Т. Карман - Сверхзвуковая аэродинамика. Принципы и приложения

И~Л Гаауд р мв нна наднналаанва н н а а Вй р в н н а н нвнрвеурви Тйеодоте стотс Хапиатс З1УРЕИ ЗОН1С АЕИОРУЫАМ1СЗ РИПс1С1РЬВа апс1 А1тИ 1САТ1ОЯБ Тйе Тест11с Иттсетсе тттеИсета Еессссте (уесеаа$ ат Сас сСстаааабсе1 Вс$асссс тест. тас. сс. и т.> Т. Кармаи СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА ПРИНЦИПЫ н ПРИЛОЖЕНИЙ Перевод е аиелийсково и редакция и. А. 1А л и и и и х 1948 Государствеииое издотелвство ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва АННОТАЦИЯ Настояшая статья Т. Кйрмана «Сверхзву ковач аэродинамика» представляет собой доклад на десятом чтении в честь братьев Райт в апреле 1947 г. Йоклзд посвящен главным образом линейной теории крыла конечного размаха в сверхзвуковом потоке.

Наибольший интерес представляет анализ влияния стреловндностя на подъемную силу н иа волновое сопротнвлекве крыла пря сверхзвуковых скоростях и прнмененне интеграла Фурье к решению задачи о крыле конечного размаха. Прн переводе в некоторых местах сделаны ссылки иа работы, опубликованные в Советском Союзе. Эти работы, а также другие опубликованные советские работы, не указанкые Карманом, приведены отдельно в соответствующих разделах списка литературы.

СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА Е СКОРОСТЬ ЗВУКА..РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ Первое теоретическое вычисление скорости звука было дано Исааком Ньютоном в его Принципах натуральной философии. Он нашел, что скорость распространения колебания давления прямо пропорциональна корню квадратному нз упругой силы сопротивления воздуха сжатию и обратно пропорциональна корню квадратному из плотности среды. Выполнив вычисления, он получил величину 979 футов в секунду для скорости звука в воздухе на уровне моря при стандартных условиях и нашел, что это значение почти на 15% меньше, чем экспериментальное значение 1142 фута в секунду, выведенное из наблюде. ний над выстрелами из орудия.

Ньютон объяснил расхождение присутствием в атмосфере взвешенных твердых частиц и паров воды. Позднее Лаплас обнаружил, что метод Ньютона вычисления упругихсилсодержит предположение, что сжатие происходит изотермически, тогда как действительный процесс очень близок к аднабатическому. Ньютон не мог, конечно, предвидеть термодинамических зависимостей, которые были неизвестны в его время. Однако интересно заметить, что даже такой гений может поддаться искушению объяснить существенное расхождение между теорией и экспериментом подходящим измышлением. До последнего времени изучение движения тел, имеющих скорость больше скорости звука, относилось к области баллистики.

Несколько десятилетий назад, когда возникла современная аэродинамика, большинство теорий было основано на предположении, что воздух можно рассматривать как несжимаемую жидкость. Было найдено, что при этом предположении ошибка в вычислении аэродинамическихсил, возникающих при движении самолета, составляет около половины квадрата отношения скорости полета к скорости звука. Это отношение называется числом Маха по свегхзвуковля лэгодинхинкА имеян венского физика и философа, которому мы обязаны многнмн открытиями в высокоскоростном потоке и прекрасным оптическим методом наблюдения. Если скорость полета равна 250 км/час, ошибка будет приблизительно '/х ('/х)', или 2%.

Так как полетная скорость самолета возрастает, становится необходимым рассматривать так называемый эффект сжимаемости. Я думаю, что мы теперь пришли к положению, когда знакомство с сверхзвуковой аэродинамикой должно рассматриваться инженером как необходимая предпосылка его работы. Эта ветвь аэродинамики перестает быть собранием математических формул и полувразумительных разрозненных экспериментальных результатов. В настоящее время авиаконструктор должен иметь такое же представление о фактах, относящихся к сверхзвуковому полету, какое он получил в области дозвуковых скоростей путем долгого процесса теоретического изучения, экспериментальных исследований н полетных испытаний.

