Л.Г. Лойцянский - Механика жидкости и газа (1950), страница 6

Согласно теореме Бернулли, в тех точках потоке, где понижается скорость, должно возрастать давление — результаг, который вначале казался парадоксальным. Действительно. з эго же время в связи как с ньютоновскими воззрениями нз дзвление жилкосги на обтекаемое тело, так и с исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду, прочно установился как будто про- давила Бернулли тивоположный взгляд о воз- (1700 — ! 783) рзстаиии давления жидкости с возрастанием ее скорости. Эйлер, когорому, кстати говоря, мы обязаны современной формулировкой теоремы Бернулли (напоминаем, что Эйлер первый ввел в гидродинзмику четкое понятие давления), пояснил кажущуюся парадоксальность теоремы Бернулли следующими словами: „вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела' (курсив наш) — пояснение, заслуживающее 5ыть приведенным в любом современном руковолстве по гидродинзмике.

Великий русский ученый М. В. Ломоносов (1711 †17), современник Эйлера и Бернулли, еще в сороковых годах ХЧ!!! столетия ззложил основы учения об упругости гззов и теплоте, высказав 24 введение глубокие мысли о физической структуре газа н кинетической природ' происходящих в нем процессов. Вместе с тем М. В. Ломоносов мнгн о сделал для развития изучения верхних слоев атмосферы, не только самолично изобретая необходимые приооры Гнапример, анемометр), но и создавая смелые проекты летательных пппарптов для исследована атмосферы.

В развитии аналитической механики жидкости и газа большую роль сыграл также Даламбер (1717 †17), применивший к сплошным средам свой знаменитый общий принцип, и поныне носящий его имя. „Парадокс" Далгмбера, о котором уже неоднократно была реч~ выше. появился в свет в 1744 г. в „Трактате о равновесии и движении жидкости'. Сам Дгламбер пе дчл удовлетворительного объяснения обнаруженному яы факту отсутствия сопротивления тел при теоретическом его определении.

„Странный парадокс, объяснение которого предоставляю математикам", — пишет Дгламбер. Даламбер возглавлял обширные экспериментальные исследования сопротивления тел, предпринятые им в связи с задачей о сопротивлении кораблей в каналах.

Эги ошаты подтвердили квгдргтичн)ю зависимость сопротивления от скорости движения тела, пропорциональность сопротивления тела площади его мнделевого сечения, малое влияние вязкости жидкости нг сопротивление при болыпих ско. ростах и мн. др. Работы Эйлера, Бернулли и Даламбера завершили большой этап рззви гия гидродинамики пдеалькод ягидкостн, приведший к почти законченному формированию этого основного раздела механики жидкосги и газа.

Лагранж (1736 — 1813) в своих гндродннамических раоотах усовершенствовал методы Эйлера и Даламбера и д л дальнейшее развитие аналитическим методам гидродинамики. Следующий этап истории механики жидкости и газа, относящийся уже глз вным образом к Х1Х в., знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости, в частности, решением таких задач ее, как плоское и пространственное безвихревое движение, струйное раарывное двиькение, вихревое движение, волновое движение тяжелой жидкости, с другой— зарождением двух новых разделов, имеющих особое значение для современной гидрозэродинамикн: динамики вязкой жидкости и гззовой динамики.

Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлером. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвнхревое движение с потенциалом скоростей.

Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теории, азыза в 1815 г. более строго доказана Коши 11789 †18), к 4) эпохл эйлшл и виньлли. девятплдцлтый вшс 25 Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, сугцествует еще функция „ка, введенная впервые Лагранжем в 1781 г.; кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была данн ,начительно позднее (я 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций — потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции— комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических „Лекций по математической физике" (ч.

1, Механики) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвнхревого потока ре~пались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. 3аяетим, что с математической стороны этн задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики.

Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестапионарного дви.кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа н Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестлпнояарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еьце будет речь впереди.

Пространственная задача о движении несжимаемой жидкости с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие в пространстве комплексного переменного привело к необходимости непосрелственного решения уравнения Лапласа при заданшах грзничных, а в случае нестационарного движения, и начальных условиях. Пространственная задача развивалась в тесном контакте с близкими ей задачами теории потенциала. Первая задача о пространственном безвихревом обтекании тела (шара) была разрешена Пуассоном в 1828 г. и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен— Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде н обтекание элчипсоида при поступательном и вращательном его движении было изучено в период 1843— 1883 гг.

