Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis, страница 94

2)г~/ = 1, 2, ..., л/2 — 1) (Ьеге чче аввпгпе ГЬаг л Гв ечеп) Ьу гпеапв оГ а рте/есггол орегагог Г~ь": 1 2 1 ьь. Гь 4 дгь.= Гь дь гь 1 2 1 Неге, Г~ь" 18 ап ((л/2) — 1) х (л — 1) гпагпх, ТЬе соагве-дгЫ Гппсгюп дьь оп й,ь 18 оЬГа)пег( (голь 1Ье Гьпе-аПг( Гппсбоп д„оп й„ЬУ ачегаупа: 1, 2, 1 л д,„0 26) =-д„((2/ — 1)Ь)+-д„(2/ Ь)+-д„((г/+ 1)Ь), /= 1,".,— — 1 4 4 4 '"'2 (вес гщпге 33 Гог и = 6).

Хь Х2 Хз Хь Хя Рщмге 33 Рго)есгюп Ьу ачегаупд. 1пвгеаг( оГ Гопп)пд ачегадев, опе соиЫ а!во иве ГЬе вппр1е гевгпсйоп орегагог О 1 О О 1 О ь О 1 О Гог гЬе рго)есйоп. ТЬеп ГЬе Гппсгюп д,„= Гь"дь» оп16 Ье)ивг 1Ье гевгпсйоп 627 8.9 мипвлпд мешок о(гЬе (ппс6оп д„оп йл го йвл, и ддл(> 2Ь):=дл(21 Ь), 1=1,...,— — 1. '2 'й~е до пог рпгвпе 66в рова(Ь(1(гу ГпгФег.

Сопчегве1у, )ивегро(обои орегавогв 1лл сап Ье ивед Го ехвепд а апд (ппс6оп двл оп гЬе соагве апд йлл го а апд (ппс6оп д, = 1ллдвл оп гЬе Йпе дг(д йл, Ьу де(1п)па, вау, 1 2 1 1 2 1 1 (лл = л 2 Неге, 1вл (в ап (и — 1) х ((и~2) — 1) гпагпх, ап6 гЬе йшс6оп дл (в оЬгашед (гоги длл Ьу шгегро1абоп (двл(0) = длл(и):= О): длл( — 2Ь О 1,2 1(1 (в егеп дл( гЬ):= 0 1 '1 1 г"1+1 — длл ~ —. 2Ь~+ — длл ~ —. 2Ь огЬеглв(ве, 2 1,2 ~ 2 ~2 г=1,...,и — 1 (вес г )доге 34 (ог и = 6). Х, Хв Хв Хл Хл Е)аиге 34 Ехгепв)оп Ьу )пгегро!аг)оп. Ыовг ап е1ешепгагу (опп о( а шп16апд шегЬод гппв ав (о()о ив: А )рчеп аРРгохппаГе во)пбоп е'„о о(Авил = Гл )в Егвг Ггапв(оппед ЬУ а ()шГе пшпЬег 628 В Пег»иве Мел|во||в Гог ВГ»е Бе|паол оГ Еагае Вув|е|лв оГ Г.!певг Ев|еев|опв в|ерв оГ йе дашрев) ГасоЬ! |пейо|1 (8.9.4) ш|о а пеле арргохппа|е во1п6оп вела| оГ Алие = Гл мч|Ь еггог е," апд гев!6па! г„".

ТЬеп йе геядпа) гио |в Рго!есгег) |о йе соагве 866»ввл, г'„О -+ гЯ:= Гл" 4', апг) йе 1шеаг "соагве-866 ег)паг!оп" Аз»игл = — гв|ь |в во1чей 1Гв во1п|юп евл |в ГЬеп ехгеп6ед Го |Ье Тыле дпла ев|л -+ е„||:= !влез|» Ьу !п|егро!а|юп. %е ехрес| йа| евлл !в а 8оос$ арргохппа|юп Гог йе ехас| во1п6оп ел||| оГА»е'„|| = — г„'|, ишсе еи| |и а )о»и-Ггег(пепсу 8г!6 Гппс6оп. ТЬегеГоге, о»|+":= ив»о — е)л вв!!! РгеЯппаЪ)У Ье а пшсЬ Ьеяег аРРгохппа6оп |о иь |Ьап оГ»Г'. 1и ГЬ(в ы|ау, ъче оЬ|аш йе гвео-дгГГГ пвеГЬов(, виЬове Ьаяс в|ер о|»о -+ о)|еп:= ТОМ(о|»о) !в 6еГ|пе6 ЬУ а п|аРР|п8 ТОМ ассогв)!п8 |о |Ье ГоБове!п8 гп1ев. (8.9.7) Твво-СГЫ МеГЬви).

