Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970)), страница 12

ных, если цели имеют небольшое число блестящих точек. Для получения законов распределения в этом случае можно использовать эксперименты на моделях, размеры которых и длина волны пропор. ционально уменьшены. Чтобы предупредить излишнее обобщение изложенных выше результатов на цели с малым числом блестящих точек, рассчитаем плотность вероятности р(о) для модели группового вторичного из- ! лучателя (2 2.3) при о, = о, = 0,5о. Считая — )) 1, а значение Х 4п взаимного фазового запаздывания гр = — 1 з!и О равновероят- "и ным на интервале 0( у(зт, перейдем к закону распределения р(о): р(о) = —, я (ч'1 !В где — г — — ~0(1+ созф)1! =о)5)п!р)= о1 ! Для значений о в пределах ()(о(2о окончательно получим ! р(о) = л 3/ Ъа:о1 что соответствует кривой плотности вероятности (рис.

2.29), су. щественно отличающейся от экспоненты или гауссовой кривой. $2.13. Энергетический спектр и автокорреляционная функция флюктуаций отраженного сигнала Полученные выше законы распределения вероятностей слу- чайных величин — амплитуды отраженного сигнала и эффективной поверхности цели, еще в очень малой степени характеризуют трансформацию протяженного сигнала, отраженного от движущей- ся цели. Последняя определяется случайным процессом изменения во времени модулирующего множителя В(!) ((7), 92.!01. Считая этот процесс стационарным, эргодическнм со средним значением, равным нулю, вводят: — ненормированную автокорреляционную функцию модулирую- щего множителя В(т) =М (В !г) В*  — )) = ! = ) пп — ) В 1) В* (г — т! йг, ~о где Т вЂ” интервал усреднения (при практических оценках он выбирается конечным, но достаточно большим по сравнению со средним периодом флюктуацнй Те,); — нормированную автокорреляционную функцию модулнрующего множителя — спектральную плотность (энергетический спекптр) модулирующего множителя, ненормированную илн нормированную, являющуюся преобразованием Фурье от одной из этих функций, например я ()) ) лэ (т) е — /2ют йтэ Рис.

2.30. Энергетические спектры: колебания частоты Ге, модулированного флюктуационным процессом (а), случайно. го модулирующего множителя (б) Рнс. 2.31 Пример распределения мощности по час- тотам флюктуаций Энергетический спектр 5(1) можно определить и непосредственно, основываясь 'на энергетическом спектре принимаемых колебаний з„р(1). напРимеР, длЯ движУщейса цели, облУчаемой монохРоматическим колебанием частоты (е в соответствии с 3 2.)0 спектр Я„р()) имеет среднюю частоту (,=(е — га,в н ширину Лг = диапазоном изменения допплеровских частот. В свою очередь, смещая этот спектр на („(рис 2.30) можно получить спектр 3 (1') = 3.в (1 +тт).* Если в пределах полосы Лгв в качестве примера положить 5(1)=Зв=сопз( (рис 2.3!) то аг" Д(т)=й)(т)= ~ О(()Е~'"1 т()= Я, ~ Ег'прет() ал т в((0) = 5, Лгю а ~ р(т) ~ = о (т) = пЛг"я 'с ч В отличие от обозначений комплексной амплитуды напряжения бт(1) и множителя при ней В(0 обозначении спектральных плотностей мощности 30), напряжения д(1), комплексной амплитуды напряжения 6()), а также частот.

иой характеристики цепи К0) набраны в книге светлым шрифтом. бб й 2.13 Кривая р(т) для рассматриваемого случая представлена иа рис. 2.32. Интервал времени, характеризующий ширину пика ! автокорреляционной функции, например т, = —, может быть 0 назван временем «орреляции. Время корреляции связано с шириной энергетического спектра модулирующего множителя обратно про. порциональной зависимостью. В случае сильной статистической свя- зи последовательных значений сигнала имеет место узкий спектр флюктуапий и наоборот. Лля реальных целей энергетический спектр модулирующего множителя отличается от прямоугольного (рис.

2.31), а автокорре. 5!П Х ляционная функция — от полученной при расчете функции — —. Х Автокорреляционная функция может быть теоретически рассчи- тана и непосредственно на основе статистической модели цели и принятого закона ее движения. Например, для вращающейся по окружности системы хаотически расположенных блестящих точек, расстояние между которыми намного больше длины волны (прило. 5!П Х ЖЕНИЕ !), ВМЕСТΠ— ПОЛУЧИМ /е (Х), ГДЕ ПО-ПРЕЖНЕМУ Х = ПЬГ т, а ге (х) — бесселева функция первого рода нулевого порядка МПХ близкая по форме к —, Функции автокорреляции широко используются при анализе влияния флюктуаций иа обнаружение и измерение параметров ра- диолокационных сигналов, в частности когда определяются угло- вые координаты цели.

Пусть цель облучается отдельными сериями (пачками) радио. импульсов (рис. 2.33, а), повторяющимися через время обзора !ео, )) т,; каждая серия продолжается в течение времени облу- чения цели геол =т, и состоит из импульсов длительностью т„(( т, с периодом следования Т. Поскольку !оо, )) т„то флюкту. Рис.

2.32. Аятокорреляционняя функция случай. ного моцулируя5цгего множителя 67 Рис. 2.83. Пояснение практического использования авто- корреляционной функции для оценки влияния флюитуаций ации соседних пачек импульсов некоррелированы, а сами пачки могут значительно отличаться по амплитуде.

