Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения, страница 3

карман Ф и г, 4. Тело врашення в сверхзвуковом потоке: (а) скорости на коитрольноа поверхыости; (Э) горнзонтальыая составлявшая количества неимения на коитрольыон поверхности; (с) распрелеленые лавлення ыа контрольной поверхности СВЕРХЗВУКОВАЯ ЬЗРОЛИНЛМИКА ную величину волнового сопротивления можно вычислить суммированием действий всех этих источников.

Р.Т. Джонс нашел удобные методы для выполнения этих суммирований, в частности, для стреловидных и конических крыльев; для этой цели он применил соответственным образом выбранные косоугольные координаты. Дпугой многообещающий метод основан на применении интеграла Фурье. При этом крайне полезным оказывается способ, который может быть назван какустической аналогией». Выше было указано, что математическая задача определения течения, возникающего прн сверхзвуковом движении тонкого или пло- ского тела, в случае линеарнзацин совпадает с задачей о цилиндрических акустических волнах.

Действительно, если рассматривать длину х Ф и г. 5. Акустическая аыало- ГЛтт:~ гия; схематическое ирелставлеыие плоского тела с симме- как координату времени, то исследованиетрехмерного по- тока, создаваемого тонким крылом, которое изображено на фиг. б, может быть приведено к рассмотрению во времени двумерного потока в плоскости уг, создаваемого соответствующим образом подобранными акустическими осцилляторами, расположенными вдоль линии АВ, представляющей собой проекцию плана крыла на плоскость уг. Влияние произ. вольного сечения в этом случае моделируется импульсом, получаемым воздухом от осциллятора; закон изменения интенсивности импульсов во времени определяется формой сечения. Например, в случае цилиндрического крыла, расположенного перпендикулярно потоку, все осцилляторы должны одновременно производить одинако- гв ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ вые импульсы, тогда как при скольжении этого же крыла нх действие должно сопровождаться сдвигом фаз.

Однако известно, что импульс может быть заменен бесконечным числом элементарных гармонических колебаний. Это приводит в линейной сверхзвуковой теории крыла к применению интеграла Фурье и к следующим Основным результатам. 1. «Акустический импульс», т.

е, вертикальная скорость, создаваемая осциллятором в плоскости уе в момент времени б пропорционален вертикальной скорости в трехмерном потоке, создаваемой присутствием сечения и, следовательно, с принятой степенью точности пропорциональна наклону поверхности сечения при соответствующем значении х. Таким образом, прежде всего нужно представить распределение угла наклона о вдоль произвольного сечения интегралом Фурье. Это представление для 0 имеет вид в=а ~ ~Я ) з)п г+Д1~) соз 1) и (4.1) 0 В этом уравнении а есть соответственным образом выбранный параметр длины, например, полухорда основного сечения.

Параметр ~, представляющий собой переменную интегрирования, обратно пропорционален длине волны в трехразмерном потоке и пропорционален частоте осцилляторов в рассматриваемой акустической аналогии. Функции А (т) и ге( ) представляют амплитуды при синусе и косинусе в интеграле Фурье. За исключением бесконечного крыла постоянного сечения, нормального к потоку, функции )~ и ге являются также функциями координаты у, отсчитываемой вдоль размаха; вне размаха ~6 = О и 6= О.

2. Волновое сопротивление крыла моделируется в акустической аналогии энергией, уходящей в бесконечность, за полный период колебания. Следовательно, нужно рассматривать бесконечное число осцилляторов, распределенных вдоль размаха, или, СВЕРХЗВУКОВАЯ ЛЗРОДННАИИКА более точно, вибрирующий отрезок в плоскости ул, и вычислять взаимодействие осцилляторов, нли элементов этого отрезка. Рассмотрим два сечения крыла 5 и 3» (фиг. 5) на расстоянии ~ у — у» ~ одно от другого вдоль размаха и заменим эти сечения осцилляторами. Амплитуды при синусах н косинусах как функции частоты соответствен- НО буДут Ут(т), У';(т) Н Ут»(т), Ут»(т). ТОГДа МОЖНО сл м.т (и я аг а т л с' фи г.

6. Ковффициеит волнового сопротивлеиия прямоугольного крыла, вормвльиого к потоку, клк фуикция уллииеиия показать, что энергия, уходящая в бесконечность от этих двух сечений, будет пропорциональна величине ~ (ЛЛ +ЛЛ )'у»( !у — у ~ И" о Здесь т есть параметр частоты н Уе означает функции Бесселя нулевого порядка. Этот весьма простой результат дает прямой путь для вычисления волнового сопротивления крыльев различной формы в плане.

