И.И. Гихман, А.В. Скороход - Введение в теорию случайных процессов, страница 89

Апп. 113 (1936], 113 — !60. [2] Оп (п1ебгаыВИегепВа1 ейпа1!опз о1 риге!у б!ьсоп((пцоиз Магйоч ргосезьез, Тгапз. Атег. Май. 5ос. 46 (1940), 488 — 5!5. 3] Введение в теорию вероятностей и ее приложения, ИЛ, 1964. 4] ОИ1цз!оп ргосеззез 1и опе й!тень)оп, Тгапь. Агпег. Ма1Ь. 5ос, 77 (!954), 1 — 31. 564 литнРАтуРА [5] ТЬе йепега! 611(пз!оп орега1ог апй рошВчйу ргезегч(пй зепирйгонрз 1п опе йнпепз!оп, Апп.

Ма!Ь. 60 (!954), 417 — 435. [6] Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 2, «Мир», 1967. финетти (ТйпеШ В) [Ц ВнПе (цпх!оп! а 1псгешсп1о а1еа1оПо, Вепй. Ассад. Ыах. 1лпсе1, С1. 5с(. Р!з.-Ма1. На1. (6), 10 (1929), 163 — 168. Ха л м о ш (На1шоз Р.) [Ц Теория меры, ИЛ, 1953. [2] Лекции по зргодической теории, ИЛ, 1959.

Харрис (Наггш Е. Т.) [Ц 5огпг шарпешаВса! гпойеВ 1ог Ьгапс!Впц ргосеззез, Ргос. Ц Вег1ге1еу Вушр. оп Ма1Ь. 5(а1. апй РгоЬаЬ., !951, 305 — 328. [2] Теория ветвящихся случайных процессов, «Мир», 1966. Ха сьм инскн й Р. Э. [Ц Распределение вероятностей для функционалов от траектории случайного процесса диффузионного типа, Локл. АН СССР 104 (1955), 22 — 25. Х е н и а н (Наппап Е. 3.) [Ц Многомерные временные ряды, «Мир», 1974.

Хенн екен, То ртр а (Неппейн!п Р., Тог1га1 А.) [Ц Теория вероятностей и некоторые ее применения, «Наука», 1974. Хнпчин А. Я. [Ц Асимптотические законы теории вероятностей, ОНТИ, 1936. [2) йцг ТЬеоПе йег нпЬезсЬгапй( 1е1(Ьагеп Уег(е(!цпнзе1хе, Матем. сб. 2 (!937), 79 — !20. [3] Теория корреляции стационарных случайных процессов, Успехи матем.

наук 5 (1938), 42 — 51. [4] О локальном росте стохастических процессов без последействня, Изв АН СССР, сер. матем., (1939), 487 — 508. [5] Математические основания статистическое механики, Гостехиздат, !943. Хопф (Нор1Е,) [Ц Эргодическая теория, Успехи матем, наук 4, вй ! (1949), 113 — 182 Ченцов Н. Н. [Ц Слабая сходимость случайных процессов с траекториями без разрывов второго рода, Теория вероятн.

и ее примен. 1 (!9об), !54 — 16!. Ч ж у н К. Л. (СЬипй К. Ь.) [Ц Однородные цепи Маркова, «Мнр», 1964, Ш в а р ц (5с(пчаг1х 1..) [Ц ТЬеоПе г)ез й!з(г(Ьн((опз, 1, Н, Раг!з, 1950, 195!. Ш е н б е р г (5сйбпЬегй .1, Ь.) [Ц Ме1г!с зрасез апй согпр!е1е1у шопа(опе 1нпсВопз, Апп. Ма1Ь. 39 (1939), 811 — 841. Э д в а р д с (Ейгчагйз) [Ц функциональный анализ, «Мир», 1969. Эйнштейн, С м оп у ковский (Ешз1е(п А., Вшо!нсЬотчзй( М) [Ц Вроуиовское движенне, ОНТИ, 1936. Я глом А. М. [Ц Введение в теорию стационарных случайных функций, Успехи матем. наук 7, йй 5 (1955), 3 — 168.

