариационных матриц . 10.1 Введение 10.2 Критерии проверки гипотез о рзвснстве нескольких ковариацпонных матриц . !0.3. Критерии проверки гипотезы об эквивалентности нескольких норчзльпых совокушюстсй .

!0.4. Моменты отношении правде»одобия 10.5. Аспмптотнческие разложения функций распределения величин 1>> и 10.6. Случай двух генеральных совокупностей . 10.7, Провсркз гипотезы о том, что ковариациоппая матрица пропорциональна заданной матрице. Критерий сферичности . 108. Проверка гипотезы о том, что коиариац;ониан матрица равна данной матрице . 259 263 267 278 288 290 294 302 307 309 310 314 314 314 320 321 326 328 329 334 334 33>> 336 337 340 342 346 35>0 '153 359 оглаплкиин 363 365 365 корней н векторов, не зависящих от параметров .

413 413 414 427 434 436 436 10.9. Пронерка гипотезы о тои, что вектор среднего значения и коварпационная матрица соответственно равны данному вектору и данной матрице . Литература Задачи Г л а в а 11. Главные компоненты 11.1. Введение 11.2. Определение глзвцых компонент совокупности . 11.3. Оценки наибольшего правдоподобия лля главных компонент и их дисперсий !1.4. Вычисление оценок нзибольшего правдоподобия для глазных компонент 11.5.

Пример Литература Задачи Г л аз а 12. Канонические корреляции и канонические ве- личины 12.1. Введение 122. Канонические корреляции и канонические величины генеральной совокупности . 12.3. Оценка канонических корреляций и канонических величин . 12.4. Способ вычислении 12.5. Пример Литера гура Задачи Г лава !3. Распределение некоторых характеристических 13.1. Введение 13.2. Случай двух матриц Уишартз . 13.3. Случай одной невырождеииой матрицы Уишарта 13.4. Канонические корреляции Литера гура Задачи Глава 14.

Обзор некоторых других работ по многомер ному анализу !4.1. Введение 14.2 Проверка гипотез о ранге и оцепкз линейных ограничений на козффициситы регрессии. Канонические корреляции и канонические величины . 14,3. Нецентральиое распределение Уишарта 14.4. Распределение некоторых харакгеристических корней и векторов, зависящих от параметров 14.5. Асимптотическое распределение некоторых характеристических корней и векторов 14.6.

Главные компоненты 14.7. Факториый анализ 369 369 370 379 381 384 388 388 389 389 390 403 407 409 412 412 438 438 438 441 442 442 443 444 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА Эта монография была первоначально задумана как учебник по годовому курсу статистики многомерных величин. Надеюсь, что данная работа послужит и введением во многие разделы этой области для всех, кто занимается математической статистикой. Книгу эту можно использовать также и как справочник. В течение нескольких лет эта книга в виде конспекта использовалась при чтении годового курса в Колумбийском университете; первые шесть глав составили материал перво~о семестра, причем особое внимание уделялось теории корреляции. Предполагается, что читатель внаком с обычной теорией статистики одномерных величин, в частности с методамн, основанными на однол~ерном нормальном распределении.

Также предполагается знание матричной алгебры, однако этот материал включен в приложение к книге. Надеюсь, что основные и наиболее важные разлелы мио. гомерного статистического анализа рассмотрены в настоян1ей работе, хотя отбор материала является до некоторой степени делом вкуса. Некоторые наиболее важные результаты лишь очень кратко затронуты в последней главе.

П1ироко применяется в книге метод наибольшего правдоподобия. Он дает разумные решения, и во многих случаях можно доказать, что эти решения являются оптимальными. В ряде ситуаций, однако, теория желаемых илн оптимальных решений отсутствует. За эти годы рукопись настоящей книги была обработана, причем значительную помощь оказали мне многие студенты н коллеги.

Сгепфорд, Калифорния Декабрь 1957 г, ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ 1.1. Многомерное нормальное распределение как модель В этой книге рассматривается статистический анализ данных, состоящих из совокупностей результатов измерений некоторого числа лип или предметов. Например, данные выборки могут содержать сведения о росте н весе случайно выбранных лиц из совокупности школьников некоторого города; или статистической обработке может быть подвергнута совокупность результатов измерений длины н ширины лепестков или длины и ширины чашелистнков ириса двух различных видов; или же можно изучать результаты испытаний умственных способностей некоторого числа студентов.