J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective, страница 13

Соикес(иеп!!у, 1гот оиг чаи!аде рот! пд!щ а1опд вЬЛ йе ваче, ве кее йе ркйгс кЬовп !и Ещ 3 б вЬеге йе ваче арреагв !о Ьс к!а6опагу, йе Ьов аЬеад о1 Ь точек !овагдк !Ье ваче а1 че!ос!!у а чд1Ь ргеккоге, депя1у, апд !строга!огс р, р, апд Т, гекрес6че!у, апд йе йов ЬеЫпд Ь точек авау 1гот !Ье ваче а! че!осду а е да одй ргсккоге р + е(р, деия!у р + е(р, апд !етрега!иге Т+ еП. ТЬе йов !ЬхооцЬ !Ье коопд ваче !к опе-д!тепк!она! апд Ьепсе ве сап арр!у !Ье ес!оа6опк 1гои! Бес. 3.2 !о 1Ье рЫ!иге !и Е!5.

З.б. ГГ ген!опк 1 апг1 2 аге )и 1гоп! о1 апд ЬеЫпд !Ье чаче, гекресбче1у, Вг) (3.2) у!еЫк 54 мооеах сомчнаяя!псе гсов 5о!че Ес(. (3.13) Гог ба 2д ба = — 2ар (3 14) 5иЬяйи|е Е|1. (3.14) |иго (3.11): бр,гбр и а (3.15) 5о!ч!п5 Ес( (3.15) Гог а|, бр а бр (3 16) Раппе 1ог а гиогиепг, апд сопя!бег |Ье рЬуя(са! ргосеяя оссиггпщ |Ь|ои5Ь а яоипд ваче. Е!гяг, йе сЬап5ея чдй|и йе ваче аге я!!5Ь|, |.е, йе дов цгаб!еп|я аге я|па!1. Т1ия |и|р!|ея йа| |Ье !ггечегя(Ые, б)яя!ра!!че е(Гесгя оГ !подои аис йеппа! соидисдоп аге пе5!!5!Ые. Могеочег, сЛеге !я по Ьеас адб|доп |о |Ье доя !па|бе йе ваче (йе 5ая !я лог Ье(п5 !ггаб!агед Ьу а 1аяег, Гог ехагир!е).

Непсе Гго|и 5ес 1.4, йе ргосеяя |пяЫе |Ье яоипд чаче пи|я| Ье пел|гор|с 1и |игп, йс гаге оГ сЬаи5е оГ ргеяяиге вЬЬ геярес| |о деля!|у, с(р/бр, вЬкЬ арреагя |и Е|) (3.16) |я ап !яепггорк сЬапде, апд Ег). (3 16) сап Ье вппеп ая (3 17) Е|р|аиоп (3.17) !я а Гипдагпепга! ехргеяя(оп Гог йе яреед оГ яоипд 1| йовя йа| |Ье яреед оГ яоипд |я а б(тес! |пеаяиге оГ йе согпргеяя(Ь|1Ьу оГ а рая, ая беГ|пе|! |п 5ес. 1.2. То яее |Ь!я |иоге с1еаг1у, теса!1 йа| р = 1/о, Лепсе с(р = — с(о,го' ТЬия, Е|!.

(3.17) сап Ье впиеп ая (3 11) ТЬгя сопдг|ия йе я|а|с|пел| !п 5ес 1 3 |Ьа| |псоп|ргея|дЫе Г)ов (т, = 0) !|ирЬ|| аи !ийп!|е яреед оГ яоипд Рог а са!опса1!у рег(ес| 5ая, Е|! (318) Ьесо|иея |иоге кас|аЫе 1и 0ю саяе, йс !хоп!гор!с ге!адоп [яее Ес!. (1 43)] Ьесо|иея ро'= с Кеса!!Гп5 йе деди|дои оГ |яеп|горк со|иргеяыЬ|!Ну, т„5!чеп Ьу Е|!. (1.4), ье~ Йпд оме огмаияонлг н.ою 55 гчЬеге с Гь а сопзгапг. $3ИТегепг(аг!п8, апд гесайп8 1Ьаг и = 1/р, чге 6п6 Непсе, Ег(.

