Stoer, Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis, страница 14

аз арргохппаве ча!иев го ГЬе 11ев!гег! Гопг!ег сое!Пс!епгв с»(7'). ТЫз арргоасЬ арреагв а!!гас!!пе, япсе !авг Гоиг»ег !гааз!огшв сап Ье пГП!лег! Го са1си!ахе йе»!иапГ!1!ез )!»(»') е!Пс!еп11у. Нов»ечег, !ог 1аг8е !пгПсез» 1Ье ча!ие»У»(Д гз а вегу роог арргохппагюп го с»(»').

1пг!ее»1, »!»л.еи = )!» Ьо!Ов Еог аП »пге8егз»е, », 2пЫ!е оп йе огЬег Ьапгй 1йпгп „с» = О. [ТЫв !оПо2пв !шшег!!аге1У !гош йе сопчег8епсе о!1ЬеГоиг»ег вепев (2.3.4.1) !ог ГЬе аг8ишепг х = 0.) А с1озег 1оо!г аЬо гесса!в 1Ьаг йе азупървоПс ЬеЬагПог оЕ йе Гоппег сое!Пс!епвв с (1') г$ерепг!в оп йе г!е8гее о! гППегепПаЬППу о! 11 (2ЗА.4) ТЬеогепг.

(!' Йе 2л-рег»о»!!с 7ипсг»оп 7' Ьаз ап аЬзо!иге!у сопГ»алоиз г ГЬ иег!паГ!се!1"', ГЬеп (с»! = О Ркоог. Бпссевз!че шге8гагюп Ьу раггз угеЫв 2л с» = — )» (х)е»1" Их 2л и 2к — — » '(х)е»1* 1(х 1 2к — » "(х)е ""Их 2л9) и е "" »(» "(х). !и чеп» о! йе репо»!!с!гу о! 1: ТЫв ргочев ГЬе ргоровПюп.

!ог»г = О, + 1, х 2, ..., аге 8!реп Ьу 1 и 1 »!» = — 2,' 4е ""', » = О, 1, ..., М вЂ” 1. 2л е=п 8!ПСЕ»п =Д, 1ЬЕ Г!иаПППЕЗ»!» Сал ЬЕ ГЬОи8М О! ав а "1ГаРЕХО!Г!а1 ЯИП" [сопхраге (3.1.7Ц »2 = — — 'П +»' Е»ПП+" + Д Е»1"'-'+ — ~Е»1"' .и ж2 " '' г арргохппаПп8 йе шге8га1 (2.3.4.2), во гЬаг опе пп8Ьг гЬ!и!г о! ияп8 1Ье япы 2 1итесро!»Иов То арргохипате йе Гоипег соеГПс!ептв ст( Г) Ьу ча!пев»чЬГсЬ с!!ар!ау 1Ье пдЫ азутирто6с ЬеЬач1ог, 1Ье ГоПотч!пд арргоасЬ впддевтв !1ве!Г: 13етепшпе Гог и!чеп ча!иез 1», !с = О, + 1, + 2,..., ав ятир!е а Гппстюп д е У аз рова!Ые тчЬ!сЬ арргохппатев Г!и зоше зепве (е.ц., !птегро!атевГТог х,) апс! вЬаге тч1й Гвоше с!евсее оГ с!ЬТегеп6аЬП11 у.

