Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Видимый и ультрафиолетовый спектры излучения получаются в результате возбуждения квантовых систем (ионов, атомов, электронов и т. д.), подчиняющихся квантовым законам, характерным для микромира. Так как физическая система в конечном счете имеет атомное строение, то уровни энергетического спектра определяются в основном энергией электронов, входящих в агом.
излучает или поглощает электромагнитные волны определенными порцнямн — квантами энергии (фотонами /го ). Частоты электромагнитных волн прн квантовых переходах определяются вторым постулатом Н. Бора (1885 †19), который впервые был сформулирован в 1913 г.: = (Еп — Е„)//т, или Ьтп„= (Еп — Е„) = ЛЕ. Равенство (1.8) по существу дуалистично, ибо оно связывает волновые (уп ) н квантовые (ЛЕ = /гу„— энергия фотона) свойства излучения. Этот постулат утверждает закон сохранения энергии прн излучении н поглощении фотонов — квантовых частиц микромира.
При поглощении фотона /гтпм энергия атома увеличивается на эту величину и совершается квантовый переход атома с нижнего уровня энергии Е на верхний Еп, а при излучении фотона йтп совершается квантовый переход атома на нижний уровень Е с частотой»п (рис. 1.1, б). Частотный спектр — набор частот электромагнитных волн, излучаемых или поглощаемых атомами вещества, тесно связан с энергетическим спектром атомов, поэтому дискретностью энергетического спектра объясняется линейчатый характер спектров поглощения или излучения электромагнитных волн атомами.
Следовательно, описание этих физических процессов базируется как на волновых, так и на квантовых представлениях. Допустим, что в данный момент времени атом находится в одном из возбужденных состояний Е„. Такое состояние атома неустойчиво. Поэтому через очень короткое время атом без какой-либо связи с внешним излучением перейдет в одно нз состояний с меньшей энергией Е , что по закону сохранения энергии приведет к увеличению электромагнитного поля на величину /гтп .
Самопроизвольный /сногпнанный/ каантовмй переход — явление случайное во времени н пространстве. Предсказать его точно невозможно, можно говорить лишь о вероятности спонтанного квантового перехода А„~ из состояния Еп в состояние Е в единицу времени. Строго говоря, речь идет о скорости изменения населенности квантовыми частицами уровня Е„ при спонтанных переходах, так как размерность величины Ап есть обратное время. Количество квантовых частиц в 1 см" вещества, находящихся на данном энер. гетнческом уровне, называется населенностью уровня /ут Если рассматривается большое число квантовых частиц /1/„на уровне Еп в единице объема вещества, то полное число спонтанных переходов в единицу времени с уровня Еп на уровень Е равно /1/„А„, а излученная мощность при этих переходах будет равна //„(ń— — Е)А, .
Существенно, что вероятность спонтанного перехода А„„относится к единице времени. Поэтому она может принимать значения от О до оо, в отличие от математической вероятности, изменяющейся от О до 1. 20 Спонтанное излучение испускается множеством независимых не- взаимодействующих друг с другом атомов, вследствие чего оно некогерентно, немонохроматично. Из-за случайного характера спонтанных переходов излучение всех обычных источников света — Солнца, газоразрядных ламп накаливания и т.
д.— является немонохроматнчным, некогерентным и неполяризованным. Однако атом может перейти на уровень Е не только самопроизвольно, но и под воздействием внешнего поля, если только частота электромагнитной волны близка к частоте перехода атома »„и = (Еп — Е )/й. Такая резонансная волна как бы ускоряет переход атома на уровень с меньшей энергией. Квантовме переходы, происходящие под воздействием внешнего электромагнитного поля, называются вынужденными /индрпироеанными/. Вынужденные переходы возможны и прн резонансном поглощении фотонов /гт и на воабужденные уровни энергии.
Как и спонтанное излучение, вынужденное излучение и поглощение в веществе являются вероятностными пропессами. При вынужденном излучении число фотонов з, излученных в 1 см' вещества за ! с, пропорционально населенности /1/„верхнего уровня н спектральной плотности энергии излучения р,: Зпм = Впм/Чпд» = 1" амгьгп. Впервые и аадолго до завершения квантовой теории проблему излучения квантовых систем рассмотрел А. Эйнштейн.
Он ввел коэффициенты А, Вп, характеризующие спонтанные и вынужденные переходы. Эти коэффициенты связаны между собой соотношениями где д„, д — кратность вырождения уровней (число различных состояний системы на определенном уровне энергии). Рассмотрим два уровня с энергиями Еп и Е, причем Е„) Е . Пусть число частиц, находящихся в каждом из этих энергетических состояний, равно соответственно /Ч„н Аг . Если квантовая система находится под воздействием внешнего электромагнитного поля, то в ней возможны три процесса: вынужденное поглощение с вероятностью в единицу времени йу„, вынужденное излучение с вероятностью яуп, спонтанное излучение, вероятность которого в единицу времени обозначим А„.