ОБОЗНАЧЕНИЯ !ух сиХ вЂ” для всея хш Х, Лх чм Х вЂ” существует х ш Х, 8 — пустое мвожество, А <=  — В включает А (событие А влечет событие В), () — объединение множеств (сумма событий), П вЂ” пересечение множеств (совмещение событий), т! ',  — разность множеств А и В, А — дополнение множества А, (х; А) — множество элементов х, удовлетворяющих соотношению А, ул или Х (А) — индикатор события (множества) А, ял — евклидово пространство размерности П, А ('а (Ь т! а) — Ь стремится к а, возрастая (убывая), (х, р) — скалярное произведение векторов х и (Ь буу — равно ! при у = у, равно 0 прн у Ф у, и ту Ь (а Л Ь) — наибольшее (наименьшее) из чисел а и Ь, Р (А) — вероятность события А, Мф — математическое ожидание величины $, 0$ — дисперсия величины й, ПРЕДМИт~ЫИ УКАЗЛтКЛЬ Безгранично дслимые распределения 34 Вероятностное пространство 91 Верхняя функция для процесса 375 Возвратные состояния 194 Дифференцирование (с.

к.) процессов 254 Закон больших чисел 252 -- «позторного логарифмаь ЗИР— «О или !ъ 129 Импульсная переходная функция 219 Интегрирование (с, к.) функций 2!9 Ковариация 248 Корреляционные Функции 18 — — взаимные 19 Марковский момент времени 135 Мартиигал 102 Метод Винера в теории прогноза 302 — Яглома в теории прогноза 305 Момент первого выхода из области 493 Неравенство Гельдера 102 — для субмартингалов 137 †1 — Иенсенз 101 — Колмогорова 138 — Минковского 102 Нижняя функция для процесса 375 Операторы, порождаемые вероятностями перехода 94 Плотности мер, соответствующих диффузнонным процессам 508 Плотность мер 501 Подклассы периодического класса сообщающикся состояний 202 Поток о-алгебр 132 Пределы мартингалов (субмартингалов) 142 — 146 Процесс броуновского движения 32 — винсровский 346 - — марковский 383 — — в широком смысле 44 - — -- — — — диффузионный 67 — — — — — с конечным или счетным числом состояний 49 — — — — — скачкообразный 54 - — — — — слабо дифференцируемый 65 — — однородный со счетным числом состояний 407 -- — скачкообразный 398 †.

— — регулярный 400 -- — ступенчатый 394 — с независимыми приращениями 31, 62 — Пуассона 34 — — обобщенный 4! — рождения и гибели 422 Процессы ветвящиеся 431 — стационарные 71 — — в широком смысле 72 равномерная интегрируемость 109 Разложение процесса в ортогональный ряд 256 Распределение велнчины и момента перескока случайного блуждания 328 — — — — — обобщенного процесса Пуассона 344 — максимума винеровского процесса 351 — — и минимума винеровского процесса 352 — — случайного блуждания 326 придмнтнын иклздтнль' Фильтр 278 Формула Иго 460 Разложение момента первого выхода из области 493 Распределение Юла — Фарри 431 Регулярные условные вероятности 119 Сепарабельная случайная функция 220 Слабая компактность мер 516 — сходимость мер 516 Случайная функция 214 Случайный элемент 93 — — в широком смысле 13 Состояния возвратные 194 — мгновенные 411 — нулевые 203 — положительные 203 — регулярные 411 Спектральная плотность 79 — функция 79 Спектральное разложение стационарного процесса 272 Стохастическая мера 262 — непрерывность 21 Стохастический интеграл 261 — — Ито 461 Стохастическое дифференциальное уравнение 469 Строгая марковасть 190, 392 Субмартиигал !32 Супермартингал 132 Сходиыость по вероятности 90 — с вероятностью 1 98 средняя квадратическая 248 Теорема Биркхофа — Хинчина 154 — Бореля — Кантелли 128 — Гирсанова 502 — Колмогорова о построении ве- роятностных пространств 109 — — — трех рядах 148 '1"еорема теории восстановлеаия основная 173 — — — элементарная 166 — Хинчина о стационарных процессах 79 Уравнение восстановления 165 Уравнения Колмогорова 49 — — для диффузионных процессов 68, 69, 489 — — — скачкообразных процессов 57, 58 — — — слабо дифференцирусмых процессов 66 — — — процессов с независимыми приращениями 65 — — — — со счетным числом состояний 53, 413, 418 Усиленный закон больших чисел 161 Условия непрерывности случайного процесса 238 — отсутствия у случайного процесса разрывов второго рода 233 — перемешивания 161 Цепь Маркова 186 — — апериодическая 200 — — неприводимая 193 Цилиндрические множества 110 Частотная характеристика 276 Эргодическая теорема для цепей Маркова 203 Эргодические преобразования 159 ОГЛАВЛЕНИЕ Из предисловия к первому изданию Предисловие ко второму изданию 5 10 11 11 22 31 42 71 Глава й 1.