ТЬе Еоипег соеГПс!ептз с (д) оГ д аге 1Ьеп сЬовеп 1о арргохипате 1Ье г оппег соеГПаеп1в ст( Г) оГ 1Ье !рчеп Гипс6оп Г: 1и ригзшпа ОПв 1»$еа, П сотпев аз а р!еавапт я»гриве 1Ьа1 ечеп !ог с!и!те депега) шетЬосГв оГ арргохипабпд 1Ье Гппсбоп ГЬу а зштаЫе !штс6оп д, йе Еоипег сое!Пс1ептв с,(д) оГ д сап Ье са!си!атес) ш а втга1ПГПГопчагс! тпаппег Ггоит йе сое!Пс1еитв Фт(Г) тп (2.3.4.3). Моте ргестзе!у, йеге аге во-саПесГ аттепиа6оп Гастогз т;, Г !птеаег, «сЬ1сЬ Персий оп! у оп 1Ье сЬо!се оГ йе арргохипатюп тпейос1 аис! пот оп 1Ье раг6си!аг Гипс1юп ча!иев Г,', Гс = О, + 1, ..., ап6 Гог асЬ!сЬ ст(гр) = г,.ЦЯ, ! = О, +1, .... То с!апГу тчЬат тче шеап Ьу ап "арргохпиатюп шетЬосГ тче сопзЫег— Ьев1с!ез 1Ье вет У оГ аП аЬво1ше1у сопбпиоив 2ж-репо»!!с Гипстюпв Г': Я -+ й — 1Ье зе1 р = Н.Г»)» е г ~.Г» и К Г».»»с = Г» Гог аП Гс и Х), Х:=(!с~!с !птедег), оГ аП М-репос!1с вес!иепсез оГ геа! пшпЬегв Х=(",.Г-»,Хо,Л," ).

Рог сопчешепсе, сче с!епоте Ьу ГЬой йе Гипс6оп Ге У апс) Пв йе согге- вропсПпц вес!иепсе ( Г»)», г «с11Ь Г» = Г(х»). ТЬе шеап1иа оГ )'»чП! ГоПо»ч Ггош йе соп1ех1. Апу шетЬос) оГ арргохппа6оп азз1апз то еасЬ вес!иепсе Ге е а Гипс6оп д = РЯ !п,~~; П сап 1ЬегеГоге Ье с!езспЬесГ Ьу а шар Р:К- Х. Х апс! К аге геа1 честог зрасез ас!1Ь 1Ье айсПтюп оГ е!ешептв ап6 1Ье пш16- р!»сатюп Ьу вса!агз сГейпес! тп 1Ье ивиа1 зтга1аЬ1Гопчаг6 ГазЬюп. 11 йегеГоге пта1сев веиве 1о с!1вбпдшвЬ !сиеаг арргохппа6оп шейосЬ Р. ТЬе честог врасе е Ь оГ Пште с!ппеив!оп !»Г, а Ьаяв Ье!па Гопиес( Ъу йе вес!иепсев (2,3.4.5) е'»' = (есс'),, г, Гс = 0„1, ..., Ж вЂ” 1, тчЬеге ! 1 1Г Гс я / шос( Х, ~0 отЬеп»с!хе.

1п ЬотЬ г апс! ~~ тче поас 1птгос(исе ггапз!апоп орегагогв Е: г - г ап6 Е: ~ — ~~, геврес6че!у, Ьу (ЕИ,=Г» с ГогаПГсеК »ГГЕР, (Ед)(х) = д(х — Гс) Гог аП х и й !Гд е У; Гт:= 2х(Гд = х,. 91 г.з Тпвопоодедпа годетро!дооп (Рог сопчеп1епсе, две пзе йе вадпе вугпЬо1 Гог ЬогЫспи1з оГ сгапв1аг(оп орегагогв.) дуе саП ап арргохппагюп шегЬод Р: т- дт гталз1аг1ол 1лоат- 1алг 11 Р(Е( 1')) = Е(Р( 1')) Гог аИ 1'е т, гЬаг 1з, а "вЫйед1" вед1пепсе 1з арргохппагед Ьу а "вЫ1гед" 1ппс11оп.

