J.D. Anderson, Jr. - Modern compressible flow. With historical perspective, страница 12

3 4!«, Гог юсЬ а чаггаЫе агеа зггеапг!иЬе, па!иге йс(а!еа !Ьа! Йе йовйе16 !а рйгее-йп«епяопа1 йов, вЬеге гйе йоч( ргорегйеа гп аепега! аге 1ипсйопа о! х, у, апд г. Нов ечег, омв гемвмв1омлг г со1ч 49 3.2 О(ч(Е4НМЕХЯЮ(ч(АГ И.О% КОГЗАТЮ(ч(Я Сопвгдег гЬе Г)оч1 гЬгоивЬ а опе-д!гпепв!опа! геа!оп, ав гергевепгед Ьу гЬе йадед агеа 1п Р1~ 3,5. ТЬ(в геа!оп шау Ье а поппа1 вЬос(г чгаче, ог Ь шау Ье а герои гч!ГЬ Ьеа! адд!6оп, !п еиЬег саве, гЬе Г(огч ргорег6ея сЬапае ая а Гшк6оп о( х ая йе пав !!огчя гЬгоиаЬ йе героп. То йе !еЬ оГ гЬ!в геа!оп, гЬе йочгйе!д че!осду, ргеяяиге, гешрегагиге, депв!гу, апд гпгегпа! епегау аге ио ро То ро апд ео гевресбче1у То гЬе г!аЬ! оГ гЬ!в геа!оп, йе ргорегбея Ьаче сЬапаед, апд аге а!реп Ьу ип р, Т, р, апд е .

(Яссе гче аге почв деа!!па гч!ГЬ опе-д!шепдопа! Йогч, чче аге ив!па и го депо!с че!осду. 1 а!ег оп, !п деа1!па 1ч!ГЬ ши(дд(шепа!опа! Г!ою'я, и гя гЬе х сошропеп! о( че1осиу.) То са!си1аге йе сЛапаев, арр1у йе !и!сага! сошегча6оп ег(иадопв Ггош СЬар. 2 го гЬе гесгапаи1аг соп!го1 чо!шпе вЬо1чп Ьу йе даяЬед 1гпев гп Г!в, 35 5!псе йе Ночг !в опе-дипепгоопа, и,, Ро Т,, Рп апг1 е, аге ип!Гогш очег гЬе!еГг-Ьапд Я!де о1 йе сои!го! чо!шпе, апд гдпи1аг1у иг, р, Т!, рг апд е, аге ип(Гогш очег гЬе г!аЬ1-Ьапд в!де о( !Ье сопгго! чо1шпе Аявише йа! !Ье 1е(г- апд г!аЬг-Ьапд в!дея еасЬ Ьаче ап агеа ег(иа! го А регрепд!си1аг го гЬе Г!огч. А!во, аяяшпе гЬа! !Ье О 1 1 — ~У1 Р1 1--— Р1— Р1 — 1"1 Р1 — Р, ГГСГГКЕ 3 5 КРР1апяи!аг сои!го! го!ваге Гог опе-ига1гпв!оав! ааа ,Ш1,1пяниг сотго! Р!ШРР Р Шгесиов д йе чапа!гоп оГ агеа А = А(х) !в агадиа!, 1! !в ойеп сопчешеп! апд яи(Ь- с!епг1у ассигаге !о пеа1ес! йе у апд я Г(огч чапа6опя, апд !о авяите гЬа! йе Г)огч ргорег6ев аге Гипсбоы о1 х оп1у, ая погед ш р1~.

3.4ГР. Т)пв !в !апгагпоип! го аввишдга ип!Гогш ргорегдея асговв йе Г)огч а! очагу х в!адис. БисЬ а Г(ох, гчЬеге гЬе агеа чапея ая А = А(х) Ьи! и1Ьеге г! 15 аввшпед йа! р, р, Т, апд и аге 5611 Гипсбопв оГ х оп!у, (в дейпед ав г(иаг1-опе-гГ!топя!апаГ)Гоп ТЬ!в а61! Ье йе яиЬ)ес! о( СЬар 5, 1п випппагу, !Ье ргеяеп! сЬаргег гч!11 !геа! опе-д!гпепв!опа!, Ьепсе соппапг-агеа, Г(огчв.

