Л.М. Бреховских, В.В. Гончаров - Введение в механику сплошных сред

АКАДЕМИЯ НАУК СССР Отделение океанологии, физики атмосферы и географии Л.М. Бреховских, В.В. Гончаров ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ СПЛОШНЫХ СРЕД В ПРИЛОЖЕНИИ К ТЕОРИИ ВОЛН ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» Москва 1982 УРК 551 463 ' 551чм Ответственный редактор доктор физико-математических наук профессор Г. И. БАРЕНБЛАТТ Б ПММ~ оаао 26.82 2 055(02)-82 © Издательство «Наука», 1982 г.

Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). Мл Наука, 1982. В книге излагаются основы механики сплошных сред, а также некоторые прикладные вопросы, среди которых большое внимание уделено изложению теории волн в жидкостях. При этом широко нопользуются навыки физического мышления, приобретенного читателем в процессе изучения других физических предметов. В результате авторам при небольшом объеме книги удается дать основные представленяя о теории упругости, гидродинамике и магнитогидродинамике.

Без излишне сложной математики, но на высоком научном уровне излагаются необходимые сведения об основных уравнениях движения в упругих, жидких средах и в проводящей жидкости. Изложены также теория упругих волн в твердых телах, теоряя гидродинамических и звуковых волн в жидкостях, простейшие понятия о турбулентности н т. д. Изложение материала сопровождается многочисленными примерамн и задачами, для большинства иэ которых приведены решения. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников физических и геофизических специальностей: физики океана, атмосферы, твердой оболочки Земли, плазмы и др. Ил. 99.

Библногр. 39 наев. ПРЕДИСЛОВИЕ В основу этой книги положен курс лекций, который авторы в течение ряда лет читали студентам Московского физико-технического института. Преподавание механики сплошных сред физикам имеет славные традиции как в нашей стране, так и за рубежом: достаточно назвать курсы Фока, Зоммерфельда, Ландау и Лифшица, на которых воспитывались поколения физиков.

Однако в настоящее время бурного развития многих отраслей физики студенты обычно слушают лишь небольшой курс, механики сплошных сред. За это время им нужно без сложной математики дать представление об основных идеях и методах этого важного раздела теоретической физики. Эту задачу можно выполнить, только если наиболее полно использовать знания и интуицию, уже полученные студентами-физиками в других курсах.

Все эти обстоятельства мы постарались учесть в предлагаемой читателю книге, в которой изложены наиболее важные, ло нашему представлению, аспекты механики сплошных сред, как классические, так и активно развивающиеся в настоящее время, такие, как теория турбулентности. Обращаясь к механике сплошных перед, физики и геофизики обычно интересуются волновыми движениями, Именно поэтому в нашей книге уделяется большое внимание ~как в изложении теории, так и в задачах) вопросам распространения волн в сплошных средах: сейсмических, гидродинамических, акустических, магнитогидродинамических. Авторы 'не ставили своей целью строгое изложение принципов механики сллошньчх сред и готовы принять от механиков определенные упреки в этом отношении.

Но эта книга и не рассчитана на механиков. При изложении какого-либо раздела авторы стремились постепенному усложнению рассматриваемого круга проблем. Именно с этой целью вначале излагается теория упругости, которая в рамках нашей книги представляется более простой по сравнению с задачами гидродинамики. Более глубокому усвоению материала должны способствовать и многочисленные примеры и задачи с решениями, помещенные в конце каждой главы, которые следует рассматривать как неотрывную часть курса, Для тех читателей, которые хотели бьс глубже изучить какой-либо конкретный вопрос, в конце книги помещена основная литература по всем затронутым здесь проблемам.

Авторы приносят глубокую благодарность Г И. Баренблатту, А. Г. Вороновичу, Г. С, Голицыну и Л. А. Островскому за прочтение рукописи и ряд ценных замечаний, а также И. Ф. Трещетенковой за большую помощь при оформлении рукописи. Л. М. БРЕХОВСКИХ, В. В. ГОНЧАРОВ Часть первая ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Все'реальные тела под действием приложенных сил деформируются, т.

е. меняют свою форму н объем. Теория упругостн изучает поведение упругих твердых тел, деформации в которых исчезают при снятии нагрузки. Прн этом нагрузка должна сниматься постепенно, малыми порциями, как говорят, квазистатическн. В случае же резкого прекращения действия приложенных снл в упругом теле могут возникать колебания. Мы видим, что в теории упругости исключаются такие явления, как пластические нлн остаточные деформации, релаксацнонные процессы н т.

