Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988), страница 6

Если количество актов излучения превышает количество актов поглощения, то происходит лавинообразное увеличение потока фотонов. Нарастание интенсивности потока по длине активной среды подчиняется экспоненциальному закону: 1, = 1,ехр(6г), (1.10) когда интенсивность вынужденного излучения возрастает в активной среде в е раз на расстоянии г = 116 (размерность см-'), где 6 ~ +(1т'„— Лг ) [Р [з — коэффициент квантового усиления [13). лс Лт Величина Մ— Ж = АУ вЂ” так называемая инверсия иаселеииоенгей уровней (обращение населенностей уровней активной среды), т. е.

такое соотношение между населенностями рассматриваемой пары знергетических уровней активной среды, при котором количество квантовых частиц на верхнем уровне больше, чем на нижнем. В естественных условиях, согласно закону Больцмана,'нижние уровни заселены квантовыми частицами более плотно, т. е. в условиях термодинамического равновесия при любой температуре состояние с более низкой энергией должно иметь большую населенность, чем состояние с более высокой энергией, так что [13) й ущ — (е„— е,„)/<зт) с= мд 23 Отсюда /Ч„(1) = й/„(0) е "" = й/„(0) е 25 24 Поэтому, чтобы получить усиление вынужденного излучения, необходимо искусственно увеличить населенность верхнего или уменьшить населенность нижнего уровня, т.

е. инвертировать населенности активной среды. Неравновесное состояние системы, для которого имеет место инверсия населенностей уровней, в литературе часто называется состоянием с отрицательной тглгпвратурой. Этот термин эквивалентен термину «инверсия населенностей». Если не будет притока энергии извне, система быстро перейдет в равновесное состояние с положительной температурой за счет спонтанного излучения.

В состоянии с отрицательной температурой система имеет запас энергии, который она может излучать в виде электромагнитных волн. Именно на этом явлении основан принцип работы квантовых приборов. Долгие годы получение инверсного состояния вещества представляло основную проблему квантовой электроники, которая почти до начала 50-х годов нашего столетия не была разрешена. Основные трудности решения этой проблемы заключались в следующем. В активном веществе, т.

е. среде о инверсией населенностей, имеет место явление релаксации — процесс установления теплового равновесия, если равновесное состояние среды нарушено. Всякие попытки нарушить тепловое равновесие встречают противодействие, так как тепловое движение частиц стремится вернуть систему в исходное равновесное состояние, т. е. восстановить распределение Больцмана. Другими сдерживающими факторами получения инверсии населенностей являются аффект насьацвния, т.

е. уменьшение интенсивности спектральной линии поглощения, и наличие различного рода потерь электромагнитной энергии в активной среде. По мере увеличения мощности внешнего электромагнитного поля вероятности вынужденных переходов Я7 = В„р, значительно превышают вероятности релаксационных переходов и распределение Больцмана нарушается.

Инверсия населенностей становится неравной нулю, т. е. ЛУ = й/„— /1/ ~ О. Поглощенная энергия стремится при этом к некоторому пределу, определяемому скоростью релаксации, с которой возбужденные квантовые частицы могут отдавать своюэнергию окружающему пространству.

Можно предположить, что канал передачи энергии имеет ограниченную пропускную способность, изменение интенсивности спектральной линии поглощения уменьшается— линия насыщается. Этот процесс играет большую роль в квантовой электронике, так как он ограничивает коэффициент квантового усиления в оптических квантовых усилителях и амплитуду колебаний в квантовых генераторах.

В этом случае интенсивность нарастания потока фотонов по длине активной среды уже равна /, = /е ехр ((Π— рх) 4 (1.12) где рл — суммарные потери энергии в среде. Таким образом, чтобы получить вынужденное излучение, необходимо выполнить следующие условия: 1) иметь вещество с разделенными уровнями энергии: ЬЕ = ń— Е„= /гт„; 2) иметь возможность создавать в этом веществе инверсию населенностей и квантовые переходы между двумя соседними уровнями энергии (получить инвертированную среду) /зй/ = Л/„— У 0; 3) добиться, чтобы в этой активной среде коэффициент квантового усиления превышал все возможные суммарные потери энергии в среде 1.3. Форме и ширина спектральной пинии К ы уже выяснили одной из важнейших характеристик излучения является его спектр, т.