ТЬе аепега! (и!сага! сопвегчадоп ег(иадопя депчег1 (п СЬар. 2 гч!!! Ье арр!гед !о опе-днпепдопа1 Г(ои1, у!е!д!па в!!а!аЬг(огячагд а!аеЬга!с ге!а6опв гчЬ!сЬ аПогч ы го ягоду йе ргорегиея апд сЬагасгег!ядоя оГ яисЬ дои!в. 50 ыоосаи сомгкгзяасз я.ои Г(очг гз згеаду, ягсЬ йаг а!1 г)ег!чаг!чез гчИЬ гезресг Го 6ше аге гого, апг) аззшпе йаг Ьоду Гогсез аге пог ргезепг.

ЧЧ!ГЛ ГЬе аЬоче 1п пипй гчг!ге йе соп6пшгу ес(па6оп (2 2): д -$РЧ Ь= — ~ЯРд~ дг рог а!саду Г)очг, Ег(. (2.2) Ьесогпез ЯРЧ Ь =- О (3.!) — Ргиг Г -Г Ргиг Г = Г) (32! ог Ег(пабоп (3 2) гз йе сои!аиду едиаиол Гог яеаду опе-г(ппепз!опа! Г1огч ТЬе гпотепгшп егргазгоп (2.11) !з гереагегГ Ье!огч Гог сопчеп!епсе' Я(РЧ ' дЕ)Ч .г ~ф дУ = Г~Р(дг! — фрдЕ д( РЧ) дг з ТЬе зесопг( гепп !з гего Ьесапзе ъе аге сопз!г)ег!па згеайу Г(ои А!зо, Ьесаиа йеге аге по Ьог(у 1огсез, 1Ье йкй!епп 'ь пего. Непсе, Ег(, (2 11) Ьесопгез ф(РЧ дЕ)Ч-- — фРдЕ (3 3 ЕгГпаг!оп (ЗЗ) !з а чесгог ег!пабоп Ногчечег, япсе гче аге 6еа!!па сбй оп~ 6(шепа!опа! Г)очг, гче пеед го сопз!бег оп1у йе зса1аг х согпропеп! о1 Ег( (3.3 гчЬ!сЬ !з Я(РЧ ° дЖи = — ф(Лд~)„ (3 ' !п Ег(.

(3.4), Йе ехргезяоп (рдо), гз йе х сопгропепГ о( Йе чесгог Рг/.' Еча!пабпа ГЬе зпгГасе !о!сага! очег ГЬе !еЬ-Ьапд з!г)е, чгЬеге Ч апг) дБ агс рага!1е! Ьиг гп оррояге г1несггопз, гче оЬгагп — р,и, А, очаг йе г!аЬГ-Ьап6 яг!е, гчЬеге Ч апг( дЯ аге рага11е! апг) ш 11ге загпе 6!гесг!оп, гче оЬгагп рги,А ТЬе иррег апй !огчег Ьог!гоп!а! 1асез о1 ГЬе сошго! чо1шпе Ьой сопгНЬше пог!6пз го йе зпг1асе !пгеага! Ьесапзе Ч апд дЕ аге регреп6!си!аг го еасЬ ойег оп ГЬеьс Гасез Е1епсе, Ггот Ег( (31), оиа огивиягомлг гсои 51 Еча1иаПп8 йе вигГасе спсе8га!в сп Есс.

(3 4) очег йе ГеП- аИ г!8Ьс-Ьапг( вЫев оГ йе давЬеП сои!го! чосигпе сп Е!8 3 5, сче оЬсасп Рс( — и,А)и, + Рс(игА)ис = — ( — РсА + РсЛ) (3 5) ог ЕгсиаПоп (3 5) св йе псоисегсгггпс ег)па!гол Гог вгеаду опе-П!псепв!опа1 Посч ТЬе епег8у ес!иаПоп (2.20) ся чгппеп Ье1очч Гог сопчешепсе: Яг)р à — фри г(Е + ф~р(Г 5г) гГ е = Г!г — ~ ( + — )) ~е+ Ге~! + — ~ч ~я !') — ф р5г Л Ь = Я р ! е + — - ~ в( ' гГ о 2 ~ (3 6) Еча1иаПп8 йе ясг(асе !псе8га!в очег йе !е(Е апд г!8Ьс-Ьапг) Гасев оГ сЬе сои!го! со!пасе !п Е!8 3.5. иге оЬсасп и с (Š— ( — Р,и,А + РсисА) = — Р е, + — и,А + Рс ес Л ~игА г~ 2 ) 1сеаггап8!п8, с с — е.ри .в р е, + — !ис — — ргис+ рс~ег+ — ~ис (3 7) !3!ч!П!п8 Ьу Ес(.

