Termeh (Курс теоретической механики - МГТУ, 2005. В. И. Дронг, В. В. Дубинин, М. М. Ильин)

<Механика в техническом университете» Серия основана в 1999 году В восьми томах Том 1 Ответственный редактор К.С. Колесников Редакционный совет: К С. Колесников (председатель) Н.А. Алфутов О.С. Нарайкин Д.Н. Полов О.А. Рлховский В.А. Светлицкий В.ХХ. Усюкин КВ. Фролов ХХ С. Шумилов Москва Издательство МГТУ имени Н.Э.

Баумана 2005 КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Под редакцией К.С. Колесникова Издание третье, стереотипное Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов в области техники и технологии Москва Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 2005 УДК 531.8 (075.8) ББК 22.21 К93 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук В. В. Сазонов, кафедра теоретической механики Московского государственного авиационного института (технического университета МАИ) Авторы: В.

И. Дранг, В. В. Дубинин, М М Ильин, К. С. Колесников, В. А. Космодемьянский, Б. П. Назаренко, ,4. А. Панкратов, П. Г. Русанов, Ю. С. Саратов, Ю. М Степанчук, Г.М Тушева,П.М Шкапов К93 Куре теоретической механики: Учебник для вузов ! В. И. Дранг, В. В. Дубинин, М.М. Ильин и др.; Под общ. ред. К. С. Колесникова. 3-е изд., стереотип. — Мс Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. — 736 сг ил. (Сер. Механика в техническом университете; Т. 1).

18В)ч( 5-7038-1б95-5 (Т. 1) 18В)ь) 5-7038-1371-9 УДК 531.8 (075.8) ББК 22.21 О Коллектив авторов, 2002 О МТТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 О Издательство МГТУ им НЭ Баумана,2002 1ЯВ)Ч 5-7038-1695-5 (Т. 1) 1ЯВ)Ч 5-7038-1371-9 Изложены кинематика, статика, динамика точки, твердого тела и механической системы; аналитическая механика; теория колебаний; теория удара; введение в динамику тел переменной массы; основы небесной механики. Приведены примеры решения задач.

Содержание учебника соответствует программе и курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для студентов машиностроительных вузов и технических университетов. Может быль полезен аспирантам и преподавателям, а также специалистам в области статики и динамики механических систем. Предисловие Учебник является результатом многолетней преподавательской деятельности авторов в МГТУ нм. Н.

Э. Баумана, выпускающем инженеров-конструкторов и исследователей, которые специализируются в области мапино- и приборостроения. Ему предшествовали учебники, написанные также преподавателями университета В. В. Добронравовым, А. Л. Дворниковым, Н. Н. Никитиным, которые переиздавались несколько раз и сыграли большую роль в обучении студентов. Переход к университетскому инженерному образованию потребовал расширения содержания курса, более полной физической трактовки ряда вопросов и естественного усложнения используемого математического аппарата. С этой целью в разделе «Кинематика» более полно изложена глава «Обпшй случай движения твердого талал.

Статика излагается как самостоятельный раздел, поскольку такие предметы, как сопротивление материалов, теория механизмов и механика машин, детали машин, предметы инженерного проектирования, требуют от студента четкого представления о способах преобразования и передачи силовых взаимодействий в механизмах машины. Значительные дополнения сделаны в разделе «Динамиказ. Здесь введены интегральные вариационные принципы, элементы небесной механики; более полно изложены теория колебаний, теория удара и некоторые другие вопросы. Материал в учебнике распределен между авторами следующим образом: Предисловие, Введение, главы 8 — 12 написаны К. С. Колесниковым (примеры в гл.

8-12 составлены В. И. Дронгом); З В1-В6, В8 гл. 6 — Г. М. Тушеной; 8 В7, 8 42, гл. 5, 8 16.2 и 16.3 — П. Г. Русановым; главы 1, 2, 7, З 16.1 — П. М. Шкаповым; главы 3, 4 — Б. П. Назаренко; гл. 13, з 19.10 — Ю. С. Саратовым; главы 14, 15, 20 — В. В. Дубининым; э 15.6, 15.7 — Ю. М. Степанчуком; главы 17, 18 — В.

И. Дронгом; 8 18.6 — В. А. Космодемьянским; гл. 19 — М. М. Ильиным; главы 21 и 22 — А. А. Панкратовым. Авторы будут благодарны читателям, приславшим замечания и пожелания по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская, 5, Издательство МГТУ нм. Н.Э. Баумана. Введение Теоретическая механика (классическая механика Галилея— Ньютона) есть наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел. Будучи по существу одним из разделов физики, теоретическая механика выделилась в самостоятельную дисциплину и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.