Ввиду того, что у,в, ж т„амплитуды в начале и в конце пачки коррелированы в данном случае слабо, т. е. весьма вероятно их отличие. Так как т„~~ т„существенные искажения формы каждого импульса маловероятны. Для принятых предположений искаженный сигнал имеет вид (рнс. 2.33, б). Если в отличие от предыдущего 1овл(( т„то искажения формы пачек незначительны. Уже из приведенного примера следует, что наряду с функцией корреляции Ю(т) модулирующего множителя, характеризующего нестабильность во времени всей высокочастотной структуры сигнала, в ряде случаев может потребоваться ненормированная Ял(т) или нормированная рл(т) функция корреляции одних только амплитуд, что представляет интерес при анализе колебаний после детектора.

Функцию йл(т) можно определить из выражения Ил ( с) = М и А (() — А (1)1 [А (( — т) — А (У вЂ” т)~ (, где А(1) = (В(г)( — амплитуда, а А(т) = М (А(1)( — ее матемагическое ожидание (среднее значение). При этом с точностью до единиц процентов для гауссовых процессов оказывается, что откуда следует, что время корреляции амплитуд практически такое же по порядку, но несколько меньше (примерно в 1,5 раза) времени корреляции модулирующего множителя В(1). Некоторое уменьшение времени корреляции объясняется потерей части информации о сходстве случайных величин при детектировании.

88 $2. Ра Наряду с корреляцией модулирующего множителя и амплитуды отраженных колебаний в различные моменты времени представляет интерес изучение корреляции модулирующих множителей для различных несущих частот. Этот вопрос анализируется в приложении 2 и в 95.11. 9 2.14. Вторичное излучение гидрометеоров, земной н водной поверхностей, ионизированных областей В отличие от сосредоточенных групповых излучателей гидроме.

теоры (продукты конденсации влаги в атмосфере: туман, дождь, снег), ионизированные области, участки земной и водной поверхностей относятся, как правило, к распределенным излучателям,т. е. излучателям, размеры которых превышают размеры разрешаемого объема. Гидрометеоры и ионизированные образования являются объемно-распределенными, а участки земной и водной поверхности— поверхностно-распределенными объектами.

Вторичное излучение распределенных объектов маскирует полезные сигналы, но иногда находит практическое использование, например, для обнаружения дождевых и снежных облаков, навигации самолетов вдоль земной поверхности и т. д. Наряду с маскирующим эффектом на работе РЛС сказывается ослабление энергии вторичного излучения цели вследствие ее рассеяния и поглощения распределенными отражателями (см. также 9 5.8). Объемно-распределенные объекты обычно характеризуются удельной эффективной поверхностью ть т. е.

средним значением эффективной поверхности на единицу объема т) —.— ЛЪ, (1) где о — среднее значение эффективной поверхности одного элементарного вторичного излучателя; й1 — число излучателей в единице объема. Маскирующее действие объемно-распределенных объектов обычно определяется величиной эффективной поверхности ою приходящейся на раэрешоемь1й объем У: от= т)У=по, (2) т. е. результатом некогерентного суммирования полей вторичного излучения п =- И' элементарных вторичных излучателей в разрешаемом объеме (суммирования по мощности). Исключение составляют лишь отдельные случаи когерентного суммирования при полном и частичном отражении в ионосфере, при отражении отнераскрывшейся пачки дипольных отражателей и т.

д., когда суммирование полей от элементов объемно-распределенного объекта может происходить практически синфазно (нли противофазно). Перейдем к $2л4 бз рассмотрению отдельных видов объемно-распределенных отражателей. Гидрометеоры в жидкой фазе (туман, дождь) состоят из капель сферической формы, размеры которых обычно малы по сравнению с длиной волны д. Удельная эффективная поверхность в соответствии с формулами (1) и [(5), Ч 2.4] равна Вч е,— ! т !ч 9=из!У вЂ” ' = и'Лl —, (3) е,+2 7( 'I ') св св гв /(9 рУ„ (4) где частота сигнала 1 в гг1, а концентрация электронов йГ, в м В радиолокационном диапазоне волн полное отражение возмсж- 70 4 2.!Я где й — диаметр капли; дав гв г з 4 с в г вл,о, усредненное значение шестой сте- пени диаметра с учетом разброса Рис.

2.з4. "РаФик зависимости размеров капель;.е, — относительудельной эффективной поверхности обратного вторичного излу- ная диэлектрическая проницаечения дождя различной интенсив. масть капель. воды (и, )) 1). ности от длины волны На рис. 2.34 дан расчетный гра- фик зависимости удельной эффективной поверхности обратного вторичного излучения дождя т) (маркиз) от длины волны при различной интенсивности осадков Р (мелкий дождь (Р = 0,25 мм!час), умеренный (Р = 4 мм!час), сильный (Р = 15 ммlчас), ливень (Р = 100 ммlчас)). Вторичное' излучение гидрометеоров в твердой фазе — снега, града, значительно слабее, чем в жидкой, так как величина диэлектрической проницаемости льда (е, = 3) много меньше, чем воды, !е, — !!э и множитель ~е' + 2~ сРавнительно мал.

Исключение составлЯет т случай, когда температура близка к температуре таяния льда и кристаллики последнего, принимая форму игл, дисков, сфероидов, покрываются пленкой воды и создают интенсивное вторичное излучение. От ионизированных образований: ионосферы, следов метеоров, областей полярных сияний, областей искусственной ионизации (вызванной, например, высотными ядерными взрывами) — возможны три вида отражений. 1) Полное отражение, аналогичное полному внутреннему отра- жению в оптике, которое имеет место прн но только при достаточно высокой концентрации электронов 1О".и ' (электрон(мз) и выше. 2) Чосгпичное отражение, которое наблюдается в местах резкого пространственного изменения коэффициента преломления и при й~ — к л, где величина п = )/ е, определяется 'электронной плот.