Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 44

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 44 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 44 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 44 - страница

т. е. [Н)1'=О, изменение 9.38. Производящая ческое преобразование д5 Р« =— дй Поскольку 1(д, р) — интеграл движения, ЬН=О. функция В(д, Р, 1) порождает канони- 382 (Гл. 9 Уравнения Гамильтона 9.39. Запишем уравнение Гамильтона — Якоби для осциллятора дд 1 т дд 1 и — + — — + — ваада = О.

д1 2т ~дд) 2 Полный интеграл этого уравнения (' I 2а в11/а Б (д, а, 1) = лк» ( ( — — дв~ т(ч — "„тай Примем постоянную а за новый импульс Р. Затем из уравнений дд д5 ,о= —, да ' д,П найдем каноническое преобразование 1р = — — агссоз 9 ( — ~ — 1, р + дно д = 2ту. 1 ! лноа 1 па и 2д' В переменных чт, Р новый гамнльтониан Я = О.

Следовательно, Ф=О, Ф= О, т, е. 1',1 =р, У= Е, где р, Š— сопз1, Таким образом, д = ~ —,) соз (м1+ р). 9.40. Используя изохроппость вариаций, запишем принцип Гамильтона — Остроградского в виде а (' ( У ~ дп 99, + '~~ б9,) п1 = О, П ~=1 если 941(1,) =-бд!(1,)=О (! =1, 2, 5). Интегрируя по частям члены, содержащие вариации скоростей, получим а — — бд,) Ш = ~~1~ —,64;~ — ~ ~1~ — ( —.) буф. (2) 1, Из (1) и (2) ввиду условий на вариации координат в 1е и с! най- дем — — — ~ —.) ~ бд,сй = О.

сч Отсюда, поскольку бд независимы, следуют уравнения Лагранжа. ОА1. Согласно интегральному вариационному принципу для систем с любыми заданными силами н идеальными (голономными и линейными неголономными) связями ~ (6Т вЂ”,' 6А)с(1 = О, ~ Ар!!7; + Ар = О (р = 1, 2,... ссз), с=! (2) причем бс)с(1е) =бд,(1!) =О (/=1, ..., зс, зс=ЗЛс — Уг!); здесь сУ вЂ” число материальных точек системй, сг! — число голономных связей; сгз — число неголономных связей.

Используя выражение для виртуальной работы заданных сил 6Л =,5, фбдсп с=-! представим (1) в виде н се з~ ~'(~~с' — "6~ +'~,'— "б +'~„'дб ) А1=О са ! Отсюда, интегрируя вторую сумму по частям и имея в виду обра- щение в нуль вариаций координат при 1в и 1ь получим с, з, — — — — +с1,~бд,,с,=-О.

са!=! Теперь обратим внимание на то, что вариации координат под. чинены согласно (2) условиям Лснбс1! = О (~ =- 1, 2,..., ~ге), ,— 1 (4) 4 з1 Канонические преобразования. Вариацианные принципы 383 ЗВ4 (Гл, 9 Уравнения Гамильтона Затем используем метод неопределенных множителей Лагранжа. Умножим каждое нз уравнений (4) иа «свой» неопределенный множитель ид и проинтегрируем во времени от (а до 1!. Результаты втой процедуры сложим с (3) и найдем с, а„ вЂ” — — — ) -)-С;Сс+ ~),иВАВ; ~ басс(1 =О.

(6) сц с=! В=! которая совместно с (2) является системой э!+да уравнений относительно зс+йа неизвестных функций дс(1=1, 2,, з!) и иВ(р =1, 2, ..., Фа). 9.42. Лагранжиан заряда Я = Т+ — Ач — еср, е а его обобщенный импульс есв=лсч+ — 'А. с Поскольку обобщенная энергия сохраняется (Н=Н,), Я = 2Т т Ач На! е с с, с, 5 = ~ Яс(1 = ~ ~2Т + — ' Ач) с(1 — На (Гс — 1!). с Таким образом, укороченное действие с, Ф' = ~ ~2Т+ — Ач) с(1, с, (2) Число вариаций координат равно з! из них зависимых Йа, а независимых э! — йс (рассматриваем случай, когда ЗЛс>йс+йа, т. е.

эс>йа). Далее подберем нс множителей сед так, чтобы в (5) обратить в нуль коэффициенты при йа зависимых вариациях. Тогда, чтобы удовлетворить (5), следует потребовать равенства нулю остальных э! — йа коэффициентов при з,— йа независимых вариациях. Таким образом, из (5) найдем систему уравнений а~ — — ) — — = с~с+ ~~) ~ид.4Вс (с = 1, 2...зс), (6) сС С дТ т дГ дС (, дчС ) дсСС В ! йз Канонические н еобразования.