(3.18) Ьесопгез (3.19) Оо(п8 опе згер Гигйег, Ггош йе ег(иабоп о1 ь1аге, р/р = ГГТ. Непсе, Ег). (3.19) Ъесошеь а = „Г«$(т (3.20) 1п ьигпшагу, Ег) (3.18) 8(чеь а 8епега! ге1а6оп Гог йе ьрее6 оГ ьоип6 гп а 8аз; йгз гебисеь го Ег(ь (3 19) апд (3.20) Гог а регГесг 8аз 1пг$ее6, гче а6!1 6ешопягаге гп СЬар. 17 йаг Ег(ь. (3.19) апг1 (3.20) Ло16 Гог йегпга11у рег(есг аз яе11 аь са1опса11у регГес1 8аьеь, Ъиг аге гпча!Ы 1ог сЬеписа1!у геасг!п8 8азеь ог геа( 8аьеь Ноаечег, 1Ье 8епега1 ге!абоп, Ег!. (3.18), !ь ча!г6 Гог а1! 8аьез.

Ьгоге йаг, Гог а регГесг 8аь, Ег!. (3 20) рчеь 1Ье ьрее6 оГ ьоипд аь а Гипс6оп оГ гегпрегагиге оп1у, (обеей, Ь !ь ргороггюпа1 го йе зг(саге гоог оГ йе гешрегагиге. ТЛгь гз сопяьгепг чг!1Ь оиг ргеч(оиь 6!ьсиьь!оп 1(п(г(п8 гЬе ьрее6 оГ ьоипг$ го йе ачега8е шо1еси1аг че!осЬу, гч1исЬ !гоги Гапебс йеогу !ь 86чеп Ьу уг8ВТ/ч, )чгоге йаг йе зрей оГ ьоип6 гь аЪоиг 1Ьгее-г)иаггегь оГ йе ачега8е яо1еси(аг че!осЬу.

ТЬе зреед о1 ьоигЫ гп агг аг яапдаг6 ьеа 1ече1 соп6!г!опь (ь а иье(и! ча!ие о гешешЬег. 11!ь а, = 340.9 ш/ь = 1117 И/ь Е(па1!у, геса11 1Ьаг йе МасЬ пшпЪег гчаь г1ейпе6 гп Бес 1 3 аь М = 1'/а, ЫисЬ 1еабь го йе Го!1ои)п8 с1аьь(6са6опь оГ ййегепг йогч ге8(шеь: М ( 1 (юЬьопгс Г(огч) М = 1 (юп!с Г!огч) М > 1 (ырегюпк Г)огч) !ьо, Ь Гь гпгегеьбп8 го аяасЬ ьогпе агЫ11$опа1 рЬуяса! шеапш8 го йе МасЬ ьигпЪег аг 116ь ьга8е оГ оиг д!ьсиьяоп Сопябег а йиЫ е1ешепг пюлп8 а1оп8 а ьггеаш1(пе.

ТЬе Ыпебс ап6 Ыгегпа1 епег8(еь рег шиг гпазь оГ Й(ь йи!6 е!епаепг зге рг/2 апд е, геьресбче1у, Рогппп8 йеЬ габо, апг1 геса11гп8 Ег(ь. (1 23) апд (3 20), гче Ьаче В'/2 Е'/2 1"/2 («/2) р' «(« — 1) Мь е с 7 Г(7/(« — 1) а /("г 1) Т(шь, гче ьее йаг, Гог а са!огка11у регГесг 8аь (гчЛеге е = с„Т), йе ьг(иаге оГ йе 56 мооакх сомчаеБь!ага гсов МасЬ пишЬег !ь ргорогпопа! го йе гайо о1 гапейс !о гп!егпа! епегау.