целым рядом ученых, в числе которых можно отметить Клебша, Бельтрами, Грина и др. Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как показал Стокс еще в 1842 г., существует функция тока, допускает приближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей; метод этот, иногда называемый „методом особенностей", бьш предложен впервые Рэнкиным в 1868 г. и получил широкое распространение. Общая теория движения твердого тела в жидкости была дана Кн1)хгоффом в 1869 г.

и изложена в его ранее уже упомянутых ввзданив „Лекциях". Теория эта является одним из наиболее изящных разделов аналитической механики. Фундаментальные результаты в этой области принадлежат русским ученым, в числе которых такие всемирно известные имена. как Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин, А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов; С. А. Чаплыгин дал движению твердого телз в жидкости геометрическую интерпретацию, не уступзющую по глубине и наглядности классической интерпретации Пуансо движения твердого тела по инерции в пустоте. В разработке теории движения твердого тела в жидкости принимали участие крупнейшие зарубежные ученые Х1Х вл Томсон и Тэт, Максвелл, Клебш и др. Два новых сугдественных раздела гидродинамики идеальной жидкости: волновое и вихревое движения — были созданы в рассматриваемый период времени.

Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки волнового сопротивления корабля, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией „длинных" волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранж> н относятся к 1781 г.; имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости нх распространения. Классическим мемуаром, содержа пнм строгую теорию волн малой амплитуды, является появившийся в 1815 г.

мемуар Коши. Среди лнц, способствовавших развитию теории воли малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса, Рэнкина н др. Теорию волнового сопротивления дал Миг ~ела н, независимо от него. несколько позднее — Н. г'.. Жуковский. Во второй половине Х1Х в. появилось учение о вихревом лвил.енин жидкости, создателем которого справедливо счич зют Гельмгольца, указав)него в 1858 г. основные свойствз вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше: Коши в 1815 г.

и Стоксом в 1847 г.; возможность двизсегнгя без потенпиала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамикн с аналогиями в области элекгричествз н магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био— Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг эдектрического тока). Теория вихрей сыгрзла болыцую роль в развитии динамики атмосферы, теории крылз самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др.

Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е.Жуковского в но вихревой теории винта и А. А. Фридмана † вихрям в атмосфере), будет гпомянуто в следующем параграфе. 4) эпоха эйлегл н вагнуллн. львя!нллцл!ый вьк 27 Особенно принципиальное значение для развития всей современной гидроаэродинамнки имело возникновение в начале Х1Х в. механики вязкой жидкости и сжимаемого газа. Теория движения вязкой жидкости в форме, весьма близкой к современной, была опубликована в 1845 г.

Стоксом (1819 †19), который, выделив из общего перемещения элемента жидкости деформационную часть, указал простую линейную зависимость возникающих в жидкости напряжений от скоростей деформаций, т. е. лал обобщение ранее уже упомянутого закона Ньютона.

До Стокса, основываясь па некоторых специальных молекулярных гипотезах относительно свойств реальных газов, уравнения движения вязкого газа выводили: в 1826 г. Навье (1785 — 1836), в 1831 г. Пуассон (1781 — 1846) и в 1843 г. Сен-Венан (1797 — 1886), Развитие механики вязкой жидкости отвечало прюыическим запрасач со стороны энерги пно развивавшихся в Х1Х в. гидравлики и гидротехники, учения о трепни в машинах, физики и химии неФтяных н лругих смазочных веществ. Первые опыты, показавшие преоблада|опгее влияние сил вязкости на сопротивление при мальж скоросзях. принадлежалн Кулону (1801), Дюоуа (1779) и Дю|пемепу (1329).

Основное значение имели теоретические и экспериментальные нссле~ования сопротивления в трубах и каналах при лвигкенян в шзх волы и лрчгих вязких жидкостей. Теоретическое решение этой зв шчи было дано сзмим С.гоксом в 1846 г. и СтеФаном в 1862 г. Оостоягельпые экспериментальные исс;ыдования движения вязкой жидкости в трубах очень малого диаметра были проведены Ж. Пуазейлем в 1840 — 1842 ~ г. и О, Рейнольлсом в периол 1876 — 1883 гг. Ьолее ранние опыты были проведены Хагеном и опубликованы в 1839 ы Ко времени рябо~ Пуазейля и Рейнольдса относится открытие лвух различных режимов лвижения вязкой жилкостн в трубах — ли.иинирного и шурбулвнтного.