(3.2), с.е,, П!ч!П!п8 йе 1ей-ЬапП в!Пе оГ Ес!. (3 7) Ьу р,ис апг1 йе гс8!сг-Ьапй в!Пе ЬУ Рви„ в г () Рс + — с.е + — = — +е,+— рсисА рс 1 2 Р, 2 (3.8) СопяЫепп8 йе Пгвс сепо Ы ЕП. (3 8), Д !в йе пес гасе оГ Ьеас (епег8у/в) аИеП со йе сопсго! чо!ипсе, апг1 р,и,А Гв сЬе спаяв Посч (псавя/в) йгои8!с сЬе сои!го! чо1испе Непсе, йе гаПо !) 'Р,и,А гв в!пср1у йе Ьеас аИед рег ипсс спавя сГ. Т!се Пгвс сепо оп сЬе 1еП р!сув(саПу гергевепсв сЬе соса! гасе о( Ьеас аИеП со йе 8ая спвЫе сЬе соппос чо1ипсе. Рог в!псрПс!су, 1ес ив депо!с й|в чо1игпе !псе8га! Ьу Д.

ТЬе сЬ!гг) апП 1оигй сеппв аге гого Ьесаиве оГ кего Ьос(у Гогсев апд ассаду Посч, гевресПче!у. Непсе, Ец (2 20) Ьесогпев 52 иооьаи сомвааьив| ь гсо|ч А)яо, !п Ег(. (3.8) гесаП |Ье деПпПюп оГ епйа!ру, Гг = е + ри. Непсе, Ег[. (3.8) Ьесошеь с и| | и| | 8 ы — 9=8 2 | 2 (3.9) 3.3 ЯРЕЕ0 ОР ЯОГЛч(0 А[МР МАСН [ч[Г) МВЕК Ая уои геад й|я ра8е, 1оо(г ир Гог а п|огпеп| апд сопяЫег йе а|г агоипд уои ТЬе а|г !я сонрояед оГ гпо!еси(еыЬа| аге п|омп8 аЬои| ш а гапдош шо6оп яч(|Ь гППегеп| (пвгапгапеоия че!осйев апд епег8!еь а| гППегеп| |ипея. Ночгечег, очег,| репод оГ |ипе, йе ачега8е (шеап) пю!еси!аг че1осду апд епег8у сап Ье деПпед, апд Гог а регГес| 8ая аге Гипс6опя оГ!Ье |егпрега|иге оп!у.

ЬГо~ч аяяише |Ьа| в япаП Пгесгас1|ег де|опа|ея пеагЬу. ТЬе епег8у ге!еаяед Ьу йе Пгесгас1|ег и аЬяогЬед Ьу йе яиггоипгПп8 а|г шо(еси!ев, иЬ|сЬ геяи1!я |и ап |псгеаяе ш |Ье|г иасап че1осПу, ТЬеве Гая|ет шо)еси1ея соПЫе чдй |Ье|г пе(8ЬЬогя, ггапя(егг(п8 ьоше оГ Йе|г пе|ч!у асс(шгед епег8у. 1п шгп, Йеве пе!8ЬЬогя ечепшаПу соПЫс чдй ойегя, гевп16п8 |и а пе| ггапя(ег ог ргора8а|юп оГ йе Пгесгас(гег епег8| йгои8Ь врасе. ТЬ!ь чаче оГ епег8у |гаче!ь |Ь|ои8Ь йе а(г а| а че!осду йа| пшм Ье яоп|е|чЬаг ге1а|ед |о йе п|еап пю!еси1аг че!осПу, Ьесаияе шо1еси1аг соПГЯоп| аге ргора8абп8 йе чаче ТЬгои8Ь йе |чаче, йе епег8у |псгеаве а!ьо саияея |Ь, ргеяяиге (ая |чеП ая депд|у, |е|прега|иге, е|с.) |о сЬап8е яППЬГ(у. Ая Йе вчачг раяяея Ьу уои.

