Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Максвелл (1831 — 1879). Его феноменологические уравнения объединяют электрические и магнитные поля. Эти поля связаны друг с другом так, что достаточно одному из них возникнуть или изменить свою напряженность, как тотчас же возникает другое поле, и даже самое слабое возбуждение электромагнитной волны, описываемой волновыми функциями Е (д, х), Н (д, т), пройдет через все пространство в бесконечность. Из этих уравнений следует, что фазова я скорость * распространения волны в оптически прозрачной среде тождественна скорости света. Так была открыта электромагнитная природа излучения.
Переход от качественных рассуждений к количественным оценкам реального состояния излучения осуществляется посредством введения целого ряда законов, понятий и характеристик. Важнейшим из них является понятие с п е к т р а и з л у ч е н и я — набора монохроматических волн, составляющих электромагнитное поле. Все встречающиеся в природе излучения делят на сложные и квазиионохроиатинескиа "е (почти монохроматические), причем сложные состоят из квазимонохроматических излучений и имеют салоп»ныл, лимейчаптьте и полосаппяэ спектры.
Сплошные спектры характерны для теплового излучения и люминесценции *** жидких и твердых тел. Линейчатые спектры имеют место при испускании или поглощении излучения газами или парами металлов. Полосатые спектры получаются при вращательном и колебательном движениях молекул. В теоретических расчетах и физических экспериментах излучение принято характеризовать длиной волны д или частотой и. Символом рх = АЕЙй обозначается спектральная ллопттхость энергии излучения в интервале длин волн (а, д + Лй).
Символ р, = цЕ7от характеризует спектральную плотность энергии излучения в интервале частот ь Скорость, с которой перемещается в пространстве фаза монохроматннеской (бесконечной, спнусондальной) волны У = пх/Ш = »7 Т = с(п, где Т вЂ” период колебаннй", а — показатель преломления среды; с — скорость света. й' Однородное пэлученне, эквпвалентпое моаохроматпческому (одной опреде. ленной частоты), в пределах точности, определяемой практикой светотехннческкх измерений н расчетов. *»' По определению С. И.
Вавилова, который открыл я изучил люмннесценцню,— это нэлученне, представляющее собой избыток над тепловым излучением тела прн данной температуре н имеющее длительность порядка 1О 'о с, значительно превышающую период световых волн. (ч, ч+„/1ч), т. е. отношение среднего значения энергии электромагнитного излучения, приходящейся на единичный спектральный интервал, к ширине этого интервала. Интервалы длин волн и частот эквивалентно описывают одну и ту же область спектра, так как произведение длины волны на частоту равно скорости света с, т.
е. )«е = с. Из этого равенства следует Л) /л = Лч/ч, ч [Гц! = 3 ° 10'«/л [мкм). Забегая несколько вперед, отметим нас будут интересовать спектры, изображенные на плоскости, на которой по одной из осей указаны длина волны»„частота ч либо энергия Е, по другой оси — физическая величина в относительных единицах. Экспериментальные исследования Г.
Герца (1857 — !894) подтвердили теорию Д. Максвелла. Однако в начале ХХ в. классическая электромагнитная теория излучения встретила трудности при объяснении закона распределения энергии по спектру излучения абсолютно черного тела. Согласно этой теории, при уменьшении длины волны должна возрастать спектральная интенсивность излучения, что не соответствует действительности. Это противоречие между теорией и реальным законом природы было названо «ультрафиолетовой катастрофой». Для объясне. ння этого противоречия немецкий физик М.
Планк(!858 — 1947) предположил, что природа излучения связана с атомными и~'молекулярными процессами в веществах во всех их агрегатных состояниях. Источниками излучения являются атомы и молекулы. Далее он считал, что энергия этих элементарных излучателей (гармонических осцилляторов) может изменяться только скачками, кратными некоторому значению йч, постоянному для данной частоты излучения. Эту наименьшую дозу энергии элементарного излучателя М. Планк назвал квантом энергии и обозначил Е йч. Для описания результатов опытов М. Планк вывел формулу распределения энергии излучения в спектре абсолютно черного тела 8ж' Ле Р ехс !Лч/(ЛТ!! — 1 (1.!) где /« = 6,828 ° 10 Дж Гц ' — постоянная Планка; й = 1,38 х х 10 Дж ° К вЂ” постоянная Больцмана; с = 2,9979 10'е см х — »3 — 1 х с — ' — скорость света; Т вЂ” абсолютная температура, К.