Г.ег оь Ье а дгЫ оесгог оп»вл. (1) Ревуогт и звери оГ Йе Г(атре|Г дасоЬ! пвегЬов( (8.9.4), ппй оу = гое .'—— 2/3 ал|Г Йе згаг6пд оесгог оь, ввlисЬ гезий |л Йе оесгог вел пчгЬ Йе гезЫиа! гь:= Гл — Алле» (зтоогЬ|пд з|ер). (2) СотРиге гвь:= Гвьгл (РгоГесГГпд АР). (3) Ко!ое Авлегл —— — гвл (соагзе-дг(ГГ зо(и6оп). (4) Бес ТБМ(ол):= вел — !влезь (Гпгегро!а!гоп авГ Яле-дгГ|Г соггесбоп згер). 1| !в ге!аг)уе!у еаву |о апа1уке |Ье ЬеЬагАог оГ |Ье еггог еь:= иь ил еь:= ол иь |)ппп8 опе Ьега6оп в|ер оь - дл = ТОМ(ол) оГ (8.9.7) |и |Ье саве оГ опг вппр1е шог)е! ргоЫеш.

Весапве оГ (8.9.б), а(гег |Ье и впюо|Ь|п8 игера, йе еггог в(л:= ил — иь оГ вел ваг!вГ|ев в(л = д(ше) еь гл = Алв(л = 4» У(гое) ел. РпгГЬег, Ьу (8.9.7), А,ьевь = — гвь = — Гь гь = 1»"Аьв(л 2» !ь ел = ол ил = "ь ввьевл апв) »ее Гвпг) |Ье Гоппм1а ел —— (1 — !»»Авл'ГД"Ал) |Гь (8.9.8) = Сь' Г(ауе) еь ьеЬеге Сь Гв |Ье (л — 1) х (л — 1)п|а|пх С»:= à — Гв»А»л Гь А». 629 В.9 Ми)()рЫ Мд())есл 1п оп)ег го вгийу (Ье ргора8апоп о1 йе 1ге()пепе(ев соп(а(пе(1 ш ед, лче пеей ехр1(с(( 1оппп1ав 1ог йе шарв Сл4л) о1 ГЬе е(8епчес(огв о1 А,. 1)яп8 йе аЬЬгеч)а((опв сд .— — совг()й/2), вл:= в(пг()(Ь/2), ап(( )(':= и — )(, а вЬогг йгесг са1си1а((оп вЬО)чв и 1ог)(= 1 ..., — — 1, '2 слггд (л) (8.9.9) 12л (л) — влг2л 1оги= —,...,и — 1.

(л') 2'" ' швее (8.9.3Ц, во (Ьаг -( (я 1 (л и Агл г(гл) гй. 1( = 1. 2 1. А8аш, Ъу а випр1е йгесг са1си!аг(оп опе чеп((ев (8.9.10) 1лглгф = сьгвл) — влгл(л ', )( = 1, 2,..., (и/2) — 1. СошЬ)шп8 (Ьеве гевы122 8)чев 1ог )( = 1, 2,..., (и/2) — 1 12»Агь 1л Алгь = 1л 12»Агл 1л г» Д -1 2Л (Д) (Л) Д вЂ” 1 2Д (Д) 2лпс»12ЛАгл'4» 2а) (авсл12лг2Л ь ь (д) ) (л) —,л) сл(елгл ) — ел гл( )). 1)вш8 йаг а) — гв)п 1й/2 4 2 ;пг /й )г 1 слв„= — в)п 1й, 4 )че 6паПу ОЬ(а)п 1ог )( = 1, 2,..., (и/2) — 1 (8.9.11) Сдг(лл) (1 1лгьАгь)1л2лАЛ)г)л) = влга'+ влгл(л) Бпш1аг1у, (Ье шарв о1 гЬе 1щЬ-1ге()пепсу чес(огв гл(л ' аге 81чеп Ьу Сдгд = с„гд +слгд, )(= 1,...,—.

