Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991), страница 19

рий ракеты при их последоьательной комбинации. С учетом обозначений, принятых на рис. 2.2, можно запи- сатгп Г) = — 1~» соз оо — Ъ'р соз (0 — ~о); Р~р= Ъ'»з1пср — Ъ'рз1п (Π— р). (2.48) Решая совместно уравнения (2.47) и (2.48), получим уравнения кинематической траектории ракеты, наводимой на цель по методу пропорционального сближения: Π— 1~» соз ю — (юр соз ((А — 1) у + О, — йооо); Г)(р 1' »3!Пю 1 рз1п 1(А 1)~о+ 0» ЙГо) (2.49) Введем постоянную величину $о, определяемую равенством л»Го бо = (й 1) Ь Тогда уравнения '(2.49) будут иметь вид: ю1= — Ь'» (СОЗЕ+ К,СОЗ (й 1) (,р ф )1.

Ъ'» 9= 1ж [з1п9 — Крз!п (Й вЂ” 1) (<р (~ )) (2.50) где о г, Фо = А — 1 Д 1 о то =Ч~ — — ' ° ~р„— начальный угол упреждения (<р„, = бо — оро). Решение уравнений (2.50) в общем виде при коэффициенте пропорциональности /оФ2 весьма сложно. Поэтому рассмотрим лишь методику построения кинематической траек- 110 торин с помощью численного интегрирования этих уравнений и проведем качественный анализ основных параметров метода пропорционального сближения.

Численное интегрирование и построение кипематической траектории выполним на конкретном примере для произвольно взятых данных: а) цель движется равномерно и прямолвнейно, У»=.. =400 м/с; б) начальные условия самонаведения ракеты". 1 0; 00=40 км; ГО=300; ~„=20О; Ь'р =1000 м,'с в) скорость ракеты как функция времени при ее самона- ведении задана данными табл. 2.2; Таблица юд ю! ю) ю( 40 ю 0 юю ) 1100 Ъ'р, и/о г) коэффициент пропорциональности 1=4. Для расчета используем уравнения (2.49), полагая, что .О, =,О,М, и о1, = 4~,Мп где М1 — достаточно малый интервал времени. Расчеты 0; и ~ро сведены в табл.

2.3 и 2.4. Для построения траектории необходимо отложить найденные значения углов р с вершинами в точках Ц!, Цо и т. д. и иа проведенных прямых сделать засечки точек положении ракеты, взяв из табл. 2.3 соответствующие значения расстояния линии ракета — цель. По результатам расчета на рис. 2.19 построена кинематическая траектория полета ракеты.

Проведенные расчеты позволяют также определить полетное время ракеты до цели и величины потребных нормальных ускорений ракеты (В'»= Урйу) для каждого рассмотренного момента времени. В теории пропорциональной навигации доказывается, что параметры траектории полета ЗУР и ее потребные нормальные ускорения в районе точки встречи зависят от начальных условий старта ракеты (оро и Оо) и величины коэффициента пропорциональности й. Пределы измерения угла ~г, а следовательно, и кривизна траекториитем меньше, чем больше коэффициент пропорциональности.

Ь о я с". Р с о ю о о с ~ с о я я я $ о Ф о - о с о о о о» ~ сд о ф со Я ~1 о ~1 Я о д о о с~ ~ с- о Раже' 9И ж Я 8 ! Я 9. 8 о :ъ 1!2 Я с»» о 8 „о и о о со о о а СЧ с ЯЯЯЯ. Я 9. В- о ос о. О ! сс ! сс й В, а й %" о о о о сс а О сс с ь.

Э с гаиаири,иа и а 3 Рр 8 Акр+ Анр+ А„р, При Кг>1 и й~~4 нормальные потребные перегрузки ракеты при наведении по методу пропорционального сближения стремятся к нулю независимо от начальных условий ее старта. Если предположить, что угол поворота руля 6 в за- Рис. вяз.

Графическое построение траектории ЗУР при методе пропор циоиального сближении висимости от параметров угла поворота линии ракета — цель определяется равенством где Аь Аь Аа — коэффициенты, зависяшие от аэродинамических и конструктивных особенностей ракеты, то можно показать, что при й~8 угол поворота руля й стремится к нулю. В этом случае имеет место кинематически точная встреча. При коэффициенте й=4 угол поворота руля в районе точки встречи стремится к нулю при подходе ракеты к цели с задней полусферы и неограниченно возрастает при подходе с передней полусферы (в этом заключается математический парадокс кривой преследования, так как при и=4 )Р'„-р-О).

