Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978), страница 4

Наиболее часто на практике используются частот- з) ные элементы, временные (или дискретные) элементы и частотно- временные (или дискретные частотные) элементы. Рассмотрим„чем характеризуются сигналы, представляемые в виде таких элементов, и дадим их классификацию.

На рис. 1.3, а — г представлены частотные элементы — отрезки гармонических колебаний длительностью Т. Каждый элемент определяется своей частотой, амплитудой и начальной фазой. Амплитуды ег(г) зф) и('г) и фазы изображены одинаковыми, Рис. 1.3 хотя в общем случае могут и различаться. Важно то, что частоты элементов различные. Сигнал, изображенный на рис. 1.3, д, равен сумме частотных элементов рнс. 1.3, а — г. При частотных элементах сумма в правой части (1.8) аналогична частичной сумме ряда Фурье.

Сигнал, состоящий из частотных элементов, назовем многочас- тотным или просто частотным сигналом. Распределение его энергии на частотно-временной плоскости показано на рис. !.4. Энергия каждого частотного элемента сосредоточена в некоторой полосе 15 Формулы (1.8) — (1.1О) принципиально позволяют разложить любой сигнал по любой системе ортогональных функций. Однако наибольшее практическое значение",имеет разложение сигнала и (1) по простым функциям еь (1), которые будем называть элементарными сигналами или просто элементами.

При таком разложении некоторого сложного сигнала по более простым функциям можно, во-первых, наглядно представить струк- частот, центром которой является несущая частота элемента. На частотно-временной плоскости каждый элемент изображается прямоугольником, вытянутым вдоль оси времени. Длина прямоугольника определяется длительностью элемента, которая в свою очередь равна длительности сигнала Т.

Ширина прямоугольника определяется шириной полосы частот, необходимой для передачи частотного элемента с допускаемой точностью. Так как частотные элементы рис. 1.3, а — г являются простыми е1!г) сигналами, то для передачи основной части их энергии необходима полоса частот, равная примерно а) УТ (чем больше длительность частотного элемента, тем уже его ггпу Уг г,,® б) Гав/г Г4 б) г4(г) г) и!'г) ~г гг Р'1 гг Ю Рис. 1.5 Рис. 1.4 спектр).

Выбрав несущие частоты элементов так, чтобы нх прямоугольники не перекрывались, получим распределение сигнала, изображенное на рис. 1.4. Если число элементов равно У, то ширина спектра сигнала в У раз больше ширины спектра элемента, т. е. Р = Ы)Т. При этом площадь базисного прямоугольника гТ = й!. Поэтому и база такого частотного сигнала согласно (!.3) В = У.

На рис. 1.5, а — г представлены дискретные элементы в виде радиоимпульсов, смещенных во времени. Каждый радиоимпульс характеризуется своей амплитудой и начальной фазой. Принципиально то, что несущая частота у всех импульсов одинакова. Для простоты рисунка амплитуды импульсов взяты одинаковыми, а начальные фазы О, — О, принимают одно из двух возможных значений: О или и. На рис. 1.5, д изображен сигнал, являющийся суммой частотных элементов рис. 1.5, а — г.

Сигнал, состоящий из дискретных элементов, назовем дискретным. Распределение его энергии на частотно-временной плоскости показано на рис. 1.6. Каждый дискретный элемент на частотно- 16 временной плоскости изображается прямоугольником, вытянутым вдоль оси частот, так как дискретный элемент является коротким импульсом (по сравнению;с сигналом) с широким спектром. Если число элементов в сигнале равно У, то длительность элемента равна Т/У и ей соответствует ширина прямоугольника каждого элемента на рис. 1.6.

Высота прямоугольника равна ширине спектра элемента. Так как дискретные элементы рис. 1.5, а — г простые сигналы, то ширина спектра обратно пропор- циональна их длительности, т. е. И(Т, и. равна Р = Ы7Т. Дискретные элементы не перекрываются во 6() времени, поэтому прямоугольники на частотно-временной плоскости соприкасаются (рис. 1.6).

Отсюда Ю ее(е) гР Ре+г/г еЕ(67' г) 0 иЙ) Рис. 1.6 Рис.!.7 следует, что база дискретного сигнала и площадь базисного прямоугольника равна В = РТ = Ф, как и в случае частотного сигнала. На рис. 1.7, а — г показаны дискретные частотные элементы— смещенные во времени радиоимпульсы с различными несущими частотами, т. е. имеется смещение по частоте, как у частотных сигналов и по времени, как у дискретных сигналов. Амплитуды и начальные фазы могут быть различными.