Беря свое начало от техники и развиваясь вместе с ней, теоретическая механика особенно тесно связана с техническими науками, в которых законы и методы механики широко используются как при обосновании ряда исходных положений, так и при проведении многочисленных конкретных инженерных расчетов. Движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, есть форма существования материи и охватывает все происходящие во вселенной изменения м процессы. В теоретической механике изучается одна из форм движения — механическое, состоящее в том, что тело изменяет с течением времени свое положение в пространстве по отношению к другим телам. Для учета меры механического взаимодействия между телами в классической механике, основание которой положили Галилео Галилей (1564 — 1642) и Исаак Ньютон (1643 — 1727), вводится понятие о силе.

Для данного тела сила является внешним фактором, изменяющим его движение. Характер движения зависит как от силы, так и от степени инертности тела. Чем больше инертность тела, тем медленнее изменяется его движение под действием данной силы, и наоборот. Мерой инертности тела является его масса. Таким образом, понятиями, лежащими в основе классической механики, являются: движущаяся материя (материальные тела), пространство и время как формы существования движущейся материй, масса как мера инертности материальных тел и сила как мера механического взаимодействия между телами. В классической механике Галилея-Ньютона пространство считается трехмерным евкпидовым, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов.

Положение точки в таком пространстве относительно какой-либо системы отсчета определяется тремя независимыми параметрами, или координатами точки. Время в классической механике универсально. Оно не связано с пространством и движением материальных объектов. Во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга, оно протекает одинаково. Массы материальных объектов не зависят от скорости их движения. После Г. Галилея и И. Ньютона (Галилей опубликовал «Беседы о науках» в 1638 г., Ньютон — «Математические принципы натуральной философии» в 1687 г.) методы механики начали быстро совершенствоваться благодаря применению мощного математического аппарата — анализа бесконечно малых.

Основная заслуга в приложении этих методов к решению задач динамики принадлежит великому математику и механику Леонарду Эйлеру (1707 — ! 783), являвшемуся с 1727 г. действительным членом молодой тогда Российской Академии наук и прожившему в Петербурге 31 год. Л. Эйлер разработал аналитические методы решения задач динамики путем составления и интегрирования дифференциальных уравнений. Аналитическое направление в развитии механики достигло наиболее широких обобщений в капитальном сочинении «Аналитическая механика» крупнейшего французского ученого Жозефа Луи Лагранжа (!736-1813), вышедшем в 1788 г.

Из наших соотечественников М. В. Остроградскому (1801- 1861) принадлежит ряд существенных результатов в развитии теоретической механики по аналитическому луги, в частности, им дан вариационный принцип динамики, который называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от М. В. Остроградского в несколько менее общем виде он одновременно был сформулирован ирландским математиком Уильямом Гамильтоном (1805-1865). К двум случаям, когда движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно аналитически изучить до конца, С. В. Ковалевская (1850 — 1891) добавила третий.

Работы А. М. Ляпунова (1857 — 1918) об устойчивости движения до сих пор в мировой науке являются непревзойденными. Н. Е. Жуковский (1847 — 1921) создал себе мировую известность работами в области аэродинамики. Он значительно расширил границы механики и разработал прочную теоретическую базу для ряда разделов техники. Для него механика была не разделом прикладной математики, а подлинной наукой о природе, использующей все средства математики, но во всех стадиях своего развития опирающейся на эксперимент. Н.

Е. Жуковский в 1878 г. организовал первую в России кафедру теоретической механики в ИМТУ (МВТУ им. Н. Э. Баумана) и заведовал ею в течение 43 лет до конца своей жизни. И. В. Мещерский (1859-1935) впервые дал уравнение движения точки переменной массы. Успехи физики в начале ХХ в., ознаменовавшиеся новыми исследованиями в области электродинамики и строения материи, показали, что законы классической механики Галилея— Ньютона применимы только к движению тел, размеры которых значительно больше размеров атома, а скорости — значительно меньше скорости света.

Для тел очень малых размеров и для очень больших скоростей выводы классической механики теряют свою силу. В теории относительности, созданной Альбертом Эйнштейном (1879 — 1955), свойства пространства зависят от материальных объектов и их движения; пространство и время связаны между собой, они рассматриваются как единое четырехмерное пространство — время; время при этом зависит от того, в какой системе отсчета оно изменяется. Теория относительности внесла довольно существенные изменения в основы механики и показала ограниченность ньютоновских представлений о пространстве, времени и материи, вследствие чего стало возможным дать теоретическое обоснование ряду явлений, которые не могли быть объяснены с точки зрения классической механики.