С увеличением коэффициента пропорциональности й диапазон углов подхода ракеты к цели с передней полусферы, при которых угол отклонения руля неограниченно растет, сужается и при й 8 становится равным нулю. 114 . Таким образом, при скорости ракеты, превышаюшей ско- цели и реализации больших коэффициентов пропорциональности й угол гр в процессе наведения изменяе значительно, а потребные кинематические перегрузки ракеты в ра не йо точки встречи стремятся к нулю. Метод пропорцио- нального сближения обеспечивает возможность р и-!:.г НаВСтрЕЧу И ВдОГОН.

ПРИЧЕМ С ТОЧКИ ЗрЕНИя КРИВИЗНЫ траектории и получения кинематически точной ветре у ~=- ж... вйя стрельбы вдогон более благоприятны, чем навстречу. 3. ПОНЯТИЕ О КОНТУРЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗЕНИТНОИ УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТОЙ ЗГЕ ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Требования к контуру управления ЗУР истема наведения ЗУР является замкнутой си- С стемой автоматического управления.

Оиа решает две основные задачи: на основе информации о координатах и параметрах движения цели определяет траекторию движения центра масс ракеты и обеспечивает ее полет по этой траектории путем изменения величины нормальных управляющих сил. В контур этой системы (в контур управления) в качестве одного из звеньеввходит система стаб илиз ац и и, предназначенная для сохранения требуемого углового положения или установившегося углового движения раке ы.

бъектом управления системы стабилизации и системы нар т ведения в целом является ракета. Контур управления замыкается через так называемое кинем атическое звено, устанавливающее связь между движением ракеты и движением цели. Структурная схема кинематического звена определяется выбранным методом наведения и параметром рассоглас оваСтруктурная схема и параметры контура управления должны обеспечивать заданную точность наведения рак р еты на рн условии, когда входные сигналы кроме регулярных воздействий, обусловленных движением цели, а также продольным движением ракеты, имеют в своем составе относительно высокий уровень случайных возмущений. Для получения требуемой точности наведения ракеты на цель необходимо обеспечить следующие условия: 1.

У . Устойчивость движения ракеты как объекта управления иа всех этапах полета. Под устойчивостью системы автоматического управления понимается ее свойство переходить к установившемуся состоянию после прекращения действия возмущения, которое вывело систему из этого состояния, т. е, система управления !16 Ф":" с затухающим переходным процессом называется устой- '~','-' чн вой, а с незатухающим (расходящимся) — неустойПрименительно к нашему случаю контур управления дол,:,.:!:;; жен обеспечить движение ракеты по кинематической траек- ".~~:::,, торин и затухание колебаний ракеты около этой траектории при воздействии на ее вход как регулярных, так и случайных ",,~:: ' возмущений.

Об устойчивости замкнутой автоматической системы обыч- $~,:., ио судят по частотным характеристикам разомкнутого контура этой системы, которые определяют реакцию системы на "ф::: гармоническое воздействие. На вход системы подается синусоидальное колебание а =- А з1п вй На выходе системы оно будет иметь другую амплитуду и ~::;, отставание по фазе: Ь = В з1п (в1 + ч). -'з,::,:, Подавая на вход колебания разных частот, можно для каждой из них определить на выходе величину усиления амплитуды 1.=-В/А и сдвига фазы Р, т. е. получить амплитудную 1 (ы) и фазовую 7(в) характеристики системы. Система автоматического управления должна иметь определенные запасы устойчивости, которые обычно характеризуются двумя величинами; запасом устойчивости по амплитуде '(модулю) и запасом устойчивости по фазе.

Запасом устойчивости по а мплитуде называется наименьшее число, показывающее, во сколько раз необходимо увеличить или уменьшить усиление разомкнутого контура для того, чтобы система стала неустойчивой. Запасом устойчивости по фазе называется ве>:: личина фазового сдвига ю, который необходимо ввести на частоте среза (частота, при которой усиление равно единице) в разомкнутый контур системы управления для того, чтобы система стала неустойчивой При проектировании автоматических систем рекомендуется выбирать запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ, а по фазе — не менее 30 — 45'.

Это в полной мере относится и к контуру управления зенитной управляемой ракеты. На последнем этапе наведения ракеты может быть участок неустойчивой работы контура управления. Этот участок допустим до тех пор, пока точность наведения не превосходит заданной величины.