На рис. ! .7, д изображен сигнал и (1), являющийся суммой дискретных частотных элементов. Будем называть такие сигналы дискретными частотными сигналами (ДЧ сигналы). Распределение энергии ДЧ сигнала на частотно-временной плоскости приведено на рис. 1.8. Каждый элемент занимает свою часть плоскости в виде заштрихованного квадрата. Если число элементов М, то длительность каждого элемента равна Т(М, а ширина его спектра (по аналогии с частотными и дискретными сигналами) будет М(Т. Шкр1ци.алакхра я76диала Р = Ме7Т, поскольку на рис.

1.8 элементы 17 по частоте не перекрываются. База сигнала 1В = ГТ = М', При этом сигнал занимает 1!М часть базисного прямоугольника. такимобразом, по используемым элементам сигналы можно разделить на три больших вида: частотные, дискретные и дискретные частотные сигналы. Когда элементы сигнала обладают или различными амплитудами, или (и) фазами, т. е. элементы сигнала манипулированы по амплиту- де или (и) по фазе, то сигнал являет- Г ся или амплитудно-манипулирован- ным (АМ), или (и) фазоманипулироуг+ ванным (ФМ).

Если рассматриваются сигналы одного вида, то нет необходимости Га подчеркивать вид сигнала. Например, если рассматриваются дискретные сигналы, то дискретные сигналы ур-ф с фазовой манипуляцией (ДФМ) мож- 1 ! но называть просто фазоманипулированными сигналами (ФМ). Такое и сокращенное название сигналов буРио 1.8 дет использоваться тогда, когда оно не будет приводить к неопределен ности.

Составные сигналы. Элементы сигнала не всегда простые— они могут быть и сложными. Сигналы, составленные из сложных элементов, будем дополнительно называть составными„а в обозначение сигнала будем вводить-букву «С». Например: ДСЧ сигнал — дискретный составной частотный сигнал. Отметим, что часто составные сигналы состоят из различных элементов.

1.3. Классификация систем сигналов В э 1.1 система сигналов была определена как множество сигналов, объединяемых единым правилом построения. Рассмотрим это определение более детально. Правило построения системы сигналов может быть записано в виде ряда высказываний, которые определяют последовательность вычислений всех сигналов системы. Последовательность вычислений некоторых величин (функций) является характерной чертой алгоритма вычисления этих величин (функций).

Поэтому рассмотрим возможные алгоритмы построения сигналов. Алгоритмы построения сигналов. Сигнал и; (1) является функцией времени 1 и номера), поэтому в любой алгоритм должны входить и т, и 1. Анализируя различные алгоритмы и сигналы, можно убедиться в том, что 1 и 1 могут входить в алгоритм двояко. Во-первых, сигнал ит(1) может быть функцией параметров, являющихся функциями 1 и 1, т.е.

ит (1) = Х [и (1, 1), '1) (1, 1), ...), 18 где Х вЂ” общее обозначение алгоритма, а (г, 1), р (1, 1) — параметры, являющиеся функциями 1 и 1. Алгоритмы этого вида назовем параметрическими. Во-вторых, сигнал ие (1) может быть функцией всех предыдущих сигналов или части их: и1 (1) = Х[и1 ч (1), ...,и1 ь (г)), т. е.

и, (г) является функцией т предыдущих сигналов, отстоящих на й номеров от 1, причем 1 ( А ( т и й, т могут быть функциями 1. В предельном случае А = 1, т = 1' — 2. При этом и; (Г) зависит от всех предыдущих сигналов. Алгоритмы этого вида назовем рекуррентными.

Значения й, т являются параметрами этого алгоритма. Возможны и рекуррентно-параметрические алгоритмы, которые являются объединением предыдущих алгоритмов: и; (1) = Х [а (1, 1), р (г, 1), ...; ие д (1)„..., и1 ь (1)). Алгоритмы могут быть как бетер минированным и, так и стот истическими. В первом случае все параметры, определяющие алгоритм, являются детерминированными величинами (функциями). Во втором случае часть или все параметры могут быть случайными величинами (функциями) и определяться соответствующими законами распределения вероятностей. При определении алгоритма подразумевается, что области существования (определения) его параметров заданы и каждому алгоритму однозначно соответствуют области существования его параметров.

При изменении области существования параметров возникает другой алгоритм. Следовательно, алгоритм позволяет построить единственное множество сигналов. Класс сигналов. Множество, состоящее из всех сигналов, построенных с помощью единого алгоритма, называется классом сигналов. Понятие класса является ключевым прн классификации систем сигналов. Во-первых, в класс входят только те сигналы, которые можно построить с помощью выбранного алгоритма.