2. ТРИ ПРАВИЛА СВЕРХЗВУКОВОЙ АЭРОДИНАМИКИ Следующие правила основаны на предположении, что возмущения воздуха, производимые движущимся телом, могут рассматриваться как малые. Влияние конечных возмущений будет рассмотрено в разделе 10. 1) Правило чзапрещенных сигналов». Так как слабое изменение давления распространяется со скоростью звука, то очевидно, что влияние изменения давления, производимого в воздухе телом, движущимся со скоростью, превышающей скорость звука, не может достигнуть точек, расположенных впереди тела.

Можно сказать, что тело не способно посылать сигналы вперед. Это показывает, что имеется фундаментальное различие между дозвуковым н сверхзвуковым движением. Рассмотрим случай дозвукового установившегося движения, например, равномерный горизонтальный полет самолета, В этом случае сигнал давления распространяется вперед со скоростью звука минус скорость полета ТРИ ПРЛВИЛЛ СВЕРХЗВУКОВОЙ ЛЭРОЛИИЛИИКИ у самолета, тогда как сигнал в обратную сторону распространяется со скоростью, равной сумме скоростей полета н звука. Таким образом, раснределение эффекта не будет а Ииз й0 ф и г.

1. Точечный источник, движущийся в сжниаеиой жидкости: (а) неиодвижный источник;(Э) источник. движущийся со скоростью, равной иоаовиие скоростй звука; (с) источник, движущийся со скоростьщ звука; (!() источник с удвоенной скоростьщ звука.

больше симметричным, тем не менее каждая точка пространства достигается сигналом, если только полет начинается из бесконечно удаленной точки. (При таком рассмотрении мы пренебрегаем вязкостью, т. е. поглощением энергии в воздухе.) Легко видеть, что этого не будет при сверхзвуковом полете и мы получаем второе правило, которое относится к зоне действия и зоне молчания. 2) иЗоиа действия н зона молчания».

Рассмотрим простейший случай точечного источника (фиг. !). Фиг. (а изображает сферические поверхности, которые достигаются эффектом давления в равные промежутки времени, когда точечный источник неподвижен. 1о СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА идеальной сжимаемой жидкости, прн условии существования вокруг тела непрерывною безвнхревого движения. Однако, в то время как в случае несжимаемой жидкости уравнения потока всегда допускают решение, соответствующее указанному выше движению, в случае сжимаемой жидкости это будет справедливо лишь для чисел Маха, не превосходящих некоторого критического значения, меньшего единицы.

Между критическим числом Маха и числом Маха, равным единице, след вызывается не только трением и отрывом потока, а также, как будет показано ниже, существованием ударных волн. Следовательно, хотя механизм образования следа в последнем случае может быть более сложным, тем не менее полная потеря количества движения, эквивалентная сопротивлению, всегда появляется в следе, если тело движется с дозвуковой скоростью. При движении тела со сверхзвуковой скоростью появляется новый внд сопротивления. Для простоты будем пренебрегать вязкостью воздуха и допустим, что возмущения, вызываемые движением тела, можно считать малыми. На некотором расстоянии от движущегося тела это второе допущение будет вообще выполняться.

Рассмотрим тело и окружающий его воздух внутри некоторой цилиндрической контрольной поверхности как одну механическую систему. Тогда согласно сосредоточенности действия, характеризующего распространение давления от источника, движущегося со сверхзвуковой скоростью, полный поток количества движения воздушных масс, входящих и выходящих сквозь цилиндрическую поверхность, остается конечным даже в том случае, когда эта граница удаляется на произвольно большое расстояние.

Фиг. 2 относится к случаю плоского симметричного профиля с острой передней кромкой, движущегося в неподвижном воздухе. Рассмотрим поток сквозь плоскость, параллельную плоскости симметрии н находящуюся на некотором расстоянии от тела. На чертеже показано распределение скоростей и горизонтальных составляющих количества движения сквозь эту плоскость для трех случаев. МЕХАНИЗМ СОПРОТИВЛЕНИЯ Очевидно, что реакция выходящего потока, с горизонтальной составляющей противоположной направлению полета, и входящего потока, с горизонтальной составляющей в направлении полета, эквивалентна тянуток с щей силе, действующей на тело. Обратно выход щ й я н пот горизонтальной составляющей в направлении пола и входящий поток в направлении, противоположном песмимееммй лелям (м: т ппееулаелй смимеемийпппмл Сеелеееуипппй (м*яуйэ спимпеммй пмппл /ч*(еуи) Ф и г.