$2. 3. 4. ф 5. Глава П. Аксиоматика теории вероятностей. 1. Акскомы теории вероятностей и основные определения . $ 2. Построение вероятностных пространств ч 3. Условные вероятности 9 4. Независимость 88 88 . 105 . 114 124 132 132 146 !51 1гхй 178 !91 . 2!4 . 214 . 221 , 221 . 223 . 238 . 243 , 247 . 247 . 259 . 269 . 274 .

284 2,7 . 314 . 3!4 Обоб- . 329 Глава 1. 6 2, 3. к 5. й 6. Глава 1. гт 2. ', 4. 9 5. й 6. Глава й 1. й 2. г 3 4. 9 5. й 6. Глава ф 1. 1. Случайные процессы в широком смысле, Определения Гауссовы случайные функции Процессы с независимыми приращениями . Марковские процессы в широком смысле Процессы, стационарные в широком смысле !П. Случайные последовательности Мартиигалы Ряды независимых случайных величин Эргодические теоремы Пропесс восстановления !хенн Маркова Пепи Маркова со счетным числом состоякий 1У. Случайные функции Определение случайной функции Сепарзбельные случайные фуикцни Измеримые случайные функции Критерии отсутствия разрывов второго родэ Непрерывные процессы Субмартингалы непрерывного аргумента У.

Линейные преобразования случайных процессов Гильбертовы случайные функции Стохастические меры и интегралы Интегральные представления случайных ф>нкций Линейные преобразования Физически осуществимые фильтры Прогноз и фильтрация стационарных процессов . Ч!. Процессы с независимыми приращениями Случайные блуждания на прямой Скачкообразный процесс с независимыми приращениями щенный процесс Пуассона ОГЛАВЛЕИИП И!!. Лиффузионные процессы,...,........ 449 Стохастическнй интеграл Ито .

. . , . . . . . . . . . . 451 Существование н едиаственность решенай стохастичесхих дифференциальных уравнений . . . . , . . . , . . . . . . . 469 Лифференцирусмость решений стохастических уравнений по на. чальныьс данным . . . . . . , . . . . .

. . , . . . 481 Метод дифференциальных уравнений , . . . . . . . . . . 488 Граничные задачи для диффузионных процессов . . . , . . . 493 Абсолютная непрерывность мер, отвечающих диффузионным процессам ...,...,...,,,...,... 601 Глава 6 1. $ 2. 6 3 $ 4 6 5 $6 Глава !ГС Предельные теоремы для случайных процессов...,, 514 6 1, Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве 515 й 2. Предельные теоремы для непрерывных процессов...... 521 йч 3.

Сходииость сумм независимых случайных величин к процессу броуновского движения . . . . . . . . . . . . . . . . 525 6 4. Сходимость последовательностей цепей Маркова к диффузион. ному процессу . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 6 5. Пространство функций без разрывов второго рода . . . . , 539 6 6. Сходнмость сумм одинаково распределенных независимых случайных величин к однородному процессу с независимыми приращениями . . . . .

. . . . . . . . . . . , . . . . 547 Примечания , , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 Литература . 559 Обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 Предметный уиазатель . . . , 566 53. 54. 6 5. Глава 5 !. 5 2. й 3. 6 4. 6 5. Непрерывные процессы. Винеровский процесс .

Строение общих процессов с независимыми приращениями Свойства выборочных функций Ч1!. Скачкообразные марковские процессы Общее определение марховского процесса Общие скачкообразные марковские процессы . Однородные процессы со счетным множеством состояний Процесс рождения и гибели Ветвящиеся процессы .

344 . 355 . 369 . 383 , 383 . 395 . 406 . 422 . 431 .