1г !ь а шеаьше о( йе 6!гес1е6 гпо6оп о( йе ааь сошраге6 го йе гапйош гЛегша1 шо6оп о1 йе пю!еси1еь 3.4 КОМЕ СО1ч)ЧЕМЕ!ч(П.Ч Т)ЕИ!ч(ЕР Р1 0% РАКАМЕТЕКБ 1п 1Ыь сЬаргег йе Ыпбашепгай о( опекйгпепяопа1 сошргеьяЫе йон ай!1 Ье арр1ге6 1о йе ргасйса1 ргоЫешь о1 поппа! ьЬос1г вачеь, йов в!1Ь Ьеа! абййоп, ап6 йов в(й вай (псйоп. Новечег, Ье(оге ша(6иа йгеье арр!кайопь ап гпчеп1огу о( иьерЫ бейпгйопь ап6 ьиррог6пй ег!иаг!опь шиы Ье еыаЫ!ьйе6 ТЫь !ь гЬе ригроье о( Весь.

3 4 ап6 3.5 То Ьеа!п в!1Ь, сопьЫег ро)пг А гп ап агЬгггагу йовйе!6, аь ь)гегсйе6 !и р!н 2.2, А! !Ьгь ро(п! а йш6 е!егпеп! гь !гачейпа а! ноше МасЬ пшпЬег М, че1осйу (; в)й а ь!а!к ргеььнге ап6 гегпрега!нге р ап6 Т, геьресбче(у. 1е! ш пов !таа!ае гЬаг 1че га)ге йиь йнЫ е1ешеп! ап6 агйайапсайу ь!ов Ь 6овп (11 М ~ 1) ог ьрее6 й ир (!1 М с 1) ип61 (ш МасЬ пшпЬег а! роги! А Ь 1. Аь ве 6о гЫь, сопипоп ьепье !е!!ь нь йа! йе !ешрега!ше в(11 сЬапае 5ЧЬеп йе йн!6 е!ешепг агпчеь а! М = 1 (ш оиг пиарпа6оп) (гош Вь !пгйа1 ь!аге а! М ап6 Т (!гь геа( ргорегйеь аг роги! А), йе пев !ешрега!нге (йаг и Ьаь ш оиг (шаа!пгч 6оп а! МасЬ 1) !ь г(еггие6 аь Т'.

Гиг!Ьегпюге, ве пов бейпе йе ьрее6 о(ьонпй а! !Ыь Ьуро!Ье6са! МасЬ 1 сопгййоп аь а', вйеге а* = угуйув ТЬеге(оге, 1ог апу й!чеп йов в!й а а!чеп М ап6 Т аг ьоше ро!п! А, ве ся, аякс!аге в!гЬ й ча!иеь о1 Т' ап6 а* а! !Ье ьагие ро!пг, аь бейпе6 аЬоче.

Меап о1 са1си1аг!па уч (ап6 Ьепсе а*) в!11 Ъе 6(ьсиьье6 !и Вес. 3 5. 1и Йе ьаше ьр!пг, сопябег айа!п оиг йш6 е!ешепг аг ро(п! А вгй че!осйу !егпрега!иге, ап6 ргеььнге ес(иа1 !о )г, Т, ап6 р, геьресггче!у. 1 ег иь пов !таа!л йа! ве гьепггор!га!!у ь1ов !Ыь йш6 е1ешеп! !о гего че1осйу, ! е., 1е! иь яацпагг !Ье йш6 е!ешепг ТЬе ргеььиге ап6 !ешрега!иге вйсЬ !Ье йш6 е1егпепг асЬ(ече вЬеп Р = 0 аге 6ейпе6 аь гога! ргеььыге р, ап6 гога! гетрегагыге Т., геьресйчеЬ (ТЬеу аге (гег(иепг!у сайе6 лгааааг!оп ргеяыге ап6 гетрегагыге; йе а6)ссйче "ыаапаг!оп" ап6 "го!аГ' аге ьупопушоиь) Во!Ь р, ап6 Т, аге ргорег6е аььосгаге6 вгй Йе йш6 е!ешеп! вЬйс Ь !ь гп ас!найу пьоч!па а! че!осйу р вЫ ап ас!иа1 ргеььиге ап6 гешрега!иге сана! !о р ап6 7; геьресйче1у. ТЬе асгиа1 ! ап6 Т аге са!!е6 яайг ргеььыге апг1 ьгаыс гетрегагыге, геьресйче1у, аи6 ап гапийсабопь о1 йе гапбогп шо!еси!аг пюбоп а! ро!пг А. (Зь!пй Йе аЬоче 6ейпгйопь, ве сап и!гог1исе ойег рагашегегь, аь 1о!(овь СЬагасгег!ы!с МасЬ шппЬег М* = р5'а*.

