Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 12

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 12 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 12 - страница

В общем случае говорят, что вектор т) = (т)и ° ° ° Чг)ы ги В' имеет нормальное распределение свекторомматематичвских ожиданий а=(Мт)1, ..., Мт),) и матриигвй ковариад)ий В = ) сот (т)и т)1))д";=г (короче: с параметрами ,(а, В)), если он распределен так же, как вектор и т)х =а+2А= Мт)д+ ~', 2дадд, ..., Мху+ ти Стад„, (3.27) 65 Бл и зсгоьзлз где случайный вектор 4 =(31, ..., $1) имеет сферическп симметричное нормальное распределение с о1 =... = = о, = 1, а прямоугольная матрица ! а а ... а,! 21 22 ''' 22 ~ аю ааг А= 1--'Ф .

(2я)" Р 624 В ( 2 ехр — — У, Ьт;(хт — ат)(х/ — а ) . Если же матрица В вырождена (Ае1В= О), то нормальное распределение с параметрами (а, В) сосредоточено на гиперплоскости, размерность которой равна рангу В (см. задачу ЗЛ59,6), и поэтому такое нормальное распределение г-мерной плотности не имеет.

1. Распределение вероятностей случайных величин В задачах ЗЛ вЂ” ЗЛ5 рассматриваются одномерные распределения; в ЗЛ6 — 3.38 — законы совместного распределения нескольких случайных величин; в 3.49 — 3.53— случайные величины, связанные с последовательностями испытаний.

3.1'. Распределение дискретной случайной величины $ определнется формулами Р (6 = 1) = —,, 1- — 2, — 1, 0262. Найти распределения величин 241= — 6, т)г = Ц). 3.2'. Распределение случайной величины 5 определи ется формулами РЦ = 4) =С/)2(/2+ 1), /2 = 1, 2, ... Най ти: а) постоянную С; б) Р(6~ 3); в) Р021с 62Я пг). 66 такова, что матрица ковариацпй вектора тта, равная-А 'А (гп. задачу 3.274) совпадает с матрицей В.

Параметры (а, В) определятот многомерное нормальное распределение однозначно. Если матрица ковариаций В положительно определена, то ее определитель Ае1В. положителен и существует обратная матрица Ва — ~Ь1'.,1- В ', а нормальное распределение с параметрами (а, В) имеет г-мерную плотность р (х„..., х) 3.3'. 1'аспределенис дискретпои случайной величины $ определяется формулами: РЦ И = С//2(Й+ 1) (/2+ 2), й = 1, 2, ... Найти: а) постоянную С; б) РЦ > 3); в) Р(п~ с 6 с пг). 3.4 . Плотность распределения случайной величины $ задана формулами: р,(х) С/х4 при х == 1; рт(х)= 0 при х с 1, Найти: а) .постоянную С; б) плотность распределения т) = 1/4; в) Р(0,1 с 21 с 0,3). 3.5'.

Случайная величина $ имеет показательное распредечение с параметром ок РЦ сх) = 1 — е "" (х~ О). Найти плотности распределения случайных величин: а) т)1 = "т'$; б) т)г = 62. в) т)2 — 1п 6. 3.6'. Случайная величина 6 распределена так же, как в задаче 3.5. Найти плотности распределения величия: а) 211= Ц) (Ц) — дробная доля 6); б) 112 = 1 — е ""..

3.7'. Случайная величина 6 равномерно распределена на отрезке (О, 1). Найти плотности распределения величин: а) тт1 = 22~ + 1; б) ттг = — 1п(1 — 6). 3.8'. Случайная точка В имеет равномерное распределение па окружности хг+(р — а)'= г' с центром в точке А =(О, а), а случайная точка С=(6, 0) является пересечением оси абсцисс с прямой, проходящей через А и В. Найти функцито распределения н плотность распределения случайной величины 4. (Распределение $ называется распределением Коши.) 3.9'.

Случайная величина 6 пмеет распределение 11оши с плотностью рг(х) = — —,.Найти плотность раст+2' пределения величин т) = $2/(1+ 62), ~ = 1/(1+ $2). 3.10. Случайная величина 4 имеет такое же распределение, как в задаче 3.9.,Найти плотность распределеппя случайных величин тт = 2$/(1 — $2), Ь = 1/6. ЗЛ1. Пусть Ь(х) — плотность распределения случайной величины 6; функция д(х) дифференцируема и на интервале (О, 1) монотонно возрастает от — до +- ". Найти: а) такую функцию ф(х), что случайная величина т) =1р(Ц имеет своей плотностью раснределения )(х)= = Ь(е(х))в'(х); б) распределение случайной величины ь = б(ч).

