Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике (1961), страница 41

12.!. Теоретическое и экспериментальное распределение ппвросон поллительиости 1Ь = 1Дэо). На рис. 12.1 представлена плотность распределения выбросов по длнте; ьности для гауссового случайного процесса, имеющего спектральную интенсивность 1 пРи, <~е~|( на1 0 в др. местах, Г'- = —,' = 1 = 440 ги; — ' = Л = 10 250 ги) нк и для порогового уровня Ь = 1,69 о. Рис. 12.2 соответ- ствует процессу с корреляционной функцией пте и пороговому уровню Ь = и. Экспериментальные данные изображены непрерывной кривой, Самая простая теоретическая формула (26) дает релеевский закон распределения. Вычисленные по ней точки на рисунках изображены треугольниками.

Как 318 видно по рисункам, эта формула имеет наименьшую точность. Более точной является формула (36) или (38), прн выводе которой существенно используется то обстоятельство, что длительность выбросов и интервалов являются нез висимымн случайными величинами. Соответствуя>- и(с ) Р 00 04 0,! б вс Рис. 12.2. Плотность распределения выбросов по длительности (Ь = а). шие ей точки ва рисунках изображены кружками. Удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных здесь ил1еет место даже при Ь = о. Наконец, крестиками на рпс. !2.2 изображены точки, вычисленные по формулам (50), (51).

Вычисления при этом более трудоемки и дают неплохое совпадение с опытом, 3. Площадь выбросов над уровнем срабатывания Уровень срабатывания мы определили как то минимальное значение входной координаты х(г) = Ь, которое необходимо для срабатывания реле. Если х(() меняется во времени достаточно медленно, то, действительно, срабатывание реле происходит каждыи раз, как только х(() впервые достигнег уровня Ь. В практических схемах вследствие конечнои, не слишком малой скорости изменения входного сигнала будут наблюдаться отклонения от этого правила, а именно, будут происходить пропуски отдельных выбросов. Ранее нами предполагалось, что для срабатывания реле необходимо и достаточно, чтобы дли- 319 тельность выброса превосходила некоторое фиксированное пороговое значение.

Однако и это правило не всегда дает удовлетворительное приближение к действительности. Специально проводимое исследование реакции электронного реле на импульсы различной формы, приводит к заключению, что наиболее устойчивой является следующая закономерность. Существует такой уровень Ь и минимальная плогцадь Ям, мало зависящие от формы импульса, что срабатывание реле происходит всякий раз, как только площадь импульса (выброса) над пороговым Рис.

12.3. Плошадь превышения выброса над пороговым уровнем. уровнем превысит 5, Здесь речь идет о площади, ограниченной сверху кривой х(Г), а снизу прямой х =- = Ь, как это показано на рис. !2.3. Подсчет площади будем производить с момента последнего пересечения уровня Ь. Сформулированное условие срабатывания реле, конечно, не является абсолютно точным. Однако оно хорошо передает особенности работы широкого класса реле, особенно когда входной сигнал имеет тенденцию давать одиночные пересечения порогового уровня. Требование минимальной необходимой площади, в отличие от требования минимального времени, правильно передает тот факт, что даже кратковременный импульс может привести к срабатыванию реле, если он имеет большую мощность Указанное требование, учитывающее помимо длительности степень превышения выброса над пороговым уровнем, можно считать как бы требованием, предъявленным к «энергии» выброса.

320 Если по-прежнему через т обозначить длительность выброса, начавшегося в момент 1 = (м то введенное условие срабатывания реле будет иметь вид ~о+» 5 — = ) 1х (1) — Ь1 г(Г ) 5 . а (12.66) Стоящую здесь величину 5 будем называть плошадью превышения. Среднее число пропущенных выбросов про- сто выражается через функцию распределения выбросов по площади превышения: ппр="о~ те(5)~Юь— я лР(5е) (1267) о Поскольку полное число выбросов па было найдено ранее (10.5), (10.9), то для вычисления числа пропущенных или непропушенных выбросов остается найти распределение выбросов по площади.

К этой задаче мы и перейдем, ограничиваясь, как и ранее, случаем гладкого процесса х(1) и достаточно высокого уровня срабатывания. Как отмечалось в разделе 1, достаточно кратковременные выбросы имеют параболическую форму, описываемую первыми членами разложения Тейлора х(2)=х(1,)+х(1 — 2,) + ~ х(2 — 8,)'. (12.68) 2х При этом длительность выброса равна с = — —, а плох щадь превышения определяется интегрированием 5 — ~ (ха+ хая)~(а=х —, + о ,а 2 хв + х — = — —.. 6 3 хя' (12.69) Используя ту же плотность распределения я„(х, х) (5) для значений первых двух производных в момент на- 21 зак.