Поскольку вероятность индуцированного перехода пропорциональна спектральной плотности энергии излучения ((ьг, = Вп р,), А. Эйнштейн показал, что если Ч„А + А/„В„.р, = А/.В.„р„ то Апм Ем р» =— „ń— Еп так как распределение Больцмана / Ь» 1 Зп»зд й/ =й/„ехр~ — ~ и Во=В; Ап = —,, В 21 где „— вероятность излучения (поглощения) в единицу времени при единичной плотности излучения р, = 1. При д = д„= 1 можно получить формулу спектральной плотности энергии излучения Планка Зпчз йт Р ехр [дтДКТ11 — 1 ос В этой формуле коэффициент 8ггтз1сз определяет число колебан й ( цилляторов) в единице объема и в единичном интервале частоты для и" свободного пространства; [ехр [йе1(йТ)[ — 1) — среднее число фотонов на одно колебание квазимонохроматического излучения; йч— энергия одного фотона.
Сл едовательно, о увеличением частоты вероятность спонтанного перехода резко возрастает. Например, при переходе от сантиметровых волн () = 5 см) к видимой области спектра (Х = 0,5 мкм) вероятность спонтанного излучения увеличивается в 10'а раз. Отметим, что при йт )) нТ система вырождается в квантовомеханическую, а при Ьт (( (( йТ вЂ” является классической механической системой, них аз Не все мыслимые квантовые переходы возможны некоторые р из разрешены, а некоторые запрещены. В квантовой механике существуют правила отбора, которые регламентируют возможные квантовые переходы, т.
е. определяют возможность квантового перехода из одного энергетического состояния в другое. Запрещенные и разрешенные переходы определяются вероятностью перехода. Уровень, с которого правиламн отбора переходы запрещены н который, будучи когда-либо возбужден, может существовать длительное время, называется лгегии- Б олее строго вероятность вынужденного перехода между уровнями Е„и Е„пропорциональна квадрату модуля матричного элемента [Р „[' электрического дипольного момента '. Если матричный элемент не равен нулю, переход между уровнями Е„и Е„является разрешенным, если же Р = 0 — переход будет запрещенным. Условие Р = О, однако, не означает, что никаких переходов между уровнями Е Е непо не роисходит, так как формулы для определения вероятностей пе ехода — приближенные. Они были получены в предположении, что соз (юг — йг) при Х )) а можно заменить функцией соз ю1, т.
е. в длинноволновом приближении. Действительно, величина йа = 2гга1) ж 03 — з г — з ж ' (а = 10 з см — размер атома) для видимой части спектра весьма мала, а взаимодействием системы с магнитным полем можно п енебречь. но преУчет взаимодействия с магнитным полем и более тщательный расчет показывают, что вероятность перехода может быть не равной нулю, если даже Р „= О. Таким образом, если Р = О, то можно говорить о запрете на переходы лишь в электрическом дипольном приближении. Ф ических Квзнтовамеханическзя величина О = ег, характеризующая изменен е р свойств микрочастицы прн разрешенном переходе с излучением, зависит от г — среднего расстояния между частицами диполя. Отметим, что в колебательных спектрах молекул наблюдаются квантовые переходы с нарушением правил отбора. Однако вероятность таких переходов весьма мала.
Обычно под запрещенными подразумевают такие переходы, вероятность которых на порядок меньше вероятности переходов, разрешенных правилами отбора. Существуют и другие приближения, в которых разрешены квантовые переходы: квадрупольные, магнитные, безызлучательные и т. д. Для понимания принципа работы лазеров важнейшими из них являются безызлучательные переходы„при которых квантовые частицы отдают или получают энергию без излучения фотонов, взаимодействуя с другими системами (столкновение частиц, соударения и т.
д.). Они также характеризуются вероятностными величинами. Вероятностью безызлучательного перехода 3 является среднее число актов отдачи или получения квантов энергии одной частицей в единицу времени. Если возможны квантовые переходы с излучением и без излучения, то полная вероятность квантовых переходов равна сумме вероятностей: Рпт — — А.т + [[Учт + Зч, (1.9) Где [[гол = Вчпбзт Перейдем теперь к лазерной активной среде, в которой есть два возбужденных уровня Е„и Е с населенностями 1т'„и Ж„. Если населенность До уровня К„больше населенности 1У,„уровня Кю, расположенного ниже (Л'„) Л' ), то такую среду называют амтиоиой. При воздействии внешнего электромагнитного поля пролет фотонов через активную среду вызывает вынужденное излучение все новых и новых фотонов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