А. Эйнштейн в !905 г., используя накопившиеся к тому времени экспериментальные данные и результаты теоретических исследований М. Планка, сформулировал фотонную теорию, в которой излучение рассматривается как поток частиц с энергией /ге, названных фотонами, которые излучаются и поглощаются веществом дискретно. Фотоны, энергия которых однозначно определяется частотой излучения, а следовательно, и длиной волны, характеризуются импульсом Р (количеством движения). Если энергия фотона Е = Лч, то импульс Р =* Е/с =/«ч/с= /«А (!.2) Отсюда длина волны де Бройля )! = Л/Р.
Таким образом, фотон — зто наименьшая порция (квант) энергии излучения определенной частоты, обладающая двойственной природой и имеющая одновременно корпускулярные н волновые характеристики. И Наличие у фотонов импульса и энергии позволяет условно рассматривать излучение как некоторый фотонный газ, в котором при актах излучения и поглощения фотоны непрерывно создаются и исчезают.
Л. де Бройль в 1924 г. распространил это соотношение волнового процесса на любые движущиеся частицы материи, Образуется сплошной спектр электромагнитных излучений, распространяющийся от 7-лучей с наименьшей длиной волны !0 мкм, возникающих при распаде радиоактивных элементов, до излучений генераторов переменного тока промышленной частоты с длиной волны 5000 км. Он охватывает область оптического спектра, включающую в себя ультрафиолетовую часть с длинами волн Л от 0,0! до 0,4 мкм, видимую — с) от 0,4 до 0,75 мкм, инфракрасную — с Л от 0,75 мкм до 1 мм. Р. Кирхгоф (1824 — 1887) установил один из основных законов теплового излучения: Р 1/~«» — Р»»/а» = ' ' — Реп/ае — Реа (!.3) где р„ — спектральная плотность энергии излучения абсолютно черного тела, которое способно поглотить все падающее на него излучение; я„— коэффициент поглощения и-го тела.
Согласно (!.3) отношение плотностей энергии излучения Р «тел с одинаковой температурой равно отношению коэффициентов поглощения а; этих тел. Закон Кирхгофа характеризует постоянство отношения спектральных плотностей энергии излучения к спектральным коэффициентам поглощения любых макросистем, имеющих одинаковую температуру. В общем случае часть излучения, упавшего на поверхность любой физической системы, отразится, часть поглотнтся, а оставшаяся часть пройдет сквозь систему. Очевидно, при этом изменится распределение энергии излучения в пространстве и по спектру. Условлено называть отношения мощностей отраженного Р„поглощенного Р„и прошедшего Р, излучения ко всей падающей на физическую систему энергии излучения Р коэффициентами отражения г (й), поглощения и (Л) и пропускания т (А) соответственно. Спектральные коэффициенты г ()) = Р,/Р, а (й) = Р /Р, т (Л) = Р«/~Р определяют оптическиесвойства физической системы, причем г (л) + а () ) + т () ) = 1 Сила излучения 1 = аР/Ж) представляет собой отношение потока излучения к единице телесного угла «[11 е в направлении, составляющем угол О с нормалью к поверхности элементарного излучателя.