(Хо!е !Ьаг йе геа1 Маей пип1 Ьег !ь М = )г/а.) В!айпайоп ьрее6 о1 ьоип6 а, .—. То!а! (ог ь!аапайоп) беня!у р, = р„/ЛТ,. оиьогмаиягоилг асов 57 35 А(.ТЕКХАТ1Ъ'Е ГОКМБ ОЕ ТНЕ 0$Я(Е-01МЕ)Я(ЯЮ(Я(А1. ЕЬ(ЕКС1г ЕО$3АТЮ(Я$ СопьЫег а5а(п Ег). (3.9). Аьяппппа по Ьеаг агЫ)6оп, Иня Ьесопгеь иг иг г г $г Ь вЂ” =$г 2 2 (3.21) вЬеге рогпгя 1 апд 2 соггеяропд го йе ге5гопь 1 ап6 2 Ыеп66е6 гп $г)а. 3.5. прес)аПя(п5 (пгйег го а са1огкаПу рег1ес! ааь, вЬеге $г = г Т, Ег!.

(3.21) Ьесошеь (3.22) ($я)п5 Ег). (1.22), йе аЬоуе Ьесошеь уЛТ, и, уЛТг иг (3.23) у — 1 2 у — ! 2 5!псе а = у'уЛТ, Ег(.(3.23) Ъесошеь (3.24) ргош Ег(. (3.19), йе аЬоче сап а!яо Ье впПеп ая (3.25) аг иг алг а"г — — +— у — 1 2 у — 1 2 5!псе Ег(. (3 21) ваь впмеп (ог по Ьеа! агЫ$6оп, $$, аь веП ая йе согоПагу Ег)я. (3.22) гЬгоиаЬ (3.25), Ьо!дя (ог ап ааУадаггс Пов. %!$Ь й1я гп пппг$, !ег пь гешгп го йе дейп$6опя ргеьепгег! гп Бес. 3.4. Ее! рогп$1 ш $Ье аЬо ге ег(пабопь соггеяроп6 го рошг А ш Е$5. 22, апд $ег ро!п! 2 $п йе аЬоче ег(пабопя соггеяропг) го опг гагаЛгнегг сопсП6опя вЬеге йе Пшб е)егпеп! )я Ьгопдй а6$аЬа6саПу го МасЬ 1 аг рошг А.

ТЬе асгоа1 грей о1 ьоппд ап6 ге!осПу аг рогпг А аге а ап6 и, геяресбуе(у, Аг йе ипа5$пед сопгП6оп о( Мас1г 1 (ро(п! 2 ш йе аЬоче ес(пагюпь), гЬе ьрее6 о1 поппе $ь а* апг$ йе Лов че!ос)гу Ь яошс, Ьепсе и = а'". ТЬць, Ег(. (3.24) угеЫя п8 моиааи сомчаггьгасе г2.ов (326) ог Ециабоп (3 26) ргочддех а 1огпю1а 1гош вЬ2сЬ йе дедпед г)иапг)гу и* сап Ье са1си1агег1 1ог йе а)чеп асша! сопг66опа о1 а апд и аг апу а)чеп ро(п$2п а аепега1 Г(овйе1д. ГгешешЬег, йе асгиа1 $(овйе1д Ьае!1 доев гюг 12аче го Ье ад(аЬаг)с 1гош опе рогпг го йе пехг, хау 1гош ро(пг А го рогпг В гп Е)а 2 2 1п Б1.