Ва мационные нрияиипы 385 а принцип Мопертюи принимает вид бйр=О. При Н=Не и полных вариациях бон=бда=О Принцип (2) можно представить в другой форме, исключив элемент времени Ж. Действительно, поскольку 2Тсй = ттг(г, (2) сводится к 6 барс(Г= О, тое й = тосЬ = )Г2т (Ее — еср) сЬ и напишем принцип (2) в форме Якоби 6 ~ ~'К' 2т (Ее — е~р) сЬ + — Ас(г~ = О. с и (3) Теперь получим из (3) дифференциальное уравнение траектории. Замечая, что сЬ =. К(с(г)в = Р'сх,дх,, а следовательно, изменим порядок дифференцирования и варьирования. Тогда най- дем ( — бх,~Ь+ Р— ' сВх, + — А,сИх,.

+ — ' 6А,Их,) = О, дР дх~ и е дк, ' да ' с ' ' с еь я=К2 (е — е\ Отсюда, интегрируя второй и третий члены по частям, получим и (Р— ' + — А,) бх, ~ * + ~ ~ — бх; еЬ— Б~ — о (Р— ') бх,— — с(Абх;+ — 6Ас(х,~ =О. где Р— обобщенный импульс. Можно также перейти к независимой переменной з — длине дуги траектории. В самом деле, учитывая, что полная энергия сода храняется, т. е. Н=Е=Т+ер=Е, а также, что о = —, найдем йа ' [Гл 9 Уравнения Гамнльтана Здесь первая скобка равна нулю, так как интеграл варьируется при заданных значениях координат на пределах. Далее учтем, что бА,ИХ, — стА,бх, = — ' бхаттх, — — ' с(хабх, =- ха и найдем ь Ввиду произвольности бх; отстода следуют уравнения д (' яхт ') дР е ~т дАа дА~ ~ дха да 'т сЬ / дхт с ~ дх, дха / да Упростим форму этих уравнений, поскольку Н=го1А, т.

е. дАа дАь = — есиаоа дат дха и, следовательно, еитаоиг(ха = нгааОигЬа =, нми (Оис(ха Оадхи) == ггс(г, Н1,. 1 Таким образом, окончательно получим уравнение траектории (4) (5) где р = — 'у' 2нт (Еа — етр) —, сЬ дн Варьирование действия (5) приводит к уравнению траектории в форме уравнения Эйлера — Лагранжа дРт дР~ ам 6г дг д— дн (б) Если в качестве независимой переменной выбрать некоторый параметр и, то действие приобретет внд % 81 Каноиичееине преобразования.

Вариапионные принципы 387 с функцией Р =9+ — А —. е дг с Нн В геометрической оптике аналогом принципа Якоби является принцип Ферми з, 6 ~ и ( г, — ') а(з = О, где и (г, — ~ — коэффициент преломления среды. дг ~ б 7' 9.43. Согласно уравнению (4) задачи 9.42 уравнение траектории определяется уравнением грзг где Р = у' 2агЕв, Следовательно, — = О, т. е.

г = аз + Ь. Поскольку г(81) =гь г(за) =гз, находим г= * ' (з,— з)+г,. ав — зз Таким образом, полное действие Б = ) ИгггЕе г)з — Ео (гя — гз) = у~2гпЕо ) гв — гз ~ — со(гг гз). Фг 9.44. Время движения между точками (а, у(а)) и (6, у(д)) )г') )-уз Ь 3 ) и 2д (у (а) — у) зависит от вида функции д(х). Каждой функции у(х) соответствует определенное значение т; тем самым (1) является функционалом, а задача состоит в нахождении экстремума функционала. Обозначая )' )+у' (2) г' 2у (у(а) — у) Уравнения Гамильтона (Гл 9 найдем, как меняется значение ь =~( — — — —,) буях, 48) так как бу'=(бу)' Приравнивая (6) нулю, найдем условие экс- тремума функционала дР Ы дР— — — — =О ду дх ду' а умножая (7) на у', получим (так как Р дРР— —,у' = С.

ду' не зависит явно от х) Наконец, подставляя сюда (2), найдем 1 'У" 1+ 2 )/9 Теперь с помощью подстановки (8) у, — у = 1(1 — соа и), (9) ь т = ) Р(у, у') лх а при малом изменении функции у-в-у'=у+бу, причем у(а) =у„ у(Ь) =уь, а бу1.=О, бд~,=о. (4) Изменение бт можно записать в виде ь ь бт= ~Р(у+бу,у'+бу')Нх — ~Р(у, у')т)х = а а ь ь = ~ — буйх+ ~ —,бу'ах+ .. ° Г дР Р дР (5) ,) ду ду' а а Поскольку бу н бу' не являются независимыми, то, интегрируя второй член в (5) по частям и учитывая (4), получим ь ь бт = ~ — буох + —, бд ~ — ~ — —,бут(х = р дР дР !и Р д дР =3 ду ду' ~а л дл ду' Ф з1 Канонические преоорввоввния Вариационные принципы заа из (8) получим а 2 а~па и р — 1— 1 — сов и (1 — сов и)' (10) Из (9) и (10) следует ор ои мни й~ Ых 1 — сов и тем самым — = ~1(1 — соки), ох и'и х= ~1(и — вй1и)+ Со (11) Таким образом, искомой кривой является циклонда, которая определена здесь в параметрической форме соотношениями (11) и (9).

ЛИТЕРАТУРА 1. Ольховский И. И. Курс теоретической механики для физиков, изд.2. М., Изд-во МГУ, 1974. 2. Голдстейн Г. Классическая механика, изд. 2, перевод с аиг. М., «Наука», 1975. 3. Л а и д а у Л. Д., Л н ф ш н ц Е. М. Механика, изд. 3. М., «Наука», !973. 4. К о тки н Г. Л., С е р б о В. Г. Сборник задач по хласснческой механи- ке.

М., «Наука», 1969. 5. Т а м м И. Е. Основы теории электричества, изд. 9. М, «Наука», 19?6. 6. Анк упдинов В. А., Кельи а н С. М., Сысоева Л. Г. ЖТФ, 34, 23, 1964. 7. Л а яд ау Л. Д., Л ифш иц Е. М. Теория поля, изд. 6. М., «Наука», 1973. 8. Г р адш тейп И. С., Р ы ж и к И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, изд. 5. М., «Наука», !97!. 9. Оо!61>аЬег А. РЬуз!са! Кеу1е>с, 140, В, 1407, 1965. 10. Л а нд а у Л.

Д., Л и фш иц Е. М. Электродипамика сплошных сред. М., Гостсхиздат, 1957. 1! . Терлецкий Я. П. ЖЭТФ, 21, йй 5, 588, 1959. !2. Джексон Дж. Классическая электродинамика, перевод с англ. М., «Мир», 1965. 13. П а в л е и к о Ю. Г., Г а л ь цо в Д. В. «Изв. вузов», Радиофизвка, 9, 1232, 1966, !4. Лонгмайр К, Физика плазмы, элементарный курс, перевод с англ. М., Атомиздат, 1966. 15.

А н сель м А. И. Основы статистической физики и термодинамики. М., «Наука», 1973. 16. Джеффрис Г,, С в яр лс Б. Методы математической физики, вып. 1, перевод с англ. М., сМир», !969. 1?. Боголюбов Н. Н., Митропольскнй Ю. А. Аснмптотнчсскне методы в теории нелинейных колебаний, изд. 4. М., «Наука», 1974. 18. Кап и ц а П. Л. УФН, 78, 181, 1962. !9. Волосов В. М., Моргунов Б. И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем.

М., Изд-во МГУ, !971. 20. Соколов А. А,, Кульки и А, Г., Павленко А. Г. Атомная энер- гия, 31, 292, 197!. 21. Капица П. Л. УФН, 44, 7, 1951. 22. Проблемы физической оптики и другие вопросы физики. Сборник ста- тей, посвященный памяти С. Н. Вавилова. М.— Л., ГИТТЛ, 1951. 23. Капица П. Л. ЖЭТФ, 21, йй 5, 588, 1951. 24. Гапонов А. В., Миллер М.

А. ЖЭТФ, 34, 242, 1958. 25. А ока рьян Г, А. ЖЭТФ, 42, 1567, 1962. 26. Гл азер В. Основы электронной оптики, перевод с нем. М., Гостех- издат, 1957. 27. Ватсон Дж. Теория бесселевых функций, ч. ! — 2, перевод с англ. М., ИЛ, 1949. ОЛЬХОВСКИЯ ИГОРЬ ИВАНОВИЧ, ПАВЛЕНКО ЮРИЯ ГРИГОРЬЕВИЧ, КУЗЬМЕНКОВ ЛЕОНИД СТЕФАНОВИЧ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРВТИЧЕСКОЯ МЕХАНИКЕ ДЛЯ ФИЗИКОВ Зев, редакцией Т. Г.

Батенина Редактор Р. А. Бунатян Мл. редактор В, В. Конкина Переплет художника И. А. Князькова Технический редактор Т. Е. Светличная Корректоры И. А. Большакова, И. С, Хяьглтова Тематический план 1977 г. Хй 66 ИБ М 261 Сдано а набор 29/ХП !976 г. Подписано к печати ЭуП! 1977 г. Формат 807490/16 Бумага тнп. /Ф 3 Уел печ л. 24,5 Уч-нзд. л. 21,8! Изд. № 3176 Зак. 4 Тарам 16840 11ена 90 нее. Издательство Московского уннверсптста. Москва, К-9, ул.

Герцена, 6/7, Типография Изд-ва МГУ. Москва, Ленннскпе горы .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
447
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее