Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.1 (Фихтенгольц - Курс дифференциального и интегрального исчисления), страница 2

Примеры 201. Задачи ГЛАВА ШЕСТАЯ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ 8 1. Формальные свойства функциональных определителей 202. Определение функциональных определителей (якобианов) 203. Умножение якобианов 204. Умножение функциональных матриц (матриц Якоби) 8 2. Неявные функции 205.

Понятие неявной функции от одной переменной 206. Существование неявной функции 207. Дифференцируемость неявной функции 208. Неявные функции от нескольких переменных 209. Вычисление производных неявных функций 210. Примеры 8 3. Некоторые приложения теории неявных функции 211. Относительные экстремумы 212. Метод неопределенных множителей Лагранжа 213. Достаточные для относительного экстремума условия 214. Примеры и задачи 215.

Понятие независимости функций 216. Ранг матрицы Якоби 8 4. Замена переменных 217. Функции одной переменной 218. Примеры 219. Функции нескольких переменных. Замена независимых переменных 220. Метод вычисления дифференциалов 221. Общий случай замены переменных 222. Примеры ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ 8 1. Аналитическое представлеяне кривых и поверхностей 422 425 427 431 441 441 442 444 447 447 449 451 453 460 463 467 467 470 472 473 477 479 483 483 485 488 489 491 493 503 223.

Кривые на плоскости (в прямоугольных координатах) 224. Примеры 225. Кривые механического происхождения 226. Кривые на плоскости (в полярных координатах). Примеры 227. Поверхности и кривые в пространстве 228. Параметрическое представление 229. Примеры 8 2. Касательная и касательная плоскость 230. Касательная к плоской кривой в прямоугольных координатах 231. Примеры 232. Касательная в полярных координатах 233. Примеры 234. Касательная к пространственной кривой.

Касательная плоскость к поверхности 235. Примеры 236. Особые точки плоских кривых 237. Случай параметрического задания кривой 8 3. Касание кривых между собой 238. Огибающая семейства кривых 239. Примеры 240. Характеристические точки 241. Порядок касания двух кривых 242. Случай неявного задания одной из кривых 243. Соприкасающаяся кривая 244.

Другой подход к соприкасающимся кривым 8 4. Длина плоской кривой 245. Леммы 246. Направление на кривой 247. Длина кривой. Аддитивность длины дуги 248. Достаточные условия спрямляемости. Дифференциал дуги 249. Дуга в роли параметра. Положительное направление касательной з 5. Кривизна плоской кривой 250.

Понятие кривизны 251. Круг кривизны и радиус кривизны 252. Примеры 503 505 508 511 516 518 520 523 523 525 528 529 530 534 535 540 542 542 545 549 551 553 554 556 557 557 558 560 562 565 568 568 571 573 253. Координаты центра кривизны 254. Определение эволюты и эвольвенты; разыскание эволюты 255. Свойства эволют и эвольвент 256. Разыскание эвольвент ДОПОЛНЕНИЕ. ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФУНКЦИЙ 257.

Случай функцииодной переменной 258. Постановказадачи длядвумерного случая 259. Вспомогательныепредложения 260. Основная теорема о распространении 261. Обобщение 262. Заключительные замечания Алфавитный указатель 577 578 581 585 587 588 590 594 595 597 600 Алфавитный указатель Абсолютная величина 14, 31, 34 Бесконечно большая величина 54, Абсолютный экстремум 469 117 Алгебраическая функция 448 - - -классификация 145 Аналитический способ задания - - - порядок 145 функции 97, 98 - малая величина 47, 117 Аналитическое выражение функции - - - высшего порядка [обозначение 98 0(а)1 136, 137 - представление кривых 503, 517 - - - классификация 136 - - поверхностей 517 - - - леммы 57 Аномалия (эксцентрическая) планеты - - - порядок 137 174 - - - эквивалентность 139 Аргумент функции 95, 341 Бесконечность (+со,-сс) 26, 55 Арифметическое значение корня Бесконечный промежуток 94, 308 (радикала) 36 103 - разрыв 309 - пространство 345 Бойля — Мариотта закон 94 Арксинус, арккосинус и т.

д. 110 Больцано 84 Архимед 64 Больцано метод 88 Архимеда аксиома 16, 34 Больцано — Вейерппрасса лемма 87, Архимедова спираль 512, 529 367 Асимптота 309 Больцано — Копти теоремы 1-я и 2- я Асимптотическая точка 513, 514 168, 171, 182, 366 А Ро да506 511 526*546 573 583 --условие84,134 Барометрическая формула 95 Бореля лемма 181, 372 Бернулли, Иоанн 206, 314 Варианта 44, 344 - Яков 38 - возрастающая (неубывающая) 70 - лемниската 515, 530, 575, 577 - имеющая предел 52 Бесконечная десятичная дробь 22 - как функция значка 96 - производная 209 -монотонная 70 - ограниченная 53 - убывающая (невозрастающая) 70 Вейерппрасса — Больцано лемма 87, 367 - теоремы 1-я и 2- я 175, 176, 183, 369, 370, 373 Вертикальная асимптота 309 Верхняя граница числового множества 26 - - - - точная 26 Вещественные числа 19 - - вычитание 31 - - деление 34 - - десятичное приближение 22 - - непрерывность области 24 - - плотность (усиленная) области 21 - - равенство 19 - - сложение 28 - - умножение 31 - - упорядочение области 19 Вивиани кривая 521, 535 Винтовая линия 521, 534 - поверхность 523, 535 Вложенные промежутки, лемма 83 Внутренняя точка множества 350 Вогнутые (выпуклые вверх) функции или кривые 295 - - - - условия вогнугости 298 - строго функции или кривые 298 Возврата точка 539, 541 Возрастающая варианта 70 - функция 133 Вращения поверхность 522 Выпуклые (выпуклые вниз) функции или кривые 294 - - - - условия выпуклости 298 - строго функции или кривые 298 Высшего порядка бесконечно малые 1обозначение о(а)1 136, 137 - - дифференциалы 241 - - - функции нескольких переменных 410 - - производные 231, 232 - - - связь с конечными разностями 245 - - - частные 402 Гармоническое колебание 208 Гаусс 74, 439 Гельдера — Коши неравенство 275, 302 Географические координаты 522 Геометрическое истолкование дифференциала 214 - - полного дифференциала 386 - - производной 190 Гипербола 506, 575, 580 - равнобочная 102, 103 Гиперболическая спираль 529 Гиперболические синус, косинус и т.