(л) и) (ь) '2 (8.9.12) Неге, йе чес(огв ггл, 1 < (( < и/2, аге )пвг йе е(8епчесгогв о1 Агд 1ог (Ье е)8епча)пев (я 4 г 1 г 2(глл) = — япг )(Ь = — яп' (й 2л ф,)2 1,2 630 8 Иегпаве МевГвоав Гог ГГве Яо!паол оГЬ»кве Зуввепвв оГ ЬГпевг Евгп»11опв %е аге повч айе Го вЬовч йе Го11опш8 йеогеш. (8.9.13) ТЬеогевп. Ьег ч = 2 аив( пэп = 2/3, аив( виррове йаг оле егер о/' йе Гвчо-дгй( ивеГЬов( (8.9.7) и алв/Ьглвв йе песгог пл Гаго 8» .'— — Тл«М(пл).

'ГЬеи йе еггогв е»:= и» вЂ” и», е»:= йл — ил о/ и» аив( йл ваг(в/у !!е»!! в е; 0.782!!е»!! в. ТЬпв, йе 1»чо-8ГЫ шейся 8епегаГев а вес(пепсе пв»в+»1 = ТОМ(п»111), Г = 1, 2,..., ЛЧЬОВЕ ЕГГОГВ ЕГ»ГГ = ПГ»Л вЂ” и» СОПЧЕГ8Е ГО 0 ПИГЬ а 1ЗПЕаГ ГаСЕ ОГ СОП- чег8епсе йаг 18 Гив)ерелв(еиг оГ Ь, !)е»11!!в ~ 0.782'!!е'и')! ТЬ(в 18 в(юге гешаг)гаЫе: ТЬе сопчег8епсе гаеев оГ а11 Ьегайче шеГЬов(в сопвЫегев( во Гаг (с8 Бесгюп 8.4) Г(ерепд оп Ь апв( дегепогаее ав Ь Г О. Рапи %е 81аг1 ю$1Ь йе десошров)гюп о( ГЬе еггог е» ««п» — и», е» ««рвг1»'1+" + р„,г1»" ".

%е Ьаче а)геаду вееп, ш (8.9.йГ, йаг йе чесгогв гл»1 аге а)во ГЬе е(8епчесГогв о(,У(све) Ье!оп8(п8 Го ГЬе е(8епча)пев рл»1(суп) = 1 — 2овпвл. ТЬе сЬовсе о( суп 8пагап1еев, Гог Гв = 1,..., и/2, )в':= и — )в, йаг !Гв»1»1(пуп)! < 1, !Рл"'( и)! ~ -. 3' Хехг, (8.9.6), (8.9.11), апд (8.9.12) ппр!у Гог Гв = 1,..., и/2 Ь»Г(суп) гл = (Гв» (пле)) (в»хл + в»хл ) =: ал(гл + вл ) Ьл г(гпп) г» = (Гв» (пуп)) (слгл + сев» ) = )Гл(х» + г» )» ччЬеге ГЬе сопвгап18 а» апд Рл аге евг(шагед ЬУ 1 1 и !ав! ~в» ~ —, !/Гл! ~ — Гог)в= 1,...,—.

2' 3" '"'2' %е йпв оЪГа(п ГЬе Го11омлп8 Гоггпп1а 1ог ГЬе еггог е„; ел = Сл«в(суп)"ел «12 = 2. 6»(Р»а» + Рл /)л)(гл"'+ гл") ЛГП вчЬеге чге Ьаче ива ГЬе аЪЬгеч)аг(опв дл:= 1 Гог )в < и/2 апд див := 1/2. ГшаПу, ГЬе огйо8опа111у о( йе чесгогв г»1»1 апв( !!г(и!!* = л/2 ппр!у йа1 8.9 Мисссвпа МеИюдз 631 «12 ГЧ!' = л 2.' Ьл(рлил + рЫ+ 2рлрл л)ул) л=1 в!2 вал + Рг ннлв + (Рх + Рз ) ~, ин 1) л-1 !1 1 ~«~2 ~ л ~ — + - — ) 2 дл(рл + р ) 1,4 2'3") л-с — + — „Гел1~. йог « = 2 л«е оЬсасп йе евс!тасе о1 сЬе сЬеогет.

%!сЬ сЬе пно-8псс тесЬосс йеге геспаспв сЬе ргоЫет оГ Ьос«со во1«е йе Ипеаг ес(иаИоп Авлевл = — г,л "оп сЬе соагве 8псс" лллл !и вгеР (3) оГ (8.9.7). Неге, сЬе Ыеа вп88евсв ИвеК со иве сЬе сл«о-8пд псейосс а8а!и, сЬегеЬу гес)ис)п8 сЬсв ргоЫет со сЬе ргоЫет оГ во1«4п8 ГпгсЬег 1шеаг е9паИопв оп сЬе всГИ соагвег 8псс сслл, есс. 1п сЫв лиау, л«е оЪсаш ти(с!8псс тесЬоссв ргорег. Егот атоп8 сЬе тану «апапсв оГ йеве тесЬос(в с«е оп)у ссевспЬе йе во-саИесс ти!г!дги( сг-сус!е, с«ЫсЬ св ап еввепИа1 !п8гейепс оГ аИ висЬ тесЬос)в. 1п огс)ег со во1«е Алин = Гл оп йе 8пс) ллл, йе пш!118пс) Ч-сус1е «!в!св нЛ 8пс)в ~л ~2л ~2>л ~2« ~л ~л Ъес«гееп йе Ипевс 8пс1 ллл апс( а соагвевс 8пс) ллв,л !и сЬе шгИсасес) опсег: 1с Игм ссевсепссв Нопс йе Бпевс со йе соагвевс 8пс(, апд йеп авсепйв а8аш со сЬе Ипевс 8псс, л«ЫсЬ а1во ехр1Ыпв йе пате оГ йе тейой.

Гуипп8 опе Ч-сУс!е, ап аРРгохппаге во1иИоп ил оГ йе Гспе-8пд есспаС)оп Алин ««Гл гв гер1асес) Ьу а пел«арргохппасе во1иИоп ил «Мсл("л Хл) оГ йе валле ес!иагюп, л«Ьеге СЬе Гппссюп М Сгл(ил, Гл) св гесигсИ«е! У с)еГспесс ЬУ сЬе ГоИомлп8. (8 9 14) МиЫ8пл) ЧСус1е. Зиррове ил, Гл аге дгиел иессогв ол Гс„. Риг Н:= Ь. (1) Ву «егере о(' йе Аатрег( уаеоЬ!' тегЬод (8.9.4) илгЬ гол = 2/3, ггалзХогт йе арргох!таге во1ийол иц о( А„и = Гн !лго алойег арргох!таге во!ис!ол, адат Аелогеа Ьу ин. (2) Ц' Н = 28Ь дога (4).

ОгЬепи!ве рис Лн:= Гй"Он Ан "н) илн ™лн(О Йн). (3) Сотриге ин '= ин + Гхцилн. (4) Арр!у йе Аатреа ЛасоЬ~' тегЬгн) (8.9.4) «с!тев идй гол = хл го ггал~~огт йе арргох!таге во!ипол ин о)' Аци = !ц тго алойег арргохсниие во!ипол оГ йеве едиаполв, ада!л Аелогес( Ьу ин. 632 В Пега«ее Меъсикъь Гог Сае Боспъсоп ог вагап Буагегпз оШпеаг Есспаиопе 8.10 Соп3рап8оп о1' 1гегаГ13ге МеГ[3ос18 1п оп(ег со сопъраге йе пега6»е тесЬос)в с)!всиввес) !и йВ сЬарсег Гог во!гАп8 вувсетв оГ Впеаг ес!иа6опв, ъ»е со«в!с(ег сЬе вресъа! пнм)е! ргоЫет (8.4.1), — 脄— игг = 2и' яп пх яп пу, и(х, у) = 0 Гог (х, у) е дГ), Г):= ((х, у)!О < х, у < 1), (8.10.1) ъ»Ь!сЬ Ьав йе ехасс во!«6оп и(х, у) = яп ах яп ау.