(3.26), йе ад!аЬаг(с ргосеха ь ргхг )п оиг гшпба аа рагг оГ йе йфггггго22 оГ а* (хее ааа(п Бес 34). Арр!гед аг рогпг А гп Е(а. 2.2, Ец (3.26) а(чех их йс ча$ие оГ а* йаг !х агьосГагед чдгЬ ро2пг А Гуепоге йь ча1ие ах а,*,. В(п2$1аг!у, арр(гег1 аг рогпГ В, Ти), (326) а)чех гь йе ча1ие оГ а" йаг $а иьосгагед впЬ рогпг В, паше1у, а*. 1Г $!хе асгиа! йовде1д гх лолайадаггс 1гот А го В, йеп а„* Ф а' Оп йе ойег Ьапд, гГ йе аепега1 $$ов(ге(д гп Р)а 22 ь агдираггс $ЬгоиаЬоиг, йеп а* ь а солзгалг са)ие аг ечегу рогпг гп йе Г(ов а!псе гпапу ргасбса! аегог$упапис $$овх аге геахопаЫу айаЬабс, ГЬ)х )х ап ппроггапг рогпг го геп2ешЬег )чгов ге!игл го оиг дейл)$(оп о( соса! сопй6опх гп Бес. 3 4 $.ег рогпг 1 ш Ег). (3 22) соггехропд го ро(пг А ш Р(а 2.2, апг$1ег рогп$2 'ш Ес! (3 22) соггеаропг$ го оиг Гл2а3$легГ сопйдопа иЬеге йе $$и)д е!ешепг 2х ЬгоиаЬг го гехг Гхепггор)са!1у аг ро(пг А.

11 Т апд и аге йе асМа! ча!иех о1 ага!(с гешрегагиге апд че(осду, гехреспче!у, аг ро(пг А, ГЬеп Т, = Т апд и, = и. А!ао, Ьу дедш6оп о1 гога! сопд$$$опх, и2 = О апд Т, = 7; Непсе, Ег). (3.22) Ьесошех (3 27) сТ+ — =г Т Ег)иаг(оп (3 27) ргочгдех а Гогпш)а !гола вЬкЬ йе дедпед гога( гегпрегагиге, Т„, сап Ье са1си!агед 1ог йе рчеп асша1 сопд!$(опх о1 Т апг1 и аг апу рогпггп а аепега! $)овде1д КегпешЬег йаг гога! сопйдопа аге г!едпед гп Бес 3 4 ах йоге вЬеге йе дигд е!ешеп$2х ГяелггоргсаПу ЬгоихЬГ го геаг Новечег, 2п ГЬе депча6оп оГ Ег(.

(3,27), оп(у йе епегау егр2адоп Гог ап айаЬабс Нов (Ег( (3 21)! ь ихед. Гхепггор(с сопйбопх 1гаче пог Ьееп ипрохсд хо Гаг Непсе, йе дедпдюп оГ Т, аисЬ ах ехргеххед ш Ег) (3 27) ь Гехи геагпсгве йап йе бедшдоп оГ гога! сопд1$)о22а а!чси ГП Вес. 3 4 Ргош Бес 1.4, ьепггоргс $$ов 2лгр$2ЕХ ГЕЧЕГЕЫе аод айаЬадс сопйиоиъ; 1!2$ (3.27) ге!1х гь г!2аг, Гог гпе дсдппюп оГ Т„, оп!у йе "айаЬабс" рог6оп оГ ГЛе ьепггорк бедпгьоп ь гегрпгед ТЬаг пи ве сап пов гег)ейпе Т, аа йаг гешрегагиге йаг вои!2$ ехпд 2Г гЬе дигд е!ешепг веге ЬгоиаЬГ го гегд аг(габаггса()у.