п. Кроме того, мы будем рассматривать только малые деформации, прн которых изменение расстояния между двумя близкими точками тела оказывается малым по сравнению с расстоянием между ними в недеформированном состоянии. Прн этом можно ограничиться лишь малыми членами низшего порядка, что соответствует линейной теория упругости. Деформации упругого тела могут вызываться и сопровождаться изменениями температуры тела. Мы ограничимся изучением лишь таких деформаций, которые происходят прн постоянной температуре нлн постоянной энтропии, т. е. изотермическнх нли аднабатнческнх деформаций. Квазистатнческое деформнрование упругих тел обычно является изотермнческнм — тело успевает принимать температуру окружающей среды. Напротив, при динамических процессах, например волновых движениях, в упругих телах передачи тепла от одного участка тела к другому практически не происходит.

Следовательно, этн процессы являются аднабатнческнмн. Для нзотермнческнх н аднабатнческих процессов основные механические законы деформнровання тел имеют одинаковый внд н отличаются лишь эмпирически получаемыми значениями численных коэффициентов, называемых упругими постоянными.

В силу этого мы, как правило, не будем оговаривать, какой процесс рассматривается в данном конкретном случае. Глава 1 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ УПРУГИХ ТЕЛ В этой вводной главе на основе закона Гука н соотношения Пуассона рассмотрены простейшие деформации упругих тел, такие, как растяжение, сдвиг, кручение, изгиб. 5 1. Законы линейной теории упругости 1.1. Закон Гука.

Упругое поведение тел в конечном счете определяется нх атомно-молекулярной структурой, которая не рассматрнвается механикой сплошных сред. Поэтому для установлення законов теории упругости следует, обратиться к экспернменту. Прн этом утверждения, которые основываются на опыте к не выводятся каким-либо логическим путем, следует отличать от следствий, которые вытекают нз ннх чисто логически. Основные законы упругого поведения нзотропных тел, т, е.

тел, свойства которых одинаковы по всем направлениям, могут быть получены нз следующнх двух опытных фактов: 1) прн достаточно малых силах Р удлинение И цнлнндрнческого бруска нз упругого материала длиной 1 пропорционально растягнвающей силе Р, приложенной к торцам бруска (рнс.

1.1): Р 61; 2) прн растяжении брусок сжимается в поперечном направ леннн, причем относительное сжатие оказывается пропорцнональным относительному продольному растяжению: 66/й 61(1, где й — характерный поперечный размер бруска. Опытный факт 1 является законом Гука, выражающим лннейность соотношения между силой н деформацией. Установим, как сила Р связана с длиной бруска 1. Скрепим два бруска, каждый длиной 1, торцами (рнс.

!.2) н снова приложим к концам сложного бруска силу Р. Очевидно, что на каждый брусок в отдельностн будет действовать растягнвающая сила Р, которая приведет к удлинению 61. Удлинение составного бруска будет 261. Следовательно, прн одной н той же силе удлинение в 2 раза более длннного бруска больше в 2 раза, т. е. удлннИнне пропорцнонально длине бруска: 61- Р1. Определим теперь, как зависит сила Р от площади поперечного сечения бруска 5. Для этого сложим два одинаковых бруска вместе боковыми гранями н приложим к торцу каждого нз ннх снлу Р. Мы получим по-прежнему удлинение И, как будто брусок был один, но в целом мы видим, что к двум брускам была прнложена сила 2Р.

Следовательно, прн удвоении площади поперечного сечения то же самое удлкненне, что н раньше, получается прн удвоенной силе, т. е, прн том же удлинении сила пропорцнональна площади поперечного сечения. Поэтому закон Гука можно записать в виде Р1Б=Еб111, (1.1) где Š— коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга (постоянная материала). Силу, приходящуюся на единицу площади, а=Р15 называют напряжением, а относительное удлинение а=6111 — деформацией. Таким образом, согласно закону Гука напряжение равно произведению модуля Юнга на деформацию. В соответствии с опытным фактом 2 можно ввести еще одну постоянную материала т, называемую коэффициентом, Пуассона и связывающую деформации в продольном и поперечном направлениях: бЬ/й = — тб111, илн если б!/1 выразить через Р с помощью (1.!), то 66» .Р Л Е 8 Знак минус в (1.2) введен потому, что согласно опыту для подавляющего большинства тел при положительном б1 имеем отрицательное бЬ.

Закон Гука (1.1) и соотношение (1.2), являющиеся опытными фактами, составляют основу линейной механики изотропных упругих деформируемых сред. Ее законы вытекают из этих фактов так же, как из законов Ньютона вытекает классическая ме- ханика, из уравнений Максвелла — электродннамика, и так же, как из нескольких начал вытекает термодинамика. 1.2.