Р(Е(7")) = Е(Р(7')) у1е1<Ь Р(ЕдЯ) = Ед(Р()')), диЬеге Е' = Е ° Е, Е' = Е ° Е ° Е, есс. %е сап поди ргоче гЬе 1о11оди1пд йеогеш Ьу дхаиЗзсЫ апд1 Ке1пзсЬ 11ог ЫггЬег г$ега11з все %~. дтапгвсЫ (1972)): (2.3А.б) ТЬеогегп. Рот епсЬ арртохзлаг1ол тег1ии1 Р: К- Я' Яете ехвг аггелиаг1ол )осготз г„, ~' е Х, 1Ьт дтдлеЬ (2.3.4.7) сг(РД = г~ф(') Гот а1Ц е Х алд1 атЫгтату 1' е Р Ц алд ол1у ~~ гЬе арртохзлагюл тлегЬол Р 1з 11леот олдг гталз1агдол 1лоат1алг. ркоок Япррове гЬаг Р 1з Ипеаг апд ггапв1аг1оп 1пиапапг. Еиегу г" е т сап Ье ехргеззег1 ш сеппз оГ гЬе Ъаз1з (2.3.4.5): и-д и-д (" (и ~ ( Ед ~о) д=о д=о ТЬеге1оге и-д д:= ~~= ~ )дЕдредо> д=о Ьу гЬе 11пеапгу апд1 гЬе ггапв1агюп шчапапсе оГ Р. Ед1п1ча1епг1у, и-д д(х) = „'Г Д~д1о(х — хд), диЬеге д1о = Ре'о' дв йе Еппс11оп вЫсЬ репод1с1гу о1 д у1е!оз и — д е(Р)') = с,(д) = ',> до2л арргохппагев йе зег1пепсе е'о'.

ТЬе 2к д1о(х — х„)е Л" лх о и-1 =Х вЂ”" д=о 2п дк е д*д~ д1о(х)е "' ех о = г;)Щ), диЬеге гв '= Мс;(д1о). (2.3.4.8) %е Ьаче йиз Голод ехргезяопз 1ог йе аггепиаг1оп 1асгогв г, вЫсЬ д1ерепд оп1у оп йе арргохппагюп шегЬгл1 Р апг1 йе пишЬег йг о1 81чеп 1ппсг1оп ча1пез (д 1ог агрппепгв хд, О < х, < 2л. ТЫз ргочез гЬе "11" г11гес1юп оГ гЬе гЬеогегп. 92 2 !пгегро!аиоп Япррове повчгЬас (2.3.4.7) ЬоЫв Гог агЬ!!гагу Гп Р.

Е!псе а!1 Гппсгюпв !и Х сап Ье гергезепгсг! Ьу 1Ье!г Ропг!ег зепев, апг! ги раг1!сп1аг Ру'е ~~, (2.3.4.7) ипр1!ез (2.3.4.9) (РГ)(х) = 2' св(РЯ~е"* = ,'>" вфла')е"*. Ву 1Ье гГейи!1!оп (2.3.4.3) оГ Дв(Д, !9! !з а 1!пеаг орегагог оп Х апг1, !и агЫ11!оп, Я вЂ” 1 )1!(ЕД= — 2' (в ге ' ' г1Г в=о М-1 = — е "" ~ ~'е !и' вй в=с = е и")Г!(Г). ТЬиз (2.3.4.9) у!е1дв 1Ье!!пеапву апг! 1Ье Сгапз!аг!оп !пчапапсе оГ Р: (Р(Е(Г)))(х) = ,'> гЩ Г)с"" "' = (Р~)(х — Й) = (Е(Р( Г')))(х). П /=-а Аз а Ьу-ргог(псс оГ 1Ье аЬоче ргооГ, вче оЬса!иег! ап ехрйсЬ Гоппп1а (2.3.4.8) Гог 1Ье аггеппаг!оп 1ас!огз. Ап а!гегпаг!че вчау оГ гегели!п!па 1Ье агвеппаг!оп Гассогв г, Гог а и!чеп арргохппаг!оп гпегЬог! Р !з Го еча1паге 1Ье Гоппп1а с,(РГ' ) Рв(.Г) (2.3.4.10) Гог а зп!гаЫе 1'и К й.Г) = р, 1 1 1 — — (х — хвв( !Г )х — хпг( ~ Ь, Р3(х) =, (О огЬегпме, Гг=О, +1, сг(РГ) = — )' РГ(х)е "* пх = — ) (1 — — -~е '" Их.

2п о -2.),~ Ь ~ Ехвмжгп 1. Рог а а!чеп вес!попсе Ге Е„1ег д = Р~ Ье гЬе р!ессп!ве Ипеаг !пгегро1апоп оГГ, гпаг Ь, д гв соппппопв апд 1!пеаг оп евсЬ впЫпгегча! (хв, хв,г), впг! вайвйев д(х„) =У~ Гог Гг = О, + 1, .... ТЫв Гппсйоп д = РГ 'а с!еаг!у аЬво1пве!у сопгшпопв апг! Ьвв репе! 2гс 1г и а1во с!еаг гЬаг гпе арргохппагюп гпепкк1 Р!в!шеаг апг! ггапв1агюп шчзпапг.

Непсе ТЬеогеш (2.3.4.6) епвпгев гпе ех!згепсе оГ аиеппапоп Гвсгогв. 1п огг!ег го са1сп!все гЬеш, пе поге гпаг Гог гЬе врес1вЛ вецпепсеГ= е'ш оГ (2.3.4.5) 94 2 спгегро!аиоп БисЬ ап !псегро!ас!па врПпе Еипсс!оп Яд(У; ) св пос ишгрсе!у ссесегпшнх[ Ьу ЕЬе вес У оГ зиррогс огйпасев. ЕСоиаЫу вреаЫпП, сЬеге аге вссП с!со ссеагесз оГ Ггеег[ош 1еЕс, саЕПпц Гог яисаЫе ас[гПс!опа! ге!!и!гешепсв. ТЬе ГоПо~чпа сЬгее ассгПсюпа1 гег!шгегпепсв аге шов! сопипоп1у сопвЫегес[: (2.4.1.2) (а) од(У; а) = Яд(У; Ь) = О, (Ъ) ода'(У; а) = ода'(У; Ь) )ог 1 = О, 1, 2: Яд(У; ) !в регсогссс, (с) од(У'а)=уо од(У;Ь)=у'„Еогдспеп питЬегзуо у«.

%е ачП сопйгш сЬас еасЬ оЕ ГЬезе ГЬгее сопйПопв Ьу !све!Е епвигев ип!цие- певв оГ йе !псегро1ас!па врйпе ГипсПоп Яд(У; ). А ргегес!и!в!се оГ сЬе сопйПоп (2.4.1.2Ь) св, оЕ соигве, йас у„= уо. гог сЬсв ригрове, апсс со евсаЫ!вЬ а сЬагассепвПс пишпсшп ргорегСу оГ врПпе Еипсс!опв, иге сопвЫег сЬе веса (2.4.13) М" [а, Ь], т > О !псеаег, оГ геа! Гипс!!опв Г: [а, Ь] - й Гог игЬ!сЬ Е! "!в аЪво1исе1у сопг!пиоивд оп [а, Ь] апг[ Г!"! и Еа[а, Ь].д Ву М'„[а, Ь] «ге г[епосе сЬе вес оГ аП ГипсВопв сп .сС" [а, Ь] пг!сЬ Гсд!(а) = Гсд!(Ь) Гог Гс = О, 1, ..., т — 1.

%е саП висЬ ГипсПопв регсог(!с, Ьесаиве сЬеу апве ав гевсПс- сюпв со [д, Ь] оГ Гипссюпв вЫсЬ аге репойс аг!сЬ репогС Ь вЂ” а. ХоСе СЬаг Яд е .сС" з[а, Ь], апгс йаС Яд(У; ) е М",'[а, Ь] сГ (2.4.1.2Ъ) Ьо!йп 1ГЕе М"'[д, Ь], сЬеп «ге сап г[ейпе !! Г !!:=] ( Г"(х)[~ г(х. Хосе сЬас /Я > О. Нопгечег, !! Г !! = О и!ау Ьо16 Гог Гипссюпв деЬ!сЬ аге пос ЫепПсаПу лего, Гог спвсапсе, Еог аП Ппеаг Гипссюпв Г(х) га сх + гГ.

%е ргосеег[ со вЬовг а Еипгсашепса! Ыепс!су г[ие со НоПасСау [вее !ог спвсапсе АЫЬега, ХПвоп, апг[ %а[вЬ (1967)]. (2.4.1.4) ТЬеогесп. Го е,7Г'(д, Ь), !Г Л = (а = хо < х, « " х„= Ь] св а рагс!с!оп о) йе гпгегпа! [а, Ь], атГ !Год В а зр!спе(дпдз!оп аий Гспогз х, я Л, йеп !!.Г- М' =!Л' — [Фд [' — 2 (Е'(х) — Яд(х))5д(х) ф — ',г (Е (х) — Яд(х)фд(х) );., 1=! * Вес гооспоге 2 !и Весиоп 2.3.4. д Т!ге яе! да[а, Ь) аепогеа йе ае! ог а!! геа! спас!попа паосе пСпагеа аге !пгезгао!е оп гпе !пгегма! [а, Ь), !.е., )„'! Е(г)!' аг ех!ап апгС п апас. 95 Г.а !пььгро!а!лье Ьу Зр!!пь гипс!!опь Неге д(х) ~„"згагм з !ог д(и) — д(о), аз Ь ьв соиипоп1у ипдегзгоод !и гЬе са!си!из о! !пгедга1з.

1! зЬои!д Ье геа11зед, Ьозгечег, гЬа! $ь'(х) !з р!есеччве сопвгапс ьи!гЬ ровв!Ые д!зсопг!пи!г!ев аг гЬе (слога х„..., х„,. Непсе ьие Ьаче го изе гЬе 1ей апд при 1ипйв о! Яь'(х) а! 1Ье 1оса6опв х; аист х,. „ гезрес6че1у, 1и гЬе аЪоче !огпш!а. ТЬьз !з !по!сагей Ьу гЬе иога6оп х;, х Ркооп Ву гЬе йейг66оп оГ [ [, ь )! ! — 5 [з = ] ! ('"(х) — $,",(х) )з !!х а ь = (! ! !! з — 2 ]г !'"(хф" (х) г!х + !)Яь [з ь = [ !'[з — 2 ] (("(х) — $" (х))$ь(х) ах — [Яь '1~ а 1пгедга6оп Ьу рагГз !рчез !ог !' = 1, 2,..., л ( !'"(х) — Яь(х))$ь(х) !!х = (!'(х) — Яь(х))5ь(х) ~"„', л — ь — ( !'(х) — Яь(х))уь" (х) ь!х = (~'(х) — Яь(х))Яь(х) ~„*', — ( ! (х) — Яь(х))уь(х) ~„"'+, к, + ] (!'(х) — 5ь(х))Б~ьь!(х) !(х.

Л вЂ” ~ Хо!и 5!4ь(х) т 0 оп гЬевиЬ!пгегга!в (х; „х;), апь1!', Я~, Я, агесоп6пиоиз оп [а, Ь]. Адйпд гЬеве !опии!ав !от 1 = 1, 2,..., л у!е!6з гЬе ргороя6оп о! гЬе гЬеогегп, япсе п „'Г (!'(х) — яь(х))яь(х) ~„"';, = (!'(х) — Яь(х))Яь(х) !ь. П %!гЬ гЬе Ье!р о! гЬ!з гЬеогегп !ие аВП ргоче гЬе ипрогГапс т!л!тит-лотт ргореггу о! врИпе !ипс6опв. (2А.15) ТЬеогеги. 6!оел а рагг!г!оп Л:= (а = хе < х, « " х„= Ь) о!' гЬе !агетоа! [а, Ь], иа!иез У:=(уе,..., у„) апг! а ~ипсг!оп ! е о!'в[а, Ь] ичУЬ Дх!) = у;,,(ог ! = О, 1, ..., л, ГЬеп )! !'[ > [Яь(У; И~, апю! тоге ртес!зе!у [( 5 (У.,Иг !! г!!з [5 (У.,Иг >О Ьой!з !ог еоегу зрйле !иле!!ол 5ь(У; ), ртооЫе!! опе оу гае соль!!г!опз [сот- раге (2.4.1.2)] (а) Яь(У; а)= Яь(У; Ь)=О, (Ь) !' е М",(а, Ь), Яь(У; -) репойс, (с) ! (а) = Яь(У; а),.! (Ь) = Яь(У; Ь), 96 2 Гп!агро!а!ааа Гз льсГ.