М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 43

Если в бесконечно удаленной точке скорость потока параллельна оси х и равна о„то в окрестности этой точки у~ ф/о,. Высказанные соображения во многих случаях позволяют сформулировать краевую задачу для функции у(х, ф) в области, имеющей форму прямоугольника со сторонами, параллельными осям х и ф, или прямоугольника с разрезом по оси ф. Решение ищется с помощью итерационного процесса, каждый шаг которого включает два этапа: 1) интегрирование методом конечных разностей уравнения (53.29) при фиксированной свободной границе (граничные значения у при этом известны); 2) уточнение формы свободной границы при помощи соответствующего граничного условия. Этим методом рассчитывалось течение тяжелой жидкости по криволинейному дну и был решен ряд задач о кавитационном обтекании криволинейных препятствий потоком тяжелой и кап иллярной;жидкости. РАЗЛИЧНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ $54а и О (смысл их достаточно ясен) уравнения (51.7) и (51.8) можно заменить более простыми: (54.2) ~ 7~о ~ О ~о 4~ +ц ~ РЫФ~ у ~Р (54.3) Аппроксимации (54.1) — (54.3) позволяют в-замкнутой форме получить решение задачи о течении жидкости в канале с поли- Рис.

12.9. гональным дном (О. М. Киселев ~147 — 149, 1561) и задачи об истечении жидкости из-под полигонального щита (Л. М. Котляр 1173 — 1751). М. И. Гуревич ~93~ использовал „аппроксимацию Леви-Чивиты для исследования обтекания вихря потоком тяжелой жидкости конечной глубины. В ряде работ эта аппроксимация применялась для нахождения численных решений. А. П. Фролов ~370, 37Ц рассмотрел задачи о косом натекании струи невесомой жидкости на поверхность неподвижной тяжелой жидкости и о струе тяжелой жидкости, распространяющейся вдоль твердой криволинейной поверхности. Считая, что толщина струи мала по сравнению с радиусом кривизны линий тока, он линеаризовал уравнения движения и записал решения в квадратурах.

Для первой из названных задач Д. С. Цельник ~383 — 386~ подробно исследовал случай предельно тонкой струи, форма которой, как им было показано, определяется из решения обыкновенного дифференциального ° равнения' ~"О~да'+т а1по =О (й-(/йс'+ф', т сопа$). В методе узких полос, основы которого были заложены М. А. Лаврентьевым 1"2031, используется предположение о том, 498 !гл. хи СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ТЯЖЕЛОЙ ЖИДКОСТИ (функция ~(1) кусочно постоянна, если твердые границы состоят из вертикальных отрезксв).

Тогда из (54.13)„(54.14) и (54.15) следует, что 1тб(~) =~(~) на Ь„ Кеб(~)=0 на Е,. По граничным условиям (54.1б) и известным особенностям в области В~ можно построить функцию 6((). Из (54.13) получается обыкновенное дифференциальное урав- нение относительно г (~) ~~г 1 Йо — е~ = — е~©=Р((), 4 о С6', где Р (~) — известная аналитическая функция.

Решение его имеет вид Аппроксимация (54.12) была введена Г. Г. Тумашевым 1354~ и О. М. Киселевым ~1451. Описанный выше метод О. М. Киселев применил к исследованию течений бесконечно глубокой тяжелой жидкости со свободной поверхностью. Им были решены задачи об обтекании вихря 115Ц, источника 1153~, о движении крылового профиля, образ которого задан в плоскости ~ ~158~, о волнах от неравномерности давления, приложенного к свободной поверхности ~152~, и некоторые другие. О.

В. Троепольская ~3451 тем же методом решила задачу о круговом цилиндре, движущемся под свободной поверхностью. Названные задачи ранее решались на обнове аппроксимации, принятой в линейной теории волн малой амплитуды. Однако, как показывает теоретический анализ и как подтверждает практика, применение этой теории при больших числах Фруда не оправдано. Описанный выше метод, основанный на более точной аппроксимации граничного условия, обладает тем важным достоинством, что позволяет получать решения, переходящие в точные при Рг- оо. В заключение отметим, что в первом издании книги указывались еще некоторые аппроксимации граничного условия в задаче об истечении тяжелой жидкости из-под щита.

В частности были описаны аппроксимации, предложенные Марки 1547~ и Г. И. Мелконяном 1224~, которые заменяли область изменения Йо/Иг секторами эллипса или его инверсии. ЛИТЕРАТУРА 1. Абрамов В. М. Задача об обтекании нескольких параллельных пластинок с отрывом струй.— Труды 11 матем. съезда. Т. П.1934. 2. Акоста А. Влйяние продольного гравитационного поля на обтекание клина с развитой кавитацией: Пер. с англ.— Прикл. мех., Мир, 1961, № 2. 3. Алексеевский В. П. Об одной задаче теории струй.— ПММ, 1958, т. ХХ11, вып.

6. 4. Алишаев М. Г., Гехтман М. М., Глумов И. Ф. О некоторых особенностях фильтрации пластовой девонской нефти при пониженных температурах,— Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 3. 5. Антонцев С. Н. О некоторых задачах газовой динамики со свободными границами в двухсвязных областях.— В кн.: Динамика сплошной среды, вып.

1.— Новосибирск; Наука, 1969. 6. Антонцев С. Н., Васильев О. Ф,, Кузнецов Б. Г., Яненко Н. Н. Численный расчет водослива.— В кн.: Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики.— Новосибирск: Наука, 1966. 7. Аранов А. Истечение газа из сосуда со стенками, заключающими между собой малый угол 28.— ДАН СССР, 1958, т. 123, № 1. 8.

Асланов С, К. Асимптотические формулы функций Чаплыгина и их производных.— ПММ, 1957, т. ХХ1, вып. 2. 9. Асланов С. К,, Легкова В. А. Истечение газовой струи из сосуда конечной ширины.— ПММ, 1959, т. ХХ111, вып. 1. 10. Ахиезер Н. И. О плосгопараллельном потоке через бесконечную решетку.— Научн. зап. ХАИ, 1934, вып. 11. 11. Аэродинамика: В 6 томах. Т. 2: под ред. В. Ф. Дюренда: Пер с англ.— М.: Оборонгиз, 1939.

12. Багин В. М. Об истечении воды через плотину.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 2. 13. Барабанов В. А., Бутузов А. А., Иванов А. Н., Титов И. А. Отрывное кавитационное обтекание профилей в случае глиссирования и в безграничном потоке.— В кн.: Неустановившиеся течения воды с большими скоростями / Труды Международ. симп. в Ленинграде 22 — 26 июня 1971 г.— М.: Наука, 1973. ! 4.

Басин А. М. и др. Ходкость судов при поддуве воздуха под днище.— Судостроение, 1968, № 1. 15. Басин М. А. Об использовании подачи воздуха на поверхность подводного крыла для управления его гидродинамическими характеристиками.— В кн.: Гидродинамика несущих поверхностей.— Киев: Наукова думка, 1966. 16. Беленький И. М., Зеленский И. Е. К обтеканию пластинки косым потоком по обобщенной схеме Яс1пп1едеп.— Харьков: изд.

Харьк. авиац, ин-та, 1936. 17. Беленький И. М., Зеленский И. Е. К вопросу о струйном обтекании бесконечной решетки с прямолинейным пером.— ПММ, 1937, т. 1, вып. 2. 18. Белоцерковский П. М. Задача о столкновении двух струй, вытекающих из каналов с параллельными стенками при разных скоростях на свободных поверхностях.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 6.

19. Белоцерковский П. М. Нелинейная задача о соударении плоских струй идеальной несжимаемой жидкости с разрывом течения на границе между струями.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № 5. 500 ЛИТЕРАТУРА 20а. Белоцерковский П. М. О соударении двух свободных плоских струй идеальной несжимаемой жидкости.— В кн.: Материалы Всесоюзн. конференции пс краевым задачам.— Казань: изд.

Казан. гос. ун-та, 1970. 206. Белоцерковский П. М. О соударении двух плоских стр„й идеальной несжимаемой жидкости.— В кн.: Вопросы механики в приложении к транспорту и строительству/ Труды МИИТ, вып. 343.— М.: 1971. 21. Белоцерковский П. М. Сопротивление клина набегающему потоку вязкой несжимаемой жидкости при симметричном обтекании.— Там же. 22. Белоцерковский П. М. Соударение трех струй идеальной несжимаемой жидкости, вытекающих из каналов с параллельными стенками.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 4. 23. Белоцерковский П.

М. Влияние геометрических параметров питающего и управляющего сопел на управление питающей струей.— В кн.: Автоматизированные системы управления в нефтяной и газовой промышленности/ Труды ВНИИКАНефтегаз, вып. 5.— М.: Недра, 1973. 24. Белоцерковский П, М. К задаче о соударении плоских струй идеальной несжимаемой жидкости.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, № 3. 25. Белоцерковский П. М. Соударение двух плоских свободных струй с разделением одной из них на два потока.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, № 1. 26.

Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа.— М.: Наука, 1965. 27. Берви Н. О движении жидкости с образованием поверхности раздела под действием силы тяжести.— Труды отдел. физич. наук О-ва любителей естествознания. Т. И, т. И1.— М.: 1894. 28. Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными: Пер. с англ.— М.: Мир, 1964. 29. Берман Я. Р. Отрывное обтекание круглого цилиндра в ограниченном потоке.— ПММ, 1949, т.

Х111, вып. 5. 30. Берман Я. Р. Удар клина при обтекании с отрывом струй.— ПММ, 1956, т. ХХ, вып. 3. 31а. Берман Я. Р. Кавитационное обтекание пластинки при малых углах атаки.— Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машин., 1962, № 4. 316. Берман Я. Р. О построении общей схемы кавитационного течения.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 5. 32. Берман Я. Р., Васильев В. Н., Степанова В. И.

Кавитационное течение через уступ.— В кн,: Вопросы прикладной математики и механики, вып. 4.— Чебоксары: изд. Чувашск. гос. ун-та, 1975. 33. Берман Я. Р., Новикова И. С. Суперкавитационное обтекание цилиндра между параллельными стенками.— ДАН СССР, 1975, т. 235, № 1. 34. Биркгоф Г. Гидродинамика: Пер. с англ.— М.: ИЛ, 1954.