д. 107 - функции, непрерывность 149 - - обратные 108 — 109 - - производные 205 Гипоциклоида 509 Главная ветвь (главное значение) арксинуса, арккосинуса и т. д. 110, 114 - часть (главный член) бесконечно малой 141 Гладкая кривая 594 Горизонтальная асимптота 309 Градиент функции 394 Граница области 351 - числового множества (верхняя, нижняя) 25 — 28 - - - точная 26 График функции 100 - - построение 305 - - пространственный 343 Гюйгенса формула 260 Дарбу теорема 224 Движения уравнение 187 Двойная точка кривой 538 Двойной предел функции 360 Двух переменных функция 341 Дедекинд 17 Дедекинда основная теорема25 Действительные числа, см.

Вещественные числа Декартов лист 507, 538 Десятичное приближение вещественного числа 22 Десятичные логарифмы 79 Диаметр точечного множества 371 Дирихле функция 99, 102, 153 Дискриминантная кривая 545, 550 Дифференциал 211, 215 - порядка, 1-го, 2-го, и-го 241 - геометрическое истолкование 214 - дуги 562, 567 - инвариантность формы 216 - полный 382 - - порядка, 1-го, 2-го, п-го 410 - - геометрическое истолкование 386 - - инвариантность формы 394 - - метод вычисления (при замене переменных) 489 - применение к приближенным вычислениям 218, 220, 396 - частный 378, 411 Дифференцирование 215 - параметрическое 243 - правила 215, 395 Дифференцируемая функция 212, 382 Дифференцируемость неявной функции 451 Длина отрезков 40 - плоской кривой 560 - - - аддитивность 560 - пространственной кривой 567 Дополнительный член формулы Тейлора 249, 257, 415 - - - Лагранжа 263 - - - Эрмита 266 Дробная рациональная функция 103 - - - непрерывность 148 - - -нескольких переменных 353 е (число) 78, 148 - иррациональность 82 - приближенное вычисление 81 Бдиница 14, 32 Зависимые функции 478 Замена переменных 483 Замкнутая область 351 - сфера 351 Замкнутое множество 351 Замкнутый параллелепипед 351 Замкнутый промежуток 93 - симплекс 351 Заострения точка 539 Затухающее колебание 208, 282 Знаков правило (при умножении) 16, 32 Иенсен 295 Иенсена неравенство 301 Измерение отрезков 40 Изолированная точка кривой 536, 539 Инвариантность формы дифференциала 216, 394 Интерполирование 263 Интерполирования узлы 263 - - кратные 266 Интерполяционная формула Лагранжа 263 - - - дополнительный член 265 - - Эрмита 266 - - - дополнительный член 267 Иррациональные числа 19 Кантора теорема 179, 184, 370, 374 Кардиоида 510, 515, 530 Касание кривых 542 - - порядок 551 Касательная 188, 210, 386, 523, 530, 533„555 - односторонняя 209 - отрезок 524 - - полярный 528 - плоскость 384, 532 - положительное направление 567 Касательное преобразование 485, 487, 493, 500 Касательных метод (приближенного решения уравнений) 328 Кассини овал 515 Квадратичная форма 423 - - наибольшее и наименьшее значения 476 - - неопределенная 425 - - определенная 423 - - полуопределенная 427 Кеплерауравнение 174 Клапейрона формула 340, 377 Класс гладкой кривой 594 Классификация бесконечно больших 145 - - малых 136 Классы функций 102 Колебание гармоническое 208 - затухающее 208, 282 - функции 177, 370 Комбинированный метод (приближенного решения уравнений) 335 Компрессор 433 Конечные разности 244 Конечных приращений формула 227, 390 Конус го, порядка, 2, 535 Координатные линии (поверхности) 520 Координаты и-мерной точки 345 Корень из вещественного числа, существование 35 - уравнения (функции), существование 170 - -приближенное вычисление 170, 324 Косинус 103 - функциональная характеристика 160 - гиперболический 107 - - функциональная характеристика 160 Косеканс 103 Котангенс 103 - гиперболический 107 Коши 67, 69, 84, 192 Коши — Больцано теоремы 1-я и 2-я 168, 171, 182, 366 - - условие 84, 134 - форма дополнительного члена 257 - формула 229 Кратная точка кривой 505, 519, 538, 540 Кривизна 568 - круг 571 - радиус 571 - средняя 568 - центр 571 Кривые, см.