е. набор монохроматических волн, обра у щ электромагнитное поле. Монохроматическая волна — это аж ая еаль- и еализация, строго монохроматических колебаний нет. Каждая р идеал ац ная волна лазера является «вазилсонохромотичвско, р д собой вид колебаний электромагнитного поля со средней (центральной) частотой чо = юе/(2п) и некоторой шириной спектра /хоп. Такие вол- ны о ада бл ают ограниченным узкополосным спектром, который иногда может сост я остоять из нескольких монохроматических состав щ В соответствии с постулатом Бора ч = (ń— „) /г р излучения идеального гармонического осциллятора должен пред- ставлять собой бесконечно тонкую спектральную линию, так как ширина энергетических уровней в этом соотношении не обусловлена, а подразумевается бесконечно тонкой.

Фактически уровни энергии обладают конечной шириной. Поэтому излучение происходит в не- котором интервале частот около ое. На частоте та энергия излучения имеет наибольшее значение и убывает на частотах, отстоящих по обе стороны от нее. Частотный интервал, в пределах которого ингеисн н в ость из чення илн полу г о ения ывает вдво б е по сравнению с максимальным значением, называется л щ у А , Ш рина спектральной линии, определяеыая шириной спентрилышй линни ч . н спонтанными переходамн, является естестееннои ширимои: /гчп —— ,4н /(2п), г е А = 1/т„ — вероятность спонтанного перехода — величина, где = т„ — веро обратно пропорциональная среднему времени пр ни п ебывания частиц на воз у е зб жденном энергетическом уровне, т.

е. времени, за которое населенность этого возбужденного уровня убыва =, р С естественной шириной спектральной линии очень тесно связано ругое важное понятие квантовой механики т, — время жизни друго квантовой частицы на возбужденном уровне. таино покидающих возбужденный энергетический уровень за интервал времени й/, определяется уравнением йй/„(1) = — А„М„(0) й/, или ЖЧ„(1)/й/„(0) = — А„й/. к сд) Ршльиенные кллныольм перекосы и( М 4Г= Ре ыьлый 4 Идеальныл урэеель Лоренцовая форма линии нормируется: ) Е (и) йм = 1.

В реальных активных средах действуют различные причины, приводящие к так называемому уширеншо спектральной линии (кривая 2 на рис. 1.2, б), когда спектр излучения реального квантового осциллятора представляет собой полосу частот, Одной из основных причин уширения спектральной линии является уменьшение времени жизни квантовых частиц в возбужденном состоянии под влиянием несовершенства кристаллов и неоднородности электромагнитных полей. Ширина энергетического уровня обусловлена принципом неопределенности, который утверждает, что в отличие от физического тела, положение и импульс которого строго определены, квантовая частица не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения [5, !71.

Если время жизни квантовой частицы на каком-либо возбужденном энер- 26 Рис. !.2. Представление идеального н реального энергетических уровней (а) и форма и ширина спектральной линии излучения [б) где АГ„(0) — населенность и-го возбужденного уровня в начальный момент времени ь = О.

Таким образом, среднее время жизни квантовых частиц определяется величиной чиль = 1)лет = 1/(2ндты). (1.13) Естественная ширина линии очень мала. Поскольку она не связана ии с какими внешними воздействиями, ее искусственно уменьшить невозможно. В диапазоне излучения видимого спектра ширина такой линии составляет десятки килогерц, на сантиметровых волнах — доли герца. Отметим также, что ширина спектральной линии определяется суммарной шириной уровней ЬЕ и АЕ„, между которыми происходит квантовый переход, т. е. Ьм = (АЕ -1- ЬЕ„) )ь Форма линий (рис. 1.2) излучения и поглощения одинакова и описывается уравнением контура спектральной линии р(и), которое называют лоренцоеой формой линии, или иногда форм-фактором: ! дчы р(ч) =— (! .14) (ч эь) + дчй гетическом уровне равно и„, то, согласно принципу неопределенности, ширина этого энергетического уровня неопределенна (рис.

1,2, а) [51: АЕ „й/т где й = йЯ2п) = (1,0545887 ~ 0,0000054) 10~' Дж с — постоянная Планка (квант действия). Таким образом, ширина энергетического уровня АЕ зависит. от времени жизни частицы в данном энергетическом состоянии. Наиболее широкими оказываются уровни, имеющие малое время жизни частицы. Чем больше величина А„„, тем меньше время жизни.

Активные среды, используемые в приборах квантовой электрон ки, должны иметь метастабильный уровень, обеспечивающий длительное взаимодействие с возмущающим электромагнитным он п лем. Метастабильиые уровни имеют малую ширину. Основной энергетический уровень, характеризующийся бесконечно долгим временем жизни частиц, имеет бесконечно малую ширину энергетического уровня. Наличие уширения энергетического уровня приводит к определенному распределению мощности излучения по частоте, которое характеризуется формой линии поглощения или излучения.