Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения, страница 5

Уравнения движения в этом случае допускают решение, представляющее поток без циркуляции и, следовательно, без подъемной силы. Однако этот поток имеет бесконечную скорость в острой задней кромке крылоного сечения. Так как всегда существует некоторая вязкость, то поток отрывается от профиля с последующим образованием вихря, называемого началь.

ным вихрем. Реакция начального вихря вызывает циркуляцию вокруг профиля. Конечная величина циркуляции определяется условием плавного схода потока с задней механизм подъкннон силы кромки, называемого условием Жуковского. Это условие плавности потока равносильно положению, что подъемная сила на единицу площади на задней кромке равна нулю, т. е. давления на заднюю кромку со стороны верхней н нижней поверхности должны быть равны. Легко видеть, что этот процесс вообще невозможен в случае сверхзвукового движения.

Рассмотрим, например, случай плоского потока, т. е. крыло бесконечного размаха, нормальное к направлению потока. Очевидно, что согласно правилу запрещенных сигналов никакие процессы около задней кромки не могут иметь влияния вверх по потоку. Следовательно, плотность С подъемной силы на задней кромке может иметь 'ШШППШПШП конечное значение. Это а' х ау ~жжю у л Аккерета, что давление, проиэводимое на каждцй ла"гнала" слона'г ' элемент поверхности, за- Ф н г.

15. Распределенне подъем- висит только от местного ной силы по лопал алл плоской угла атаки. Таким обра- пластннкн зом, например, в случае плоской пластинки с углом атаки у на нижнюю поверхность действует равномерное давление величиной 21 рту'а к~му 1 2 На верхнюю поверхность действует равномерный подсос той же величины (фиг. !5). Это ведет к разрыву давления на задней кромке; влияние этого разрыва распространяется только вниз по потоку.

Поэтому поток, который мог бы выравнять давление на задней кромке, не может возникнуть. Очевидно, что распределение подъемной силы около передней кромки также различно в обоих случаях. В дозвуковом случае теория дает бесконечную плотность подъемной силы для пластинки с математически острой передней кромкой. Это вытекает из того обстоятельства, 3 т. Карман СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА что воздух обтекает переднюю кромку с бесконечной скоростью. Естественно, возникают возражения, что теория допускает бесконечную скорость на передней кромке н запрещает ее на задней кромке. Но дело в том, что хотя поток отрывается на передней острой кромке, вслед за этим он будет снова с прнжат к верхней поверхности, если угол атаки меньше крнтнческого. В случае соответствуюшнм образом закругленной передней кромкн поток будет следовать непрерывно по поверхности.

Поток на перед- ней кромке создает отрннательное давленне, которое в прнблнженной теории ф и г. 1Ь'. Попкковооорззиыа вихрь в Аозвуковои потоке. нлн бесконечно тон- кого крыла учнтывается допущением сосредоточенной силы в носике. Эта сила уравновешивает горизонтальную составляющую равнодействующей снл давления на пластинку и приводнтсопротнвленне плоского крыла в идеальной жидкости к нулю, как этого требует теорема Даламбера. В сверхзвуковом случае, точнее в потоке, имеющем сверхзвуковую составляющую, нормальную к передней кромке, течение вышеуказанного характера около передней кромки не возннкает„разность между давленнямн на верхнюю н ннжнюю поверхности остается конечной, н выгоды от подсасывающей силы на передней кромке не получается.

Равнодействующая снл давления в сверхзвуковом случае будет перпендикулярна к пластннке, н ее горизонтальная составляющая представляет собой действительное сопротнвленне. МЕХАНИЗМ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ зэ Теория подъемной силы крыла конечного размаха, движущегося с дозвуковой скоростью, использует частные решения лннеаризированных уравнений потока; эти решения представляют элементарные подковообразные вихри. Подковообразный вихрь состоит из так называемого присоединенного вихря и двух свободных вихрей. Последние создают индуктивные скорости (фиг.

16). Известно, А~ к что кинетическая энергия двух свободных вихрей, которая остается в воздухе позади двим<ущегося крыла, представляет собой работу, затраченную на преодоление иидуктивного сопротивления, т. е. работу, необходимую для создания подъемной силы. В сверхзвуковом случае поток можно построить при помощи аналогичных часиных решений волнового уравнения. Каждое такое решение представляет сосредото- ф ц г 1 под в а вмк ченную подъемную силу. ввкзь в сверхзвуковом потоке. Картина элементарного потока в этом случае ограничена поверхностью и внутренностью конуса Маха, вершина которого лежит в точке приложения подъемной силы (фнг.

!7). Иа этой фигуре изображены также линии, указывающие направление потока в плоскости, перпендикулярной основному течению. Из чертежа видно, что на большом расстоянии позади крыла поток в окрестности оси тождествен с потоком, создаваемым дозвуковым подковообразным вихрем. Из этого рассмотрения можно заключить, что индуктивное сопротивление существует также н в сверхзвуковом случае. Так как в сверхзвуковом потоке волновое сопротивление вызывается тоже индуктивными скоростями, то для з. 36 СВЕРХЗВУКОВАЯ АЗРОДИНАИИКА М=йтдт индуктивного сопротивления является более подходящим выражение «индуктивное вихревое сопротивление». Можно установить, что зависимость между индуктивным вихревым сопротйвленнем и подъемной силой будет одна и та же в дозвуковом и сверхзвуковом потоках по крайней мере в пределах приближения линейной теории.