Й|я яшаП ргевяые чапа6оп Гя р(с)год ир Ьу уоиг еагдгшп, апд | |гапяпи||ед |о уоиг Ьгаш ая П|е яепяе оГ юипд. ТЬегеГоге, яисЬ а |чеа(г,|чаче | дедпед аь а гсиггг( иаг|е, апд йе ригрове о( |!ив вес|юп(я |о са!си!а|е Ьои Гав!, Ь ргора8абп8 йгои8Ь йе а|п Аыче вчП! яооп арргес(а|е, йе яреед оГ воип ! йгои8Ь а Паыь опе оГ йе шов| |п|рог|ап| г)иапг!11ея |п а в|иду оГ сошргеяв(Ыс По|ч. Ег(иадоп (3.9) Гя йе епег88 едиаггои Гог гаеаду опе-д(гпепь!опа1 Яо|ч 1п ьипипагу, Ег(я. (32), (3,5), апд (3.9) аге йе Гочегп!п8 Гипда|пеп|а( ег(иа|(опя Гог я!саду опеюПшепяопа1 Ногч Еоо)г с1ояе!у а| йеяе ег(иадопв.

ТЛеу аге а18еЬга|с е|р|а6опычЬясЬ ге!а|с ргорегбев а| !и о еППегеп| 1осабопв, 1 апд 2, а1оп8 а опе-дипепяопа1, сопв|ап|-агеа По|ч. ТЬе аьшп|рдоп о( опе-йшепЫопа)иу Ьая аПогдед ия |Ье 1ихигу о( а 8геа| яипрППсадоп очег йе |п|е8га! ециадопя Иош СЬар. 2. Ночгечег, вч!|Ьгп |Ье аььшпрбоп оГ я|саду опе-дппепяопа( Повч, йе а18еЬга|с е|1иабопь (3.2), (3 5), ап|1 (3.9) ь66 гергеьеп| |Ье ГиП вид|оп|у апд ро|чег оГ |Ье Гпге8га! е|р|абопв Ггогп и Ьепсе йеу сагпе — | е, йеу я6П яау |Ьа| п|аяя Гв сопвегчед [Е|1.

(3.2)[, Гогсе ег)иа1я |ипе гасе о( сЬап8е о( шогпешшп [Ег(. (3.5)[, апд епег8у (в сопвегъед [Е|1. (3.9)[. А1во, !|сер !п пипд |Ьа| Ег(. (3 5) пе81ес|ь Ьоду Гогсея апг! ч!ясоия ьггеяяеь, апд йа| Ег). (3.9) доев по| |пс!иде яЬаП |чего, и'ог(г допе Ьу ч(вопия я|геяяея, Ьеа| |гапяГег дие |о ГЬегша! соп|1ис6оп ог д!Пия(оп, ап|1 сЬап8еып ро|еп6а( епег8у. она овмяеяомлг гсов 53 О О е е Р о Ч еов ее ее р е ар е чае г е га РГ00ПЕ 3 б Бене~паис оГ а еоепе еаее ра = (р -в др)(а ~- е(а) ра = ра + а г(р + р да -е Ир да (3.10) ТЬе ргодис! оГ !во !пйи!!ев!та! с)нап66ек др аГа !к чегу япа11 (оГ кесопд огдег) Ги сотрапкоп 1о йе ойег ге!та !и Вг) (3.10), апд Ьепсе сап Ье Гдпогед.

ТЬик, Ггот Ец. (3.10), да а= !г др (3 11) Ь(схг, Вг). (3.5) у!е1дк р+ рак (р е др) + (р ~- др)(а -В Иа) !5попиа ргодис!к оГ д!де!сида!к ак аЪоче, Е0 (3 12) Ьесотек (3 Л2) е(р = — 2ар да — а Ир СопкЫег !Ла! !Ле коипд ваче Ы точ!пд чд1Ь че!осду а !ЬгоодЬ !Ье дак. 1.е! ик Ьор оп йе гчаче апд точе чдй Ь Ак ве гЫе а!опд в!й йе чаче, ве кее йа! йе агг аЬеад оГ йе ваче гиочек !овагдк йе паче а! йе чс1осду а, ак кЬовп !и Р(д. З.б. Весаике йеге аге сЬапцек !и йе йов ргорегдек !ЬгоиВЬ йе ваче, йе йов ЬеЫпд 1Ье ваче точек авау а! а д!де!си! че!осду. Новечег, йеке сЬаиаек аге кЬ5Ь1. А коипд ваче, Ьу деди!6оп, ь а веа1г ваче. (!Г йе сЬапдек !ЬгоидЬ йе ваче аге к!гона, Ь !к !депдбсд ак а кЬосЕ ваче, вЫсЬ ргора5а!ев а! а Ь!Г!Ьег че1осггу 1Ьап а, ак ве вгП кооп кее,) ТЬсгеГогс, соиядег йе сЬапце вп че1осду !ЬгооВЬ йе коипд ваче 1о Ье ао !обо!!ек!та1 г)оапдгу, да.