В соответствии с законом немецкого математика и физика И. Ламберта (! 728— ! 777) !в = /есозО, (1,4) где !, — сила излучения в направлении, нормальном к поверхности плоского равнояркого излучателя. Если формулу Планка (! .1) записать в виде (1.5) 5 « * Единицей телесного угла является стер«диан — телесный угол е вершиной » центре сферы, опвравщнйся на площадь певерхноств сферы, численно равной квадрату радиуса сферы. Например, телесный угол полного сростревства вокруг точки равен «я стерадвав. где х = с 7(ЛТ); о, = 2п)гс', о, = Егоуй, то, интегрируя зависимость (1.5), получаем спектральную плотность энергии излучения абсолютно черного тела р =) р(ЛТ)йЛ=2,2! —" ,Т, о где йЛ = — — "х. па Тла Следовательно, спектральная плотность энергии излучения пропорциональна четвертой степени температуры абсолютно черного тела [закон И.
Стефана (1835 †18) — Л. Больцмана (1844 †!906)): ры ии оТ', (1.6) где о = 2,21ст7ов = 5,67 ° 10 " Вт ° м ° К ' — постоянная Стефана — Больцмана. Найдя экстремум функции рдм получим закон смещения В. Вина (1864 †19): Лш,„= 2898/Т, где Л,„— длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергии излучения абсолютно черного тела при заданной температуре, мкм.
Анализ приведенных уравнений показывает, что при повышении температуры излучающего тела происходит интенсивное, пропорционально четвертой степени температуры, увеличение мощности излучения. При этом максимум спектральной характеристики рг„ смещается в область коротких длин волн, так как увеличивается энергия поступательного, колебательного и вращательного движений микрочастиц физической системы, в результате чего возрастают поток излучения и среднее значение кванта излучении, Вращение молекул вокруг своей оси создает длинноволновые излучения в дальней области инфракрасного спектра. Колебания ядер молекул, определяющие более высокую температуру излучающего тела, создают коротковолновые инфракрасные и длинноволновые видимые излучения.
Частоты спектров излучения молекул образуют ряд дискретных значений. Следовательно, энергия вращательного и колебательного движений молекул и энергия системы состояний электронов кванту- ются (рис. 1.1, а): (1.7) Обычно разность между вращательными уровнями составляет Лв,ры„—— 10 а...10 ' эВ, что соответствует твр„ч 1Огт...10тв Гц (инфракрасный и миллиметровый диапазоны длин волн); разность между колебательными уровнями Ле „= 10 ',...1 эВ, что соответствует частотам и„., = !О"...10'4 Гц, а разность между электронными уровнями Ла„— 1...10 эВ и частоты ы = 10та ...10гб Гц, что соответствует видимому и ультрафиолетовому диапазонам длин волн. 1В Е т аааааашым Еж Еа Еты Е„е ь Еже' Ппгпппугннп ь т У ЕЕ -Я/мм к е ь ь Ег Е, ! ллллл нмпсмпе Пгпймлн е Е 1 Е, Еп а Х Рис.
1.1. Пример энергетического спектра двухатомной молекулы (а) и схема энергетического спектра атома водорода (б): Е„г ЕП У вЂ” влектроииые, Ы вЂ” влентроиио-колебательные, Пг — алектроиио-колебательно-вращательные уровни; В, — уровень о иаикеиьшей виергией = основной. остальные уровни Вь Ви..л и — вовбУжДеиные Ч.2. Квантовые процессы излучения и поглощения электромагнитных волн В соответствии с законами квантовой механики энергия электрона, связанного в атоме, как и энергия атома, не может принимать произвольных значений.
Она имеетопределенный дискретный ряд значений Е„Е„Е„..., Е„, называемых уровнями энергии. Этот набор энергетических уровней определяет энергетический спектр атома. Дискретность энергетического спектра свойственна также любой системе взаимодействующих квантовых частиц: молекулам, ионам, твердому телу. Уровень с наименьшей энергией атома Е, называется' основным, остальные уровни Е,, Е„..., Е, Е„, соответствующие более высокой энергии атома,— возбужденными. В определенных условиях взаимодействия микрочастиц электрон, как и любая элементарная квантовая частица микромира, может совершать скачкообразный переход с одного уровня энергии на другой. При подобных квантовых переходах атом Теория и эксперименты показывают, что вращательная энергия молекул много меньше колебательной, а та, в свою очередь, меньше энергии электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