эд 321 Последней функции соответствует плотность вероятностн (12.74) Найденная зависимость представлена графически на З Ьа рис. !2.4, где р= —, —,(л Йа. Чтобы найти долю пропущенных выбросов, не давших срабатывания реле, остается положить в (731 площадь 5 равной минимальной необходимой площади 5„. Вычти из полного среднего числа выбросов число пропущенных,вы- ь>фф 04 Рис. 12.4. Плотность распределения выбросов по площади превы- щения. бросов (67), будем иметь число фактических срабатываний реле 21' Как видно из формул (75) и (27), нечувствичельность реле к маломощным или кратковременным выбросам эквивалентна дополнительному повышению уровня срабатывания на величину, которая зависит от свойств 1нума, точнее от тта = — е(е1т'(0)/рте 4.

Воздействие импульсных сигналов н флюктуационных помех на электронное реле. Время нечувствительности Электронные реле применяются для регистрации и подсчета определенных импульсных сигналов, имеющих известную форму. Наряду с такими сигналами — полезными импульсами з(1) — обычно присутствуют флюктуации $(г), которые являются помехами. Так обстоит дело при использовании электронных реле в счетнорешающих устройствах дискрет- 4 Ф- ного счета, в радио. У / Яа локационных устрой. о ствах с инструментальной индикацией, в Г Дг М Пг приборах для измерения интенсивности радиоактивных излуче- гФ Уса У Ннй, ВУСтРОйетВаХ ДЛЯ я аг точного измерения малых интервалов времени, в различных системах кодирования, импульсной синхрониРнс 12.5.

Схема электронного реле. ЗаЦИИ И УетРойетнак автоматики. Рассмотрим для примера электронное реле с одним положением равновесия, схема которого приведена на рис. 12.5. Входной сигнал х(1) мы будем предполагать перссчитанным к управляютцей сетке первой лампы Ль В отсутствие внешнего напряжения реле находится в устойчивом состоянии равновесия, при котором лампа Л~ закрыта напряжением, получаемым в результате протекания анодного тока открытой лампы Ле через сопротивление )ге (рис. 12.5). Как только внешнее напряжение, воздействующее на управляющую сетку лампы Ль достигает величины Ь, происходит срабатывание реле. Г!рн этом лампа Л, открывается, а лампа Ле закрывается.

Реле при каждом срабатываний вырабатывает импульс напряжения, в течение которого, благодаря разряду конденсатора С через лампу Л1 и сопротивление 11. напряжение на последнем достигает значения отпирания К,э лампы Лэ. После этого реле возврагцается в исходное состояние равновесия. Описанный процесс работы реле иллюстрируется временными диаграммами, приведенными на рис. 12.6. Рнс.

12.6. Временные диаграммы. поясняюнгие работу электронного реле. Параметры полезного импульса и, в частности, его высота подбираются таким образом, чтобы каждый такой импульс давал срабатывание реле. Поэтому при отсутствии флюктуационных помех число срабатываний будет в точности равно числу полезных импульсов на входе. Наличие флюктуаций дает двоякий эффект. Во-первых, происходят ложные срабатывания, не обусловленные полезными импульсами. Это значит, что выбросы флюктуаций засчитываются как полезные импульсы. Во-вторых, возможен пропуск полезного импульса ввиду того, что величина полезного импульса после сложения с флюктуациями может оказаться недостаточной для срабатывания реле. Среднее число ложных срабатываний от флюктуаций при отсутствии полезных импульсов находилось нами ранее в 5 10. Полное их число и определяется формулой (10.5) или (10.9).

Если реле реагирует не на все выбросы, а лишь на те, которые обладают достаточно большой длительностью т > т,„или достаточно большой плошадью превышения 5 > 5 (66), то при плавно меняющихся флюктуациях и достаточно высоком уровне можно пользоваться формулой (27) или формулой (75). При выводе указанных формул, однако, ие была учтена еше одна особенность работы реле, а именно существование «времени нечувствительности». Эта особенность заключается в том, что реле теряет чувствительность на то время, пока в нем длится переходный процесс, вызванный срабатыванием. Если один выброс привел уже к срабатыванию реле, то у него на время срабатывания пропадает способность реагировать на новый выброс. Поэтому он будет пропущен, если следует близко к первому выбросу. Проще всего предполагать, что существует некоторая постоянная времени ть которая характеризует минимальный интервал между начальными точками выбросов, необходимый для того, чтобы второй выброс дал срабатывание, Срабатывания от выброса, удовлетворяющего всем другим требованиям, не происходит, если его начальная точка отстоит от начальной точки выброса, давшего соабатывание, меньше, чем на ть Конечно, возможна более сложная закономерность, согласно которой плавно меняются (в зависимости от предыдущего срабатывания) требования, необходимые для срабатывания, например минимальная плошадь превышения.