Ю.С. Очан - Сборник задач по математическому анализу, страница 61
Описание файла
DJVU-файл из архива "Ю.С. Очан - Сборник задач по математическому анализу", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "функциональный анализ" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 61 - страница
Функции ~+ (х) и 1 (х) обе непрерывны на промежутке 3а, Ь3 я не- отрицательны. Поэтому ь ь ь (Е) ) г'(х) Их = (Ь) ) ).ь (х) ь(х — (Ц ) / (х) г(х о а еь ь ь =1пп [Дч (х)Ых — 11ш ) г (х)Ых= 1пп ) г(х)Нх. ь- +о о с ь а+о, ь а+о, Итак, для любой суммируемой функции ) (х), непрерывной всюду на [а, ЬЗ, кроме точки а, несобственный интеграл Коши равен интегралу Лебега. 26Э 748. Пусть ! 7 с сох г = 1пп ~ — с(г = с +о3 х ! + о о соог а несобственный интеграл ) — с(г, ! +»' ~ — с(г, ! как известно из анализа, су- ществ ует. 1 1 Что же касается интеграла Лебега от функции — соз— х х участке (О, Ц, то он не существует (см. задачу 740).
на — соз — на )О, 1), 1 1 7(х) = 0 при х =О. Эта функция интегрируема по Коши на 10, Ц. Действительно, ! ! ! (С) ) — соз- с(х =!ип ~ — соз — с(х =1ип ~ г созг ( — — ) с(г = х х с о х х с +о3 х .