Однако в сверхзвуко- вом случае возннкновем*д д '""""' нне подъемной силы, кроме индуктивного сопротивления, влечет возникновение волнового сопротивления некоторой опредаг деленной величины, со,д„, „ответствующего знергии, уходящей в бесконечность вдоль конуса Маха. Это сопротивление будет пропорционально квадрату д»дава возникшей подъемной силы, т.

е. оно подчиняется тому же закону, как и индуктивное сопротивление. да«гамм Сопротивление, действующее на плоскую пластинку, которое было рассмотрено выше, есть, очевидно, простой пример волнового ф и г 18 Распределение »влепил сопротивления, вызываепа повеРхность земли, создавас- моГо подъемной сиЛой. мое крылом бескопечпого размаха Интересно сравнить давления, производимые на землю крылом прн движении с дозвуковой и сверхзвуко вой скоростямн (фиг.

18). Для простоты рассмотрим сначала крыло бесконечного размаха. В случае М вЂ” О, т. е. при скорости, малой в сравнении со скоростью звука, вес крыла самолета, летящего над землей, передается на землю давлением, распределенным по большой плошади. едентр давления лежит на одной вертикали с центром тяжести самолета, так что вес самолета и равнодей- иеханизи подьемноя силы ствующая реакции давления на грунт уравновешиваются. При возрастании числа Маха площадь, по которой распределяется большая часть давления, становится все туже и туже.

своама о иоана лавинно. Лаовмвраоново даоивиио Фп г. 19. Распрелелеиие лавлепия па поверквость веяли, созааваеиое крылом коиечиого раэиача. В сверхзвуковом случае действие давления под крылом ограничено полосой, наклоненной под углом Маха к горизонту и пересекающей поверхность земли на некотором расстоянии позади крыла. Если крыло находится иа большой высоте, зто расстояние будет, очевидно. весьма велико. Очевидно, что в зтом случае равновесие сил устанавливается действиями дополнительных давле- свегхзвгкоВАЯ лэгодиньмикл 2. ЛИНЕАНАЯ ТЕОРНЯ НЕСУЩЕА ПОВЕРХНОСТИ Плоскнй случай.

Из основного факта, что сверхзвуковой поток со скоростью (7 пронзводнт на элемент профнля нормальное давление, равное 2Ь Гпа У м 1 2 где й означает местный угол наклона поверхности; легко получить формулы для коэффициентов подъемной силы и сопротивления пронзвольного тонкого профиля в виде 2(Ь, + Ь„ ) с = (7.1) 4$~ Со=в Ум2 1 В формуле (7.1) Ь, н о„означают углы наклона соответственно верхней н нижней поверхности в произвольных точках. Для симметричных сечений при угле атаки 1 формулы (7.1) и (7.2) принимают внд 44 Сь= (7.3) (7.2) ний, показанных на фнг. 18.

Действительно, если вес самолета на единицу размаха обозначить через В', то равнодействующая реакции давления, действующего на землю, будет также равна )Р' и вместе с весом образует пару. Рассмотрим теперь горизонтальную контрольную плоскость над самолегом. Ясно, что сила полного отрицательного давления, равная </~ В', действующая в пересечении горнзонтальной контрольной плоскости н волновой полосы, отходящей от крыла вверх, будет равна силе положнтельного давления, действующего в пересечении контрольной плоскости н волновой полосы, отраженной от земли. Легко видеть. что плечн пар относятся как 1 к 2,так что вся система находится в равновесия, Аналогичное рассмотрение легко может быть проведено н в случае крыла конечного размаха (фнг. 19). ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ 39 Лля ромбообразного профиля с относительной тольциной 1/ с получим (7.4 ) Если пренебречь сопротивлением, происходящим от трения и от срыва потока, то отношение подъемной силы к сопротивлению достигает максимума при 1=1! с значение этого максимума равно половине обратной величины относительной толщины.

Несущая поверхность конечного размаха. Оба метода, изложенные выше в разделе 4, могут быть применены к вычислению потока, создаваемого несущей поверхностью, если распределение подъемной силы на поверхности крыла задано. Так как в принятой здесь приближенной теории влияние конечной толщины крыла на поток не зависит от потока, создаваемого подъемной силой, то несущую поверхность можно рассматривать как не имеющую толщины. Вместо источников и стоков, примененных в теорин сопротивления, в теории несущей поверхности необходимо применять элементарные решения. представленные на фиг. 16 и 17.

Выражение для потенциальной функции, соответствующей этому течению в цилиндрических координатах, будет иметь.вид сова в 9=— 1 ж — (М вЂ” 1) (7,5) Это выражение соответствует действию сосредоточенной подъемной силы, равной 2 на(7. Вычисляя вертикальные скорости, создаваемые такими течениями, непрерывно распределенными по плосхостн проекции крыла, можно найти распределение кривизны, создающее заданное распределение подъемной силы. Следовательно, поток будет полностью известен, и сопротивление может быть вычислено. Наконец, нйдуктивное сопротивление вычисляется классическим путем, и задача, таким образом, полностью решается. Применение интеграла Фурье значительно упрощает эти вычисления. СВЕРХЗВУКОВХЯ АЭРОДИНЛМНКА Результаты, аналогичные представленным в разделе 4, получаются следующим путем.