ЗЛ2', Случайная величина $ имеет непрерывнуто функцию распределения Р'(х) РЦсх). Показать, что 52 67 1/8, 612 7/24 случайная величина Ч =Р'Д) имеет равномерное распределение на отрезке [О, 1). ЗЛЗ. Пусть Ч имеет равномерное распределение на [О, 1), а /г т(у) зпр(х: г"(х)<у), 0-'~у<1, — функция, обратная к функции распределения Р(х) (пе обяаательно непрерывной!). Доказать, что случайная величина $ =г",(Ч) имеет функцию распределения р(х). ЗЛ4, Построить пример такого абсолтотно непрерывного распределения случайной величины $ с плотностью р,(х) и такой непрерывной функции д(х), что распределение случайной величины Ч у(З) не вырождено и дискретно.

3.15.Функция распределения г'(х) непрерывна в каж. дой точке. Доказать, что она равномерно непрерывна на всей прямой — < х < ° . ЗЛ6, Совместное распределение ро Р(Зт 1, $г /) случайных величин $п $г аадано таблицей: ш!и г(и, и)' — 1 оооот оо'оот 0(и < 2, 0~ о 1 — и~. Найти плотность распределе. нип Рт (х) слУчайной величины 6, 3.20'. Плотность совместного распределения р„,л (и, о) ьеличин $п $г определяется равенствами ро Л,(и, о) = С(и+о) при 0<и<1, 0<о<1 и ргл (и,о)=О, в остальпых случаях.

Найти: а) постояннуто С; б) одпо- втеРньте плотности РаепРеделЕниЯ $~ и ег, 'в) плотность распределения Ч = шах(ьп $г) 3.21'. Плотность совместного распределения величин о $п $г определяется равенствами: рг Л„(и, о) прв иг+ ог)1 и рг г (и, о) =0 в остальных случаях. т/Ог ог Найти плотность РаспРеделенин Ч = т от+ йг.

3.22. Случайные величины 2 и Ч имеют плотности распределения /(х) и д(х) и функции распределения г (х) и С(х) соответственно. Случайный вектор (ьи Ьг) имеет плотность распределения р(х, у) = /(х)д(у) (1+ г(Е(х), 6(у) ) ), где функция г(х, у) удовлетворяет условиям 1 г ) г (и, о) т(о = ~ г (и, о) Ыи ьм О. о о 6/24 1/6 1/8 Найти: а) одномерные распрсделеннярь Р($т т)о р.; Р ($г = /); б) совместное распределение до Р(Ч1 = т, Чг =/) случайных величин Ч1= $~+ ьг, Чг = 61ьг~ в) одномерные распределения уи = Р(Чт = 1), 7 / Р(Чг /).

ЗЛ7'. Случайные величины 6 и Ч независимы. Найти РЦ = Ч), если: а) $ и Ч имеют одно и то же дискретное распределение РЦ =хо! ='Р(т! х,) =ро, й О, 1, ...; б) функция распределения $ непрерывна. 3.18'. Совместное распределение $, Ч является равномерным з единичном круге хг+ уг < 1. Найти Р([$! < 3/4, [Ч! < 3/4). т,ЗЛ9'. Плотность совместного распределения величин определяется равепствамн: рт „(и, о) 1 при (и, о)ж С, рт „(и, о)=0 при (и, о)Фто, где С [[(и, и)з 68 Найти плотности р~ и рг распределения компонент ~~ и ~г вектора ~.

"3.23. Неотрицательные случайные величины $п $г независимы и имеют одну и ту же плотность распределения р(х), х> О. Найти плотность у(и, п) совместного распределения случайных величин Ч1 61 — зг, Ч, = = )~к+ к. 3.24. Случайные величины $п ьг независимы и имеют одну и ту же плотность распределения р(х), Найти совместную плотность распределения д(г, тз) полярных координат (г, тр) точки (~и $г). 325*.

Случайные величины ~~ и $г независимы н имеют одно и то же показательное распределение: Р($, < <х) =1 — е *, х) О, т=1, 2. Найти Р([р — ьг! <1). "3.26', Случайные величины 6 и Ч независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [О, а), Найти плотности распределения случайных вели шп: а) $+ т1; б) ь — Ч; в) $Ч; г) $/Ч, 62 3.27'. Случайные величины $ и т) независимы и иметот показатсттт,ттое распределение с плотностью е ' (х ~ О) т:зждая.

Нанти плотность распределения: а) ь+ т); б) $ — тН в) Ц вЂ” т)[; г) $/т). 3.28'. Найти плотность распределения суммы $+ т), еслв 4 и т) независимы, 4 имеет равномерное распределение в отрезке [О, 1], а т) — равномерное распределеппе в отрезке [О, 2!. , 3.29'. Найти плотность распределения суммы независимых случайных величин $ и т), если 5 равномерно распределена в [О, 1], а т) имеет покааательное распредоление с плотностью е * (х ~ 0), 3.30. Случайные величины 5т, 5м 5л независимы и имеют равномерное распроделение в [О, 1]. Найти плотности распределения сумм: а) $т+ззт б) ~т+ $т+ $л. Найтв Р(0,5 < $т + ььг + 5л < 2,5). 3.31'. Точка (5о 5,) имеет равномерное распределе ние в квадрате ((х, у): 0 < х < и, 0 < у < а).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5232
Авторов
на СтудИзбе
424
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее