Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения, страница 6

1. Распределение подъемной силы представляем интегралом Фурье; для распределения плотности подъемной силы по произвольному сечению получаем выражение 1-2р(72 —,— ~(й2соз 1 — й2з(п 21) г72 (7.6) Р зрг о 2. Тогда доля участия двух произвольных сечений 5 й 5д в полном волновом сопротивлении крыла будет др 222д2 Р Р О где 72 означает функцию Бесселя первого рода и первого порядка. 3. В этом случае также легко может быть построена акустическая аналогия. Подъемная сила, распределенная по некоторому сечению, соответствует толчку, создающему в воздухе вертикальные импульсы за ограниченный период времени. Каждое сечение представляет собой некоторый осциллятор.

Если вообразить, что импульс создается движением физически существующей поверхности, то поверхность должна исчезнуть после окончания толчка. Легко видеть, что в этом случае энергия, сообщаемая жидкости, состоит нз двух частей: первая часть представляет собой некоторое количество энергии, уходящей в бесконечность, другая часть остается в той области жидкости, которая подвергалась действию импульса. Первое количество энергии соответствует волновому сопротивлению, вторая часть — вихревому индуктивному сопротивлению.

4. Распределение кривизны по крылу, создающее заданное распределение подъемной силы, вычисляется при помощи интеграла Фурье без особого труда. Однако прямая задача, которая во многих случаях может быть более интересной для конструктора, а именно определение распределения подъемной силы для крыла заданной формы (т. е. при заданных форме крыла в лииеанля теОРия несгшеи !10вегхности 41 плане, кривизне и угле атаки) значительно труднее '. Точное решение аналогичной задачи в дозвуковом случае также встречает весьма большие трудности.

Однако в дозвуковом случае понятие несущей линии дает прекрасное приближение. по крайней мере для крыльев с большим удлинением и небольшой стреловидностью. К сожалению, понятие несущей линии не может быть испоогьзовано в Фамечз сверхзвуковом слу- гг чае, так как это приводит к бесконечно а егзгм~ большим скоростям л на несущей линии и бесконечной величи- Ф и г. 20. Схематическое изображение НЕ ВОЛНОВОГО СО- крыла с лозвуковыми н сверхзвукопротивления.

В силу вымн передней и задней кромками. этого обстоятельства приходится прибегать к другим методам; достаточно удовлетворительное общее решение требует значительно большего математического исследования и вычислительной работы, чем в дозвуковом случае. Заключения, приведенные в разделе 5, об отсутствии волнового сопротивления у крыльев бесконечного размаха с достаточно большой стреловндностью применимо также н к теории несущей поверхности. Действительно, непосредственно видно, что если угол стреловидностн. будет больше чем 90 — а, гдео есть угол Маха, то условия течения должны быть такие же, как и при движении крыла с дозвуковой скоростью нормально к его осн. Таким образом, необходимо притти к заключению, что утверждение об отсутствии в сверхзвуковом потоке условия Жуковского не всегда справедливо. Необходимо ввести понятие о сверхзвуковой и дозвуковой задних кромках.

' В русской литературе Е. А, Красильшикоаа свела к квадратурам решение задачи об обтекании сверхзвуковым потоком крыла конечного размаха произвольной формы в плане как для установяашсгося движения, так н для вибрации крыла, 1прим. нерее.) свегхззтковля лэголннлынкл Например, очевидно, что в случае крыла большой стреловндностн сигналы, исходящие нз задней кромки, могут покрывать некоторую часть плоскости крыла и даже достичь части передней кромки.

Следовательно, утверждение, что условия на задней кромке не могут влиять на поток перед крылом, в этом случае, очевидно, несправедливо. Основная идея этого рассу кдення может быть лучше всего иллюстрирована рассмотреннем крыла эллиптической формы в плане, ось которого совпадает с направлением потока ~фиг. 20). Касательные к эллипсу, параллельные линиям Маха, делят границу плана крыла на части четырех типов. 1. Часть передней кромки от А до В назовем сверхзвуковой передней кромкой. Здесь течение будет такое же, как у передней кромки обычного сверхзвукового крыла бесконечного размаха. Для этой передней кромки имеет место конечная плотность подъемной силы, определяемая нормальной составляющей скоростн потока и местным углом атаки.

2. Часть границы от В до С будем называть дозвуковой передней кромкой. Как н в случае острой кромки плоской пластинки в дозвуковом потоке, плотность подъемной силы на этой передней кромке будет бесконечной, но интегрируемой. Известно, что если существует бесконечная плотность подъемной снлы, то на такой передней кромке появится горизонтальная подсасывающая сила. 3.

Часть границы от С до В чмеет характер задней кромки в дозвуковом потоке. Очевидно, что сигналы, выходящие нз точек, лежащих между С н,О, покрывают часть плоскости крыла; они могут создать дополнительный поток, который обеспечит у этой части задней кромки плавное течение, удовлетворяющее условню Жуковского. Другими словами, если имеются части задней кромки, на которых составляющая скорости, нормальная к задней кромке, будет дозвуковой, то решенне задачи обтекания будет единственным прн выполнении условия, аналогичного условню Жуковского. Этому условию можно удовлетворить, если потребовать обращения в нуль плотности подъемной силы вдоль линии Сй.

тстгкнкник волнового гопготивлкния 4. Наконец, часть границы от В до Е есть сверхзвуковая задняя кромка. Вдоль нее, вообще говоря, плотность подъемной силы будет конечной. Вдоль всей задней кромки, т. е. между точками, в которых прямые, параллельные направлению потока, касаются плана крыла, возникает вихревая пелена, простирающаяся в бесконечность в следу за крылом. 8. УСТРАНЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, СТРЕЛОВИДНОСТЬ. ТРЕУГОЛЬНОЕ КРЫЛО В предыдущих разделах было показано, что сверхзвуковое движение тел сопровождается вообще возникновением волнового сопротивления, которое не существует при дозвуковом движении.

В случае тонких тел и тонких симметричных профилей волновое сопротивление пропорционально квадрату относительной толщины; в случае несущей поверхности возникает дополнительное волновое сопротивление, пропорциональное квадрату создаваемой подъемной силы. Зги результаты указывают на преимущества малых относительных толщин и малых коэффициентов подъемной силы. Однако это общее соображение ограничено требованиями веса и прочности конструкции.

Следовательно, для конструктора самолета желательно иметь такие методы уменьшения волнового сопротивления, которые не приводили бы к крайним утончениям конструкции и к малым коэффициентам подъемной силы, Физический смысл волнового сопротивления состоит в непрерывном переносе количества движения от движущегося тела к воздуху на бесконечности, если в потоке нет границ.

Можно также сказать, что энергия, вепре. рывно переносимая воздухом, излучается из движущегося тела в бесконечность. Работа, производимая движущим усилием, необходима для создания этой энергии. Поэтому, если найдется метод, препятствующий потереэнергни движущейся системой, то волнового сопротивления не будет и движущая сила может быть уменьшена. Зто 44 СВГРХЭЮ'КОВАЯ АЭРОДИНАМИКА намечает возможность устранения, по крайней мере теоретически, полностью нли частично волнового сопротивления с помощью подходящей интерференции между частями движущейся системы.

Например, можно комбинировать два профиля с плоскими внешними поверхностями, параллельными направлению потока, чтобы их внутренние искривленные поверхности были расположены одна против другой; тогда соответствующим построением указанных двух внутренних поверхностей можно предотвратить отраженно волн давления от внутренних поверхностей и воздух будет покидать систему без изменения скорости и энергии; разумеется, такая система не создает подъемной силы.

Возможно также, как это впервые указал А, Буземан, сконструировать биплан таким образом, что волны расширения, возникающие от верхней поверхности, будут компенсированы давлением, создаваемым нижней поверхностью. Этим путем можно значительно уменьшить полное волновое сопротивление. Биплан, разумеется, имеет недостатки с других точек зрения. Тем не менее задача о действии интерференции должна изучаться с целью дальнейшего уменьшения волнового сопротивления. Другая общая идея была уже указана в связи со сверхзвуковой теорией крыла. Было показано, что в случае стреловидного крыла бесконечного размаха волновое сопротивление исчезает, когда стреловидность настолько велика, что скорость потока, нормальная н оси крыла, становится дозвуковой.

Было также показано, что в случае крыла конечного размаха волновое сопротивление значительно уменьшается при достаточно большой стреловидности. Когда скорость, нормальная к передней кромке, приближается к звуковой, происходит увеличение сопротивления, как это имеет место для нестреловидного крыла в области звуковых скоростей в силу скачка и отрыва потока. Заметим, что для крыла стреловидной конструкции возникают свои особые задачи н трудности как следствие особой формы плана.

Одной из наиболее важных задач является соответствующий выбор крылового профиля. Если крыло имеет инткгакгкнция. стгкловидность 45 дозвуковую переднюю кромку, то сверхзвуковой профиль будет создавать большой пнк отрицательных давлений на переднем конце, приводящий в конечном счете к отрыву. Следовательно, в этом случае конструктор должен употреблять профили, соответствующие трансзвуковому течению, подобные ламинарным профилям, применяемым з самолетах, предназначенных для больших дозвуковых скоростей.

В центральном сечении стреловидного крыла нли сечениях стреловидного крыла вблизи фюзеляжа превалируют сверхзвуковые условия, и, таким образам, форму сечения следует, вероятно, менять вдоль размаха. Аэродинамические соображения, влияющие на выбор несущих поверхностей, образуют ветвь сверхзвуковой аэродинамики, крайне нуждающуюся в глубоком исследовании. Способы изменения распределения подъемной силы по крылу, вытекающие из соображений теории пограничного слоя, заслуживают также тщательного изучения; это изучение может создать большие возможности н помочь в преодолении трудностей, связаняых с переходом от дозвукового к сверхзвуковому режиму.

Одну из разновидностей сверхзвуковой схемы представляет собой крыло треугольной формы в плане, иногда называемое дельта-крыло. Эта форма в плане имеет значительный теоретический интерес, так как для дельта- крыльев с некоторыми простыми распоеделеннями угла атаки прямая задача теории крыла может быть решена сравнительно легко.