Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988), страница 7

Практически ширина спектральной линии значительно превышает естественную ширину линий. Например, ширина линии люминесценции конденсированной активной среды равна 1О см — ', в то время как естественная ширина линии составляетвсего 10 см — '. Это объясняется тем, что в реальных условиях имеют место процессы, приводящие к уширению спектральных линий. В простейшем случае к уменьшению емени жизни частиц в возбужденном состоянии приводят, например, соударения их между собой.

Форма спектральной линии при этом остается прежней. Однако из-за уменьшения времени жизни ширина спектральной линии увеличивается. Такое уширение, когда форма лини и остается неизменной, называется однородным. Неоднородное ушиет рение спектральной линии, излучаемой совокупностью молекул, буд в том случае, когда каждый атом имеет свою частоту перехода. Характерным примером его является так называемое доплероеское уширение в газовых активных средах. Вследствие того что атомы движутся в различных направлениях и с азными скоростями о, в спектре излучения или поглощения появля- Р ется совокупность частот, определяемая доплеровским сдвигом ча о- стты о — чь = ~ иео/с, В этом случае в условиях термодинамического авиовесия форма спектральной линии описывается законом Гаусса 1291." (,) )у !и 2)п ! ехр [ — !п 2(ть — иь) lано[ зчо а ширина доплеровски уширениой спектральной линии с учетом рас- пределения частиц по скоростям т'лт Аио = 2ие [у —., !п 2, Мсь — зп где Т вЂ” температура, К; М = 0,9! 1 10 кг — масса электрона, 27 Доплеровское уширение в газовых актив рядка !000 МГ .

О активных средах достигает по- весьма незначител ц. днако в твердых телах ьно, поскольку в них, в отличие доплеровское уширение ионы активатора жестко ичие от газовой среды, в первом приближении очи тко связаны с кристаллической казаны естественная 1 и допле овски и считаться неподвижными. На и . 1. решеткой и могут а рис..2, б по- линии, доплеровски уширенная 2 спектральные В твердых активных средах не менее важной и являются неоднородности к ной причиной уширения Чем выше температу ристалла и тепловы е колебания решетки.

этого ионы оказываются ра кристалла, тем сильнее коле бання. Вследствие дулирующих положение энергетических овней и тся расположенными в переменных п полях, мо- ющих спектральную лин . С ни связью иона активатора с к инию. тепень теплового ши ени у р ния определяется наблюдается по форме спектральной ра с кристаллической еше спектральной линии люминесценции рубина при (33) ГГц при Т = 300 К и 10 Г резонатора обусловливают кол б и Гц при Т = ?7 К) и кон — ) ечная длина нам уширения линий относ ффе а т коле ания многих типов. К . К другим причиотносятся эффекты Зеемана и Шта Если квантовая система падве гаетс тарк а.

нитного поля, как ргается воздействию внешнего маг- эксперименты, возможе поля, как предсказывает теория и показ р ывают последующие первоначального поло е я Е на Величин ен сдвиг энергетического овня о на величи у Е . Тогда этот единст- ~ расщепится на несколько (а ) различных под- Это расщепленне действнем магннтного полн наз вфф н, следовательно, уюнренне зне гет ргетнческого уровня под возл называют вффвтном Зввмапа, а чпсло состовннй с одннаковой знергней — и тиостью чпсло б разлнчных ргне — нратиоапью (степенью) вырождения уровня. у ре уровней под во»лей«ткнем злектрнческого поля Глава 2.

ПОСТУЛАТЫ И ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 2 т. Математические м етоды описания квантовых систем Возникновение новой облает стало возможным благодаря гл боком и сти зизнки — квантовой " влектроники— дящих и и в даря глу окому пониманию явлений, происхори взаимодействии волн с электронами, вх атомов, ионов, молекул р нами, входящими в состав модействуют с дни жущи л и кристаллов. Элект омагни р тиые волны взаикрочастица . М ж щимися в веществе эл электрически заряженными ми- О движении мик ами. икромир непос е стае р д нио для нас ие наблюдаем.