Формула для полного волнового сопротивления мо. жег быть представлена в виде О=яр()тат ~ ~ е(ус(у" ~ (~А +яг ) Зобу я)<Ь(48 о ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 21 З. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТЛТЫ ВЫЧИСЛЕННЯ ВОЛНОВОГО СОНРОТИВЛЕИИЯ Волновое сопротнвленне прямоугольного крыла постоянного профиля, нормального к потоку. Результаты для крыла бесконечного размаха были приведены В предыдущем разделе. Согласно правилу запрещенных сигналов очевидно, что влияние концов крыла конечного размаха ограничено внутренностью конусов Маха, выходящих нз точек боковых кромок. Из теории следует, что коэффициент сопротивления Сл может быть представлен в виде Т(Ц/М' — 1 ) Здесь Сл. есть коэффициент волнового сопротивления крыла бесконечного размаха того же сечення, а Х- удлинение. Параметр 11'м~-1 можно рассматривать как фиктивное удлинение.

Он равен отношенню размаха к длине с'*, указанной на фнг. 6 н равной части задней кром. ки, отсекаемой конусом Маха, выходящим из конца передней кромки. Функция Т=1, когда 1 лр!: Г:В1, н убывает вместе с удлинением, когда 11 М-"-1 (1. Таким образом, удлинение влияет на средний коэффициент сопротивления только в том случае, если вся задняя кромка будет находиться целиком внутри конусов Маха, выходящих нз обоих концов передней кромки. На фнг, 6 представлена функция р для частного случая крыла ромбообразного сечения. Распределение коэффициента волнового сопротивления Сл сечения приведено на фнг. 7 для 1РМг — 1 = — 2.

Коэффициент волнового сопротивления сечения Сл связан с Сл завнснмостью ь С, = —,~~С,Иу 11 о где Ь вЂ” размах, а у измеряется вдоль размаха. Козффнциент волнового сопротивления каждого нз концевых сечений Сл равен половине коэффициента СВЕРХЗВУКОВАЯ АЗРОЛИНАМИКА волнового сопротивления крыла бесконечного размаха. Для прямоугольного крыла с удлинением, равным 2, зта фигура соответствует М=ь'2.Для крыла с удлинением, равным 8, она соответствует М = ьткоа2з.

Для А Чм~- ~ 2 распределение сопротивления по сечениям, расстояние которых от концов меньше нли равно се, приведено на диаграмме, представленной на фиг. 7; для сечений, лежащих вне отрезков с', отношение Со/Со,=!. сатт лгэl сл с ал г' Ф и г. 7.

Распрелелеине по размаху ковффнпнентов волнового сопротивления сечений прямоугольного крыла. нормального к потоку ть / 'т'М~ — 1 = 2) Таким образом, зта простая диаграмма дает возможность находить распределение сопротивления для крыльев любого удлинения и любого числа Маха большего единицы. Бесконечное крыло постоянного сечения со скольжением. Давление, действующее на бесконечное крыло постоянного сечения со скольжением, зависит только от составляющей основного потока, нормальной к оси крыла. Это становится очевидным, если принять во внимание, что в невязкой жидкости составляющая скорости, параллельная кромкам крыла, не меняется от присутствия крыла и, следовательно, не имеет влияния на давление и сопротивление. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 23 Отсюда заключаем, что волновое сопротивление крыла бесконечного размаха постоянного сечения равно нулю, если угол скольжения достигает такой величины, что составляющая скорости, нормальная к кромке крыла, будет дозвуковой.

Это имеет место, когда 1а т ) ьгм~-~, где т есть угол скольжения. Отношение =~л~ -! является одним из основных параметров сверхзвуковой вгм-ил! гм-о сл ч®с>т и и' агм- ! ет тт у Еа Ех М Ф и г. 8. Козффицненты волнового сопротивлеяня авух крыльев бесконечного размаха ирн углах скольжения Т=О н Т 45ь аэродинамики; он может быть назван эффективным параметром скольжения (параметром стреловидности).

Когда р)1, скорость, нормальная к крылу, будет дозвуковой, когда 11 ( 1, она будет сверхзвуковой. Из элементарных рассмотрений следует, что при р ч, 1 коэффициент сопротивления бесконечного крыла со скольжением дается формулой С =С„соз(, = ".

(5.1) ~Гмз.оз*т ! у! рь СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДННАМНКА 24 Здесь Со, есть коэффициент волнового сопротивления крыла, нормально расположенного к потоку, с тем же профилем и той же хордой, измеренной как обычно в направлении потока. Для р ) 1 коэффициент волнового сопротивления Со =О. На фиг. 8 представлен коэффициент сопротивления для двух крыльев бесконечного размаха: одного без скольжения ( т = О) и другого с углом сколыкення т = 45'. Кривые показывают, что во втором случае возникновение волнового сопротивления вместо М = 1 начинается лишь при М = Ч7= 1,414, Однако, как это видно по фнг.