микрочастиц можно судить по тем мак к фектам, которые они вызывают. На роскопнческим эфкрочасти , яв зывают. аукой, описывающей движение миц, является квантовая механика, кото ая и а Р я правильно ~~~~ается глядности. Поэтому очень сложно иятия наукой„методы и понятия ее ал ее далеки от нач нь слОжнО рассказать 0 ней доходчиВО и увл , даже при наличии опыта п в еобласти знаний. едагога и исследователя в этой О бычно барьером для из чения математи ес " и ч кнй аппапат и сложи у ия квантовой механики являются ее жность восприятия порою странных и 28 абстрактных квантовомеханических рассуждений. Поскольку поведение квантовых частиц не похоже иа наш повседневный опыт, к нему трудно привыкнуть и новичку, и опытному инженеру.

Это совершенно естественно„потому что воображение человека проще воспринимает большие тела макромира. В течение первой четверти ХХ в. накопились определенные теоретические и экспериментальные данные о явлениях микромира, знакомство с которыми приводило в замешательство приверженцев классической физики. Они говорили: «Что же хорошего в квантовой теории, раз оиа не может ответить на простейшие вопросы: почему уровни частицы дискретны? Каково точное положение частицы?» и т. д. Ответ В. Гейзенберга (1891 — 1976) на недоуменные вопросы был примерно следующим: «Я не обязан отвечать на такие вопросы, ибо вы не можете их задать экспериментально». В 1926 — 1930 гг.

трудами Э. Шредингера, В. Гейзенберга, Н. Бора, М. Бориа, Л. де Бройля, П. А. Дирака заложены фундаментальные основы квантовой механики. Им и ряду других ученых удалось получить непротиворечивое описание поведения частиц микромира и создать строгое величественное здание квантовой теории материи, которая включает в себя следующие теории: квантовую механику, квантовую статистику и квантовую теорию поля. Поясним вкратце ее основные положения. Статнстнческое множество квантовых частнц называют нватновым ансамблем ' мнкрочастнц. Квантовая теория изучает статистические состояния ансамблей микрочастиц и направлена на решение основных проблем: определение спектров физических величин; вычисление вероятности наблюдения значений физически измеряемых величин в ансамбле микрочастиц; изучение динамики движения ансамбля микрочастиц.

Принадлежность микрочастицы к тому или иному ансамблю определяется волновои функцией Ч' (фуикцией состояния) или матрицей плотности Р„„. Волновая функция и матрица плотности являются функциями полного набора физических величин, который определяется природой и числом степеней свободы квантовой системы в целом. Как и любая научная дисциплина, квантовая механика, описывая явления атомного масштаба, имеет свои постулаты. Следствия, вытекающие из постулатов, подтверждены многочисленными экспериментами. Рассмотрим постулаты квантовой механики. 1. Основным постулатом теории является уравнение Э.

Шредингера (1887 — 1961) О (р,~ г) Чг = (йдЧ'/ат, (2.1) где Й (р, о, 1) — гамильтониан, оператор полной энергии квантовой частицы; р, о — импульс и обобщенная координата соответственно; г — время; Ч' — функция состояния; 1 = ~/ — 1 — мнимая единица. ь Набор однотипных мнкроскоппческпх частиц, которые неззвнснмо друг от друга находятся в одинаковых мвкроскоппчсскнх условнкх. Ансамблем измерений является совокупность однотипных измерений, проведенных нзд снстемой, находящейся з заданном квантовом состояынн.

за Это феноменологическое уравнение движения квантовой частицы микромира явилось научным предвидением и обобщением экспериментальных данных, накопленных физикой к 1926 г. Оно так же, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике н уравнения Максвелла в электродинамике, является математическим представлением фундаментальных физических процессов. Это уравнение объясняет дискретность энергетических уровней и двойственную корпускулярно-волновую природу излучения. Из классической механики известно, что полная энергия физической системы Е представляет собой сумму кинетической е„и потенциальной й' энергии и является функцией импульса н координаты: Е = е„+ й' = Е (р, у).

Такие функции в классической механике называются функциями Гамильтона, а оператор от полной энергии является гамильтонианом и обозначается Е Н (р, о). '4 Формализованная запись уравнения Шредингера базируется на других постулатах квантовой теории. Цель введения постулатов состоит в том, чтобы придать квантовым понятиям определенный физический смысл, составить и решить дифференциальные уравнения, описывающие различные явления микромира. 2. Вся информация физической системы содержится в функции со.

стояния Ч'. Физической системой является то, что подлежит изучению: электроны, нуклоны, фотоны, атом и т. п. В результате изучения физическон системы получают набор действительных чисел — физически наблюдаемых (измеряемых) величин: значения координат, импульса, энергии и т.